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3.勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端，下面四幅图中不能证明勾股定理的是（
D
）答案
3. D
解析
【分析】
判断图形能否证明勾股定理的核心方法是面积法：用两种不同方式计算同一图形的总面积，列出等式后化简，若能推导出$a^2+b^2=c^2$即可证明勾股定理，反之则不能。我们只需逐个分析四个选项的面积关系即可得出结论。
【解析】
我们对四个选项逐一分析：
1. 选项A：图形为直角梯形，总面积可表示为$\frac{1}{2}(a+b)(a+b)$；同时它由2个直角边为$a、b$的直角三角形和1个直角边为$c$的等腰直角三角形组成，总面积也可表示为$2×\frac{1}{2}ab+\frac{1}{2}c^2$。
列等式化简：$\frac{1}{2}(a+b)^2=ab+\frac{1}{2}c^2$，最终可得$a^2+b^2=c^2$，可证明勾股定理。
2. 选项B：图形为边长$(a+b)$的正方形，总面积可表示为$(a+b)^2$；同时它由4个直角边为$a、b$的直角三角形和1个边长为$c$的正方形组成，总面积也可表示为$4×\frac{1}{2}ab + c^2$。
列等式化简：$(a+b)^2=2ab+c^2$，最终可得$a^2+b^2=c^2$，可证明勾股定理。
3. 选项C：图形总面积可表示为边长为$c$的正方形加4个直角边为$a、b$的直角三角形面积，即$c^2+4×\frac{1}{2}ab=c^2+2ab$；同时它也可看作边长为$(a+b)$的正方形，总面积为$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$。
列等式化简：$c^2+2ab=a^2+2ab+b^2$，最终可得$a^2+b^2=c^2$，可证明勾股定理。
4. 选项D：对该图形用两种方式计算总面积，化简后仅能得到恒等式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，无法推导出$a^2+b^2=c^2$的关系，不能证明勾股定理。
【答案】
D
【知识点】
勾股定理的证明、面积法
【点评】
本题考查勾股定理的证明思路，重点需要掌握面积法列等式推导关系的方法，熟悉常见的勾股定理证明模型，即可快速判断结果。
【难度系数】
0.7
判断图形能否证明勾股定理的核心方法是面积法：用两种不同方式计算同一图形的总面积，列出等式后化简，若能推导出$a^2+b^2=c^2$即可证明勾股定理，反之则不能。我们只需逐个分析四个选项的面积关系即可得出结论。
【解析】
我们对四个选项逐一分析：
1. 选项A：图形为直角梯形，总面积可表示为$\frac{1}{2}(a+b)(a+b)$；同时它由2个直角边为$a、b$的直角三角形和1个直角边为$c$的等腰直角三角形组成，总面积也可表示为$2×\frac{1}{2}ab+\frac{1}{2}c^2$。
列等式化简：$\frac{1}{2}(a+b)^2=ab+\frac{1}{2}c^2$，最终可得$a^2+b^2=c^2$，可证明勾股定理。
2. 选项B：图形为边长$(a+b)$的正方形，总面积可表示为$(a+b)^2$；同时它由4个直角边为$a、b$的直角三角形和1个边长为$c$的正方形组成，总面积也可表示为$4×\frac{1}{2}ab + c^2$。
列等式化简：$(a+b)^2=2ab+c^2$，最终可得$a^2+b^2=c^2$，可证明勾股定理。
3. 选项C：图形总面积可表示为边长为$c$的正方形加4个直角边为$a、b$的直角三角形面积，即$c^2+4×\frac{1}{2}ab=c^2+2ab$；同时它也可看作边长为$(a+b)$的正方形，总面积为$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$。
列等式化简：$c^2+2ab=a^2+2ab+b^2$，最终可得$a^2+b^2=c^2$，可证明勾股定理。
4. 选项D：对该图形用两种方式计算总面积，化简后仅能得到恒等式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，无法推导出$a^2+b^2=c^2$的关系，不能证明勾股定理。
【答案】
D
【知识点】
勾股定理的证明、面积法
【点评】
本题考查勾股定理的证明思路，重点需要掌握面积法列等式推导关系的方法，熟悉常见的勾股定理证明模型，即可快速判断结果。
【难度系数】
0.7
4. 如图,在等腰$△ ABC$中,$AB=AC$,$AD$是$∠ BAC$的平分线.已知$AB=13$,$BC=24$,则$AD$的长为（
A.5
B.6
C.8
D.10
A
）A.5
B.6
C.8
D.10
答案
4. A
解析
【分析】
这道题可结合等腰三角形性质和勾股定理求解：首先已知△ABC是等腰三角形，AD是顶角的角平分线，根据等腰三角形“三线合一”的性质，可推出AD既是BC边上的中线也是BC边上的高，由此能得到BD的长度，且△ABD为直角三角形，最后在直角三角形中用勾股定理即可计算出AD的长度。
【解析】
解：
∵$AB=AC$，$AD$是$∠BAC$的平分线，
∴$AD⊥BC$，$BD=CD=\frac{1}{2}BC$（等腰三角形三线合一），
∵$BC=24$，
∴$BD=\frac{1}{2}×24=12$，
在$Rt△ABD$中，$AB=13$，$BD=12$，根据勾股定理可得：
$AD=\sqrt{AB^2 - BD^2}=\sqrt{13^2 - 12^2}=\sqrt{169-144}=\sqrt{25}=5$
【答案】
A
【知识点】
等腰三角形的性质、勾股定理
【点评】
本题是基础几何计算类题目，解题核心是熟练运用等腰三角形三线合一的性质构造直角三角形，再结合勾股定理计算未知边长，属于几何基础性质应用的常规题型。
【难度系数】
0.8
这道题可结合等腰三角形性质和勾股定理求解：首先已知△ABC是等腰三角形，AD是顶角的角平分线，根据等腰三角形“三线合一”的性质，可推出AD既是BC边上的中线也是BC边上的高，由此能得到BD的长度，且△ABD为直角三角形，最后在直角三角形中用勾股定理即可计算出AD的长度。
【解析】
解：
∵$AB=AC$，$AD$是$∠BAC$的平分线，
∴$AD⊥BC$，$BD=CD=\frac{1}{2}BC$（等腰三角形三线合一），
∵$BC=24$，
∴$BD=\frac{1}{2}×24=12$，
在$Rt△ABD$中，$AB=13$，$BD=12$，根据勾股定理可得：
$AD=\sqrt{AB^2 - BD^2}=\sqrt{13^2 - 12^2}=\sqrt{169-144}=\sqrt{25}=5$
【答案】
A
【知识点】
等腰三角形的性质、勾股定理
【点评】
本题是基础几何计算类题目，解题核心是熟练运用等腰三角形三线合一的性质构造直角三角形，再结合勾股定理计算未知边长，属于几何基础性质应用的常规题型。
【难度系数】
0.8
5. 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，两直角边分别是$a$和$b$，斜边是$c$，若$a=6$，$b=8$，则$c=\_\_\_\_\_\_$.
答案
5. 10
解析
【分析】
本题已知直角三角形的两条直角边长，求斜边长，解题核心是运用勾股定理。首先明确在直角三角形中，直角所对的边是斜边，本题中∠C=90°，所以c为斜边，满足勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方，我们只需要将已知的a、b的数值代入公式计算，再结合边长为正数的实际意义取正根即可。
【解析】
∵ 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，c为斜边
∴ 根据勾股定理可得：$c^2 = a^2 + b^2$
将$a=6$，$b=8$代入得：
$c^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$
∵ 边长为正数，
∴ $c = \sqrt{100} = 10$
【答案】
10
【知识点】
勾股定理
【点评】
本题是勾股定理的基础应用题型，解题关键是准确识别直角所对的斜边，熟记勾股定理的公式，代入数值计算即可，难度较低。
【难度系数】
0.9
本题已知直角三角形的两条直角边长，求斜边长，解题核心是运用勾股定理。首先明确在直角三角形中，直角所对的边是斜边，本题中∠C=90°，所以c为斜边，满足勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方，我们只需要将已知的a、b的数值代入公式计算，再结合边长为正数的实际意义取正根即可。
【解析】
∵ 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，c为斜边
∴ 根据勾股定理可得：$c^2 = a^2 + b^2$
将$a=6$，$b=8$代入得：
$c^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$
∵ 边长为正数，
∴ $c = \sqrt{100} = 10$
【答案】
10
【知识点】
勾股定理
【点评】
本题是勾股定理的基础应用题型，解题关键是准确识别直角所对的斜边，熟记勾股定理的公式，代入数值计算即可，难度较低。
【难度系数】
0.9
6. 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，斜边$BC=3$，则$AB^2 + AC^2 + BC^2$的值为$\underline{\hspace{5em}}$.
答案
6. 18
解析
【分析】
本题是直角三角形边长平方和的计算问题，解题时首先回忆勾股定理的内容：直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方。首先确定Rt△ABC的斜边为BC，直角边为AB、AC，因此可先将$AB^2+AC^2$替换为$BC^2$，再代入原式化简，最后把BC=3代入计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵△ABC是直角三角形，BC为斜边
∴根据勾股定理可得：$AB^2 + AC^2 = BC^2$
∴$AB^2 + AC^2 + BC^2 = BC^2 + BC^2 = 2BC^2$
又
∵$BC=3$
∴原式=$2× 3^2 = 2×9=18$
【答案】
18
【知识点】
勾股定理、代数式化简求值
【点评】
本题属于勾股定理的基础应用题型，解题的核心是熟练掌握勾股定理的内容，能将所求的平方和式子利用勾股定理转化为已知边长的表达式，再代入数值计算即可。
【难度系数】
0.9
本题是直角三角形边长平方和的计算问题，解题时首先回忆勾股定理的内容：直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方。首先确定Rt△ABC的斜边为BC，直角边为AB、AC，因此可先将$AB^2+AC^2$替换为$BC^2$，再代入原式化简，最后把BC=3代入计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵△ABC是直角三角形，BC为斜边
∴根据勾股定理可得：$AB^2 + AC^2 = BC^2$
∴$AB^2 + AC^2 + BC^2 = BC^2 + BC^2 = 2BC^2$
又
∵$BC=3$
∴原式=$2× 3^2 = 2×9=18$
【答案】
18
【知识点】
勾股定理、代数式化简求值
【点评】
本题属于勾股定理的基础应用题型，解题的核心是熟练掌握勾股定理的内容，能将所求的平方和式子利用勾股定理转化为已知边长的表达式，再代入数值计算即可。
【难度系数】
0.9
7. 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$a,b,c$分别是$∠ A,∠ B,∠ C$所对应的边.
(1)已知$a=16,b=12$,求$c$的长；
(2)已知$c=13,b=12$,求$a$的长.
(1)已知$a=16,b=12$,求$c$的长；
(2)已知$c=13,b=12$,求$a$的长.
答案
(1) 因为 $∠C=90°,a=16,b=12$，所以 $c=\sqrt{16^2+12^2}=20$.
(2) 因为 $∠C=90°,c=13,b=12$，所以 $a=\sqrt{13^2-12^2}=5$.
(2) 因为 $∠C=90°,c=13,b=12$，所以 $a=\sqrt{13^2-12^2}=5$.
解析
【分析】
本题是勾股定理的基础应用类题目，解题核心是明确Rt△ABC中∠C=90°，因此c是斜边，a、b是两条直角边，满足勾股定理$a^2+b^2=c^2$。（1）问已知两条直角边求斜边，直接代入勾股定理计算两直角边平方和的算术平方根即可；（2）问已知斜边和一条直角边求另一条直角边，将勾股定理变形为$a^2=c^2-b^2$，再代入数值计算差的算术平方根即可，注意三角形边长为正数，结果仅取正的平方根。
【解析】
（1）在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，由勾股定理得$c^2=a^2+b^2$，
将$a=16,b=12$代入得：
$c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{16^2+12^2}=\sqrt{256+144}=\sqrt{400}=20$。
（2）在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，由勾股定理得$a^2=c^2-b^2$，
将$c=13,b=12$代入得：
$a=\sqrt{c^2-b^2}=\sqrt{13^2-12^2}=\sqrt{169-144}=\sqrt{25}=5$。
【答案】
(1) $c=20$；
(2) $a=5$。
【知识点】
勾股定理；算术平方根计算
【点评】
本题是勾股定理的常规基础题，解题的关键是准确区分直角三角形的斜边和直角边，代入公式时不要混淆边的对应位置，计算开平方时注意结合边长的实际意义取正结果。
【难度系数】
0.9
本题是勾股定理的基础应用类题目，解题核心是明确Rt△ABC中∠C=90°，因此c是斜边，a、b是两条直角边，满足勾股定理$a^2+b^2=c^2$。（1）问已知两条直角边求斜边，直接代入勾股定理计算两直角边平方和的算术平方根即可；（2）问已知斜边和一条直角边求另一条直角边，将勾股定理变形为$a^2=c^2-b^2$，再代入数值计算差的算术平方根即可，注意三角形边长为正数，结果仅取正的平方根。
【解析】
（1）在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，由勾股定理得$c^2=a^2+b^2$，
将$a=16,b=12$代入得：
$c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{16^2+12^2}=\sqrt{256+144}=\sqrt{400}=20$。
（2）在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，由勾股定理得$a^2=c^2-b^2$，
将$c=13,b=12$代入得：
$a=\sqrt{c^2-b^2}=\sqrt{13^2-12^2}=\sqrt{169-144}=\sqrt{25}=5$。
【答案】
(1) $c=20$；
(2) $a=5$。
【知识点】
勾股定理；算术平方根计算
【点评】
本题是勾股定理的常规基础题，解题的关键是准确区分直角三角形的斜边和直角边，代入公式时不要混淆边的对应位置，计算开平方时注意结合边长的实际意义取正结果。
【难度系数】
0.9
8. (2025衡阳期末)如图，若$△ ABC ≌ △ ADE$，且$AB=3$，$AC=4$，$∠ BAC=90°$，则$DE=$
5
。答案
8. 5
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手：①已知△ABC≌△ADE，根据全等三角形的性质，对应边相等，因此DE的长度等于它的对应边BC的长度，我们只需要求出BC的长即可得到DE的长；②已知△ABC是直角三角形，两条直角边AB、AC的长度已知，可直接用勾股定理求出斜边BC的长度。
【解析】
解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，
根据勾股定理得：$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5$。
∵△ABC≌△ADE，
∴DE=BC=5（全等三角形的对应边相等）。
【答案】
5
【知识点】
全等三角形的性质、勾股定理
【点评】
本题是基础题型，将全等三角形的性质与勾股定理结合考查，解题的核心是找准全等三角形的对应边，把未知线段的长度转化为已知直角三角形的边长求解，计算难度低，熟练掌握基础知识点即可快速得分。
【难度系数】
0.9
解题时先从已知条件入手：①已知△ABC≌△ADE，根据全等三角形的性质，对应边相等，因此DE的长度等于它的对应边BC的长度，我们只需要求出BC的长即可得到DE的长；②已知△ABC是直角三角形，两条直角边AB、AC的长度已知，可直接用勾股定理求出斜边BC的长度。
【解析】
解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，
根据勾股定理得：$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5$。
∵△ABC≌△ADE，
∴DE=BC=5（全等三角形的对应边相等）。
【答案】
5
【知识点】
全等三角形的性质、勾股定理
【点评】
本题是基础题型，将全等三角形的性质与勾股定理结合考查，解题的核心是找准全等三角形的对应边，把未知线段的长度转化为已知直角三角形的边长求解，计算难度低，熟练掌握基础知识点即可快速得分。
【难度系数】
0.9
9. (2025岳阳模拟)如图,在数轴上,以单位长度为边长画正方形ABCD,连接AC,以点A为圆心,AC长为半径画弧,与数轴交于点E,则点E表示的数为
$\sqrt{2}+1$
。答案
9. $\sqrt{2}+1$
解析
【分析】
解题时首先明确已知条件：正方形边长为单位长度1，点A在数轴上对应的数是1。第一步先在直角三角形ABC中用勾股定理求出对角线AC的长度；第二步根据圆的性质，同圆的半径相等，得到AE=AC；第三步结合数轴上点的位置，点E在点A右侧，所以E对应的数等于A对应的数加上AE的长度，即可求出结果。
【解析】
∵ 正方形ABCD的边长为单位长度1，
∴ AB=BC=1，∠ABC=90°，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$，
∵ 以点A为圆心，AC长为半径画弧交数轴于点E，
∴ AE=AC=$\sqrt{2}$，
又
∵ 点A表示的数为1，且点E在点A的右侧，
∴ 点E表示的数为$1+\sqrt{2}=\sqrt{2}+1$。
【答案】
$\sqrt{2}+1$
【知识点】
勾股定理，圆的基本性质，数轴与实数
【点评】
本题是数形结合的基础题，将几何图形性质与数轴知识结合，解题核心是利用勾股定理求出线段AC的长度，再结合半径相等和数轴上点的特征计算对应数值，能有效考查对基础知识点的综合运用能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确已知条件：正方形边长为单位长度1，点A在数轴上对应的数是1。第一步先在直角三角形ABC中用勾股定理求出对角线AC的长度；第二步根据圆的性质，同圆的半径相等，得到AE=AC；第三步结合数轴上点的位置，点E在点A右侧，所以E对应的数等于A对应的数加上AE的长度，即可求出结果。
【解析】
∵ 正方形ABCD的边长为单位长度1，
∴ AB=BC=1，∠ABC=90°，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$，
∵ 以点A为圆心，AC长为半径画弧交数轴于点E，
∴ AE=AC=$\sqrt{2}$，
又
∵ 点A表示的数为1，且点E在点A的右侧，
∴ 点E表示的数为$1+\sqrt{2}=\sqrt{2}+1$。
【答案】
$\sqrt{2}+1$
【知识点】
勾股定理，圆的基本性质，数轴与实数
【点评】
本题是数形结合的基础题，将几何图形性质与数轴知识结合，解题核心是利用勾股定理求出线段AC的长度，再结合半径相等和数轴上点的特征计算对应数值，能有效考查对基础知识点的综合运用能力。
【难度系数】
0.7
10. 如图是由等腰直角三角形组成的图形，其中第一个直角三角形的腰长为1 cm，解答下列问题：
(1)求第4个直角三角形的直角边长；
(2)猜想第n个直角三角形的直角边长。
(1)求第4个直角三角形的直角边长；
(2)猜想第n个直角三角形的直角边长。
答案
(1) 如图,根据勾股定理，
②的直角边为 $a=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}(\mathrm{cm})$；
③的直角边为 $b=\sqrt{(\sqrt{2})^2+(\sqrt{2})^2}=2(\mathrm{cm})$；
④的直角边为 $c=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}(\mathrm{cm})$；
所以第4个直角三角形的直角边长为 $2\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$.
(2) 根据(1)猜想第 $n$ 个直角三角形的直角边长为 $(\sqrt{2})^{n-1}\ \mathrm{cm}$.
解析
【分析】
观察图形可得，后一个等腰直角三角形的直角边长等于前一个等腰直角三角形的斜边长。已知第1个等腰直角三角形的腰长为1cm，我们可以先利用勾股定理依次计算出第2、3、4个直角三角形的直角边长；再观察前几个边长的指数规律，归纳推导得出第n个直角三角形的直角边长表达式。
【解析】
(1) 已知第①个等腰直角三角形的直角边长为1cm，根据勾股定理：
第②个直角三角形的直角边长为$\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}(\mathrm{cm})$；
第③个直角三角形的直角边长为$\sqrt{(\sqrt{2})^2+(\sqrt{2})^2}=2(\mathrm{cm})$；
第④个直角三角形的直角边长为$\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}(\mathrm{cm})$。
(2) 整理前4个直角三角形的直角边长：
第1个：$1=(\sqrt{2})^0$，
第2个：$\sqrt{2}=(\sqrt{2})^1$，
第3个：$2=(\sqrt{2})^2$，
第4个：$2\sqrt{2}=(\sqrt{2})^3$，
观察规律可得，第n个直角三角形的直角边长为$(\sqrt{2})^{n-1}\ \mathrm{cm}$。
【答案】
(1)
②的直角边为 $a=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}(\mathrm{cm})$；
③的直角边为 $b=\sqrt{(\sqrt{2})^2+(\sqrt{2})^2}=2(\mathrm{cm})$；
④的直角边为 $c=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}(\mathrm{cm})$；
所以第4个直角三角形的直角边长为 $2\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$.
(2) 第 $n$ 个直角三角形的直角边长为 $(\sqrt{2})^{n-1}\ \mathrm{cm}$.
【知识点】
勾股定理，等腰直角三角形性质，规律探究
【点评】
本题结合勾股定理与规律探究考查，需要先准确运用勾股定理计算前几个三角形的边长，再通过归纳得出通用规律，既考查了基础运算能力，也锻炼了归纳推理的思维。
【难度系数】
0.7
观察图形可得，后一个等腰直角三角形的直角边长等于前一个等腰直角三角形的斜边长。已知第1个等腰直角三角形的腰长为1cm，我们可以先利用勾股定理依次计算出第2、3、4个直角三角形的直角边长；再观察前几个边长的指数规律，归纳推导得出第n个直角三角形的直角边长表达式。
【解析】
(1) 已知第①个等腰直角三角形的直角边长为1cm，根据勾股定理：
第②个直角三角形的直角边长为$\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}(\mathrm{cm})$；
第③个直角三角形的直角边长为$\sqrt{(\sqrt{2})^2+(\sqrt{2})^2}=2(\mathrm{cm})$；
第④个直角三角形的直角边长为$\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}(\mathrm{cm})$。
(2) 整理前4个直角三角形的直角边长：
第1个：$1=(\sqrt{2})^0$，
第2个：$\sqrt{2}=(\sqrt{2})^1$，
第3个：$2=(\sqrt{2})^2$，
第4个：$2\sqrt{2}=(\sqrt{2})^3$，
观察规律可得，第n个直角三角形的直角边长为$(\sqrt{2})^{n-1}\ \mathrm{cm}$。
【答案】
(1)
②的直角边为 $a=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}(\mathrm{cm})$；
③的直角边为 $b=\sqrt{(\sqrt{2})^2+(\sqrt{2})^2}=2(\mathrm{cm})$；
④的直角边为 $c=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}(\mathrm{cm})$；
所以第4个直角三角形的直角边长为 $2\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$.
(2) 第 $n$ 个直角三角形的直角边长为 $(\sqrt{2})^{n-1}\ \mathrm{cm}$.
【知识点】
勾股定理，等腰直角三角形性质，规律探究
【点评】
本题结合勾股定理与规律探究考查，需要先准确运用勾股定理计算前几个三角形的边长，再通过归纳得出通用规律，既考查了基础运算能力，也锻炼了归纳推理的思维。
【难度系数】
0.7
