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9. 一艘轮船在静水中航行的速度为$a(\mathrm{km/h})$，水流的速度为$5\ \mathrm{km/h}$。
（1）该轮船逆流航行的速度是
（2）求该轮船顺流航行$s(\mathrm{km})$比逆流航行$s(\mathrm{km})$少花多少小时？（用含$a$，$s$的代数式表示）
（1）该轮船逆流航行的速度是
$(a-5)$
$\mathrm{km/h}$，顺流航行的速度是$(a+5)$
$\mathrm{km/h}$。（用含$a$的代数式表示）（2）求该轮船顺流航行$s(\mathrm{km})$比逆流航行$s(\mathrm{km})$少花多少小时？（用含$a$，$s$的代数式表示）
答案
(1) $(a-5);(a+5)$ (2) $\dfrac{s}{a-5}-\dfrac{s}{a+5}$
解析
【分析】
本题考查流水行船问题中的代数式列写，解题思路如下：1. 解决第(1)问时，需明确流水行船的速度规律：逆流航行时，水流会阻碍船行驶，因此实际速度为静水速度减去水流速度；顺流航行时，水流会推动船行驶，因此实际速度为静水速度加上水流速度，代入对应量即可得到结果。2. 解决第(2)问时，先根据行程问题核心公式“时间=路程÷速度”，分别计算出轮船逆流航行s km的时间和顺流航行s km的时间，再用逆流航行的时间减去顺流航行的时间，即可得到顺流比逆流少花的时间。
【解析】
(1) 根据流水行船的速度关系：
逆流航行速度 = 静水速度 - 水流速度，代入已知的静水速度$a\ \mathrm{km/h}$、水流速度$5\ \mathrm{km/h}$，得逆流速度为$(a-5)\ \mathrm{km/h}$；
顺流航行速度 = 静水速度 + 水流速度，代入对应已知量，得顺流速度为$(a+5)\ \mathrm{km/h}$。
(2) 根据“时间=路程÷速度”分别计算两段行程的时间：
逆流航行$s\ \mathrm{km}$所需时间为$\dfrac{s}{a-5}\ \mathrm{h}$；
顺流航行$s\ \mathrm{km}$所需时间为$\dfrac{s}{a+5}\ \mathrm{h}$；
因此顺流比逆流少花的时间为逆流时间减去顺流时间，即$\dfrac{s}{a-5}-\dfrac{s}{a+5}$小时。
【答案】
(1) $(a-5)$；$(a+5)$ (2) $\dfrac{s}{a-5}-\dfrac{s}{a+5}$
【知识点】
流水行船速度关系；列代数式；行程问题基本公式
【点评】
本题是代数式在行程问题中的基础应用，核心考察流水行船的速度规律和路程、速度、时间三者的数量关系，掌握相关基础公式即可顺利求解，是代数式章节的常见基础题型。
【难度系数】
0.8
本题考查流水行船问题中的代数式列写，解题思路如下：1. 解决第(1)问时，需明确流水行船的速度规律：逆流航行时，水流会阻碍船行驶，因此实际速度为静水速度减去水流速度；顺流航行时，水流会推动船行驶，因此实际速度为静水速度加上水流速度，代入对应量即可得到结果。2. 解决第(2)问时，先根据行程问题核心公式“时间=路程÷速度”，分别计算出轮船逆流航行s km的时间和顺流航行s km的时间，再用逆流航行的时间减去顺流航行的时间，即可得到顺流比逆流少花的时间。
【解析】
(1) 根据流水行船的速度关系：
逆流航行速度 = 静水速度 - 水流速度，代入已知的静水速度$a\ \mathrm{km/h}$、水流速度$5\ \mathrm{km/h}$，得逆流速度为$(a-5)\ \mathrm{km/h}$；
顺流航行速度 = 静水速度 + 水流速度，代入对应已知量，得顺流速度为$(a+5)\ \mathrm{km/h}$。
(2) 根据“时间=路程÷速度”分别计算两段行程的时间：
逆流航行$s\ \mathrm{km}$所需时间为$\dfrac{s}{a-5}\ \mathrm{h}$；
顺流航行$s\ \mathrm{km}$所需时间为$\dfrac{s}{a+5}\ \mathrm{h}$；
因此顺流比逆流少花的时间为逆流时间减去顺流时间，即$\dfrac{s}{a-5}-\dfrac{s}{a+5}$小时。
【答案】
(1) $(a-5)$；$(a+5)$ (2) $\dfrac{s}{a-5}-\dfrac{s}{a+5}$
【知识点】
流水行船速度关系；列代数式；行程问题基本公式
【点评】
本题是代数式在行程问题中的基础应用，核心考察流水行船的速度规律和路程、速度、时间三者的数量关系，掌握相关基础公式即可顺利求解，是代数式章节的常见基础题型。
【难度系数】
0.8
10. 阅读材料：
我们知道，$4x - 2x + x = (4 - 2 + 1)x = 3x$。类似地，我们把$(a - b)$看成一个整体，则$4(a - b) - 2(a - b) + (a - b) = (4 - 2 + 1)(a - b) = 3(a - b)$。“整体思想”是数学中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛。
尝试应用：
（1）把$(a + b)$看成一个整体，合并$4(a + b) - 5(a + b) + 2(a + b)$的结果是
（2）已知$x^2 - y = 3$，求$3x^2 - 3y - 10$的值。
拓展应用：
（3）已知$a - b = 2$，$2b - c = -4$，$c - d = 5$，求$(a - c) + (2b - d) - (b - c)$的值。
我们知道，$4x - 2x + x = (4 - 2 + 1)x = 3x$。类似地，我们把$(a - b)$看成一个整体，则$4(a - b) - 2(a - b) + (a - b) = (4 - 2 + 1)(a - b) = 3(a - b)$。“整体思想”是数学中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛。
尝试应用：
（1）把$(a + b)$看成一个整体，合并$4(a + b) - 5(a + b) + 2(a + b)$的结果是
$a+b$
。（2）已知$x^2 - y = 3$，求$3x^2 - 3y - 10$的值。
拓展应用：
（3）已知$a - b = 2$，$2b - c = -4$，$c - d = 5$，求$(a - c) + (2b - d) - (b - c)$的值。
答案
(1) $a+b$ (2) $-1$ (3) $3$
解析
【分析】
本题考查整体思想在代数式运算中的应用，解题思路如下：
1. 第（1）问：将$(a+b)$看作一个整体，仿照材料中合并同类项的方法，把各项的系数相加减，整体保留即可得到结果；
2. 第（2）问：观察所求代数式，可提取公因式3，将式子变形为含有$x^2-y$的形式，再把$x^2-y=3$整体代入计算；
3. 第（3）问：先对所求式子去括号、合并同类项，再将化简后的式子拆分为已知的几个整体的和，最后代入已知数值计算即可。
【解析】
（1）将$(a+b)$看作整体，合并系数：
$4(a+b)-5(a+b)+2(a+b)=(4-5+2)(a+b)=1×(a+b)=a+b$
（2）对$3x^2-3y-10$变形，提取公因式3可得：
$3x^2-3y-10=3(x^2-y)-10$
把$x^2-y=3$代入上式：
原式$=3×3 -10=9-10=-1$
（3）先对所求式子去括号、合并同类项：
$(a - c) + (2b - d) - (b - c)$
$=a - c + 2b - d - b + c$
$=a + b - d$
再将式子变形为已知条件的组合：
$a + b - d=(a - b)+(2b - c)+(c - d)$
把$a - b=2$，$2b - c=-4$，$c - d=5$代入：
原式$=2 + (-4) + 5=3$
【答案】
(1) $a+b$ (2) $-1$ (3) $3$
【知识点】
整体思想，合并同类项，代数式求值
【点评】
本题重点考查整体思想在代数式化简求值中的运用，解题时无需算出每个字母的具体值，通过观察式子结构，将相关部分看作整体代入即可简化计算，能有效锻炼学生的整体观察能力和代数变形能力。
【难度系数】
0.7
本题考查整体思想在代数式运算中的应用，解题思路如下：
1. 第（1）问：将$(a+b)$看作一个整体，仿照材料中合并同类项的方法，把各项的系数相加减，整体保留即可得到结果；
2. 第（2）问：观察所求代数式，可提取公因式3，将式子变形为含有$x^2-y$的形式，再把$x^2-y=3$整体代入计算；
3. 第（3）问：先对所求式子去括号、合并同类项，再将化简后的式子拆分为已知的几个整体的和，最后代入已知数值计算即可。
【解析】
（1）将$(a+b)$看作整体，合并系数：
$4(a+b)-5(a+b)+2(a+b)=(4-5+2)(a+b)=1×(a+b)=a+b$
（2）对$3x^2-3y-10$变形，提取公因式3可得：
$3x^2-3y-10=3(x^2-y)-10$
把$x^2-y=3$代入上式：
原式$=3×3 -10=9-10=-1$
（3）先对所求式子去括号、合并同类项：
$(a - c) + (2b - d) - (b - c)$
$=a - c + 2b - d - b + c$
$=a + b - d$
再将式子变形为已知条件的组合：
$a + b - d=(a - b)+(2b - c)+(c - d)$
把$a - b=2$，$2b - c=-4$，$c - d=5$代入：
原式$=2 + (-4) + 5=3$
【答案】
(1) $a+b$ (2) $-1$ (3) $3$
【知识点】
整体思想，合并同类项，代数式求值
【点评】
本题重点考查整体思想在代数式化简求值中的运用，解题时无需算出每个字母的具体值，通过观察式子结构，将相关部分看作整体代入即可简化计算，能有效锻炼学生的整体观察能力和代数变形能力。
【难度系数】
0.7
