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9. (★)在解方程$-2(2x+1)=x$的过程中，
下列去括号正确的是
【 】
A.$-4x+1=x$
B.$-4x+1=x$
C.$-4x+2=-x$
D.$-4x-2=x$
下列去括号正确的是
【 】
A.$-4x+1=x$
B.$-4x+1=x$
C.$-4x+2=-x$
D.$-4x-2=x$
答案
D
解析
【分析】
拿到这道题首先要明确考点是去括号法则，解题时需要牢记两个核心要求：一是括号外的因数要乘遍括号内的每一项，不能漏乘；二是如果括号外的因数是负数，去括号后括号内每一项的符号都要和原符号相反。我们只需按照这个规则对原方程左边的式子去括号，再对比选项就能得到正确答案。
【解析】
根据去括号法则，对原方程左边的$-2(2x+1)$进行运算：
将$-2$分别与括号内的$2x$、$1$相乘，可得：
$-2×2x=-4x$，$-2×1=-2$
因此去括号后原方程变为$-4x-2=x$，与选项D一致。
【答案】
D
【知识点】
1.去括号法则
2.解一元一次方程
【点评】
本题属于基础运算类题型，重点考查去括号的易错点，做题时要注意不要漏乘括号内的常数项，也不要忽略括号前负号带来的符号变化，熟练掌握去括号规则就能快速解题。
【难度系数】
0.9
拿到这道题首先要明确考点是去括号法则，解题时需要牢记两个核心要求：一是括号外的因数要乘遍括号内的每一项，不能漏乘；二是如果括号外的因数是负数，去括号后括号内每一项的符号都要和原符号相反。我们只需按照这个规则对原方程左边的式子去括号，再对比选项就能得到正确答案。
【解析】
根据去括号法则，对原方程左边的$-2(2x+1)$进行运算：
将$-2$分别与括号内的$2x$、$1$相乘，可得：
$-2×2x=-4x$，$-2×1=-2$
因此去括号后原方程变为$-4x-2=x$，与选项D一致。
【答案】
D
【知识点】
1.去括号法则
2.解一元一次方程
【点评】
本题属于基础运算类题型，重点考查去括号的易错点，做题时要注意不要漏乘括号内的常数项，也不要忽略括号前负号带来的符号变化，熟练掌握去括号规则就能快速解题。
【难度系数】
0.9
10. (★)解下列方程：
(1) $3(x-7)-2(9-3x)=18$；
(2) $4(x-1)+3(2x+1)=10(1-2x)$。
(3) $\frac{2}{3}[\frac{3}{2}(x-4)-6]=2x+1$。
(1) $3(x-7)-2(9-3x)=18$；
(2) $4(x-1)+3(2x+1)=10(1-2x)$。
(3) $\frac{2}{3}[\frac{3}{2}(x-4)-6]=2x+1$。
答案
解：
(1) 去括号，得
$3x - 21 - 18 + 6x = 18$
合并同类项，得
$9x - 39 = 18$
移项，得
$9x = 18 + 39$
即 $9x = 57$
系数化为1，得
$x = \frac{19}{3}$
(2) 去括号，得
$4x - 4 + 6x + 3 = 10 - 20x$
合并同类项，得
$10x - 1 = 10 - 20x$
移项，得
$10x + 20x = 10 + 1$
合并同类项，得
$30x = 11$
系数化为1，得
$x = \frac{11}{30}$
(3) 去中括号，得
$x - 4 - 4 = 2x + 1$
合并同类项，得
$x - 8 = 2x + 1$
移项，得
$x - 2x = 1 + 8$
合并同类项，得
$-x = 9$
系数化为1，得
$x = -9$
(1) 去括号，得
$3x - 21 - 18 + 6x = 18$
合并同类项，得
$9x - 39 = 18$
移项，得
$9x = 18 + 39$
即 $9x = 57$
系数化为1，得
$x = \frac{19}{3}$
(2) 去括号，得
$4x - 4 + 6x + 3 = 10 - 20x$
合并同类项，得
$10x - 1 = 10 - 20x$
移项，得
$10x + 20x = 10 + 1$
合并同类项，得
$30x = 11$
系数化为1，得
$x = \frac{11}{30}$
(3) 去中括号，得
$x - 4 - 4 = 2x + 1$
合并同类项，得
$x - 8 = 2x + 1$
移项，得
$x - 2x = 1 + 8$
合并同类项，得
$-x = 9$
系数化为1，得
$x = -9$
解析
【分析】
解这三道一元一次方程，我们遵循解一元一次方程的常规思路逐步处理：1. 去括号：运用乘法分配律将括号去掉，注意括号外的系数要乘遍括号内的每一项，若括号外为负号，去括号后括号内所有项都要变号；第三题存在两层括号，观察到中括号内外的$\frac{2}{3}$和$\frac{3}{2}$互为倒数，优先去中括号可直接消去分数，简化计算。2. 移项：将含未知数的项统一移到方程一侧，常数项移到另一侧，移项要注意变号。3. 合并同类项：分别合并未知数项和常数项。4. 系数化为1：利用等式的性质，两边同时除以未知数的系数得到方程的解。
【解析】
(1) 去括号，得
$3x - 21 - 18 + 6x = 18$
合并同类项，得
$9x - 39 = 18$
移项，得
$9x = 18 + 39$
即 $9x = 57$
系数化为1，得
$x = \frac{19}{3}$
(2) 去括号，得
$4x - 4 + 6x + 3 = 10 - 20x$
合并同类项，得
$10x - 1 = 10 - 20x$
移项，得
$10x + 20x = 10 + 1$
合并同类项，得
$30x = 11$
系数化为1，得
$x = \frac{11}{30}$
(3) 去中括号，得
$x - 4 - 4 = 2x + 1$
合并同类项，得
$x - 8 = 2x + 1$
移项，得
$x - 2x = 1 + 8$
合并同类项，得
$-x = 9$
系数化为1，得
$x = -9$
【答案】
(1) $x=\frac{19}{3}$；(2) $x=\frac{11}{30}$；(3) $x=-9$
【知识点】
解一元一次方程、去括号法则、等式的性质
【点评】
这三道题是解一元一次方程的典型基础题型，覆盖了普通单层括号、方程两侧都含未知项、多层括号等常见考察形式，重点考查乘法分配律的应用、去括号的符号规则以及移项变号的核心注意点，第三题可通过观察括号系数选择更简便的去括号顺序，能有效提升解题效率、降低出错概率，对巩固一元一次方程的解法有很好的训练作用。
【难度系数】
0.75
解这三道一元一次方程，我们遵循解一元一次方程的常规思路逐步处理：1. 去括号：运用乘法分配律将括号去掉，注意括号外的系数要乘遍括号内的每一项，若括号外为负号，去括号后括号内所有项都要变号；第三题存在两层括号，观察到中括号内外的$\frac{2}{3}$和$\frac{3}{2}$互为倒数，优先去中括号可直接消去分数，简化计算。2. 移项：将含未知数的项统一移到方程一侧，常数项移到另一侧，移项要注意变号。3. 合并同类项：分别合并未知数项和常数项。4. 系数化为1：利用等式的性质，两边同时除以未知数的系数得到方程的解。
【解析】
(1) 去括号，得
$3x - 21 - 18 + 6x = 18$
合并同类项，得
$9x - 39 = 18$
移项，得
$9x = 18 + 39$
即 $9x = 57$
系数化为1，得
$x = \frac{19}{3}$
(2) 去括号，得
$4x - 4 + 6x + 3 = 10 - 20x$
合并同类项，得
$10x - 1 = 10 - 20x$
移项，得
$10x + 20x = 10 + 1$
合并同类项，得
$30x = 11$
系数化为1，得
$x = \frac{11}{30}$
(3) 去中括号，得
$x - 4 - 4 = 2x + 1$
合并同类项，得
$x - 8 = 2x + 1$
移项，得
$x - 2x = 1 + 8$
合并同类项，得
$-x = 9$
系数化为1，得
$x = -9$
【答案】
(1) $x=\frac{19}{3}$；(2) $x=\frac{11}{30}$；(3) $x=-9$
【知识点】
解一元一次方程、去括号法则、等式的性质
【点评】
这三道题是解一元一次方程的典型基础题型，覆盖了普通单层括号、方程两侧都含未知项、多层括号等常见考察形式，重点考查乘法分配律的应用、去括号的符号规则以及移项变号的核心注意点，第三题可通过观察括号系数选择更简便的去括号顺序，能有效提升解题效率、降低出错概率，对巩固一元一次方程的解法有很好的训练作用。
【难度系数】
0.75
11. (★)请品赏方程$3(x-1)+1-x=2$的两种解法：
请从解题方法的角度简要阐述你的评析：
.
请从解题方法的角度简要阐述你的评析：
.
答案
解法一是解一元一次方程的常规基本方法，先去括号，再通过移项、合并同类项逐步计算求解；解法二运用整体思想，将$x-1$看作一个整体，直接合并含$x-1$的项，简化了运算步骤，过程更简便巧妙，减少了展开计算的工作量。
解析
【分析】
这道题要求评析一元一次方程的两种不同解法，思考时首先分别梳理两种解法的操作逻辑：解法一严格遵循解一元一次方程的常规步骤，从去括号入手，再逐步移项、合并同类项、系数化为1求解，是通用的基础解法；解法二则先观察方程的结构特征，发现式子中存在相同的整体“x-1”，可以先合并同类项再计算，是更简便的灵活解法，评析时分别点明两种解法的思路、特点和优势即可。
【解析】
首先分析解法一：它按照解一元一次方程的常规流程，第一步先去括号将方程展开，之后通过移项把常数项移到等号右侧，合并同类项后将x的系数化为1，最终得到方程的解，是所有一元一次方程都适用的基础解法，步骤清晰，适合巩固解方程的基础步骤。
再分析解法二：观察到方程中1-x可以变形为-(x-1)，因此把“x-1”看作一个整体，先合并含(x-1)的同类项，得到2(x-1)=2，直接两边除以2即可快速求出x的值，该方法省略了去括号、多步移项的过程，运算更简洁，降低了计算出错的概率。
【答案】
解法一是解一元一次方程的常规基本方法，先去括号，再通过移项、合并同类项逐步计算求解；解法二运用整体思想，将$x-1$看作一个整体，直接合并含$x-1$的项，简化了运算步骤，过程更简便巧妙，减少了展开计算的工作量。
【知识点】
解一元一次方程、整体思想、合并同类项
【点评】
本题通过对比两种解方程的方法，引导学生在掌握基础解题方法的同时，学会观察方程的结构特征，灵活选择更简便的解题思路，有利于提升运算效率和发散思维能力。
【难度系数】
0.8
这道题要求评析一元一次方程的两种不同解法，思考时首先分别梳理两种解法的操作逻辑：解法一严格遵循解一元一次方程的常规步骤，从去括号入手，再逐步移项、合并同类项、系数化为1求解，是通用的基础解法；解法二则先观察方程的结构特征，发现式子中存在相同的整体“x-1”，可以先合并同类项再计算，是更简便的灵活解法，评析时分别点明两种解法的思路、特点和优势即可。
【解析】
首先分析解法一：它按照解一元一次方程的常规流程，第一步先去括号将方程展开，之后通过移项把常数项移到等号右侧，合并同类项后将x的系数化为1，最终得到方程的解，是所有一元一次方程都适用的基础解法，步骤清晰，适合巩固解方程的基础步骤。
再分析解法二：观察到方程中1-x可以变形为-(x-1)，因此把“x-1”看作一个整体，先合并含(x-1)的同类项，得到2(x-1)=2，直接两边除以2即可快速求出x的值，该方法省略了去括号、多步移项的过程，运算更简洁，降低了计算出错的概率。
【答案】
解法一是解一元一次方程的常规基本方法，先去括号，再通过移项、合并同类项逐步计算求解；解法二运用整体思想，将$x-1$看作一个整体，直接合并含$x-1$的项，简化了运算步骤，过程更简便巧妙，减少了展开计算的工作量。
【知识点】
解一元一次方程、整体思想、合并同类项
【点评】
本题通过对比两种解方程的方法，引导学生在掌握基础解题方法的同时，学会观察方程的结构特征，灵活选择更简便的解题思路，有利于提升运算效率和发散思维能力。
【难度系数】
0.8
12.(★)已知一个两位数，个位数字与十位数字的和是15，如果把十位数字与个位数字对调，所得的新两位数比原两位数小27，求原两位数.若设原两位数的个位数字为x，则可列方程为.
答案
解：
设原两位数的个位数字为x，则十位数字为15 - x。
原两位数可表示为$10(15 - x) + x$，对调十位数字与个位数字后得到的新两位数可表示为$10x + (15 - x)$。
根据题意，列方程为：
$10(15 - x) + x - [10x + (15 - x)] = 27$
设原两位数的个位数字为x，则十位数字为15 - x。
原两位数可表示为$10(15 - x) + x$，对调十位数字与个位数字后得到的新两位数可表示为$10x + (15 - x)$。
根据题意，列方程为：
$10(15 - x) + x - [10x + (15 - x)] = 27$
解析
【分析】
解题时可按以下思路推导：首先根据题目给出的设元，结合“个位数字与十位数字的和是15”，可推出十位数字为15-x；其次回忆两位数的表示规则：两位数=十位数字×10+个位数字，据此分别写出原两位数和对调后新两位数的代数式；最后根据“新两位数比原两位数小27”的等量关系，即原两位数减去新两位数等于27，代入代数式即可列出方程。
【解析】
设原两位数的个位数字为x，则十位数字为$15 - x$。
原两位数可表示为：$10(15 - x) + x$
对调十位数字与个位数字后，新的两位数可表示为：$10x + (15 - x)$
根据“新两位数比原两位数小27”，可列方程：
$10(15 - x) + x - [10x + (15 - x)] = 27$
【答案】
$10(15 - x) + x - [10x + (15 - x)] = 27$
【知识点】
列一元一次方程；两位数的表示；数字类应用题
【点评】
本题是数字类方程应用的基础题，解题关键是掌握多位数的表示方法，理清数位对调前后两个数的数量关系，注意不要搞反十位和个位对应的计数单位。
【难度系数】
0.8
解题时可按以下思路推导：首先根据题目给出的设元，结合“个位数字与十位数字的和是15”，可推出十位数字为15-x；其次回忆两位数的表示规则：两位数=十位数字×10+个位数字，据此分别写出原两位数和对调后新两位数的代数式；最后根据“新两位数比原两位数小27”的等量关系，即原两位数减去新两位数等于27，代入代数式即可列出方程。
【解析】
设原两位数的个位数字为x，则十位数字为$15 - x$。
原两位数可表示为：$10(15 - x) + x$
对调十位数字与个位数字后，新的两位数可表示为：$10x + (15 - x)$
根据“新两位数比原两位数小27”，可列方程：
$10(15 - x) + x - [10x + (15 - x)] = 27$
【答案】
$10(15 - x) + x - [10x + (15 - x)] = 27$
【知识点】
列一元一次方程；两位数的表示；数字类应用题
【点评】
本题是数字类方程应用的基础题，解题关键是掌握多位数的表示方法，理清数位对调前后两个数的数量关系，注意不要搞反十位和个位对应的计数单位。
【难度系数】
0.8
13. (★★)已知派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，派派的年龄为岁.
答案
解：设派派今年的年龄为$x$岁，则派派的妈妈今年的年龄为$(36 - x)$岁。
根据题意列方程：
$4(x + 5) + 1 = (36 - x) + 5$
去括号，得：
$4x + 20 + 1 = 36 - x + 5$
移项，得：
$4x + x = 36 + 5 - 20 - 1$
合并同类项，得：
$5x = 20$
系数化为1，得：
$x = 4$
派派的妈妈今年的年龄为$36 - 4 = 32$岁。
当派派的妈妈40岁时，经过的年数为$40 - 32 = 8$年，
此时派派的年龄为$4 + 8 = 12$岁。
答：当派派的妈妈40岁时，派派的年龄为12岁。
根据题意列方程：
$4(x + 5) + 1 = (36 - x) + 5$
去括号，得：
$4x + 20 + 1 = 36 - x + 5$
移项，得：
$4x + x = 36 + 5 - 20 - 1$
合并同类项，得：
$5x = 20$
系数化为1，得：
$x = 4$
派派的妈妈今年的年龄为$36 - 4 = 32$岁。
当派派的妈妈40岁时，经过的年数为$40 - 32 = 8$年，
此时派派的年龄为$4 + 8 = 12$岁。
答：当派派的妈妈40岁时，派派的年龄为12岁。
解析
【分析】
这是一道典型的年龄类一元一次方程应用题，解题思路清晰：首先根据“今年两人年龄和为36岁”的条件，设派派今年年龄为未知数，用含未知数的式子表示妈妈今年的年龄；再抓住“再过5年妈妈年龄是派派年龄的4倍还大1岁”的等量关系列一元一次方程；解方程求出两人今年的年龄后，可通过计算妈妈到40岁经过的年数，对应算出派派的年龄，也可利用年龄差固定不变的特点直接求解。
【解析】
设派派今年的年龄为$x$岁，则派派的妈妈今年的年龄为$(36 - x)$岁。
根据题意列方程：
$4(x + 5) + 1 = (36 - x) + 5$
去括号，得：
$4x + 20 + 1 = 36 - x + 5$
移项，得：
$4x + x = 36 + 5 - 20 - 1$
合并同类项，得：
$5x = 20$
系数化为1，得：
$x = 4$
派派的妈妈今年的年龄为$36 - 4 = 32$岁。
当派派的妈妈40岁时，经过的年数为$40 - 32 = 8$年，
此时派派的年龄为$4 + 8 = 12$岁。
【答案】
12
【知识点】
一元一次方程的应用；年龄问题计算；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础的方程应用题，解题核心是抓住年龄同步增长的规律，准确提取题目中的等量关系列方程，熟练掌握一元一次方程的求解步骤即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
这是一道典型的年龄类一元一次方程应用题，解题思路清晰：首先根据“今年两人年龄和为36岁”的条件，设派派今年年龄为未知数，用含未知数的式子表示妈妈今年的年龄；再抓住“再过5年妈妈年龄是派派年龄的4倍还大1岁”的等量关系列一元一次方程；解方程求出两人今年的年龄后，可通过计算妈妈到40岁经过的年数，对应算出派派的年龄，也可利用年龄差固定不变的特点直接求解。
【解析】
设派派今年的年龄为$x$岁，则派派的妈妈今年的年龄为$(36 - x)$岁。
根据题意列方程：
$4(x + 5) + 1 = (36 - x) + 5$
去括号，得：
$4x + 20 + 1 = 36 - x + 5$
移项，得：
$4x + x = 36 + 5 - 20 - 1$
合并同类项，得：
$5x = 20$
系数化为1，得：
$x = 4$
派派的妈妈今年的年龄为$36 - 4 = 32$岁。
当派派的妈妈40岁时，经过的年数为$40 - 32 = 8$年，
此时派派的年龄为$4 + 8 = 12$岁。
【答案】
12
【知识点】
一元一次方程的应用；年龄问题计算；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础的方程应用题，解题核心是抓住年龄同步增长的规律，准确提取题目中的等量关系列方程，熟练掌握一元一次方程的求解步骤即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
