9. 如图，在同一平面内，经过直线a外一点O的4条直线中，与直线a相交的直线至少有
【 】

A.4条
B.3条
C.2条
D.1条

B

【分析】
首先明确同一平面内两条直线的位置关系只有相交和平行两种，再结合平行公理思考：过直线外一点有且只有1条直线与已知直线平行。题目要求“相交直线至少有多少条”，即找平行线条数最多的情况，此时相交的直线数量最少，用总直线数减去最多的平行线条数，即可得到最少的相交直线数量。
【解析】
解：在同一平面内，两条直线的位置关系仅为相交或平行两种。
根据平行公理：过直线外一点，有且只有1条直线与已知直线平行。
本题中点O在直线a外，因此过O的4条直线中，最多只能有1条直线与直线a平行，剩余直线都与直线a相交。
则相交的直线至少有：$4-1=3$（条）
【答案】
B
【知识点】
平行公理，两直线的位置关系
【点评】
本题核心是理解“至少”的含义，即平行线条数最多时相交直线数最少，结合平行公理即可快速求解，侧重对基础定理的理解和简单应用。
【难度系数】
0.7

10. 如图，$AB // CD$，$EF // AB$，$AE // MN$，$BF // MN$，由图中字母标出的互相平行的直线共有 【 】
A. 4组
B. 5组
C. 6组
D. 7组
（第10题）
11. 有下列语句：
① 任意两条直线的位置关系不是相交就是平行；
② 过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③ 过两条直线$a$、$b$外一点$P$，画直线$c$，使$c // a$，且$c // b$；
④ 若直线$a // b$，$b // c$，则$c // a$.
其中，正确语句的个数是 【 】
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1

10. C 11. D

【分析】
第10题：要找出所有互相平行的直线组，可利用平行公理的推论（平行于同一条直线的两条直线互相平行），先分类找平行的直线群：第一类是AB、CD、EF，根据已知条件可推出三者互相平行，两两组合即可得到该类的平行组数；第二类是AE、MN、BF，同理推出三者互相平行，两两组合得到该类的平行组数，两类相加就是总组数。
第11题：逐个验证每个语句的正确性，需牢记平行线相关概念的前提条件：①要注意两直线位置关系的前提是“同一平面内”；②要注意平行公理中是“过直线外一点”；③要注意只有两条直线本身平行时，才能画出同时平行于二者的直线；④是平行公理的推论，表述正确。统计正确语句的个数即可得到答案。
【解析】
第10题
1. 推导横向平行直线组：
已知$AB// CD$，$EF// AB$，根据平行公理的推论，可得$AB// CD// EF$，两两组合的平行组为：$AB$与$CD$、$AB$与$EF$、$CD$与$EF$，共3组。
2. 推导斜向平行直线组：
已知$AE// MN$，$BF// MN$，同理可得$AE// MN// BF$，两两组合的平行组为：$AE$与$MN$、$AE$与$BF$、$MN$与$BF$，共3组。
3. 总组数：$3+3=6$组，故选C。
第11题
逐一判断语句：
① 只有在同一平面内，任意两条直线的位置关系才是相交或平行，缺少前提条件，表述错误；
② 过直线外一点才有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，无法作出平行线，表述错误；
③ 只有当$a// b$时，才能画出直线$c$同时平行于$a$和$b$，若$a$、$b$不平行，不存在这样的直线$c$，表述错误；
④ 根据平行公理的推论，平行于同一条直线的两条直线互相平行，因此若$a// b$，$b// c$，则$c// a$，表述正确。
综上，正确的语句只有1个，故选D。
【答案】
10. C；11. D
【知识点】
平行公理及推论；平行线的概念；同一平面内两直线的位置关系
【点评】
两道题均围绕平行线的基础概念命题，考查对概念细节的掌握程度，计数平行直线组时要分类统计避免重复遗漏，判断概念类语句时要注意是否遗漏前提限制条件。
【难度系数】
0.7

12. 如图，当风车的一片叶子AB旋转到与地面MN平行时，叶子CD所在的直线与地面MN （填位置关系），理由是 。

12. 相交 同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行

【分析】
首先观察图形可知，叶子AB和CD相交于点O，即两条直线存在公共交点O。当AB旋转到与地面MN平行时，要判断CD与MN的位置关系，可结合平行线的基本事实思考：点O是直线MN外的一点，根据平行公理，同一平面内过直线外一点只能有一条直线与已知直线平行，现在AB已经是过O且平行于MN的直线，因此CD不可能再与MN平行，结合同一平面内两条直线只有平行和相交两种位置关系，即可得出CD与MN的位置关系。
【解析】
解：由图可知，AB与CD相交于点O，即AB、CD有公共点O。
当AB//MN时，点O为直线MN外的一点，根据“同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”，可知过点O只能有1条直线与MN平行，这条直线就是AB，因此CD不可能与MN平行。
又因为同一平面内，两条不重合直线的位置关系只有平行和相交两种，所以CD所在直线与地面MN相交。
【答案】
相交；同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
【知识点】
平行公理，同一平面内两直线的位置关系
【点评】
本题主要考查平行公理的应用，解题的关键是明确相交的两条直线无法同时平行于同一条直线，结合直线位置关系的分类即可快速判断，是对基础概念的灵活考查。
【难度系数】
0.8

13. 如图，若$AB // CD$，经过点$E$可画$EF // AB$，则$EF$与$CD$的位置关系是________，理由是________。

平行 平行于同一条直线的两条直线平行

【分析】
解题时先梳理已知条件：题目给出$AB// CD$，且所作辅助线$EF// AB$，我们需要结合平行线的相关公理推论判断$EF$和$CD$的位置关系。回忆平行公理的推论内容：若两条直线都和同一条直线平行，那么这两条直线也互相平行，对应已知的两组平行关系，即可推导得出结论，再匹配对应的理论依据即可。
【解析】
已知$AB// CD$，根据题意所作辅助线满足$EF// AB$，根据平行公理的推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行，可推出$EF// CD$。
【答案】
平行 平行于同一条直线的两条直线平行
【知识点】
1. 平行公理推论
2. 平行线的判定
【点评】
本题是平行线章节的基础题型，主要考查对平行公理推论的理解与直接应用，掌握核心知识点即可快速作答。
【难度系数】
0.9

14. 如图,已知 $CA ⊥ BA$.
(1) 画图:① 延长 $BA$ 到点 $D$,使 $AD = BA$,连结 $CD$;
② 过点 $A$ 画 $AE // BC$, $AE$ 与 $CD$ 相交于点 $E$;
③ 过点 $B$ 画 $BF ⊥ CD$,交 $DC$ 的延长线于点 $F$.
思考:图中有 条线段,它们的长度表示点到直线的距离.
(2) 度量:
① 你度量的哪些量? .
② 通过度量你发现: . (写出一条发现即可)

(第 14 题)

14. (1) 如图所示 7(提示:线段BA、DA、CA、BF、CF、EF、DF) (2) ① 线段BC、线段CD(开放题,答案不唯一) ② $BC = CD$(开放题,根据①回答即可)

【分析】
(1) 画图时按要求分步操作：① 沿BA方向向A点外侧延长，截取AD=BA后连接CD；② 用平移三角板的方法过点A作BC的平行线AE，交CD于点E；③ 将三角板直角边对齐CD，移动三角板使另一条直角边过B点，沿该直角边作直线交DC延长线于F，得到BF。思考部分先明确点到直线的距离是直线外一点到直线的垂线段的长度，再逐一找出所有符合要求的垂线段计数即可。
(2) 度量为开放性问题，可选择度量线段长度、角度等几何量，结合度量结果总结对应规律即可。
【解析】
(1) 按要求作出的图形如下：

根据点到直线的距离的定义，符合要求的垂线段共7条，分别为BA、DA、CA、BF、CF、EF、DF。
(2) ① 可选择度量线段BC、线段CD的长度，也可选择度量其他线段或角，答案不唯一；
② 对应度量BC和CD的结果，可发现BC=CD，若度量其他量，写出对应符合实际度量的结论即可。
【答案】
(1) 如图所示；7
(2) ① 线段BC、线段CD（答案不唯一）
② $BC = CD$（答案不唯一，与①的度量内容对应即可）
【知识点】
基本作图，点到直线的距离，平行线画法
【点评】
本题结合几何操作考查基础概念，开放性的度量设问既巩固了基础知识点，也锻炼了动手操作和观察归纳的能力。
【难度系数】
0.7