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15. 如图是一个特殊的棋盘,游戏规则如下:一个棋子从某一个起始角开始,经过若干步跳动以后,到达终点角.跳动时,每一步只能跳到它的同位角、内错角或同旁内角的位置上.例如,从起始角∠1跳到终点角∠3,可以走以下不同的路径:
路径1:∠1$\xrightarrow{同旁内角}$∠9$\xrightarrow{内错角}$∠3;路径2:
$\xrightarrow{内错角}$∠12$\xrightarrow{内错角}$∠6$\xrightarrow{同旁内角}$∠3;……
试一试:
(1) 写出一条从起始角∠2跳到终点角∠11的路径.
(2) 从起始角∠4依次按同位角、内错角、同旁内角、同旁内角、内错角、同位角的顺序跳,能否跳到终点角∠10?若能,写出其路径;若不能,请说明理由.
路径1:∠1$\xrightarrow{同旁内角}$∠9$\xrightarrow{内错角}$∠3;路径2:
$\xrightarrow{内错角}$∠12$\xrightarrow{内错角}$∠6$\xrightarrow{同旁内角}$∠3;……试一试:
(1) 写出一条从起始角∠2跳到终点角∠11的路径.
(2) 从起始角∠4依次按同位角、内错角、同旁内角、同旁内角、内错角、同位角的顺序跳,能否跳到终点角∠10?若能,写出其路径;若不能,请说明理由.
答案
15. (1) (答案不唯一)∠2$\xrightarrow{内错角}$∠10$\xrightarrow{同旁内角}$∠4$\xrightarrow{内错角}$∠11 (2) 能.路径为(答案不唯一):∠4$\xrightarrow{同位角}$∠9$\xrightarrow{内错角}$∠8$\xrightarrow{同旁内角}$∠7$\xrightarrow{同旁内角}$∠12$\xrightarrow{内错角}$∠1$\xrightarrow{同位角}$∠10
解析
【分析】
解题前先明确同位角、内错角、同旁内角的位置特征：两条直线被第三条直线所截，同位角在截线的同侧，且在被截两直线的同一方；内错角在截线的两侧，且在被截两直线之间；同旁内角在截线的同侧，且在被截两直线之间。
(1) 要写出从∠2到∠11的路径，只需从∠2出发，每一步都选择符合三类角特征的角作为下一个落点，逐步推导到∠11即可，路径不唯一。
(2) 要判断按指定顺序能否跳到∠10，只需严格按照“同位角→内错角→同旁内角→同旁内角→内错角→同位角”的顺序，依次为当前角找到符合要求的下一个角，最终判断落点是否为∠10即可。
【解析】
(1) 首先找∠2的内错角，可得∠10；再找∠10的同旁内角，可得∠4；最后找∠4的内错角，可得∠11，即可得到符合要求的路径（答案不唯一）。
(2) 按要求逐步推导：
第一步：找∠4的同位角，可选∠9；
第二步：找∠9的内错角，可选∠8；
第三步：找∠8的同旁内角，可选∠7；
第四步：找∠7的同旁内角，可选∠12；
第五步：找∠12的内错角，可选∠1；
第六步：找∠1的同位角，可选∠10，刚好到达终点，因此能跳到∠10（路径不唯一）。
【答案】
(1) (答案不唯一)∠2$\xrightarrow{内错角}$∠10$\xrightarrow{同旁内角}$∠4$\xrightarrow{内错角}$∠11
(2) 能.路径为(答案不唯一):∠4$\xrightarrow{同位角}$∠9$\xrightarrow{内错角}$∠8$\xrightarrow{同旁内角}$∠7$\xrightarrow{同旁内角}$∠12$\xrightarrow{内错角}$∠1$\xrightarrow{同位角}$∠10
【知识点】
同位角的识别、内错角的识别、同旁内角的识别
【点评】
本题结合趣味跳棋游戏考查三类角的识别，解题的关键是熟练掌握同位角、内错角、同旁内角的位置特征，题目具有一定的开放性，难度较低，侧重对基础概念的灵活运用考查。
【难度系数】
0.7
解题前先明确同位角、内错角、同旁内角的位置特征：两条直线被第三条直线所截，同位角在截线的同侧，且在被截两直线的同一方；内错角在截线的两侧，且在被截两直线之间；同旁内角在截线的同侧，且在被截两直线之间。
(1) 要写出从∠2到∠11的路径，只需从∠2出发，每一步都选择符合三类角特征的角作为下一个落点，逐步推导到∠11即可，路径不唯一。
(2) 要判断按指定顺序能否跳到∠10，只需严格按照“同位角→内错角→同旁内角→同旁内角→内错角→同位角”的顺序，依次为当前角找到符合要求的下一个角，最终判断落点是否为∠10即可。
【解析】
(1) 首先找∠2的内错角，可得∠10；再找∠10的同旁内角，可得∠4；最后找∠4的内错角，可得∠11，即可得到符合要求的路径（答案不唯一）。
(2) 按要求逐步推导：
第一步：找∠4的同位角，可选∠9；
第二步：找∠9的内错角，可选∠8；
第三步：找∠8的同旁内角，可选∠7；
第四步：找∠7的同旁内角，可选∠12；
第五步：找∠12的内错角，可选∠1；
第六步：找∠1的同位角，可选∠10，刚好到达终点，因此能跳到∠10（路径不唯一）。
【答案】
(1) (答案不唯一)∠2$\xrightarrow{内错角}$∠10$\xrightarrow{同旁内角}$∠4$\xrightarrow{内错角}$∠11
(2) 能.路径为(答案不唯一):∠4$\xrightarrow{同位角}$∠9$\xrightarrow{内错角}$∠8$\xrightarrow{同旁内角}$∠7$\xrightarrow{同旁内角}$∠12$\xrightarrow{内错角}$∠1$\xrightarrow{同位角}$∠10
【知识点】
同位角的识别、内错角的识别、同旁内角的识别
【点评】
本题结合趣味跳棋游戏考查三类角的识别，解题的关键是熟练掌握同位角、内错角、同旁内角的位置特征，题目具有一定的开放性，难度较低，侧重对基础概念的灵活运用考查。
【难度系数】
0.7
1. 在同一平面内，没有公共点的两条直线的位置关系是 【 】
A.垂直
B.相交
C.平行
D.相交或垂直
A.垂直
B.相交
C.平行
D.相交或垂直
答案
C
解析
【分析】
解题时首先回忆同一平面内两条直线的位置关系分类，再结合题干“没有公共点”的条件逐一判断选项。首先明确：同一平面内两条直线的位置关系只有相交和平行两类，相交的直线必然有公共点，垂直是相交的特殊情况，也属于相交范畴，同样存在公共点；只有平行的两条直线没有公共点，结合这个特征即可筛选出正确选项。
【解析】
首先明确同一平面内两条直线的位置关系规则：
1. 相交的两条直线有且只有1个公共点，垂直是相交的特殊形式，属于相交的类别，也存在公共点，因此A选项垂直、B选项相交、D选项相交或垂直都不符合“没有公共点”的要求，全部排除；
2. 平行线的定义为：同一平面内不相交（即没有公共点）的两条直线，完全符合题干描述。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
平行线的定义；同一平面内两直线的位置关系
【点评】
本题是基础概念考察题，核心是理清同一平面内直线位置关系的分类，注意不要把垂直当成独立于相交之外的位置关系，避免概念混淆即可做对。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆同一平面内两条直线的位置关系分类，再结合题干“没有公共点”的条件逐一判断选项。首先明确：同一平面内两条直线的位置关系只有相交和平行两类，相交的直线必然有公共点，垂直是相交的特殊情况，也属于相交范畴，同样存在公共点；只有平行的两条直线没有公共点，结合这个特征即可筛选出正确选项。
【解析】
首先明确同一平面内两条直线的位置关系规则：
1. 相交的两条直线有且只有1个公共点，垂直是相交的特殊形式，属于相交的类别，也存在公共点，因此A选项垂直、B选项相交、D选项相交或垂直都不符合“没有公共点”的要求，全部排除；
2. 平行线的定义为：同一平面内不相交（即没有公共点）的两条直线，完全符合题干描述。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
平行线的定义；同一平面内两直线的位置关系
【点评】
本题是基础概念考察题，核心是理清同一平面内直线位置关系的分类，注意不要把垂直当成独立于相交之外的位置关系，避免概念混淆即可做对。
【难度系数】
0.9
