9. 如图，下列判断中错误的是 【 】

A.$∠ A$与$∠ 1$是同位角
B.$∠ A$与$∠ B$是同旁内角
C.$∠ 2$与$∠ 3$是内错角
D.$∠ 1$与$∠ 2$是内错角

C

【分析】
要解决这道题，首先需要明确同位角、内错角、同旁内角的定义：判断三类角时，先确定截线（两个角公共边所在的直线）和两条被截线，再根据角的位置特征判断：1. 同位角：在截线同旁，且在两条被截线的同一侧；2. 内错角：在截线两侧，且夹在两条被截线之间；3. 同旁内角：在截线同旁，且夹在两条被截线之间。接下来逐个分析选项，找出判断错误的选项即可。
【解析】
我们逐个判断四个选项：
选项A：∠A和∠1的公共边所在直线（截线）为AB，两条被截线为AC和下方的斜线，两个角在截线AB的同侧，且在两条被截线的上方，符合同位角的特征，A判断正确。
选项B：∠A和∠B的公共边所在直线（截线）为AB，两条被截线为AC和BC，两个角在截线AB的同侧，且夹在AC、BC之间，符合同旁内角的特征，B判断正确。
选项C：∠2和∠3有公共顶点，有一条公共边，另一边互为反向延长线，属于邻补角，不符合内错角“由两条直线被第三条直线所截形成、夹在两条被截线之间”的特征，C判断错误。
选项D：∠1和∠2的公共边所在直线（截线）为斜向的截线，两条被截线为AB和BC，两个角在截线两侧，且夹在AB、BC之间，符合内错角的特征，D判断正确。
综上，错误的判断是选项C。
【答案】
C
【知识点】
同位角的识别；内错角的识别；同旁内角的识别
【点评】
本题的核心是三类角的识别，解题的关键是先准确找到两个角的公共边作为截线，再结合定义判断角的类型，注意要和对顶角、邻补角等概念区分开，避免混淆。
【难度系数】
0.7

10. 如图，图①是小明在某次篮球比赛灌篮时的照片，图②是其示意图，有下列说法：
①∠1和∠2是对顶角；②∠1和∠6是同位角；③∠3和∠4是同旁内角；④∠4和∠6是内错角.其中，错误说法的个数为
【 】

A.1
B.2
C.3
D.4
（第10题）

B

【分析】
要判断这4种说法的正误，需先明确对顶角、同位角、内错角、同旁内角的定义，再结合图形特征逐个分析：
1. 对顶角：有公共顶点，且两边互为反向延长线的两个角；
2. 同位角、内错角、同旁内角：都是两条直线被第三条直线所截形成的角，顶点不重合，分别对应“F”“Z”“U”型的位置特征。
最后统计错误说法的个数即可。
【解析】
我们逐个分析四个说法：
①判断∠1和∠2是否为对顶角：∠1与∠2有公共顶点，且两边分别互为反向延长线，符合对顶角的定义，故①正确；
②判断∠1和∠6是否为同位角：∠1和∠6是两条斜向上的被截线，被水平横线所截形成的角，二者都在截线（水平横线）的上方，且在被截两直线的同侧，符合同位角的特征，故②正确；
③判断∠3和∠4是否为同旁内角：同旁内角是两条直线被第三条直线所截形成的、顶点不重合的角，∠3和∠4有公共顶点，不符合同旁内角的定义，故③错误；
④判断∠4和∠6是否为内错角：内错角是两条直线被第三条直线所截，在截线两侧且夹在两被截线之间的角，∠4和∠6不是两条直线被同一条直线所截形成的，不符合内错角的定义，故④错误。
综上，错误的说法是③④，共2个。
【答案】
B
【知识点】
对顶角的定义；三线八角的识别
【点评】
本题重点考查各类相交线角的定义辨析，解题的核心是准确把握不同角的位置特征，尤其要注意同位角、内错角、同旁内角都是三线八角模型下的角，顶点不能重合，避免混淆概念导致判断错误。
【难度系数】
0.7

11. 如图,有下列结论:①$∠ 2$与$∠ 3$是内错角;②$∠ 2$与$∠ B$是同位角;③$∠ 1$与$∠ B$是同旁内角.其中,正确的结论是.(只填序号)

11. ①②③

【分析】
要判断三个结论是否正确，首先要明确同位角、内错角、同旁内角的定义，判断时先确定每组角是哪两条直线被哪条直线所截形成的，再结合三类角的位置特征逐一验证即可：
1. 内错角特征：在截线两侧，夹在两条被截直线之间，呈“Z”型；
2. 同位角特征：在截线同旁，在两条被截直线的同一侧，呈“F”型；
3. 同旁内角特征：在截线同旁，夹在两条被截直线之间，呈“U”型。
【解析】
我们逐个分析三个结论：
①判断$∠2$与$∠3$：这两个角是直线$AB$、$AC$被直线$CD$所截形成的，它们在截线$CD$的两侧，且夹在$AB$、$AC$两条被截直线之间，符合内错角的特征，故①正确；
②判断$∠2$与$∠ B$：这两个角是直线$CD$、$BC$被直线$AB$所截形成的，它们在截线$AB$的同旁，且在两条被截直线$CD$、$BC$的同一侧，符合同位角的特征，故②正确；
③判断$∠1$与$∠ B$：这两个角是直线$CD$、$BC$被直线$AB$所截形成的，它们在截线$AB$的同旁，且夹在两条被截直线$CD$、$BC$之间，符合同旁内角的特征，故③正确。
综上，①②③均正确。
【答案】
$\boldsymbol{①②③}$
【知识点】
内错角的识别；同位角的识别；同旁内角的识别
【点评】
本题是三类位置角的基础判断题，解题核心是先找准截线和两条被截直线，再结合对应角的位置特征进行判断，熟练掌握三类角的定义是解题的前提。
【难度系数】
0.8

12. 如图,如果∠1=50°,∠2=100°,那么∠3= °,∠3的同位角= °,∠3的内错角= °,∠3的同旁内角= °.

12. 50 80 80 100

【分析】
解题首先利用对顶角相等的性质求∠3的度数；再计算出∠2的邻补角度数，之后结合同位角、内错角、同旁内角的定义，分别判断∠3对应的三类角的度数即可。
【解析】
1. 求∠3的度数：
∠1与∠3是对顶角，根据对顶角相等的性质，可得∠3=∠1=50°。
2. 计算∠2的邻补角：
两条直线相交，邻补角之和为180°，已知∠2=100°，则∠2的邻补角度数为180°-100°=80°。
3. 识别三类角并求度数：
①同位角：两条直线被第三条直线所截，在截线同侧、被截两直线同一方向的角为同位角，∠3的同位角就是上述∠2的邻补角，为80°；
②内错角：两条直线被第三条直线所截，在截线两侧、夹在两条被截直线之间的角为内错角，∠3的内错角与上述∠2的邻补角是对顶角，相等，所以为80°；
③同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在截线同侧、夹在两条被截直线之间的角为同旁内角，∠3的同旁内角就是∠2，为100°。
【答案】
50 80 80 100
【知识点】
对顶角相等，邻补角计算，三类角的识别
【点评】
本题基础度较高，重点考察角度基本性质的应用和同位角、内错角、同旁内角的位置判断，熟练掌握角的定义和性质是解题的关键。
【难度系数】
0.7

13. 如图,在所标注的角中找出同位角、内错角和同旁内角.

13. 同位角:∠4与∠8,∠4与∠7,∠2与∠3;内错角:∠1与∠3,∠7与∠6,∠6与∠8;同旁内角:∠1与∠4,∠3与∠8,∠1与∠7

【分析】
要找出图中的同位角、内错角、同旁内角，首先要明确三类角的定义，解题时先任选两条直线作为被截线，第三条作为截线，再根据角的位置特征判断属于哪类角：①同位角特征：截线同旁，被截两线的同侧，形如“F”；②内错角特征：截线两侧，被截两线之间，形如“Z”；③同旁内角特征：截线同旁，被截两线之间，形如“U”。按不同的截线分组寻找，避免漏找或重复。
【解析】
首先明确三类角的定义：
1. 同位角：两条直线被第三条直线所截，位置在截线的同旁，且在被截两条直线的同一侧的角；
2. 内错角：两条直线被第三条直线所截，位置在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间的角；
3. 同旁内角：两条直线被第三条直线所截，位置在截线的同旁，且夹在两条被截直线之间的角。
结合图形逐一判断：
同位角：∠4与∠8在截线同侧、被截线同侧，是同位角；∠4与∠7在截线同侧、被截线同侧，是同位角；∠2与∠3在截线同侧、被截线同侧，是同位角。
内错角：∠1与∠3在截线两侧、夹在两被截线之间，是内错角；∠7与∠6在截线两侧、夹在两被截线之间，是内错角；∠6与∠8在截线两侧、夹在两被截线之间，是内错角。
同旁内角：∠1与∠4在截线同旁、夹在两被截线之间，是同旁内角；∠3与∠8在截线同旁、夹在两被截线之间，是同旁内角；∠1与∠7在截线同旁、夹在两被截线之间，是同旁内角。
【答案】
同位角:∠4与∠8,∠4与∠7,∠2与∠3;内错角:∠1与∠3,∠7与∠6,∠6与∠8;同旁内角:∠1与∠4,∠3与∠8,∠1与∠7
【知识点】
同位角的识别；内错角的识别；同旁内角的识别
【点评】
本题的核心是准确识别三类角，解题的关键是先确定每组角对应的截线和被截线，再结合三类角的位置特征判断，寻找时要按顺序分组排查，避免漏找、错找。
【难度系数】
0.7

14.(焦作期中)如图,将筷子EF的一端放在水里,一端露出水面,筷子看起来变弯了吗?它真的弯了吗?其实没有,这是光的折射现象,光从空气中射入水中,光的传播方向发生了改变.
(1)与∠1是同旁内角的有(图中符合条件的所有角).
(2)与∠2是内错角的有(图中符合条件的所有角).
(3)若∠1=115°,∠BOM=145°,从水面上看斜插入水中的筷子,水下部分向上折弯了多少度?请说明理由.

14. (1) ∠MOE, ∠AOE, ∠ADE (2) ∠MOE, ∠AOE (3) 因为∠1 = 115°,AB // DC,所以∠BOE = ∠1 = 115°.所以∠MOE = ∠BOM - ∠BOE = 145° - 115° = 30°,即从水面上看斜插入水中的筷子,水下部分向上折弯了30°

【分析】
（1）找∠1的同旁内角时，先明确同旁内角的特征：两条直线被第三条直线所截，两角在截线的同一侧，且夹在两条被截直线之间。先确定∠1两边所在的直线，再分别把EF、MO、DC作为截线，逐一排查符合特征的角即可。
（2）找∠2的内错角时，先明确内错角的特征：两条直线被第三条直线所截，两角在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间。先确定∠2两边所在的直线，再分别把EF、MO作为截线，排查符合特征的角即可。
（3）求水下部分折弯的度数，实际是求∠MOE的度数。首先利用平行线的性质，由AB//DC可推出∠BOE和∠1相等，再用∠BOM减去∠BOE就能得到折弯的角度。
【解析】
(1) 根据同旁内角的定义：
直线MO、DC被EF所截，∠1与∠MOE是同旁内角；
直线AB、DC被EF所截，∠1与∠AOE是同旁内角；
直线AD、EF被DC所截，∠1与∠ADE是同旁内角。
因此与∠1是同旁内角的有∠MOE,∠AOE,∠ADE。
(2) 根据内错角的定义：
直线MO、DC被EF所截，∠2与∠MOE是内错角；
直线AB、DC被EF所截，∠2与∠AOE是内错角。
因此与∠2是内错角的有∠MOE,∠AOE。
(3) 理由如下：
∵AB//DC，∠1=115°，
∴∠BOE=∠1=115°（两直线平行，同位角相等），
又
∵∠BOM=145°，
∴∠MOE=∠BOM - ∠BOE=145° - 115°=30°，
即水下部分向上折弯了30°。
【答案】
(1) ∠MOE, ∠AOE, ∠ADE
(2) ∠MOE, ∠AOE
(3) 水下部分向上折弯了30°
【知识点】
同旁内角识别，内错角识别，平行线的性质
【点评】
本题结合生活中的光的折射现象出题，既考查了三线八角的基础识别，又考查了平行线性质的实际应用，解题时先找准截线和被截线可避免漏解，同时能让学生体会到数学与生活的紧密联系。
【难度系数】
0.7