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7. (★)当x取何值时，式子$3x+5$与$4-x$的值相等？
答案
解：
根据题意列方程，得
$3x + 5 = 4 - x$
移项，得
$3x + x = 4 - 5$
合并同类项，得
$4x = -1$
系数化为1，得
$x = -\frac{1}{4}$
答：当$x=-\frac{1}{4}$时，式子$3x+5$与$4-x$的值相等。
根据题意列方程，得
$3x + 5 = 4 - x$
移项，得
$3x + x = 4 - 5$
合并同类项，得
$4x = -1$
系数化为1，得
$x = -\frac{1}{4}$
答：当$x=-\frac{1}{4}$时，式子$3x+5$与$4-x$的值相等。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先抓住“两个式子的值相等”的核心等量关系，通过列方程求解：第一步先根据题意列出关于x的一元一次方程，第二步按照解一元一次方程的标准步骤（移项、合并同类项、系数化为1）逐步计算即可得到x的取值，解题时要注意移项需改变符号，避免计算错误。
【解析】
根据题意列方程，得
$3x + 5 = 4 - x$
移项，得
$3x + x = 4 - 5$
合并同类项，得
$4x = -1$
系数化为1，得
$x = -\frac{1}{4}$
【答案】
当$x=-\frac{1}{4}$时，式子$3x+5$与$4-x$的值相等。
【知识点】
列一元一次方程；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心是抓住等量关系列方程，重点考察解一元一次方程的基本步骤，只要熟练掌握移项变号等规则，就能快速准确求解。
【难度系数】
0.9
要解决这个问题，首先抓住“两个式子的值相等”的核心等量关系，通过列方程求解：第一步先根据题意列出关于x的一元一次方程，第二步按照解一元一次方程的标准步骤（移项、合并同类项、系数化为1）逐步计算即可得到x的取值，解题时要注意移项需改变符号，避免计算错误。
【解析】
根据题意列方程，得
$3x + 5 = 4 - x$
移项，得
$3x + x = 4 - 5$
合并同类项，得
$4x = -1$
系数化为1，得
$x = -\frac{1}{4}$
【答案】
当$x=-\frac{1}{4}$时，式子$3x+5$与$4-x$的值相等。
【知识点】
列一元一次方程；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心是抓住等量关系列方程，重点考察解一元一次方程的基本步骤，只要熟练掌握移项变号等规则，就能快速准确求解。
【难度系数】
0.9
8. (★★)小明对小亮说：“我有一本科普书，第一次读了全书的$\frac{1}{2}$多3页，第二次接着读了全书的$\frac{1}{3}$少2页，最后还剩35页，你知道这本书共有多少页吗？”小亮很快就答对了.你知道小亮计算的结果吗？
答案
解：设这本书共有$x$页。
根据题意列方程：
$x - (\frac{1}{2}x + 3) - (\frac{1}{3}x - 2) = 35$
去括号，得：
$x - \frac{1}{2}x - 3 - \frac{1}{3}x + 2 = 35$
合并同类项，得：
$\frac{1}{6}x - 1 = 35$
移项，得：
$\frac{1}{6}x = 36$
系数化为1，得：
$x = 216$
答：这本书共有216页。
根据题意列方程：
$x - (\frac{1}{2}x + 3) - (\frac{1}{3}x - 2) = 35$
去括号，得：
$x - \frac{1}{2}x - 3 - \frac{1}{3}x + 2 = 35$
合并同类项，得：
$\frac{1}{6}x - 1 = 35$
移项，得：
$\frac{1}{6}x = 36$
系数化为1，得：
$x = 216$
答：这本书共有216页。
解析
【分析】这是典型的一元一次方程应用题，解题核心是找准等量关系：总页数减去两次阅读的页数等于剩余页数。我们可以先设全书总页数为未知数x，再用含x的式子分别表示两次阅读的页数，代入等量关系列出方程后，按解一元一次方程的步骤逐步求解即可，注意去括号时若括号前为减号，括号内各项要变号。
【解析】
解：设这本书共有$x$页。
根据题意列方程：
$x - (\frac{1}{2}x + 3) - (\frac{1}{3}x - 2) = 35$
去括号，得：
$x - \frac{1}{2}x - 3 - \frac{1}{3}x + 2 = 35$
合并同类项，得：
$\frac{1}{6}x - 1 = 35$
移项，得：
$\frac{1}{6}x = 36$
系数化为1，得：
$x = 216$
答：这本书共有216页。
【答案】216页
【知识点】一元一次方程的应用；解一元一次方程；去括号法则
【点评】本题属于基础方程应用题型，核心是找准总量、各分量之间的等量关系，解题时需注意去括号的符号规则，避免因符号失误丢分。
【难度系数】0.7
【解析】
解：设这本书共有$x$页。
根据题意列方程：
$x - (\frac{1}{2}x + 3) - (\frac{1}{3}x - 2) = 35$
去括号，得：
$x - \frac{1}{2}x - 3 - \frac{1}{3}x + 2 = 35$
合并同类项，得：
$\frac{1}{6}x - 1 = 35$
移项，得：
$\frac{1}{6}x = 36$
系数化为1，得：
$x = 216$
答：这本书共有216页。
【答案】216页
【知识点】一元一次方程的应用；解一元一次方程；去括号法则
【点评】本题属于基础方程应用题型，核心是找准总量、各分量之间的等量关系，解题时需注意去括号的符号规则，避免因符号失误丢分。
【难度系数】0.7
9. (★)下列解方程变形正确的是 【 】
①$3x+6=0$变形为$3x=6$；②$2x=x-1$变形为$2x-x=-1$；③$2+x-3=2x+1$变形为$2-3-1=2x-x$；④$4x-2=5+2x$变形为$4x-2x=5-2$。
A.①②③
B.②③
C.②④
D.②③④
①$3x+6=0$变形为$3x=6$；②$2x=x-1$变形为$2x-x=-1$；③$2+x-3=2x+1$变形为$2-3-1=2x-x$；④$4x-2=5+2x$变形为$4x-2x=5-2$。
A.①②③
B.②③
C.②④
D.②③④
答案
B
解析
【分析】
本题考查一元一次方程的变形判断，核心依据是移项法则：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，移项要变号，未移动的项符号不变。解题时只需逐个判断4个变形是否符合移项规则即可得出正确选项。
【解析】
我们逐个分析每个变形的正误：
① $3x+6=0$，将+6移到等号右侧需变号，正确变形应为$3x=-6$，原题变形错误；
② $2x=x-1$，将右侧的$x$移到左侧变号，得到$2x-x=-1$，变形正确；
③ $2+x-3=2x+1$，将左侧的$x$移到右侧变号，右侧的$+1$移到左侧变号，得到$2-3-1=2x-x$，变形正确；
④ $4x-2=5+2x$，将右侧的$2x$移到左侧变号，左侧的$-2$移到右侧变号，正确变形应为$4x-2x=5+2$，原题变形错误。
综上，正确的变形是②③，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
移项法则，等式的基本性质，一元一次方程变形
【点评】
本题属于解一元一次方程的基础题型，重点考查移项时的变号规则，是熟练求解一元一次方程的必备基础，做题时要注意区分“移项的项要变号，未移项的项符号不变”。
【难度系数】
0.8
本题考查一元一次方程的变形判断，核心依据是移项法则：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，移项要变号，未移动的项符号不变。解题时只需逐个判断4个变形是否符合移项规则即可得出正确选项。
【解析】
我们逐个分析每个变形的正误：
① $3x+6=0$，将+6移到等号右侧需变号，正确变形应为$3x=-6$，原题变形错误；
② $2x=x-1$，将右侧的$x$移到左侧变号，得到$2x-x=-1$，变形正确；
③ $2+x-3=2x+1$，将左侧的$x$移到右侧变号，右侧的$+1$移到左侧变号，得到$2-3-1=2x-x$，变形正确；
④ $4x-2=5+2x$，将右侧的$2x$移到左侧变号，左侧的$-2$移到右侧变号，正确变形应为$4x-2x=5+2$，原题变形错误。
综上，正确的变形是②③，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
移项法则，等式的基本性质，一元一次方程变形
【点评】
本题属于解一元一次方程的基础题型，重点考查移项时的变号规则，是熟练求解一元一次方程的必备基础，做题时要注意区分“移项的项要变号，未移项的项符号不变”。
【难度系数】
0.8
10. (★★)若“☆”是新规定的某种运算符号，设$a☆b = ab + a - b$，则$2☆n = -8$，则$n$的值为。
答案
解：根据新规定的运算规则，将$2☆n=-8$转化为：
$2n + 2 - n = -8$
合并同类项，得：
$n + 2 = -8$
移项，得：
$n = -8 - 2$
计算得：
$n = -10$
$2n + 2 - n = -8$
合并同类项，得：
$n + 2 = -8$
移项，得：
$n = -8 - 2$
计算得：
$n = -10$
解析
【分析】
这是一道新定义运算结合一元一次方程的基础题，解题思路如下：首先要准确理解新运算“☆”的规则，即$a☆b = ab + a - b$，运算时要注意前后两个数的对应位置不能颠倒；接下来将$2☆n$中的2对应规则里的a、n对应规则里的b，代入规则后就能得到关于n的一元一次方程，最后按照解一元一次方程的常规步骤求解即可。
【解析】
根据新规定的运算规则，将$2☆n=-8$转化为：
$2n + 2 - n = -8$
合并同类项，得：
$n + 2 = -8$
移项，得：
$n = -8 - 2$
计算得：
$n = -10$
【答案】
$\boldsymbol{-10}$
【知识点】
新定义运算；解一元一次方程
【点评】
本题重点考查新运算规则的转化能力和一元一次方程的基础求解能力，只要能把新运算正确转化为常规代数表达式，即可顺利解题，属于新定义类题型的基础考法。
【难度系数】
0.8
这是一道新定义运算结合一元一次方程的基础题，解题思路如下：首先要准确理解新运算“☆”的规则，即$a☆b = ab + a - b$，运算时要注意前后两个数的对应位置不能颠倒；接下来将$2☆n$中的2对应规则里的a、n对应规则里的b，代入规则后就能得到关于n的一元一次方程，最后按照解一元一次方程的常规步骤求解即可。
【解析】
根据新规定的运算规则，将$2☆n=-8$转化为：
$2n + 2 - n = -8$
合并同类项，得：
$n + 2 = -8$
移项，得：
$n = -8 - 2$
计算得：
$n = -10$
【答案】
$\boldsymbol{-10}$
【知识点】
新定义运算；解一元一次方程
【点评】
本题重点考查新运算规则的转化能力和一元一次方程的基础求解能力，只要能把新运算正确转化为常规代数表达式，即可顺利解题，属于新定义类题型的基础考法。
【难度系数】
0.8
11. (★★)解下列方程：
(1) $\frac{4}{3}x + 5 = \frac{x}{3} - 2$；
(2) $0.7x + 1.37 = 1.5x - 0.23$。
(1) $\frac{4}{3}x + 5 = \frac{x}{3} - 2$；
(2) $0.7x + 1.37 = 1.5x - 0.23$。
答案
解：
(1) 移项，得
$\frac{4}{3}x - \frac{x}{3} = -2 - 5$
合并同类项，得
$x = -7$
(2) 移项，得
$0.7x - 1.5x = -0.23 - 1.37$
合并同类项，得
$-0.8x = -1.6$
系数化为1，得
$x = 2$
(1) 移项，得
$\frac{4}{3}x - \frac{x}{3} = -2 - 5$
合并同类项，得
$x = -7$
(2) 移项，得
$0.7x - 1.5x = -0.23 - 1.37$
合并同类项，得
$-0.8x = -1.6$
系数化为1，得
$x = 2$
解析
【分析】
这两道题都属于一元一次方程求解问题，解题遵循解一元一次方程的基本逻辑：第一步先移项，移项时要注意把含未知数的项统一移到等号左侧，常数项统一移到等号右侧，移动的项需要改变符号；第二步合并同类项，将等号两侧的同类项分别合并；第三步如果未知数的系数不是1，就将系数化为1，即可得到方程的解。
【解析】
(1) 移项，得
$\frac{4}{3}x - \frac{x}{3} = -2 - 5$
合并同类项，得
$x = -7$
(2) 移项，得
$0.7x - 1.5x = -0.23 - 1.37$
合并同类项，得
$-0.8x = -1.6$
系数化为1，得
$x = 2$
【答案】
(1) $x=-7$；(2) $x=2$
【知识点】
解一元一次方程；移项法则；合并同类项
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，核心考查移项时的变号规则，计算量小，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤就能快速准确完成求解。
【难度系数】
0.9
这两道题都属于一元一次方程求解问题，解题遵循解一元一次方程的基本逻辑：第一步先移项，移项时要注意把含未知数的项统一移到等号左侧，常数项统一移到等号右侧，移动的项需要改变符号；第二步合并同类项，将等号两侧的同类项分别合并；第三步如果未知数的系数不是1，就将系数化为1，即可得到方程的解。
【解析】
(1) 移项，得
$\frac{4}{3}x - \frac{x}{3} = -2 - 5$
合并同类项，得
$x = -7$
(2) 移项，得
$0.7x - 1.5x = -0.23 - 1.37$
合并同类项，得
$-0.8x = -1.6$
系数化为1，得
$x = 2$
【答案】
(1) $x=-7$；(2) $x=2$
【知识点】
解一元一次方程；移项法则；合并同类项
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，核心考查移项时的变号规则，计算量小，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤就能快速准确完成求解。
【难度系数】
0.9
