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12. (★)下列各组量不是互为相反意义的量的是
【 】
A.收入80元与支出30元
B.上升20 m与下降15 m
C.超过5 cm与不足3 cm
D.增大2岁与减少2 L
【 】
A.收入80元与支出30元
B.上升20 m与下降15 m
C.超过5 cm与不足3 cm
D.增大2岁与减少2 L
答案
D
解析
【分析】
要判断各组量是否为互为相反意义的量，首先要明确相反意义的量的两个判定标准：第一，两个量所表达的意义完全相反；第二，两个量属于同一类别的量（即描述的是同一种属性的数值，量纲类型一致）。解题时我们对照这两个标准逐一分析每个选项，找出不满足条件的选项即可。
【解析】
我们根据相反意义的量的判定标准逐一分析选项：
A. 收入和支出是意义相反的表述，二者都描述货币金额的变化，属于同一类量，是互为相反意义的量；
B. 上升和下降是意义相反的表述，二者都描述高度的变化，属于同一类量，是互为相反意义的量；
C. 超过和不足是意义相反的表述，二者都描述长度的差值，属于同一类量，是互为相反意义的量；
D. “增大2岁”描述的是年龄的变化，“减少2L”描述的是体积的变化，二者描述的完全不是同一种属性的量，不满足相反意义的量的判定条件，不是互为相反意义的量。
【答案】
D
【知识点】
相反意义的量的判定
【点评】
本题考查对相反意义的量概念的理解，属于基础概念题，解题时要注意除了判断意义是否相反外，还要确认两个量是否属于同一类别的量，不要遗漏第二个判定条件。
【难度系数】
0.9
要判断各组量是否为互为相反意义的量，首先要明确相反意义的量的两个判定标准：第一，两个量所表达的意义完全相反；第二，两个量属于同一类别的量（即描述的是同一种属性的数值，量纲类型一致）。解题时我们对照这两个标准逐一分析每个选项，找出不满足条件的选项即可。
【解析】
我们根据相反意义的量的判定标准逐一分析选项：
A. 收入和支出是意义相反的表述，二者都描述货币金额的变化，属于同一类量，是互为相反意义的量；
B. 上升和下降是意义相反的表述，二者都描述高度的变化，属于同一类量，是互为相反意义的量；
C. 超过和不足是意义相反的表述，二者都描述长度的差值，属于同一类量，是互为相反意义的量；
D. “增大2岁”描述的是年龄的变化，“减少2L”描述的是体积的变化，二者描述的完全不是同一种属性的量，不满足相反意义的量的判定条件，不是互为相反意义的量。
【答案】
D
【知识点】
相反意义的量的判定
【点评】
本题考查对相反意义的量概念的理解，属于基础概念题，解题时要注意除了判断意义是否相反外，还要确认两个量是否属于同一类别的量，不要遗漏第二个判定条件。
【难度系数】
0.9
13. (★)(2024·山西)中国空间站位于距离地面约400 km的太空环境中.由于没有大气层保护,在太阳光直射下,空间站表面温度可高于零上150 ℃,其背阳面温度可低于零下100 ℃.若零上150 ℃记作+150 ℃,则零下100 ℃记作
【 】
A.+100 ℃
B.-100 ℃
C.+50 ℃
D.-50 ℃
【 】
A.+100 ℃
B.-100 ℃
C.+50 ℃
D.-50 ℃
答案
B
解析
【分析】
本题考查正负数的实际应用，解题思路如下：首先明确正负数是用来表示一对具有相反意义的量，题目中已经给出规定：零上的温度记作正，那么和“零上”意义相反的“零下”就应该记作负，据此就可以写出零下100℃对应的表示方法。
【解析】
用正负数表示具有相反意义的量时，先规定其中一个量为正，那么和它意义相反的量就用负表示。
题中明确零上150℃记作+150℃，即规定零上温度为正，那么零下温度就为负，所以零下100℃记作-100℃，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
正负数的意义，相反意义的量
【点评】
本题属于基础概念题，结合生活实际考查正负数的应用，只需准确理解正负数表示相反意义的量的规则即可轻松作答。
【难度系数】
0.9
本题考查正负数的实际应用，解题思路如下：首先明确正负数是用来表示一对具有相反意义的量，题目中已经给出规定：零上的温度记作正，那么和“零上”意义相反的“零下”就应该记作负，据此就可以写出零下100℃对应的表示方法。
【解析】
用正负数表示具有相反意义的量时，先规定其中一个量为正，那么和它意义相反的量就用负表示。
题中明确零上150℃记作+150℃，即规定零上温度为正，那么零下温度就为负，所以零下100℃记作-100℃，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
正负数的意义，相反意义的量
【点评】
本题属于基础概念题，结合生活实际考查正负数的应用，只需准确理解正负数表示相反意义的量的规则即可轻松作答。
【难度系数】
0.9
14. (★)A,B,C三名同学一次立定跳远的成绩分别是1.75 m,2 m,1.80 m. 若以C同学的成绩为基准,大于C同学的成绩记为正数,小于C同学的成绩记为负数,则A同学的成绩记为m,B同学的成绩记为m.
答案
-0.05；0.2
解析
【分析】
解题时首先要明确题目设定的基准量是C同学的1.80m成绩，规则为实际成绩大于基准量记为正、小于记为负。解题思路是分别计算A、B同学的成绩与基准成绩的差值，差值的正负和大小就是最终要记录的结果。
【解析】
首先确定基准值：以C同学的成绩为基准，基准值为1.80 m。
计算A同学的成绩与基准值的差值：$1.75 - 1.80 = -0.05\ \mathrm{m}$，符合“小于基准记为负”的规则，因此A同学的成绩记为-0.05 m。
计算B同学的成绩与基准值的差值：$2 - 1.80 = 0.2\ \mathrm{m}$，符合“大于基准记为正”的规则，因此B同学的成绩记为0.2 m。
【答案】
-0.05；0.2
【知识点】
正负数的意义；有理数减法；基准量应用
【点评】
本题是正负数在实际场景中的基础应用，解题关键是找准基准量，明确正负号的表示规则，再通过简单的减法运算即可得到结果，计算时注意小数位数对齐，避免粗心出错。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确题目设定的基准量是C同学的1.80m成绩，规则为实际成绩大于基准量记为正、小于记为负。解题思路是分别计算A、B同学的成绩与基准成绩的差值，差值的正负和大小就是最终要记录的结果。
【解析】
首先确定基准值：以C同学的成绩为基准，基准值为1.80 m。
计算A同学的成绩与基准值的差值：$1.75 - 1.80 = -0.05\ \mathrm{m}$，符合“小于基准记为负”的规则，因此A同学的成绩记为-0.05 m。
计算B同学的成绩与基准值的差值：$2 - 1.80 = 0.2\ \mathrm{m}$，符合“大于基准记为正”的规则，因此B同学的成绩记为0.2 m。
【答案】
-0.05；0.2
【知识点】
正负数的意义；有理数减法；基准量应用
【点评】
本题是正负数在实际场景中的基础应用，解题关键是找准基准量，明确正负号的表示规则，再通过简单的减法运算即可得到结果，计算时注意小数位数对齐，避免粗心出错。
【难度系数】
0.9
15. (★★) 某速冻水饺的储藏温度是$-18°\mathrm{C}\pm2°\mathrm{C}$. 下列四个冷藏室的温度不适合储藏此种水饺的是 【 】
A.$-24°\mathrm{C}$
B.$-18°\mathrm{C}$
C.$-17°\mathrm{C}$
D.$-16°\mathrm{C}$
A.$-24°\mathrm{C}$
B.$-18°\mathrm{C}$
C.$-17°\mathrm{C}$
D.$-16°\mathrm{C}$
答案
A
解析
【分析】
首先要理解“$-18°\mathrm{C}\pm2°\mathrm{C}$”的含义，它表示速冻水饺的合适储藏温度和标准温度$-18°\mathrm{C}$相比，最高可以高$2°\mathrm{C}$，最低可以低$2°\mathrm{C}$。我们可以先计算出适合储藏的温度范围，再逐一对比四个选项的温度，判断哪个温度不在这个范围内，就是不适合的温度。
【解析】
首先计算合适储藏的温度范围：
最低温度：$-18°\mathrm{C} - 2°\mathrm{C} = -20°\mathrm{C}$
最高温度：$-18°\mathrm{C} + 2°\mathrm{C} = -16°\mathrm{C}$
因此适合储藏的温度区间为$-20°\mathrm{C} ≤ \mathrm{温度} ≤ -16°\mathrm{C}$。
逐一判断选项：
A选项：$-24°\mathrm{C} ＜ -20°\mathrm{C}$，不在合适区间内，不适合；
B选项：$-20°\mathrm{C} ＜ -18°\mathrm{C} ＜ -16°\mathrm{C}$，在合适区间内，适合；
C选项：$-20°\mathrm{C} ＜ -17°\mathrm{C} ＜ -16°\mathrm{C}$，在合适区间内，适合；
D选项：$-16°\mathrm{C}$是最高合适温度，适合。
因此选A。
【答案】
A
【知识点】
正负数的实际应用、有理数大小比较
【点评】
本题是正负数在生活中的实际应用类题目，解题的核心是正确理解“$\pm$”的偏差含义，准确计算出合格温度的范围后即可轻松判断，解题时要注意负数比较大小的规则，避免出错。
【难度系数】
0.8
首先要理解“$-18°\mathrm{C}\pm2°\mathrm{C}$”的含义，它表示速冻水饺的合适储藏温度和标准温度$-18°\mathrm{C}$相比，最高可以高$2°\mathrm{C}$，最低可以低$2°\mathrm{C}$。我们可以先计算出适合储藏的温度范围，再逐一对比四个选项的温度，判断哪个温度不在这个范围内，就是不适合的温度。
【解析】
首先计算合适储藏的温度范围：
最低温度：$-18°\mathrm{C} - 2°\mathrm{C} = -20°\mathrm{C}$
最高温度：$-18°\mathrm{C} + 2°\mathrm{C} = -16°\mathrm{C}$
因此适合储藏的温度区间为$-20°\mathrm{C} ≤ \mathrm{温度} ≤ -16°\mathrm{C}$。
逐一判断选项：
A选项：$-24°\mathrm{C} ＜ -20°\mathrm{C}$，不在合适区间内，不适合；
B选项：$-20°\mathrm{C} ＜ -18°\mathrm{C} ＜ -16°\mathrm{C}$，在合适区间内，适合；
C选项：$-20°\mathrm{C} ＜ -17°\mathrm{C} ＜ -16°\mathrm{C}$，在合适区间内，适合；
D选项：$-16°\mathrm{C}$是最高合适温度，适合。
因此选A。
【答案】
A
【知识点】
正负数的实际应用、有理数大小比较
【点评】
本题是正负数在生活中的实际应用类题目，解题的核心是正确理解“$\pm$”的偏差含义，准确计算出合格温度的范围后即可轻松判断，解题时要注意负数比较大小的规则，避免出错。
【难度系数】
0.8
16. (★★)体育课上,全班女生进行了百米跑步测验,把跑步达标成绩18 s记为0,大于18 s的用正数表示,小于18 s的用负数表示.第一小组8名女生的百米跑步成绩(单位:s)如下:
-3, +0.9, 0, -2.6, -0.3, +1.1, +1.6, -0.1.
(1)第一小组女生达标率为多少?
(2)第一小组女生的平均成绩是多少秒?
-3, +0.9, 0, -2.6, -0.3, +1.1, +1.6, -0.1.
(1)第一小组女生达标率为多少?
(2)第一小组女生的平均成绩是多少秒?
答案
解：
(1) 由题意，记录的数不大于0代表成绩达标，8名女生中达标的共有5人。
达标率为 $\frac{5}{8} × 100\% = 62.5\%$。
(2) 8个成绩记录的总和为：
$-3 + 0.9 + 0 - 2.6 - 0.3 + 1.1 + 1.6 - 0.1 = -2.4$
平均记录值为 $-2.4 ÷ 8 = -0.3$
平均成绩为 $18 + (-0.3) = 17.7$（秒）
答：(1)第一小组女生达标率为62.5%；(2)第一小组女生的平均成绩是17.7秒。
(1) 由题意，记录的数不大于0代表成绩达标，8名女生中达标的共有5人。
达标率为 $\frac{5}{8} × 100\% = 62.5\%$。
(2) 8个成绩记录的总和为：
$-3 + 0.9 + 0 - 2.6 - 0.3 + 1.1 + 1.6 - 0.1 = -2.4$
平均记录值为 $-2.4 ÷ 8 = -0.3$
平均成绩为 $18 + (-0.3) = 17.7$（秒）
答：(1)第一小组女生达标率为62.5%；(2)第一小组女生的平均成绩是17.7秒。
解析
【分析】
(1) 首先明确达标标准：题目将18s记为0，小于等于18s即为达标，对应记录的数不大于0。先统计8名女生中记录≤0的人数，再根据“达标率=达标人数÷总人数×100%”计算即可。
(2) 计算平均成绩可采用简便方法：先计算8个成绩记录的平均值，再加上基准成绩18s，比单独计算每人实际成绩再求平均更高效。
【解析】
(1) 由题意可知，成绩记录不大于0时对应成绩达标。
观察8个成绩：-3、+0.9、0、-2.6、-0.3、+1.1、+1.6、-0.1，其中不大于0的有-3、0、-2.6、-0.3、-0.1，共5人。
达标率 = $\frac{5}{8}×100\% = 62.5\%$
(2) 先计算8个成绩记录的总和：
$-3 + 0.9 + 0 - 2.6 - 0.3 + 1.1 + 1.6 - 0.1 = -2.4$
记录的平均值为：$-2.4 ÷ 8 = -0.3$
平均成绩 = 基准成绩 + 记录平均值 = $18 + (-0.3) = 17.7$（秒）
【答案】
(1) 62.5%；(2) 17.7秒
【知识点】
正负数的实际意义；百分率计算；平均数计算
【点评】
本题结合生活场景考查正负数的应用，解题核心是明确正负数对应的实际含义，掌握达标率、平均数的基本计算方法，计算时注意符号，避免粗心出错。
【难度系数】
0.7
(1) 首先明确达标标准：题目将18s记为0，小于等于18s即为达标，对应记录的数不大于0。先统计8名女生中记录≤0的人数，再根据“达标率=达标人数÷总人数×100%”计算即可。
(2) 计算平均成绩可采用简便方法：先计算8个成绩记录的平均值，再加上基准成绩18s，比单独计算每人实际成绩再求平均更高效。
【解析】
(1) 由题意可知，成绩记录不大于0时对应成绩达标。
观察8个成绩：-3、+0.9、0、-2.6、-0.3、+1.1、+1.6、-0.1，其中不大于0的有-3、0、-2.6、-0.3、-0.1，共5人。
达标率 = $\frac{5}{8}×100\% = 62.5\%$
(2) 先计算8个成绩记录的总和：
$-3 + 0.9 + 0 - 2.6 - 0.3 + 1.1 + 1.6 - 0.1 = -2.4$
记录的平均值为：$-2.4 ÷ 8 = -0.3$
平均成绩 = 基准成绩 + 记录平均值 = $18 + (-0.3) = 17.7$（秒）
【答案】
(1) 62.5%；(2) 17.7秒
【知识点】
正负数的实际意义；百分率计算；平均数计算
【点评】
本题结合生活场景考查正负数的应用，解题核心是明确正负数对应的实际含义，掌握达标率、平均数的基本计算方法，计算时注意符号，避免粗心出错。
【难度系数】
0.7
17. (★★★)一口枯井，其底部有一只蜗牛，这只蜗牛白天沿着井壁向上爬3 m，夜间又滑下2 m，到了第10天白天结束时这只蜗牛恰好爬到井口，则这口井的深度是多少？
答案
解：规定向上爬为正，向下滑为负。
蜗牛前9天，每天白天向上爬3m，夜间滑下2m，每天的实际净移动距离为
$3 + (-2) = 1(\mathrm{m})$
前9天结束时，蜗牛距离井底的高度为 $9×1 = 9(\mathrm{m})$
第10天白天蜗牛向上爬3m后恰好到达井口，
因此井的深度为 $9 + 3 = 12(\mathrm{m})$
答：这口井的深度是12 m。
蜗牛前9天，每天白天向上爬3m，夜间滑下2m，每天的实际净移动距离为
$3 + (-2) = 1(\mathrm{m})$
前9天结束时，蜗牛距离井底的高度为 $9×1 = 9(\mathrm{m})$
第10天白天蜗牛向上爬3m后恰好到达井口，
因此井的深度为 $9 + 3 = 12(\mathrm{m})$
答：这口井的深度是12 m。
解析
【分析】
解题时需注意蜗牛的爬行分两个阶段：前9天是完整的“白天上爬、夜间下滑”的周期，第10天白天爬到井口后不会再下滑，不能直接按每天净爬升距离乘10天计算。首先用正负数分别表示上爬和下滑的运动，先计算前9天每天的净爬升高度，再求前9天的总爬升高度，最后加上第10天白天的爬升高度即可得到井的深度。
【解析】
规定向上爬为正，向下滑为负。
蜗牛前9天，每天白天向上爬3m，夜间滑下2m，每天的实际净移动距离为
$3 + (-2) = 1(\mathrm{m})$
前9天结束时，蜗牛距离井底的高度为 $9×1 = 9(\mathrm{m})$
第10天白天蜗牛向上爬3m后恰好到达井口，
因此井的深度为 $9 + 3 = 12(\mathrm{m})$
答：这口井的深度是12 m。
【答案】
12 m
【知识点】
正负数的实际应用，有理数加减运算
【点评】
本题易错点是容易忽略第10天蜗牛爬到井口后不再下滑，错误按10天每天净爬1m计算得到错误结果，解题时要结合实际场景分阶段分析运动过程。
【难度系数】
0.6
解题时需注意蜗牛的爬行分两个阶段：前9天是完整的“白天上爬、夜间下滑”的周期，第10天白天爬到井口后不会再下滑，不能直接按每天净爬升距离乘10天计算。首先用正负数分别表示上爬和下滑的运动，先计算前9天每天的净爬升高度，再求前9天的总爬升高度，最后加上第10天白天的爬升高度即可得到井的深度。
【解析】
规定向上爬为正，向下滑为负。
蜗牛前9天，每天白天向上爬3m，夜间滑下2m，每天的实际净移动距离为
$3 + (-2) = 1(\mathrm{m})$
前9天结束时，蜗牛距离井底的高度为 $9×1 = 9(\mathrm{m})$
第10天白天蜗牛向上爬3m后恰好到达井口，
因此井的深度为 $9 + 3 = 12(\mathrm{m})$
答：这口井的深度是12 m。
【答案】
12 m
【知识点】
正负数的实际应用，有理数加减运算
【点评】
本题易错点是容易忽略第10天蜗牛爬到井口后不再下滑，错误按10天每天净爬1m计算得到错误结果，解题时要结合实际场景分阶段分析运动过程。
【难度系数】
0.6
