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12. (★★)李明在解方程$5a - x = 13$($x$为未知数)时,误将“$-x$”看作“$+x$”,解得$x=-2$,则原方程的解为
【】
A.$x=-3$
B.$x=0$
C.$x=2$
D.$x=1$
【】
A.$x=-3$
B.$x=0$
C.$x=2$
D.$x=1$
答案
C
解析
【分析】
本题属于一元一次方程的错解问题，解题可分两步：第一步，李明误将“$-x$”看作“$+x$”，他实际解的方程是$5a+x=13$，且$x=-2$是这个错误方程的解，因此先把$x=-2$代入错误方程，就能求出参数$a$的值；第二步，将算出的$a$代入原方程$5a-x=13$，解出的$x$就是原方程的正确解。
【解析】
李明看错符号后解的方程为：$5a + x = 13$
已知$x=-2$是该错误方程的解，将$x=-2$代入$5a + x = 13$得：
$\begin{aligned}5a + (-2) &= 13 \\5a &= 13 + 2 \\5a &= 15 \\a &= 3\end{aligned}$
把$a=3$代入原方程$5a - x = 13$得：
$\begin{aligned}5×3 - x &= 13 \\15 - x &= 13 \\-x &= 13 - 15 \\-x &= -2 \\x &= 2\end{aligned}$
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题是一元一次方程错解类的典型基础题，解题核心是明确错解仍然满足看错后的方程，先求出未知参数的值，再代入原方程求解，主要考查对一元一次方程解的概念的理解和基本运算能力。
【难度系数】
0.7
本题属于一元一次方程的错解问题，解题可分两步：第一步，李明误将“$-x$”看作“$+x$”，他实际解的方程是$5a+x=13$，且$x=-2$是这个错误方程的解，因此先把$x=-2$代入错误方程，就能求出参数$a$的值；第二步，将算出的$a$代入原方程$5a-x=13$，解出的$x$就是原方程的正确解。
【解析】
李明看错符号后解的方程为：$5a + x = 13$
已知$x=-2$是该错误方程的解，将$x=-2$代入$5a + x = 13$得：
$\begin{aligned}5a + (-2) &= 13 \\5a &= 13 + 2 \\5a &= 15 \\a &= 3\end{aligned}$
把$a=3$代入原方程$5a - x = 13$得：
$\begin{aligned}5×3 - x &= 13 \\15 - x &= 13 \\-x &= 13 - 15 \\-x &= -2 \\x &= 2\end{aligned}$
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题是一元一次方程错解类的典型基础题，解题核心是明确错解仍然满足看错后的方程，先求出未知参数的值，再代入原方程求解，主要考查对一元一次方程解的概念的理解和基本运算能力。
【难度系数】
0.7
13. (★★)某中学七年级(1)班全体同学参加义务植树活动，植树活动以小组为单位进行，如果每小组领3棵树苗，那么剩余6棵树苗；如果每小组领4棵树苗，那么还差2棵树苗。班级每小组6名同学，问：这个班共有多少名同学？共领取了多少棵树苗？
答案
解：设这个班共有x个小组。
根据题意，得
$3x + 6 = 4x - 2$
移项，得
$3x - 4x = -2 - 6$
合并同类项，得
$-x = -8$
系数化为1，得
$x = 8$
这个班的同学总数为：$6×8 = 48$（名）
领取的树苗总数为：$3×8 + 6 = 30$（棵）
答：这个班共有48名同学，共领取了30棵树苗。
根据题意，得
$3x + 6 = 4x - 2$
移项，得
$3x - 4x = -2 - 6$
合并同类项，得
$-x = -8$
系数化为1，得
$x = 8$
这个班的同学总数为：$6×8 = 48$（名）
领取的树苗总数为：$3×8 + 6 = 30$（棵）
答：这个班共有48名同学，共领取了30棵树苗。
解析
【分析】
这是一道一元一次方程的实际应用问题，解题核心是找到题目中的不变量建立等量关系。本题中树苗的总棵数是固定不变的，我们可以先设班级共有x个小组，分别用含x的式子表示出两种分配方式下的树苗总数，令二者相等即可列出方程，解出小组数后，再根据每小组6名同学、以及分配规则分别计算总人数和树苗总棵数即可。
【解析】
解：设这个班共有x个小组。
根据题意，得
$3x + 6 = 4x - 2$
移项，得
$3x - 4x = -2 - 6$
合并同类项，得
$-x = -8$
系数化为1，得
$x = 8$
这个班的同学总数为：$6×8 = 48$（名）
领取的树苗总数为：$3×8 + 6 = 30$（棵）
答：这个班共有48名同学，共领取了30棵树苗。
【答案】
这个班共有48名同学，共领取了30棵树苗。
【知识点】
一元一次方程的应用，解一元一次方程，实际问题建模
【点评】
本题属于分配类的一元一次方程基础应用题，解题关键是抓住不变量搭建等量关系，能有效锻炼学生从实际场景中提取数学信息、列解方程的能力，是方程应用板块的常见基础题型。
【难度系数】
0.75
这是一道一元一次方程的实际应用问题，解题核心是找到题目中的不变量建立等量关系。本题中树苗的总棵数是固定不变的，我们可以先设班级共有x个小组，分别用含x的式子表示出两种分配方式下的树苗总数，令二者相等即可列出方程，解出小组数后，再根据每小组6名同学、以及分配规则分别计算总人数和树苗总棵数即可。
【解析】
解：设这个班共有x个小组。
根据题意，得
$3x + 6 = 4x - 2$
移项，得
$3x - 4x = -2 - 6$
合并同类项，得
$-x = -8$
系数化为1，得
$x = 8$
这个班的同学总数为：$6×8 = 48$（名）
领取的树苗总数为：$3×8 + 6 = 30$（棵）
答：这个班共有48名同学，共领取了30棵树苗。
【答案】
这个班共有48名同学，共领取了30棵树苗。
【知识点】
一元一次方程的应用，解一元一次方程，实际问题建模
【点评】
本题属于分配类的一元一次方程基础应用题，解题关键是抓住不变量搭建等量关系，能有效锻炼学生从实际场景中提取数学信息、列解方程的能力，是方程应用板块的常见基础题型。
【难度系数】
0.75
14. (★★★)如图是一块长方形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，设中间最小的一个正方形边长为1，则这个长方形色块的面积为多少？
答案
解：设右下角两个边长相等的正方形的边长为x，
则其余四个正方形的边长从小到大依次为x+1，x+2，x+3，2x-1。
根据长方形上下对边长度相等，列方程得：
$(x+3)+(x+2) = x + x + (x+1)$
化简得：$2x + 5 = 3x + 1$
移项得：$3x - 2x = 5 - 1$
解得：$x = 4$
长方形的长为：$x+x+(x+1)=4+4+5=13$
长方形的宽为：$(x+3)+x=7+4=11$
长方形的面积为：$13×11=143$
答：这个长方形色块的面积为143。
则其余四个正方形的边长从小到大依次为x+1，x+2，x+3，2x-1。
根据长方形上下对边长度相等，列方程得：
$(x+3)+(x+2) = x + x + (x+1)$
化简得：$2x + 5 = 3x + 1$
移项得：$3x - 2x = 5 - 1$
解得：$x = 4$
长方形的长为：$x+x+(x+1)=4+4+5=13$
长方形的宽为：$(x+3)+x=7+4=11$
长方形的面积为：$13×11=143$
答：这个长方形色块的面积为143。
解析
【分析】
首先观察图形，发现右下角两个正方形边长相等，已知最小正方形边长为1，我们可以先设右下角两个正方形的边长为x，再根据相邻正方形边长的差值依次推出其余几个正方形的边长；接着利用长方形上下对边长度相等的性质列出一元一次方程，求解得到x的数值后，分别计算出长方形的长和宽，最后用长乘宽就能求出长方形的面积。
【解析】
设右下角两个边长相等的正方形的边长为x，
则其余四个正方形的边长从小到大依次为x+1，x+2，x+3，2x-1。
根据长方形上下对边长度相等，列方程得：
$(x+3)+(x+2) = x + x + (x+1)$
化简得：$2x + 5 = 3x + 1$
移项得：$3x - 2x = 5 - 1$
解得：$x = 4$
长方形的长为：$x+x+(x+1)=4+4+5=13$
长方形的宽为：$(x+3)+x=7+4=11$
长方形的面积为：$13×11=143$
【答案】
143
【知识点】
一元一次方程应用、正方形的性质、长方形的性质
【点评】
本题是数形结合的典型习题，解题核心是准确梳理各正方形边长的数量关系，结合长方形对边相等的性质建立等量关系列方程，能够很好地考察学生的逻辑推理能力和方程实际应用能力。
【难度系数】
0.6
首先观察图形，发现右下角两个正方形边长相等，已知最小正方形边长为1，我们可以先设右下角两个正方形的边长为x，再根据相邻正方形边长的差值依次推出其余几个正方形的边长；接着利用长方形上下对边长度相等的性质列出一元一次方程，求解得到x的数值后，分别计算出长方形的长和宽，最后用长乘宽就能求出长方形的面积。
【解析】
设右下角两个边长相等的正方形的边长为x，
则其余四个正方形的边长从小到大依次为x+1，x+2，x+3，2x-1。
根据长方形上下对边长度相等，列方程得：
$(x+3)+(x+2) = x + x + (x+1)$
化简得：$2x + 5 = 3x + 1$
移项得：$3x - 2x = 5 - 1$
解得：$x = 4$
长方形的长为：$x+x+(x+1)=4+4+5=13$
长方形的宽为：$(x+3)+x=7+4=11$
长方形的面积为：$13×11=143$
【答案】
143
【知识点】
一元一次方程应用、正方形的性质、长方形的性质
【点评】
本题是数形结合的典型习题，解题核心是准确梳理各正方形边长的数量关系，结合长方形对边相等的性质建立等量关系列方程，能够很好地考察学生的逻辑推理能力和方程实际应用能力。
【难度系数】
0.6
