方法点拨 可将$a+b$，$a-b$，$a^2+b^2$，$ab$看作整体，将完全平方公式变形为$(a+b)^2=(a^2+b^2)+2ab$和$(a-b)^2=(a^2+b^2)-2ab$，四个式子中已知其中两个的值，就能利用公式求出另外两个式子的值。
2.【感知】已知$a+b=5$，$ab=3$，求$a^2+b^2$的值.
解：$\because a+b=5$，$\therefore (a+b)^2=5^2=25$，即$a^2+2ab+b^2=25$.
$\because ab=3$，$\therefore a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=25-6=19$.
【探究】参考上述过程，解答下列问题.
（1）若$x+y=4$，$x^2+y^2=2$，求$xy$的值.
（2）若$m$满足$(m+3)^2+(5-m)^2=56$，求$(m+3)(5-m)$的值.

2.（1）$\because x+y=4$，$x^2+y^2=2$，$\therefore (x+y)^2=x^2+2xy+y^2=4^2=16$，即$2+2xy=16$.$\therefore xy=\frac{1}{2}×(16-2)=7$ （2）令$a=m+3$，$b=5-m$，$\therefore a^2+b^2=56$，$a+b=8$.$\because (a+b)^2=a^2+2ab+b^2=8^2$，即$56+2ab=64$，$\therefore ab=\frac{1}{2}×(64-56)=4$，即$(m+3)(5-m)=4$

【分析】
本题考查完全平方公式的变形应用，解题思路如下：
（1）已知$x+y$和$x^2+y^2$的值，可直接利用完全平方和公式的变形，将已知值整体代入计算，即可求出$xy$的值；
（2）可将$m+3$和$5-m$看作两个整体，通过换元简化式子，先求出两个整体的和，再结合已知的平方和，代入完全平方和公式变形，就能求出两个整体的乘积，即所求式子的值。
【解析】
（1）$\because x+y=4$，$x^2+y^2=2$，
$\therefore (x+y)^2=x^2+2xy+y^2=4^2=16$，
将$x^2+y^2=2$代入上式得：$2+2xy=16$，
$\therefore xy=\frac{1}{2}×(16-2)=7$。
（2）令$a=m+3$，$b=5-m$，
则$a^2+b^2=56$，$a+b=(m+3)+(5-m)=8$，
$\because (a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，
代入$a+b=8$、$a^2+b^2=56$得：$56+2ab=8^2=64$，
$\therefore ab=\frac{1}{2}×(64-56)=4$，
即$(m+3)(5-m)=4$。
【答案】
（1）$\boxed{xy=7}$；（2）$\boxed{(m+3)(5-m)=4}$
【知识点】
1. 完全平方公式；2. 整体代入法
【点评】
本题侧重完全平方公式的灵活变形运用，解题时将相关代数式看作整体代入可大幅简化计算，第（2）问通过换元将复杂的含参数代数式转化为简单的变量，能有效降低计算出错的概率。
【难度系数】
0.7