15.(湘西州试题改编)如图4-3-13，在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AD$平分$∠ CAB$，$DE ⊥ AB$，垂足为点$E$，$AC=6$，$BC=8$.
(1)求$DE$的长.
(2)求$△ ABD$的面积.

15. 提示:(1) 在Rt△ABC中,由勾股定理得
AB = √(AC²+BC²) = √(6²+8²) = 10.
由AD平分∠CAB,∠C = 90°,DE ⊥ AB,可得DE = CD,由此可得AE = AC = 6.
∴ BE = AB − AE = 10 − 6 = 4.
设DE = x,则BD = BC − CD = 8 − x.
在Rt△BDE中,BD² = DE² + BE²,
即(8 − x)² = x² + 4².
解得x = 3.
∴ DE = 3.

(2) S△ABD = 1/2 AB · DE
= 1/2 × 10 × 3 = 15.

16.(宁波)(1) 问题 勾股定理是几何中的一个重要定理.在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载.图4-3-14是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可用面积关系验证勾股定理.图4-3-15是由图4-3-14放入长方形内得到，点D,E,F,G,H,I都在长方形KLMJ的边上，$∠ BAC = 90°$,$AB = 3$,$AC = 4$,则长方形KLMJ的面积为.



(2) 拓展 如图4-3-16,四边形PRBA,RQDC,QPFE都是正方形,试说明$△ PQR$,$△ BCR$,$△ DEQ$,$△ AFP$的面积相等.
(3) 应用 在图4-3-16中,如果正方形PRBA,RQDC,QPFE的面积分别为13,10,17,试利用构图法直接写出六边形ABCDEF的面积.

16. 提示:(1) 可证△ABC≌△OFB≌△PCG≌△LGF,由此可得ML = 11,KL = 10.
∴ S长方形KLMJ = 110.
(2) 如图,过点P作PG ⊥ RQ,垂足为点G,过点E作EH ⊥ RQ,交RQ的延长线于点H.
证△PGQ ≌ △QHE,
∴ PG = QH.
∵ S△PQR = 1/2 RQ · PG,
S△DEQ = 1/2 DQ · HQ.
∴ S△PQR = S△DEQ.
同理可得S△PQR = S△BCR = S△AFP.


(3) 利用构图法得到上图,所以S△PQR = 11/2.
∴ S六边形ABCDEF = 4 × 11/2 + 10 + 13 + 17 = 62.