引入 填空：
(1)长方形的面积为10,长为a,则宽为$\frac{10}{a}$;长方形的面积为S,长为a,则宽为$\frac{S}{a}$.
(2)汽车行驶的路程为84,平均速度为v,则行驶的时间为$\frac{84}{v}$;汽车行驶的路程为s,平均速度为v,则行驶的时间为$\frac{s}{v}$.
可以发现,以上(1)(2)题中所填式子都是形式,中含有字母.

分数 分母

【分析】
解题时先观察题干给出的几个式子的结构特征，首先回忆我们学过的分数的书写形式，再对比这几个式子和普通分数的差异：首先看$\frac{10}{a}$、$\frac{S}{a}$、$\frac{84}{v}$、$\frac{s}{v}$都符合“分子在上、分母在下，中间用分数线隔开”的分数形式；再看各部分的组成，普通分数的分母是数字，这几个式子的分母都是字母，由此就能得出结论。
【解析】
观察题干中填写的四个式子$\frac{10}{a}$、$\frac{S}{a}$、$\frac{84}{v}$、$\frac{s}{v}$：
1. 从结构上看，它们都由分子、分数线、分母三部分组成，属于分数形式；
2. 对比普通分数，普通分数的分母为不含字母的常数，这几个式子的分母分别是a、a、v、v，都含有字母。
因此依次填入“分数”“分母”。
【答案】
分数；分母
【知识点】
分式的概念；用字母表示数
【点评】
本题是分式概念的基础引入题，主要考查对代数式结构的观察识别能力，解题时只需抓住式子的结构特征、对比普通分数的差异即可得出答案，属于基础类习题。
【难度系数】
0.9

归纳 一般地,如果A,B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子$\frac{A}{B}$叫作分式. 分式$\frac{A}{B}$中, A叫作分子,B叫作.

分母

【分析】
本题属于基础概念考查题，解题时只需回忆分式的定义内容即可。题目已经明确给出分式$\frac{A}{B}$中A叫作分子，根据分式各部分的名称规定，对应分数线下方的B的名称就能直接得出答案。
【解析】
根据题中给出的分式定义：如果A、B表示两个整式，且B中含有字母，式子$\frac{A}{B}$叫作分式，其中A叫作分子，那么B就叫作分母。因此此处应填写分母。
【答案】
分母
【知识点】
分式的定义
【点评】
本题是基础的概念识记类题目，主要考查对分式基本构成名称的掌握，熟练掌握教材中的基础定义即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9

1.【例1】在$\frac{1}{3}$，$\frac{2026}{x}$，$\frac{y}{7}$，$\frac{x}{π - 3}$，$\frac{2x - y}{4}$，$\frac{5a}{a - x}$中，分式的个数为（）

A.1
B.2
C.3
D.4

1. B

【分析】
要解决这道题，首先需明确分式的判定标准：形如$\frac{A}{B}$的式子，若A、B均为整式，且分母B中含有字母（注意$π$是固定常数，不属于字母），则该式子是分式。解题时只需逐个核对每个式子是否符合分式的判定标准，统计符合条件的个数即可得到答案。
【解析】
根据分式的定义逐个判断：
1. $\frac{1}{3}$：分母为常数3，不含字母，属于整式，不是分式；
2. $\frac{2026}{x}$：分母为$x$（字母），符合分式定义，是分式；
3. $\frac{y}{7}$：分母为常数7，不含字母，属于整式，不是分式；
4. $\frac{x}{π - 3}$：$π$是固定常数，因此$π-3$是常数，分母不含字母，属于整式，不是分式；
5. $\frac{2x - y}{4}$：分母为常数4，不含字母，属于整式，不是分式；
6. $\frac{5a}{a - x}$：分母为$a-x$，含有字母$a、x$，符合分式定义，是分式。
综上，共有2个分式，故选B。
【答案】
B
【知识点】
分式的定义、常数的识别
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是抓住分式“分母含字母”的本质特征，易错点是容易误将圆周率$π$当作字母，错判$\frac{x}{π - 3}$为分式，掌握基础概念即可轻松解答。
【难度系数】
0.8

2. 下列各式:①$\frac{1}{2}xy$;②$\frac{2m^2}{m}$;③$x^2 - \frac{4}{3}$;④$\frac{1}{a} + y$;⑤$\frac{x + y}{x - y}$;⑥$\frac{4}{2b^2 -5}$;⑦$-3x^2$. 其中是分式的有________，是整式的有________.(填序号)

②④⑤⑥ ①③⑦

【分析】
要解决本题，首先需要明确整式和分式的判定标准：整式是单项式与多项式的统称，其分母中不含字母；分式的核心判定依据是原式的分母中含有字母（且分母是不为0的整式），注意判断时不能先对式子化简，需直接观察原式的分母是否含字母。接下来依次分析每个式子的分母情况，就能分别归类到分式或整式中。
【解析】
首先回忆相关定义：
1. 整式：单项式和多项式的统称，分母中不含有字母；
2. 分式：形如$\frac{A}{B}$（$A$、$B$为整式，且$B$中含有字母，$B≠0$）的式子，判定时只需观察原式的分母是否含字母，无需化简。
逐个判断各式：
①$\frac{1}{2}xy$是单项式，分母为常数2，不含字母，属于整式；
②$\frac{2m^2}{m}$的分母为$m$（含字母），属于分式；
③$x^2 - \frac{4}{3}$是多项式，分母为常数3，不含字母，属于整式；
④$\frac{1}{a} + y$中含项$\frac{1}{a}$，分母$a$是字母，属于分式；
⑤$\frac{x + y}{x - y}$的分母为$x-y$（含字母），属于分式；
⑥$\frac{4}{2b^2 -5}$的分母为$2b^2-5$（含字母），属于分式；
⑦$-3x^2$是单项式，分母为常数1，不含字母，属于整式。
综上可得出分式和整式的对应序号。
【答案】
②④⑤⑥；①③⑦
【知识点】
分式的定义；整式的定义；分式的判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是抓住分式判定的关键：看原式的分母中是否含有字母，切记不能先化简式子再判断，否则容易出现误判。
【难度系数】
0.8

3.【例2】(人教八上$\mathrm{P}_{139}$例1改编)填空：
(1)当x 时，分式$\dfrac{2}{3x}$有意义；
(2)当x 时，分式$\dfrac{x}{2x+4}$无意义；
(3)当x 时，分式$\dfrac{1}{(x-1)^2}$有意义。

3. (1) ≠0 (2) = -2 (3) ≠1

【分析】
要判断分式是否有意义，核心依据是：分式有意义时分母不等于0，分式无意义时分母等于0。解题时先找到每一问中分式的分母，再根据要求列等式或不等式求解即可：
(1) 要让分式$\dfrac{2}{3x}$有意义，需满足分母$3x≠0$，解不等式得到x的取值；
(2) 要让分式$\dfrac{x}{2x+4}$无意义，需满足分母$2x+4=0$，解方程得到x的取值；
(3) 要让分式$\dfrac{1}{(x-1)^2}$有意义，需满足分母$(x-1)^2≠0$，结合平方的非负性解不等式得到x的取值。
【解析】
(1) 分式有意义的条件为分母不为0，即：
$3x≠0$
解得：$x≠0$
(2) 分式无意义的条件为分母为0，即：
$2x+4=0$
移项得$2x=-4$，解得：$x=-2$
(3) 分式有意义的条件为分母不为0，即：
$(x-1)^2≠0$
由于只有当底数为0时，平方的结果为0，因此$x-1≠0$，解得：$x≠1$
【答案】
(1) ≠0 (2) = -2 (3) ≠1
【知识点】
分式有意义的条件；分式无意义的条件；解一元一次方程
【点评】
本题是分式章节的基础题型，核心考察分式有意义、无意义的判定规则，只要牢记“分母不为0”的核心判定标准即可快速解题，是后续学习分式化简、运算的必备基础。
【难度系数】
0.9

4.（2025南京）要使分式$\frac{x+y}{x-y}$有意义，字母$x,y$须满足（）

A.$x≠y$
B.$x≠-y$
C.$x≥y$
D.$x≥-y$

4. A

【分析】
要解决这道题，首先回忆分式有意义的核心规则：分式的分母不能为0。首先找到给定分式的分母为$x-y$，接下来只需令分母不等于0，解出对应的不等式，再匹配选项即可得到答案。
【解析】
解：分式有意义的条件是分母不为0。
本题中分式$\frac{x+y}{x-y}$的分母为$x-y$，因此要使分式有意义，需满足：
$x-y ≠ 0$
移项可得：$x ≠ y$
因此选择A选项。
【答案】
A
【知识点】
分式有意义的条件
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查分式有意义的判定规则，解题时只需牢牢抓住“分母不为0”这一要点即可快速求解，注意不要和分式值为0的条件（分子为0且分母不为0）混淆。
【难度系数】
0.9

5.【例3】x满足什么条件时,下列分式的值为0?
(1)$\frac{x+5}{x}$;
(2)$\frac{x^2 -9}{x-3}$.

5. (1)解:由题意,得x + 5 = 0 且 x≠0,即x = -5.
(2)解:由题意,得$x^2 -9 = 0$ 且 $x - 3≠0$,即x = -3.

【分析】
分式的值为0必须同时满足两个核心条件，二者缺一不可：①分子的取值等于0；②分母的取值不等于0。解题时先根据分子为0列方程求出x的可能取值，再代入分母验证，舍去使分母为0的取值即可。第(1)问先求分子x+5=0的解，再验证分母是否不为0；第(2)问先求分子$x^2-9=0$的解，再排除使分母x-3=0的解，最终得到符合要求的x值。
【解析】
(1) 若分式$\frac{x+5}{x}$的值为0，需满足分子为0且分母不为0，即：
$\begin{cases}x+5=0 \\x≠0\end{cases}$
解$x+5=0$得$x=-5$，代入分母验证得$x=-5≠0$，符合要求。
(2) 若分式$\frac{x^2-9}{x-3}$的值为0，需满足分子为0且分母不为0，即：
$\begin{cases}x^2-9=0 \\x-3≠0\end{cases}$
解$x^2-9=0$得$x=3$或$x=-3$，由$x-3≠0$得$x≠3$，故舍去$x=3$，取$x=-3$。
【答案】
(1)$x=-5$；(2)$x=-3$
【知识点】
分式值为0的条件，解整式方程，分式有意义的条件
【点评】
本题是分式模块的基础典型题，核心考查分式值为0的判定规则，易错点是解题时容易遗漏“分母不为0”的限制条件，尤其是第二问若忽略分母限制会误得$x=3$的错误结果，解题时求出分子为0的解后一定要代入分母验证。
【难度系数】
0.7

6. x满足什么条件时，下列分式的值为0？
(1) $\dfrac{x - 1}{x + 1}$；
(2) $\dfrac{|x| - 4}{x - 4}$。

6. (1)解:由题意,得x - 1 = 0 且 x + 1≠0,即x = 1.
(2)解:由题意,得$|x| - 4 = 0$ 且 $x - 4≠0$,即x = -4.

【分析】
分式的值为0需要同时满足两个必要条件：①分子的取值为0；②分母的取值不为0（保证分式有意义），两个条件缺一不可。解题时先对每个小题列分子为0的方程求出x的候选值，再代入分母验证，排除使分母为0的x值，剩下的就是符合要求的解：
(1)对于第一个分式，先令分子$x-1=0$求出x的候选值，再检验分母$x+1$是否不等于0；
(2)对于第二个分式，先令分子$|x|-4=0$解出x的候选值，再代入分母$x-4$验证，舍去使分母为0的取值即可。
【解析】
(1)根据分式值为0的条件列关系式：
$\begin{cases}x - 1 = 0 \\x + 1 ≠ 0\end{cases}$
解$x-1=0$得$x=1$，代入分母验证：$x=1$时$x+1=2≠0$，满足条件。
(2)根据分式值为0的条件列关系式：
$\begin{cases}|x| - 4 = 0 \\x - 4 ≠ 0\end{cases}$
解$|x|-4=0$得$x=4$或$x=-4$，结合$x-4≠0$即$x≠4$，排除$x=4$，因此$x=-4$。
【答案】
(1) $x=1$；(2) $x=-4$
【知识点】
1. 分式值为0的条件
2. 分式有意义的条件
3. 绝对值方程求解
【点评】
本题是分式章节的基础典型题，重点考察分式值为0的判定规则，解题的易错点是容易忽略分母不为0的限制条件，尤其是求解含绝对值的分子方程得到多解时，一定要代入分母检验，避免出现增解。
【难度系数】
0.7