6. 求多项式$\frac{1}{2}(-3xy + 2x^2) - 3(x^2 - \frac{1}{2}xy)$的值，其中$x=5,y=-8$。

原式=$-2x^2$。当$x=5,y=-8$时，原式=$-50$。

【分析】
这是整式化简求值类题目，遵循“先化简、再求值”的原则可简化计算。第一步先依据去括号法则去掉原式的括号，注意括号前为负系数时，括号内每一项都要变号，且系数要乘遍括号内所有项；第二步合并同类项，将同类项的系数相加得到最简整式；第三步代入数值计算即可，本题化简后含y的项会全部抵消，无需代入y的值计算。
【解析】
解：先对原式去括号、合并同类项化简：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=\frac{1}{2}×(-3xy) + \frac{1}{2}×2x^2 - 3x^2 + 3×\frac{1}{2}xy\\&=-\frac{3}{2}xy + x^2 - 3x^2 + \frac{3}{2}xy\\&=(-\frac{3}{2}xy + \frac{3}{2}xy) + (x^2 - 3x^2)\\&=-2x^2\end{aligned}$
将$x=5$代入化简后的式子：
原式$=-2×5^2=-2×25=-50$
【答案】
$-50$
【知识点】
整式化简求值，去括号法则，合并同类项
【点评】
本题是整式运算的常规题型，先化简再求值的思路能大幅降低计算量，解题易错点为去括号时符号变化错误、系数漏乘括号内项的问题。
【难度系数】
0.8

7. 做大、小两个长方体纸盒，形状如右图，尺寸如下表(单位:厘米)：



（1）填一填：
做小长方体纸盒用料平方厘米；
做大长方体纸盒用料平方厘米。
（2）做大长方体纸盒比做小长方体纸盒多用料多少平方厘米？

(1) $2ab+2bc+2ac$；$6ab+8bc+6ac$ (2) $4ab+6bc+4ac$

【分析】
解题的核心是明确“纸盒用料”对应长方体的表面积，需结合长方体表面积公式和整式加减规则求解：①第一问先回忆长方体表面积公式$S=2(长×宽+宽×高+长×高)$，分别将小、大长方体的长宽高对应代入公式，展开整理即可得到两个纸盒的用料；②第二问求多用的用料，只需用大纸盒的用料减去小纸盒的用料，再通过去括号、合并同类项化简得到最终结果。
【解析】
（1）长方体的表面积公式为$S=2(长×宽 + 宽×高 + 长×高)$，纸盒用料等于长方体表面积：
小长方体长宽高分别为$a、b、c$，代入公式得：
$S_{小}=2(ab + bc + ac)=2ab + 2bc + 2ac$
大长方体对应长宽高代入公式计算得：
$S_{大}=2(3ab + 4bc + 3ac)=6ab + 8bc + 6ac$
（2）求大纸盒比小纸盒多用料，用大纸盒用料减去小纸盒用料：
$S_{大}-S_{小}=(6ab + 8bc + 6ac)-(2ab + 2bc + 2ac)$
去括号得：$6ab + 8bc + 6ac - 2ab - 2bc - 2ac$
合并同类项得：$(6ab-2ab)+(8bc-2bc)+(6ac-2ac)=4ab + 6bc + 4ac$
【答案】
（1）$\boxed{2ab+2bc+2ac}$；$\boxed{6ab+8bc+6ac}$
（2）$\boxed{4ab+6bc+4ac}$
【知识点】
长方体表面积计算；整式的加减；合并同类项
【点评】
本题是几何公式与代数运算结合的基础题型，解题关键是准确将实际问题转化为长方体表面积计算，运算时要注意去括号的符号规则，合并同类项时需准确识别同类项，避免计算错误。
【难度系数】
0.8

8. 已知$A=x^3+2y^3-xy^2$，$A-B=3y^3-3xy^2$。
（1）求多项式$B$。
（2）当$x=1$，$y=\sqrt{2}$时，求$A+2B$的值。

(1) $B=x^3-y^3+2xy^2$ (2) $A+2B=3x^3+3xy^2$。当$x=1,y=\sqrt{2}$时，值为9。

【分析】
（1）求多项式B可根据“减数=被减数-差”的关系，得到$B=A-(A-B)$，将已知的A和$A-B$的表达式代入，按去括号法则去掉括号，再合并同类项即可求出B。
（2）求$A+2B$的值时，先将A和第（1）问求出的B代入表达式，通过去括号、合并同类项化简为最简整式，再代入$x=1$、$y=\sqrt{2}$计算，能减少计算量、降低出错概率。
【解析】
（1）根据题意可得：
$B = A - (A-B)$
将$A=x^3+2y^3-xy^2$，$A-B=3y^3-3xy^2$代入：
$\begin{aligned}B&=(x^3+2y^3-xy^2)-(3y^3-3xy^2)\\&=x^3+2y^3-xy^2-3y^3+3xy^2\\&=x^3 + (2y^3-3y^3) + (-xy^2+3xy^2)\\&=x^3 - y^3 + 2xy^2\end{aligned}$
（2）先化简$A+2B$：
将$A=x^3+2y^3-xy^2$，$B=x^3 - y^3 + 2xy^2$代入：
$\begin{aligned}A+2B&=(x^3+2y^3-xy^2)+2(x^3 - y^3 + 2xy^2)\\&=x^3+2y^3-xy^2+2x^3-2y^3+4xy^2\\&=(x^3+2x^3)+(2y^3-2y^3)+(-xy^2+4xy^2)\\&=3x^3 + 3xy^2\end{aligned}$
再代入$x=1$，$y=\sqrt{2}$计算：
$\begin{aligned}原式&=3×1^3 + 3×1×(\sqrt{2})^2\\&=3 + 3×2\\&=9\end{aligned}$
【答案】
(1) $B=x^3-y^3+2xy^2$；(2) 9
【知识点】
整式的加减；去括号法则；代数式求值
【点评】
本题主要考查整式的加减运算和代数式化简求值，解题关键是熟练掌握去括号、合并同类项的运算规则，先化简再求值是整式运算类题目的常用技巧，能有效提升计算准确率。
【难度系数】
0.8