2026年基础训练大象出版社七年级数学上册人教版第128页答案
1. (★)将式子$-(2x - 3y) - 3(-3x + y)$去括号后为
,合并同类项后为

答案

解:
对式子$-(2x - 3y) - 3(-3x + y)$去括号,得:
$-2x + 3y + 9x - 3y$
合并同类项,得:
$7x$
答案依次为:$\boldsymbol{-2x+3y+9x-3y}$;$\boldsymbol{7x}$

解析

【分析】
本题考查整式的去括号与合并同类项运算,解题思路如下:第一步先应用去括号法则对原式变形:当括号前是负号时,去括号后括号内的每一项都要改变符号;如果括号前有数字因数,需要将数字因数乘遍括号内的每一项,不能漏乘。第二步对去括号后的式子合并同类项:将同类项的系数相加,字母和字母的指数保持不变,最终得到化简结果。
【解析】
对式子$-(2x - 3y) - 3(-3x + y)$进行运算:
1. 去括号:
根据去括号法则,$-(2x-3y) = -2x + 3y$;
再计算$-3(-3x+y)$,将$-3$分别乘括号内两项,得$(-3)×(-3x) + (-3)× y = 9x - 3y$;
因此去括号后结果为:$-2x + 3y + 9x - 3y$。
2. 合并同类项:
将含$x$的同类项合并:$-2x + 9x = 7x$;
将含$y$的同类项合并:$3y - 3y = 0$;
因此合并同类项后结果为$7x$。
【答案】
$-2x+3y+9x-3y$;$7x$
【知识点】
去括号法则;合并同类项
【点评】
本题属于整式运算的基础题型,重点考察去括号时的符号处理和系数分配,易错点是去括号时漏乘括号内的项、或者符号变化错误,熟练掌握运算法则即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
2. (★)航行问题
(1)顺水航速=静水航速
水流速度;
(2)逆水航速=静水航速
水流速度.

答案

解:
(1) $+$
(2) $-$

解析

【分析】
这道题考查流水行船问题的基本速度关系,解题时可结合生活常识理解:当船顺水航行时,水流方向和船行驶方向一致,水流会给船提供助力,船的实际航行速度比静水速度更快,需要加上水流速度;当船逆水航行时,水流方向和船行驶方向相反,水流会阻碍船前进,船的实际航行速度比静水速度更慢,需要减去水流速度。
【解析】
(1) 顺水航行时水流对船有推动作用,因此顺水航速 = 静水航速 + 水流速度,所以填“$+$”;
(2) 逆水航行时水流对船有阻碍作用,因此逆水航速 = 静水航速 - 水流速度,所以填“$-$”。
【答案】
(1) $+$;(2) $-$
【知识点】
流水行船速度公式
【点评】
本题是航行类应用题的基础概念题,两个速度关系式是解决后续流水行船类方程应用题的核心依据,需准确记忆,避免混淆加减符号。
【难度系数】
0.9
3. (★★)一艘轮船在甲、乙两地之间航行,顺水航行用3 h,逆水航行比顺水航行多用30 min. 已知轮船在静水中的速度是26 km/h,问:水流的速度是多少?
若设水流的速度是x km/h,可列方程为
.

答案

解:
设水流的速度是$x\ \mathrm{km/h}$,则顺水航行速度为$(26+x)\ \mathrm{km/h}$,逆水航行速度为$(26-x)\ \mathrm{km/h}$,逆水航行用时为$3+\frac{30}{60}=3.5\ \mathrm{h}$。
根据甲乙两地路程相等,可列方程为:
$3(26+x)=3.5(26-x)$

解析

【分析】
这是流水行船类的行程问题,解题核心是抓住甲、乙两地路程固定不变的等量关系。首先要明确流水行船的速度规律:顺水航行速度=静水速度+水流速度,逆水航行速度=静水速度-水流速度;再把逆水航行多花的30分钟统一单位换算成小时,算出逆水总航行时间;最后根据“路程=速度×时间”,分别表示出顺水、逆水航行的路程,二者相等即可列出方程。
【解析】
设水流的速度是$x\ \mathrm{km/h}$:
1. 计算航行速度:顺水航行速度为静水速度加水流速度,即$(26+x)\ \mathrm{km/h}$;逆水航行速度为静水速度减水流速度,即$(26-x)\ \mathrm{km/h}$。
2. 换算逆水航行时间:$30\mathrm{min}=\frac{30}{60}\mathrm{h}=0.5\mathrm{h}$,因此逆水航行总用时为$3+0.5=3.5\mathrm{h}$。
3. 结合甲乙两地路程不变的等量关系(顺水路程=逆水路程),根据路程=速度×时间,可列方程:
$3(26+x)=3.5(26-x)$
【答案】
$3(26+x)=3.5(26-x)$
【知识点】
流水行船速度公式;一元一次方程的应用;行程问题等量关系
【点评】
本题属于行程类基础应用题,解题的关键是找准“往返路程相等”这一核心等量关系,熟练掌握流水行船的速度计算规则即可顺利求解,注意列方程前要先统一时间单位。
【难度系数】
0.8
4. (★)在解方程$2(x-1)-3(2x-3)=8$时,去括号正确的是
【 】

A.$2x-1-6x-3=8$
B.$2x-1-6x+3=8$
C.$2x-2-6x-9=8$
D.$2x-2-6x+9=8$

答案

D

解析

【分析】
本题考查解一元一次方程中的去括号步骤,解题时需结合乘法分配律和去括号法则处理式子:①括号外的系数要乘括号内的每一项,不能漏乘;②若括号前是负号,去括号后括号内每一项都要变号。分别计算两个括号去括号后的结果,再和选项比对即可得到答案。
【解析】
根据乘法分配律和去括号法则分步去括号:
1. 处理$2(x-1)$:将2乘括号内的每一项,得$2× x + 2×(-1)=2x-2$;
2. 处理$-3(2x-3)$:将$-3$乘括号内的每一项,注意负号的变化,得$-3×2x + (-3)×(-3)=-6x+9$;
将两部分合并,原方程去括号后为$2x-2-6x+9=8$,对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
去括号法则,乘法分配律,一元一次方程解法
【点评】
本题是去括号的基础题型,易错点有两个:一是括号外的系数漏乘括号内的常数项,二是括号前为负号时,去括号后括号内的项忘记变号,解题时需格外注意这两点。
【难度系数】
0.8
5. (★)一元一次方程$2(x-1)=4x-8$的解为
【 】

A.$x=2$
B.$x=-2$
C.$x=3$
D.$x=-3$

答案

C

解析

【分析】
这是一道求解一元一次方程的基础题,可按照解一元一次方程的常规步骤解题:首先对左侧带括号的式子去括号,再将含未知数$x$的项和常数项分别移到等式两侧,注意移项要变号,随后合并同类项,最后将$x$的系数化为1,就能得到方程的解,对应选项选择即可。
【解析】
解:对原方程$2(x-1)=4x-8$按步骤求解:
1. 去括号:根据乘法分配律,得$2x - 2 = 4x - 8$
2. 移项:将含$x$的项移到等式右侧,常数项移到等式左侧,移项变号,得$-2 + 8 = 4x - 2x$
3. 合并同类项:计算得$6 = 2x$
4. 系数化为1:等式两边同时除以2,得$x=3$
【答案】
C
【知识点】
解一元一次方程,去括号法则,移项
【点评】
本题属于基础运算类题目,重点考察解一元一次方程的基础步骤,计算时注意移项要改变符号,避免因符号错误导致失分。
【难度系数】
0.9
6. (★)若方程$3x+(2a+3)=x-(3a+2)$的解是$x=0$,则$a$的值为
.

答案

解:把$x=0$代入方程$3x+(2a+3)=x-(3a+2)$,得
$3×0 + (2a+3) = 0 - (3a+2)$
去括号,得
$2a + 3 = -3a -2$
移项,得
$2a + 3a = -2 -3$
合并同类项,得
$5a = -5$
系数化为1,得
$a = -1$

解析

【分析】
首先明确一元一次方程的解的含义:使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。已知x=0是原方程的解,因此将x=0代入原方程,原方程就会转化为只含有未知数a的一元一次方程,再按照解一元一次方程的常规步骤(去括号、移项、合并同类项、系数化为1)计算,即可求出a的值。
【解析】
把$x=0$代入方程$3x+(2a+3)=x-(3a+2)$,得
$3×0 + (2a+3) = 0 - (3a+2)$
去括号,得
$2a + 3 = -3a -2$
移项,得
$2a + 3a = -2 -3$
合并同类项,得
$5a = -5$
系数化为1,得
$a = -1$
【答案】
$\boldsymbol{-1}$
【知识点】
一元一次方程的解的定义;解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型,核心考查一元一次方程解的概念的应用,只要理解方程的解满足原方程,代入后按照解一元一次方程的基本步骤运算即可得出结果,计算时注意去括号、移项的符号问题即可避免失分。
【难度系数】
0.9
7. (★)解下列方程:
(1)$5(3-x)=7x+9$;
(2)$15-(7-5x)=2x+(5-3x)$.

答案

解:
(1) 去括号,得
$15 - 5x = 7x + 9$
移项,得
$-5x - 7x = 9 - 15$
合并同类项,得
$-12x = -6$
系数化为1,得
$x = \dfrac{1}{2}$
(2) 去括号,得
$15 - 7 + 5x = 2x + 5 - 3x$
合并同类项,得
$8 + 5x = -x + 5$
移项,得
$5x + x = 5 - 8$
合并同类项,得
$6x = -3$
系数化为1,得
$x = -\dfrac{1}{2}$

解析

【分析】
这两道题都是一元一次方程,按照解一元一次方程的常规步骤求解即可:第一步去括号,若括号前是负号,括号内每一项都要变号,运用乘法分配律时不要漏乘括号内的项;第二步移项,把含未知数的项移到等号左侧,常数项移到等号右侧,注意移项要变号;第三步合并同类项,准确计算同类项的系数;第四步系数化为1,计算时注意符号不要出错。
【解析】
(1) 去括号,得
$15 - 5x = 7x + 9$
移项,得
$-5x - 7x = 9 - 15$
合并同类项,得
$-12x = -6$
系数化为1,得
$x = \dfrac{1}{2}$
(2) 去括号,得
$15 - 7 + 5x = 2x + 5 - 3x$
合并同类项,得
$8 + 5x = -x + 5$
移项,得
$5x + x = 5 - 8$
合并同类项,得
$6x = -3$
系数化为1,得
$x = -\dfrac{1}{2}$
【答案】
(1)$x=\dfrac{1}{2}$;(2)$x=-\dfrac{1}{2}$
【知识点】
解一元一次方程、去括号法则、等式的性质
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型,核心考查解一元一次方程的基本步骤,解题时需格外注意去括号的符号变化以及移项要变号的规则,熟练掌握基础步骤即可准确求解。
【难度系数】
0.85
8. (★)已知甲仓库储粮 35 t,乙仓库储粮19 t,现调粮食 15 t 给两仓库,则应分配给两仓库各多少吨,才能使甲仓库的粮食质量是乙仓库的两倍?

答案

解:设应分配给甲仓库$ x $ t粮食,则分配给乙仓库$ (15 - x) $ t粮食。
根据题意列方程,得
$35 + x = 2[19 + (15 - x)]$
去括号,得
$35 + x = 68 - 2x$
移项,得
$x + 2x = 68 - 35$
合并同类项,得
$3x = 33$
系数化为1,得
$x = 11$
则$ 15 - x = 15 - 11 = 4 $
答:应分配给甲仓库11吨,分配给乙仓库4吨,才能使甲仓库的粮食质量是乙仓库的两倍。

解析

【分析】
这是一道一元一次方程的实际应用题,解题思路如下:首先确定未知量,我们可以设分配给甲仓库的粮食为x吨,因为总共调拨15吨粮食,所以分配给乙仓库的粮食就是(15-x)吨;接下来找到题中的核心等量关系:调拨完成后,甲仓库的粮食质量=乙仓库粮食质量×2;然后分别表示出调拨后甲、乙仓库的储粮量,代入等量关系列出方程,最后按照一元一次方程的解法步骤求解即可。
【解析】
解:设应分配给甲仓库$ x $ t粮食,则分配给乙仓库$ (15 - x) $ t粮食。
根据题意列方程,得
$35 + x = 2[19 + (15 - x)]$
去括号,得
$35 + x = 68 - 2x$
移项,得
$x + 2x = 68 - 35$
合并同类项,得
$3x = 33$
系数化为1,得
$x = 11$
则分配给乙仓库的粮食质量为$ 15 - x = 15 - 11 = 4 $(t)
答:应分配给甲仓库11吨,分配给乙仓库4吨,才能使甲仓库的粮食质量是乙仓库的两倍。
【答案】
应分配给甲仓库11吨,分配给乙仓库4吨。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 解一元一次方程
3. 和差倍分问题
【点评】
本题属于方程应用的基础题型,解题核心是准确抓住题干中的等量关系,合理设未知数并列出方程,熟练掌握一元一次方程的求解步骤是得分的关键。
【难度系数】
0.8