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10. (★)请写出下图中各几何体的名称，并将其分类(只填序号).
① ② ③
④
⑥
如果按“柱”“锥”“球”来分，柱体有，锥体有，球体有.
① ② ③
④
⑥ 如果按“柱”“锥”“球”来分，柱体有，锥体有，球体有.
答案
解：
① 长方体
② 圆柱
③ 圆锥
④ 三棱锥
⑤ 球
⑥ 三棱柱
柱体有①②⑥，锥体有③④，球体有⑤。
① 长方体
② 圆柱
③ 圆锥
④ 三棱锥
⑤ 球
⑥ 三棱柱
柱体有①②⑥，锥体有③④，球体有⑤。
解析
【分析】
解题时先回忆常见立体几何体的特征，先逐个识别每个几何体的名称：首先观察各图形的面、顶点、底面的形状特点，对应长方体、圆柱、圆锥、三棱锥、球、三棱柱的特征完成识别；再根据“柱、锥、球”的分类标准分类：柱体包含棱柱和圆柱，锥体包含棱锥和圆锥，球体单独为一类，将对应序号归入对应类别即可。
【解析】
第一步：识别各几何体名称：
① 由6个长方形围成，相对的面完全相同，是长方体，属于四棱柱；
② 有2个平行且大小相等的圆形底面，侧面为曲面，是圆柱；
③ 有1个圆形底面，1个顶点，侧面为曲面，是圆锥；
④ 底面为三角形，侧面是3个三角形，是三棱锥；
⑤ 全部由曲面围成的球状几何体，是球；
⑥ 有2个平行且大小相等的三角形底面，侧面是3个长方形，是三棱柱。
第二步：按“柱”“锥”“球”分类：
柱体包含棱柱和圆柱，因此柱体有①②⑥；
锥体包含棱锥和圆锥，因此锥体有③④；
球体只有⑤。
【答案】
①长方体；②圆柱；③圆锥；④三棱锥；⑤球；⑥三棱柱
柱体有①②⑥，锥体有③④，球体有⑤
【知识点】
立体图形识别；几何体分类
【点评】
本题是几何图形的基础题，重点考查对常见立体几何体特征的掌握情况，分类时注意不要漏记棱柱属于柱体、棱锥属于锥体即可。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆常见立体几何体的特征，先逐个识别每个几何体的名称：首先观察各图形的面、顶点、底面的形状特点，对应长方体、圆柱、圆锥、三棱锥、球、三棱柱的特征完成识别；再根据“柱、锥、球”的分类标准分类：柱体包含棱柱和圆柱，锥体包含棱锥和圆锥，球体单独为一类，将对应序号归入对应类别即可。
【解析】
第一步：识别各几何体名称：
① 由6个长方形围成，相对的面完全相同，是长方体，属于四棱柱；
② 有2个平行且大小相等的圆形底面，侧面为曲面，是圆柱；
③ 有1个圆形底面，1个顶点，侧面为曲面，是圆锥；
④ 底面为三角形，侧面是3个三角形，是三棱锥；
⑤ 全部由曲面围成的球状几何体，是球；
⑥ 有2个平行且大小相等的三角形底面，侧面是3个长方形，是三棱柱。
第二步：按“柱”“锥”“球”分类：
柱体包含棱柱和圆柱，因此柱体有①②⑥；
锥体包含棱锥和圆锥，因此锥体有③④；
球体只有⑤。
【答案】
①长方体；②圆柱；③圆锥；④三棱锥；⑤球；⑥三棱柱
柱体有①②⑥，锥体有③④，球体有⑤
【知识点】
立体图形识别；几何体分类
【点评】
本题是几何图形的基础题，重点考查对常见立体几何体特征的掌握情况，分类时注意不要漏记棱柱属于柱体、棱锥属于锥体即可。
【难度系数】
0.9
11.(★★)如图所示的立体图形的表面分别包含哪些平面图形？指出这些平面图形在立体图形中的位置.
答案
解：
立体图形①是三棱锥：
它的表面包含的平面图形是三角形，共有4个三角形，其中3个三角形是三棱锥的侧面，剩余1个三角形是三棱锥的底面。
立体图形②是圆台：
它的表面包含的平面图形是两个大小不等的圆，这两个圆分别是圆台的上底面和下底面，圆台的侧面是曲面，不属于平面图形。
立体图形③是六棱柱：
它的表面包含的平面图形是长方形和六边形，共有6个长方形，是该六棱柱的侧面；共有2个六边形，分别是该六棱柱的上底面和下底面。
立体图形①是三棱锥：
它的表面包含的平面图形是三角形，共有4个三角形，其中3个三角形是三棱锥的侧面，剩余1个三角形是三棱锥的底面。
立体图形②是圆台：
它的表面包含的平面图形是两个大小不等的圆，这两个圆分别是圆台的上底面和下底面，圆台的侧面是曲面，不属于平面图形。
立体图形③是六棱柱：
它的表面包含的平面图形是长方形和六边形，共有6个长方形，是该六棱柱的侧面；共有2个六边形，分别是该六棱柱的上底面和下底面。
解析
【分析】
解题时首先要逐个识别三个立体图形的类型，再分别观察每个立体图形的表面，区分开平面和曲面，提取出其中的平面图形，最后明确这些平面图形属于对应立体图形的侧面还是底面即可，注意曲面不属于平面图形，不需要计入。
【解析】
我们逐个分析三个立体图形：
1. 立体图形①是三棱锥，它的所有面都是平面，平面图形为三角形，共4个，3个为侧面、1个为底面。
2. 立体图形②是圆台，它的侧面是曲面不属于平面图形，仅上下两个底面为平面，平面图形是两个大小不等的圆，分别是上底面和下底面。
3. 立体图形③是六棱柱，它的所有面都是平面，包含长方形和六边形两类平面图形，6个长方形是侧面，2个六边形分别是上、下底面。
【答案】
立体图形①是三棱锥：
它的表面包含的平面图形是三角形，共有4个三角形，其中3个三角形是三棱锥的侧面，剩余1个三角形是三棱锥的底面。
立体图形②是圆台：
它的表面包含的平面图形是两个大小不等的圆，这两个圆分别是圆台的上底面和下底面，圆台的侧面是曲面，不属于平面图形。
立体图形③是六棱柱：
它的表面包含的平面图形是长方形和六边形，共有6个长方形，是该六棱柱的侧面；共有2个六边形，分别是该六棱柱的上底面和下底面。
【知识点】
常见几何体特征、平面图形识别、几何体构成
【点评】
本题是几何入门基础题型，主要考查对常见立体图形结构的认知，解题核心是准确区分平面与曲面，熟记各类常见几何体的面的特征即可正确解答，注意不要漏数或多算平面图形。
【难度系数】
0.8
解题时首先要逐个识别三个立体图形的类型，再分别观察每个立体图形的表面，区分开平面和曲面，提取出其中的平面图形，最后明确这些平面图形属于对应立体图形的侧面还是底面即可，注意曲面不属于平面图形，不需要计入。
【解析】
我们逐个分析三个立体图形：
1. 立体图形①是三棱锥，它的所有面都是平面，平面图形为三角形，共4个，3个为侧面、1个为底面。
2. 立体图形②是圆台，它的侧面是曲面不属于平面图形，仅上下两个底面为平面，平面图形是两个大小不等的圆，分别是上底面和下底面。
3. 立体图形③是六棱柱，它的所有面都是平面，包含长方形和六边形两类平面图形，6个长方形是侧面，2个六边形分别是上、下底面。
【答案】
立体图形①是三棱锥：
它的表面包含的平面图形是三角形，共有4个三角形，其中3个三角形是三棱锥的侧面，剩余1个三角形是三棱锥的底面。
立体图形②是圆台：
它的表面包含的平面图形是两个大小不等的圆，这两个圆分别是圆台的上底面和下底面，圆台的侧面是曲面，不属于平面图形。
立体图形③是六棱柱：
它的表面包含的平面图形是长方形和六边形，共有6个长方形，是该六棱柱的侧面；共有2个六边形，分别是该六棱柱的上底面和下底面。
【知识点】
常见几何体特征、平面图形识别、几何体构成
【点评】
本题是几何入门基础题型，主要考查对常见立体图形结构的认知，解题核心是准确区分平面与曲面，熟记各类常见几何体的面的特征即可正确解答，注意不要漏数或多算平面图形。
【难度系数】
0.8
12.(★)如图,下列实物能抽象出圆柱的是【
】
】答案
A】
解析
【分析】
解题时首先回忆圆柱的几何特征：圆柱有两个大小相等、互相平行的圆形底面，侧面是曲面，整体上下粗细均匀。接下来依次判断四个选项对应的实物符合哪种立体图形的特征，和圆柱特征匹配的就是正确答案。
【解析】
我们先明确各立体图形的特征，再逐一分析选项：
1. 圆柱的特征：上下底面为完全相同的圆，侧面为曲面，上下粗细一致。
2. 选项分析：
A选项：油桶的上下底面是大小相等的圆形，侧面是曲面，符合圆柱的特征，可抽象为圆柱。
B选项：篮球对应的立体图形是球，不符合圆柱特征。
C选项：书本对应的立体图形是长方体，所有面都是平面，不符合圆柱特征。
D选项：魔方对应的立体图形是正方体，所有面都是平面，不符合圆柱特征。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
圆柱的特征；立体图形识别
【点评】
本题考查生活中实物对应的立体图形的识别，属于基础概念题，掌握常见立体图形的特征即可快速解答。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆圆柱的几何特征：圆柱有两个大小相等、互相平行的圆形底面，侧面是曲面，整体上下粗细均匀。接下来依次判断四个选项对应的实物符合哪种立体图形的特征，和圆柱特征匹配的就是正确答案。
【解析】
我们先明确各立体图形的特征，再逐一分析选项：
1. 圆柱的特征：上下底面为完全相同的圆，侧面为曲面，上下粗细一致。
2. 选项分析：
A选项：油桶的上下底面是大小相等的圆形，侧面是曲面，符合圆柱的特征，可抽象为圆柱。
B选项：篮球对应的立体图形是球，不符合圆柱特征。
C选项：书本对应的立体图形是长方体，所有面都是平面，不符合圆柱特征。
D选项：魔方对应的立体图形是正方体，所有面都是平面，不符合圆柱特征。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
圆柱的特征；立体图形识别
【点评】
本题考查生活中实物对应的立体图形的识别，属于基础概念题，掌握常见立体图形的特征即可快速解答。
【难度系数】
0.9
13. (★★)如图,下列图形都分别是由哪些简单的几何图形组成的?
① ② ③
④
⑥
① ② ③
④
⑥答案
解：
图形①由圆组成；
图形②由长方形和正方形组成；
图形③由平行四边形组成；
图形④由长方体和三棱锥组成；
图形⑤由圆柱和圆锥组成；
图形⑥由长方体和三棱柱组成。
图形①由圆组成；
图形②由长方形和正方形组成；
图形③由平行四边形组成；
图形④由长方体和三棱锥组成；
图形⑤由圆柱和圆锥组成；
图形⑥由长方体和三棱柱组成。
解析
【分析】
解决此类问题的思路是拆分组合图形：首先区分图形是平面类还是立体类，再结合学过的基本平面图形（圆、长方形、正方形、平行四边形等）、基本立体图形（长方体、棱锥、圆柱、圆锥、棱柱等）的特征，逐个将每个复杂组合图形拆解为若干个简单基本图形即可。
【解析】
我们逐个分析每个图形的构成：
1. 观察图形①，所有构成部分都是由封闭曲线围成的圆形，因此由圆组成；
2. 观察图形②，左侧为1个长方形，右侧是上下2个正方形，因此由长方形和正方形组成；
3. 观察图形③，三个构成部分都是两组对边分别平行的平行四边形，因此由平行四边形组成；
4. 观察图形④，下半部分是底面为长方形的长方体，上半部分是底面为长方形、侧面为三角形的三棱锥，因此由长方体和三棱锥组成；
5. 观察图形⑤，下半部分是上下底面为等大圆形的圆柱，上半部分是底面为圆形的圆锥，因此由圆柱和圆锥组成；
6. 观察图形⑥，下半部分是长方体，上半部分是底面为三角形的三棱柱，因此由长方体和三棱柱组成。
【答案】
图形①由圆组成；
图形②由长方形和正方形组成；
图形③由平行四边形组成；
图形④由长方体和三棱锥组成；
图形⑤由圆柱和圆锥组成；
图形⑥由长方体和三棱柱组成。
【知识点】
几何图形识别、平面图形、立体图形
【点评】
本题是几何入门的基础题型，重点考查对常见基本几何图形特征的掌握，只要熟悉各类基本几何图形的特点，能将组合图形合理拆分就能顺利解答，这类拆分能力是后续学习几何知识的重要基础。
【难度系数】
0.8
解决此类问题的思路是拆分组合图形：首先区分图形是平面类还是立体类，再结合学过的基本平面图形（圆、长方形、正方形、平行四边形等）、基本立体图形（长方体、棱锥、圆柱、圆锥、棱柱等）的特征，逐个将每个复杂组合图形拆解为若干个简单基本图形即可。
【解析】
我们逐个分析每个图形的构成：
1. 观察图形①，所有构成部分都是由封闭曲线围成的圆形，因此由圆组成；
2. 观察图形②，左侧为1个长方形，右侧是上下2个正方形，因此由长方形和正方形组成；
3. 观察图形③，三个构成部分都是两组对边分别平行的平行四边形，因此由平行四边形组成；
4. 观察图形④，下半部分是底面为长方形的长方体，上半部分是底面为长方形、侧面为三角形的三棱锥，因此由长方体和三棱锥组成；
5. 观察图形⑤，下半部分是上下底面为等大圆形的圆柱，上半部分是底面为圆形的圆锥，因此由圆柱和圆锥组成；
6. 观察图形⑥，下半部分是长方体，上半部分是底面为三角形的三棱柱，因此由长方体和三棱柱组成。
【答案】
图形①由圆组成；
图形②由长方形和正方形组成；
图形③由平行四边形组成；
图形④由长方体和三棱锥组成；
图形⑤由圆柱和圆锥组成；
图形⑥由长方体和三棱柱组成。
【知识点】
几何图形识别、平面图形、立体图形
【点评】
本题是几何入门的基础题型，重点考查对常见基本几何图形特征的掌握，只要熟悉各类基本几何图形的特点，能将组合图形合理拆分就能顺利解答，这类拆分能力是后续学习几何知识的重要基础。
【难度系数】
0.8
14. (★)下列几何体与其他几个不同类的是 【 】
答案
C】
解析
【分析】
本题考查常见几何体的分类，解题时可结合几何体的特征或分类标准判断：首先明确常见柱体分为棱柱和圆柱，棱柱的所有面均为平面，圆柱的侧面为曲面。接下来逐个分析四个选项的几何体类型：A是正方体，属于四棱柱；B是四棱柱；D是三棱柱，三者均为棱柱，面全是平面；C是圆柱，含有曲面，不属于棱柱，由此即可找到不同类的几何体。
【解析】
对各选项的几何体逐一分析：
选项A：正方体是四棱柱，所有构成面都是平面，属于棱柱类；
选项B：底面为四边形的棱柱，即四棱柱，所有构成面都是平面，属于棱柱类；
选项C：圆柱，侧面是曲面，属于圆柱类，不属于棱柱；
选项D：底面为三角形的棱柱，即三棱柱，所有构成面都是平面，属于棱柱类。
可见A、B、D都属于棱柱，只有C与其他三个类别不同。
【答案】
C
【知识点】
立体图形分类；常见几何体特征
【点评】
本题属于基础题，主要考查对常见立体图形的识别与分类能力，只要掌握棱柱、圆柱等常见几何体的特征，结合分类标准即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
本题考查常见几何体的分类，解题时可结合几何体的特征或分类标准判断：首先明确常见柱体分为棱柱和圆柱，棱柱的所有面均为平面，圆柱的侧面为曲面。接下来逐个分析四个选项的几何体类型：A是正方体，属于四棱柱；B是四棱柱；D是三棱柱，三者均为棱柱，面全是平面；C是圆柱，含有曲面，不属于棱柱，由此即可找到不同类的几何体。
【解析】
对各选项的几何体逐一分析：
选项A：正方体是四棱柱，所有构成面都是平面，属于棱柱类；
选项B：底面为四边形的棱柱，即四棱柱，所有构成面都是平面，属于棱柱类；
选项C：圆柱，侧面是曲面，属于圆柱类，不属于棱柱；
选项D：底面为三角形的棱柱，即三棱柱，所有构成面都是平面，属于棱柱类。
可见A、B、D都属于棱柱，只有C与其他三个类别不同。
【答案】
C
【知识点】
立体图形分类；常见几何体特征
【点评】
本题属于基础题，主要考查对常见立体图形的识别与分类能力，只要掌握棱柱、圆柱等常见几何体的特征，结合分类标准即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
15.(★)下列标注的图形名称与图形不相符的是【 】
A.四棱锥
B.圆柱
C.正方体
D.三棱锥
A.四棱锥
B.圆柱
C.正方体
D.三棱锥
答案
D
解析
【分析】
解题时需先掌握常见立体图形的特征，再逐个对比选项中图形和标注的名称是否匹配：首先回忆各类几何体的特点：四棱锥底面为四边形、侧面是共顶点的三角形；圆柱上下底面是等大的圆形、侧面为曲面；正方体是六个面都是正方形的棱柱；三棱锥的所有面均为三角形、底面是三角形；圆锥底面是圆形、侧面为曲面。再逐一核对每个选项，找出名称与图形不对应的选项即可。
【解析】
我们对每个选项逐一判断：
1. 选项A：图中几何体底面为四边形，侧面是4个共顶点的三角形，符合四棱锥的特征，名称与图形相符。
2. 选项B：图中几何体上下底面是大小相等的圆形，侧面是曲面，符合圆柱的特征，名称与图形相符。
3. 选项C：图中几何体是棱长相等的四棱柱，6个面都是正方形，符合正方体的特征，名称与图形相符。
4. 选项D：图中几何体底面为圆形，侧面是曲面，属于圆锥，而三棱锥所有面都是三角形，因此标注的名称和图形不相符。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
立体图形识别，几何体特征
【点评】
本题属于基础类题型，主要考查常见立体图形的辨认，解题的关键是熟记各类常见立体图形的外形特征，做题时注意区分圆锥和三棱锥的差异，避免粗心出错。
【难度系数】
0.9
解题时需先掌握常见立体图形的特征，再逐个对比选项中图形和标注的名称是否匹配：首先回忆各类几何体的特点：四棱锥底面为四边形、侧面是共顶点的三角形；圆柱上下底面是等大的圆形、侧面为曲面；正方体是六个面都是正方形的棱柱；三棱锥的所有面均为三角形、底面是三角形；圆锥底面是圆形、侧面为曲面。再逐一核对每个选项，找出名称与图形不对应的选项即可。
【解析】
我们对每个选项逐一判断：
1. 选项A：图中几何体底面为四边形，侧面是4个共顶点的三角形，符合四棱锥的特征，名称与图形相符。
2. 选项B：图中几何体上下底面是大小相等的圆形，侧面是曲面，符合圆柱的特征，名称与图形相符。
3. 选项C：图中几何体是棱长相等的四棱柱，6个面都是正方形，符合正方体的特征，名称与图形相符。
4. 选项D：图中几何体底面为圆形，侧面是曲面，属于圆锥，而三棱锥所有面都是三角形，因此标注的名称和图形不相符。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
立体图形识别，几何体特征
【点评】
本题属于基础类题型，主要考查常见立体图形的辨认，解题的关键是熟记各类常见立体图形的外形特征，做题时注意区分圆锥和三棱锥的差异，避免粗心出错。
【难度系数】
0.9
16. (★★)如图是由若干个小正方体堆成的立体图形，在这个基础上保持现有小正方体的位置不变，把它们补成一个大正方体，至少还需要多少个同样大小的小正方体？
答案
解：现有小正方体的总数为：底层6个，上层1个，共7个。
要补成满足要求的最小大正方体，大正方体的每条棱上至少排列3个小正方体，
因此补成的大正方体总共需要小正方体的数量为：
$3×3×3=27$（个）
至少还需要的小正方体数量为：
$27-7=20$（个）
答：至少还需要20个同样大小的小正方体。
要补成满足要求的最小大正方体，大正方体的每条棱上至少排列3个小正方体，
因此补成的大正方体总共需要小正方体的数量为：
$3×3×3=27$（个）
至少还需要的小正方体数量为：
$27-7=20$（个）
答：至少还需要20个同样大小的小正方体。
解析
【分析】
解题时可分三步思考：第一步先数出当前立体图形中小正方体的总数，用分层计数的方法不容易出错，先数上层再数底层即可；第二步确定要补成的最小大正方体的棱长，观察现有图形，横向、纵向的最大长度都对应3个小正方体的边长，因此最小的大正方体棱长为3个小正方体的边长；第三步用大正方体需要的总小正方体数减去现有的数量，就能得到需要补充的数量。
【解析】
首先计算现有小正方体的数量：分层计数，上层有1个小正方体，底层有6个小正方体，总共有$1+6=7$个。
要补成最小的大正方体，大正方体的每条棱上至少有3个小正方体，因此大正方体总共需要的小正方体数量为：
$3×3×3=27$（个）
至少还需要的小正方体数量为总数量减去现有数量：
$27-7=20$（个）
【答案】
至少还需要20个同样大小的小正方体。
【知识点】
立体图形计数，正方体体积计算，立体图形拼接
【点评】
本题重点考查空间想象能力，解题的易错点是计数现有小正方体时漏数、多数，或者错误判断最小大正方体的棱长，掌握分层计数法和正方体的基本特征就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
解题时可分三步思考：第一步先数出当前立体图形中小正方体的总数，用分层计数的方法不容易出错，先数上层再数底层即可；第二步确定要补成的最小大正方体的棱长，观察现有图形，横向、纵向的最大长度都对应3个小正方体的边长，因此最小的大正方体棱长为3个小正方体的边长；第三步用大正方体需要的总小正方体数减去现有的数量，就能得到需要补充的数量。
【解析】
首先计算现有小正方体的数量：分层计数，上层有1个小正方体，底层有6个小正方体，总共有$1+6=7$个。
要补成最小的大正方体，大正方体的每条棱上至少有3个小正方体，因此大正方体总共需要的小正方体数量为：
$3×3×3=27$（个）
至少还需要的小正方体数量为总数量减去现有数量：
$27-7=20$（个）
【答案】
至少还需要20个同样大小的小正方体。
【知识点】
立体图形计数，正方体体积计算，立体图形拼接
【点评】
本题重点考查空间想象能力，解题的易错点是计数现有小正方体时漏数、多数，或者错误判断最小大正方体的棱长，掌握分层计数法和正方体的基本特征就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
