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1. 用代数式表示：
（1）$n$表示自然数，则比它大1的自然数是________；
（2）1与$a$的平方的和：______；
（3）$a$的倒数的相反数：______；
（4）$a$的一半与1的和的绝对值：______；
（5）某商品的原价为$x$元，提价5%后的价格是________元；
（6）一桶油，连桶的质量为$y$千克。将油平均分成$m$份，每份的质量是$x$千克，那么桶的质量是________千克。
（1）$n$表示自然数，则比它大1的自然数是________；
（2）1与$a$的平方的和：______；
（3）$a$的倒数的相反数：______；
（4）$a$的一半与1的和的绝对值：______；
（5）某商品的原价为$x$元，提价5%后的价格是________元；
（6）一桶油，连桶的质量为$y$千克。将油平均分成$m$份，每份的质量是$x$千克，那么桶的质量是________千克。
答案
(1) $n+1$ (2) $1+a^2$ (3) $-\dfrac{1}{a}$ (4) $\left|\dfrac{1}{2}a+1\right|$ (5) $1.05x$ (6) $(y-mx)$
解析
【分析】
本题考查列代数式，解题核心是准确理解文字表述的运算顺序、相关数学概念的含义，以及实际场景中的数量关系。思考步骤：①逐句拆解题干关键词，确定运算的先后顺序；②结合对应概念（自然数、倒数、相反数、绝对值等）转化为数学符号；③实际问题中先明确总量、分量的关系，再列式，注意区分“a的平方的和”“a的和的平方”这类易混表述，避免运算顺序出错。
【解析】
（1）自然数n的后一个数比它大1，直接相加即可，列式为$n+1$；
（2）先计算$a$的平方得$a^2$，再与1求和，列式为$1+a^2$；
（3）先求$a$的倒数为$\dfrac{1}{a}$，再取相反数，即前面加负号，列式为$-\dfrac{1}{a}$；
（4）先算$a$的一半为$\dfrac{1}{2}a$，再加1得$\dfrac{1}{2}a+1$，最后取绝对值，列式为$\left|\dfrac{1}{2}a+1\right|$；
（5）提价5%后价格是原价的$(1+5\%)$倍，$1+5\%=1.05$，因此列式为$1.05x$；
（6）油的总质量为每份质量乘份数，即$mx$千克，桶的质量等于连桶总质量减去油的总质量，列式为$(y-mx)$。
【答案】
(1) $n+1$ (2) $1+a^2$ (3) $-\dfrac{1}{a}$ (4) $\left|\dfrac{1}{2}a+1\right|$ (5) $1.05x$ (6) $(y-mx)$
【知识点】
列代数式，倒数与相反数，实际问题应用
【点评】
本题属于代数式基础练习题，主要考查对文字描述的运算逻辑的理解能力，以及将实际场景转化为数学表达式的能力，是后续学习方程、函数等内容的重要基础，解题时需注意区分运算先后顺序，避免因语序误解列错式子。
【难度系数】
0.9
本题考查列代数式，解题核心是准确理解文字表述的运算顺序、相关数学概念的含义，以及实际场景中的数量关系。思考步骤：①逐句拆解题干关键词，确定运算的先后顺序；②结合对应概念（自然数、倒数、相反数、绝对值等）转化为数学符号；③实际问题中先明确总量、分量的关系，再列式，注意区分“a的平方的和”“a的和的平方”这类易混表述，避免运算顺序出错。
【解析】
（1）自然数n的后一个数比它大1，直接相加即可，列式为$n+1$；
（2）先计算$a$的平方得$a^2$，再与1求和，列式为$1+a^2$；
（3）先求$a$的倒数为$\dfrac{1}{a}$，再取相反数，即前面加负号，列式为$-\dfrac{1}{a}$；
（4）先算$a$的一半为$\dfrac{1}{2}a$，再加1得$\dfrac{1}{2}a+1$，最后取绝对值，列式为$\left|\dfrac{1}{2}a+1\right|$；
（5）提价5%后价格是原价的$(1+5\%)$倍，$1+5\%=1.05$，因此列式为$1.05x$；
（6）油的总质量为每份质量乘份数，即$mx$千克，桶的质量等于连桶总质量减去油的总质量，列式为$(y-mx)$。
【答案】
(1) $n+1$ (2) $1+a^2$ (3) $-\dfrac{1}{a}$ (4) $\left|\dfrac{1}{2}a+1\right|$ (5) $1.05x$ (6) $(y-mx)$
【知识点】
列代数式，倒数与相反数，实际问题应用
【点评】
本题属于代数式基础练习题，主要考查对文字描述的运算逻辑的理解能力，以及将实际场景转化为数学表达式的能力，是后续学习方程、函数等内容的重要基础，解题时需注意区分运算先后顺序，避免因语序误解列错式子。
【难度系数】
0.9
2. 填空：
（1）单项式$-10x^2y$的系数是________，次数是________；
（2）多项式$a^2+a^2b^3+b^4$是________次________项式；
（3）写出一个系数为$-2$，次数为3且只含字母$a,b$的单项式：______；
（4）写出一个只含字母$x$且常数项为$-2$的二次三项式：______。
（1）单项式$-10x^2y$的系数是________，次数是________；
（2）多项式$a^2+a^2b^3+b^4$是________次________项式；
（3）写出一个系数为$-2$，次数为3且只含字母$a,b$的单项式：______；
（4）写出一个只含字母$x$且常数项为$-2$的二次三项式：______。
答案
(1) $-10;3$ (2) 五;三 (3) $-2ab^2$(或$-2a^2b$) (4) $x^2+x-2$(答案不唯一)
解析
【分析】
解题前先回忆整式的基础概念：1. 单项式的系数是其中的数字因数，次数是所有字母的指数之和；2. 多项式的次数是次数最高的项的次数，项数是组成多项式的单项式的个数；3. 构造符合要求的整式时，逐一满足题干给出的系数、次数、所含字母、项数等条件即可。
【解析】
（1）对于单项式$-10x^2y$，数字因数是$-10$，即系数为$-10$；字母$x$的指数是2，字母$y$的指数是1，所有字母指数和为$2+1=3$，即次数是3。
（2）多项式$a^2+a^2b^3+b^4$共有3个单项式，即项数为3；分别计算每个项的次数：$a^2$次数为2，$a^2b^3$次数为$2+3=5$，$b^4$次数为4，最高次数为5，因此是五次三项式。
（3）要求系数为$-2$，仅含$a,b$且次数为3，即$a、b$的指数和为3，可令$a$的指数为1、$b$的指数为2，得到单项式$-2ab^2$，也可令$a$的指数为2、$b$的指数为1，得到$-2a^2b$。
（4）要求只含$x$、常数项为$-2$的二次三项式，需要同时包含二次项、一次项、常数项，取二次项为$x^2$、一次项为$x$，常数项为$-2$，组合可得$x^2+x-2$，只要满足条件的表达式均可。
【答案】
(1) $-10;3$ (2) 五;三 (3) $-2ab^2$(或$-2a^2b$) (4) $x^2+x-2$(答案不唯一)
【知识点】
单项式的概念；多项式的概念；列代数式
【点评】
本题是整式章节的基础题型，重点考查对单项式、多项式核心定义的理解，属于必须掌握的基础内容，构造整式时要注意逐一验证是否符合所有给定条件，避免遗漏要求。
【难度系数】
0.9
解题前先回忆整式的基础概念：1. 单项式的系数是其中的数字因数，次数是所有字母的指数之和；2. 多项式的次数是次数最高的项的次数，项数是组成多项式的单项式的个数；3. 构造符合要求的整式时，逐一满足题干给出的系数、次数、所含字母、项数等条件即可。
【解析】
（1）对于单项式$-10x^2y$，数字因数是$-10$，即系数为$-10$；字母$x$的指数是2，字母$y$的指数是1，所有字母指数和为$2+1=3$，即次数是3。
（2）多项式$a^2+a^2b^3+b^4$共有3个单项式，即项数为3；分别计算每个项的次数：$a^2$次数为2，$a^2b^3$次数为$2+3=5$，$b^4$次数为4，最高次数为5，因此是五次三项式。
（3）要求系数为$-2$，仅含$a,b$且次数为3，即$a、b$的指数和为3，可令$a$的指数为1、$b$的指数为2，得到单项式$-2ab^2$，也可令$a$的指数为2、$b$的指数为1，得到$-2a^2b$。
（4）要求只含$x$、常数项为$-2$的二次三项式，需要同时包含二次项、一次项、常数项，取二次项为$x^2$、一次项为$x$，常数项为$-2$，组合可得$x^2+x-2$，只要满足条件的表达式均可。
【答案】
(1) $-10;3$ (2) 五;三 (3) $-2ab^2$(或$-2a^2b$) (4) $x^2+x-2$(答案不唯一)
【知识点】
单项式的概念；多项式的概念；列代数式
【点评】
本题是整式章节的基础题型，重点考查对单项式、多项式核心定义的理解，属于必须掌握的基础内容，构造整式时要注意逐一验证是否符合所有给定条件，避免遗漏要求。
【难度系数】
0.9
3. 下列各组代数式中,不是同类项的是(
A.$2abx^3$与$2bax^3$
B.$6a^2n$与$-9a^2n$；
C.$\frac{1}{2}$与$-2$
D.$-\frac{1}{2}x^3y$与$\frac{1}{2}xy^3$
D
)。A.$2abx^3$与$2bax^3$
B.$6a^2n$与$-9a^2n$；
C.$\frac{1}{2}$与$-2$
D.$-\frac{1}{2}x^3y$与$\frac{1}{2}xy^3$
答案
D
解析
【分析】
拿到这道题，首先明确题目要求是选出“不是同类项”的选项，我们需要先回忆同类项的判定规则：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的单项式是同类项，所有常数项都是同类项，判定时和系数大小、字母的排列顺序无关。解题时我们只需要逐一对每个选项对照规则判断，排除符合同类项定义的选项，剩下的就是正确答案。
【解析】
首先明确同类项的判定标准：①所含字母种类完全相同；②相同字母的指数分别对应相等；③所有常数项均为同类项，且同类项与系数大小、字母排列顺序无关。
逐一分析选项：
A. $2abx^3$与$2bax^3$：所含字母都是a、b、x，a、b的指数均为1，x的指数均为3，仅字母顺序不同，符合同类项定义，是同类项，不符合题意。
B. $6a^2n$与$-9a^2n$：所含字母都是a、n，a的指数均为2，n的指数均为1，符合同类项定义，是同类项，不符合题意。
C. $\frac{1}{2}$与$-2$：二者均为常数，所有常数都是同类项，不符合题意。
D. $-\frac{1}{2}x^3y$与$\frac{1}{2}xy^3$：前者x的指数为3、y的指数为1，后者x的指数为1、y的指数为3，相同字母的指数不对应相等，不符合同类项定义，不是同类项，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
同类项的概念
【点评】
本题考查同类项的判定，属于基础题型，解题时不要被字母排列顺序、系数符号干扰，核心要抓住“字母种类相同、相同字母指数对应相等”两个判定要点。
【难度系数】
0.8
拿到这道题，首先明确题目要求是选出“不是同类项”的选项，我们需要先回忆同类项的判定规则：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的单项式是同类项，所有常数项都是同类项，判定时和系数大小、字母的排列顺序无关。解题时我们只需要逐一对每个选项对照规则判断，排除符合同类项定义的选项，剩下的就是正确答案。
【解析】
首先明确同类项的判定标准：①所含字母种类完全相同；②相同字母的指数分别对应相等；③所有常数项均为同类项，且同类项与系数大小、字母排列顺序无关。
逐一分析选项：
A. $2abx^3$与$2bax^3$：所含字母都是a、b、x，a、b的指数均为1，x的指数均为3，仅字母顺序不同，符合同类项定义，是同类项，不符合题意。
B. $6a^2n$与$-9a^2n$：所含字母都是a、n，a的指数均为2，n的指数均为1，符合同类项定义，是同类项，不符合题意。
C. $\frac{1}{2}$与$-2$：二者均为常数，所有常数都是同类项，不符合题意。
D. $-\frac{1}{2}x^3y$与$\frac{1}{2}xy^3$：前者x的指数为3、y的指数为1，后者x的指数为1、y的指数为3，相同字母的指数不对应相等，不符合同类项定义，不是同类项，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
同类项的概念
【点评】
本题考查同类项的判定，属于基础题型，解题时不要被字母排列顺序、系数符号干扰，核心要抓住“字母种类相同、相同字母指数对应相等”两个判定要点。
【难度系数】
0.8
4. 若多项式$2(a^2 + kab) - 3(3 - 2ab)$经化简后不含ab项，则k的值为
$-3$
。答案
$-3$
解析
【分析】
要解决这个问题，首先明确“化简后不含ab项”的含义：即ab项的系数为0。解题步骤分为三步：第一步对多项式去括号，第二步合并同类项找到ab项的系数，第三步令ab项的系数等于0，列方程求解即可得到k的值。
【解析】
先对多项式进行化简：
1. 去括号：
$2(a^2 + kab) - 3(3 - 2ab) = 2a^2 + 2kab - 9 + 6ab$
2. 合并同类项，整理ab项：
$= 2a^2 + (2k + 6)ab - 9$
因为化简后不含ab项，所以ab项的系数为0，可列方程：
$2k + 6 = 0$
解方程得：
$2k = -6$
$k = -3$
【答案】
$-3$
【知识点】
整式加减运算；合并同类项；一元一次方程求解
【点评】
本题是整式加减部分的常考题型，核心是理解“多项式不含某一项则该项系数为0”的规律，解题时注意去括号的符号规则，避免计算错误即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先明确“化简后不含ab项”的含义：即ab项的系数为0。解题步骤分为三步：第一步对多项式去括号，第二步合并同类项找到ab项的系数，第三步令ab项的系数等于0，列方程求解即可得到k的值。
【解析】
先对多项式进行化简：
1. 去括号：
$2(a^2 + kab) - 3(3 - 2ab) = 2a^2 + 2kab - 9 + 6ab$
2. 合并同类项，整理ab项：
$= 2a^2 + (2k + 6)ab - 9$
因为化简后不含ab项，所以ab项的系数为0，可列方程：
$2k + 6 = 0$
解方程得：
$2k = -6$
$k = -3$
【答案】
$-3$
【知识点】
整式加减运算；合并同类项；一元一次方程求解
【点评】
本题是整式加减部分的常考题型，核心是理解“多项式不含某一项则该项系数为0”的规律，解题时注意去括号的符号规则，避免计算错误即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
5. 化简：
（1）$4a^2 + 2b - 2a^2 - b$；
（2）$-2(x^2 - 2xy - y^2) + 3(x^2 - \dfrac{4}{3}xy - \dfrac{2}{3}y^2)$。
（1）$4a^2 + 2b - 2a^2 - b$；
（2）$-2(x^2 - 2xy - y^2) + 3(x^2 - \dfrac{4}{3}xy - \dfrac{2}{3}y^2)$。
答案
(1) $2a^2+b$ (2) $x^2$
解析
【分析】
本题考查整式的加减化简，解题思路如下：
（1）题没有括号，直接识别同类项：所含字母相同且相同字母指数也相同的项是同类项，再将同类项的系数相加减，字母和字母指数保持不变即可完成化简；
（2）题带有括号，第一步先根据去括号法则结合乘法分配律去掉括号，注意括号前是负号时，去括号后括号内各项要变号，第二步再合并同类项得到化简结果，计算时不要漏乘括号内的项，注意符号变化。
【解析】
（1）$4a^2 + 2b - 2a^2 - b$
$=(4a^2 - 2a^2) + (2b - b)$
$=(4-2)a^2 + (2-1)b$
$=2a^2 + b$
（2）$-2(x^2 - 2xy - y^2) + 3(x^2 - \dfrac{4}{3}xy - \dfrac{2}{3}y^2)$
$=-2x^2 + 4xy + 2y^2 + 3x^2 - 4xy - 2y^2$
$=(-2x^2 + 3x^2) + (4xy - 4xy) + (2y^2 - 2y^2)$
$=x^2 + 0 + 0$
$=x^2$
【答案】
(1) $2a^2+b$；(2) $x^2$
【知识点】
1. 合并同类项
2. 去括号法则
3. 整式的加减运算
【点评】
本题属于整式加减的基础常规题，核心考查去括号和合并同类项的运算能力，解题时需注意括号前系数为负数时，去括号后各项符号要改变，同时不要漏乘括号内的每一项，熟练掌握运算法则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
本题考查整式的加减化简，解题思路如下：
（1）题没有括号，直接识别同类项：所含字母相同且相同字母指数也相同的项是同类项，再将同类项的系数相加减，字母和字母指数保持不变即可完成化简；
（2）题带有括号，第一步先根据去括号法则结合乘法分配律去掉括号，注意括号前是负号时，去括号后括号内各项要变号，第二步再合并同类项得到化简结果，计算时不要漏乘括号内的项，注意符号变化。
【解析】
（1）$4a^2 + 2b - 2a^2 - b$
$=(4a^2 - 2a^2) + (2b - b)$
$=(4-2)a^2 + (2-1)b$
$=2a^2 + b$
（2）$-2(x^2 - 2xy - y^2) + 3(x^2 - \dfrac{4}{3}xy - \dfrac{2}{3}y^2)$
$=-2x^2 + 4xy + 2y^2 + 3x^2 - 4xy - 2y^2$
$=(-2x^2 + 3x^2) + (4xy - 4xy) + (2y^2 - 2y^2)$
$=x^2 + 0 + 0$
$=x^2$
【答案】
(1) $2a^2+b$；(2) $x^2$
【知识点】
1. 合并同类项
2. 去括号法则
3. 整式的加减运算
【点评】
本题属于整式加减的基础常规题，核心考查去括号和合并同类项的运算能力，解题时需注意括号前系数为负数时，去括号后各项符号要改变，同时不要漏乘括号内的每一项，熟练掌握运算法则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
