23.(10分)(1) 如图7-1-11,在$△ ABC$中,BO平分$∠ ABC$,CO平分$∠ ACB$,BO与CO相交于点O,过点O作$DE // BC$,交AB于点D,交AC于点E. 试判断线段BD,CE,DE之间的关系式,并说明理由.
(2) 如图7-1-12,BO平分与$∠ ABC$相邻的外角,CO平分与$∠ ACB$相邻的外角,BO与CO相交于点O,过点O作$DE // BC$,交AB的延长线于点D,交AC的延长线于点E,那么(1)中结论是否仍成立?请说明理由.
(3) 如图7-1-13,BO平分$∠ ABC$,CO平分与$∠ ACB$相邻的外角,BO与CO相交于点O,过点O作$DE // BC$,交AB所在直线于点D,交AC所在直线于点E,那么(1)中的结论是否仍成立?若不成立,指出你发现的新结论,并说明理由.
(4) 通过以上问题的研究,你从中感悟到了什么?试简要概述.

23. 提示:(1) $\because BO$ 平分 $∠ ABC$,
$\therefore ∠ ABO = ∠ CBO$.
$\because DE // BC$,
$\therefore ∠ CBO = ∠ DOB$.
$\therefore ∠ DBO = ∠ DOB$.
$\therefore BD = OD$.
同理可得 $CE = OE$. $\therefore DE = BD + CE$.
(2) $DE = BD + CE$ 仍成立. 理由与(1)类似.
(3) 结论为 $DE = BD - CE$.
证明方法可仿照(1)进行.
(4) 如, ① 相互关联的问题或同类问题放在一起研究能帮助我们探索规律、领悟数学方法、提高分析问题和解决问题的能力,积累经验.
② 在研究三角形问题时,若有角平分线应联想到作平行线构造等腰三角形,把相等的线段联系起来或相互转换,从而实现问题转化.