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1.(4分)计算$a^8 ÷ a^4$的结果是 （
A.$a^4$
B.$a^6$
C.$a^{10}$
D.$a^{16}$
A
）A.$a^4$
B.$a^6$
C.$a^{10}$
D.$a^{16}$
答案
1. A
解析
【分析】
本题考查同底数幂的除法运算，解题思路如下：首先观察算式，发现是两个底数均为a的幂相除，符合同底数幂除法的运算形式，接下来回忆同底数幂的除法运算法则，将对应指数代入计算即可得到结果，最后匹配选项选出正确答案。
【解析】
根据同底数幂的除法运算法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，公式为$a^m ÷ a^n = a^{m-n}$（$a≠0$，$m$、$n$为正整数，且$m＞n$）。
本题中$m=8$，$n=4$，代入公式可得：
$a^8 ÷ a^4 = a^{8-4} = a^4$
因此对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
同底数幂的除法运算
【点评】
本题属于基础计算题，核心考查对同底数幂除法运算法则的掌握，只要牢记运算规则即可快速得出正确答案，是整式乘除模块的常见基础题型。
【难度系数】
0.9
本题考查同底数幂的除法运算，解题思路如下：首先观察算式，发现是两个底数均为a的幂相除，符合同底数幂除法的运算形式，接下来回忆同底数幂的除法运算法则，将对应指数代入计算即可得到结果，最后匹配选项选出正确答案。
【解析】
根据同底数幂的除法运算法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，公式为$a^m ÷ a^n = a^{m-n}$（$a≠0$，$m$、$n$为正整数，且$m＞n$）。
本题中$m=8$，$n=4$，代入公式可得：
$a^8 ÷ a^4 = a^{8-4} = a^4$
因此对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
同底数幂的除法运算
【点评】
本题属于基础计算题，核心考查对同底数幂除法运算法则的掌握，只要牢记运算规则即可快速得出正确答案，是整式乘除模块的常见基础题型。
【难度系数】
0.9
2.(4分)(雅安中考)计算$(1-3)^0$的结果是（
A.－2
B.0
C.1
D.4
C
）A.－2
B.0
C.1
D.4
答案
2. C
解析
【分析】
解题时首先回忆零指数幂的运算法则：任何非零数的零次幂等于1，零的零次幂无意义。第一步先计算底数的值，判断底数是否不为0，若满足底数非零的条件，直接应用零指数幂的法则计算结果即可。
【解析】
首先计算幂的底数：$1-3=-2$，
根据零指数幂的运算规则：任何不等于0的数的0次幂都等于1，
由于$-2≠0$，因此$(1-3)^0=(-2)^0=1$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
零指数幂运算
【点评】
本题是基础运算题，核心考查零指数幂的性质，解题时需要特别注意零指数幂成立的前提是底数不为0，避免因忽略限制条件导致错误。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆零指数幂的运算法则：任何非零数的零次幂等于1，零的零次幂无意义。第一步先计算底数的值，判断底数是否不为0，若满足底数非零的条件，直接应用零指数幂的法则计算结果即可。
【解析】
首先计算幂的底数：$1-3=-2$，
根据零指数幂的运算规则：任何不等于0的数的0次幂都等于1，
由于$-2≠0$，因此$(1-3)^0=(-2)^0=1$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
零指数幂运算
【点评】
本题是基础运算题，核心考查零指数幂的性质，解题时需要特别注意零指数幂成立的前提是底数不为0，避免因忽略限制条件导致错误。
【难度系数】
0.9
3.(4分)若$x^a ÷ x = x^5$，则a的值为（
A.$\frac{1}{5}$
B.$\frac{1}{6}$
C.5
D.6
D
）A.$\frac{1}{5}$
B.$\frac{1}{6}$
C.5
D.6
答案
3. D
解析
【分析】
这道题考查同底数幂的除法相关规则，解题时首先回忆同底数幂的除法法则，先将等号左边的式子化简，再根据同底数幂相等时指数相等的性质列方程求解即可，要注意单独的$x$的指数是1，这是解题的易错点。
【解析】
根据同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
等号左边化简：$x^a ÷ x = x^a ÷ x^1 = x^{a-1}$
已知$x^a ÷ x = x^5$，因此$x^{a-1} = x^5$
两个同底数幂相等时，指数相等，可得方程：
$a - 1 = 5$
解得$a = 6$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的除法；同底数幂相等的条件
【点评】
本题是基础运算类题目，主要考查同底数幂除法法则的应用，难度较低，解题时注意不要遗漏单独字母的默认指数为1，即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
这道题考查同底数幂的除法相关规则，解题时首先回忆同底数幂的除法法则，先将等号左边的式子化简，再根据同底数幂相等时指数相等的性质列方程求解即可，要注意单独的$x$的指数是1，这是解题的易错点。
【解析】
根据同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
等号左边化简：$x^a ÷ x = x^a ÷ x^1 = x^{a-1}$
已知$x^a ÷ x = x^5$，因此$x^{a-1} = x^5$
两个同底数幂相等时，指数相等，可得方程：
$a - 1 = 5$
解得$a = 6$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的除法；同底数幂相等的条件
【点评】
本题是基础运算类题目，主要考查同底数幂除法法则的应用，难度较低，解题时注意不要遗漏单独字母的默认指数为1，即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
4.(4分)若$(a-2)^0=1$,则a的取值范围是（
A.$a＞2$
B.$a=2$
C.$a＜2$
D.$a≠2$
D
）A.$a＞2$
B.$a=2$
C.$a＜2$
D.$a≠2$
答案
4. D
解析
【分析】
要解决这道题，首先要回忆零指数幂的成立规则：零指数幂的结果为1的前提是底数不能为0。我们只需要让本题中零指数幂的底数不等于0，解出对应的a的取值范围即可得到正确答案。
【解析】
根据零指数幂的运算性质：任何非零数的0次幂都等于1，即仅当底数不为0时，$x^0=1$成立。
本题中$(a-2)^0$的底数为$a-2$，因此要使等式成立，需满足：
$a-2≠0$
解得$a≠2$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
零指数幂的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是牢记零指数幂成立的限制条件，避免忽略底数不为0的要求错选其他选项。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要回忆零指数幂的成立规则：零指数幂的结果为1的前提是底数不能为0。我们只需要让本题中零指数幂的底数不等于0，解出对应的a的取值范围即可得到正确答案。
【解析】
根据零指数幂的运算性质：任何非零数的0次幂都等于1，即仅当底数不为0时，$x^0=1$成立。
本题中$(a-2)^0$的底数为$a-2$，因此要使等式成立，需满足：
$a-2≠0$
解得$a≠2$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
零指数幂的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是牢记零指数幂成立的限制条件，避免忽略底数不为0的要求错选其他选项。
【难度系数】
0.8
5.(4分)在$x^{m+n}÷(\quad)=x^{m-2}$中，括号内的式子应为（
A.$x^{n+2}$
B.$x^{m+n+3}$
C.$x^{m-2+n}$
D.$x^{m-n}$
A
）A.$x^{n+2}$
B.$x^{m+n+3}$
C.$x^{m-2+n}$
D.$x^{m-n}$
答案
5. A
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆除法运算中各部分的关系：除式=被除式÷商，由此确定需要用已知的被除式$x^{m+n}$除以商$x^{m-2}$得到括号内的式子。再结合同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，代入计算即可得出结果。
【解析】
设括号内的式子为$A$，根据题意可得：
$x^{m+n} ÷ A = x^{m-2}$
根据除法各部分关系，得：
$A = x^{m+n} ÷ x^{m-2}$
根据同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减：
$A = x^{(m+n)-(m-2)}$
化简指数：
$(m+n)-(m-2) = m + n - m + 2 = n + 2$
因此$A = x^{n+2}$。
【答案】
A
【知识点】
同底数幂的除法；整式除法运算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查同底数幂除法法则的应用，解题的关键是明确除法各部分的关系，熟练掌握同底数幂相除时底数不变、指数相减的运算规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆除法运算中各部分的关系：除式=被除式÷商，由此确定需要用已知的被除式$x^{m+n}$除以商$x^{m-2}$得到括号内的式子。再结合同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，代入计算即可得出结果。
【解析】
设括号内的式子为$A$，根据题意可得：
$x^{m+n} ÷ A = x^{m-2}$
根据除法各部分关系，得：
$A = x^{m+n} ÷ x^{m-2}$
根据同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减：
$A = x^{(m+n)-(m-2)}$
化简指数：
$(m+n)-(m-2) = m + n - m + 2 = n + 2$
因此$A = x^{n+2}$。
【答案】
A
【知识点】
同底数幂的除法；整式除法运算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查同底数幂除法法则的应用，解题的关键是明确除法各部分的关系，熟练掌握同底数幂相除时底数不变、指数相减的运算规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
6.(4分)计算：$-1^{2026}+(4-π)^0=$
0
.答案
6. 0
解析
【分析】
解题时需分别计算两个运算项后求和，首先处理乘方项：注意$-1^{2026}$表示1的2026次方的相反数，而非$(-1)$的2026次方，先计算1的2026次幂，再添加负号即可；其次处理零指数幂项：根据零指数幂运算规则，只要底数不为0，运算结果就为1，先判断底数$4-π$是否为0，再计算该项结果；最后将两个项的结果相加得到最终答案。
【解析】
第一步：计算$-1^{2026}$
1的任意正整数次幂均为1，因此$-1^{2026}=-1$。
第二步：计算$(4-π)^0$
已知$π\approx3.14$，因此$4-π＞0$，底数不为0，根据“任何非零数的0次幂等于1”的规则，可得$(4-π)^0=1$。
第三步：求和计算最终结果
将两个项的结果相加：$-1+1=0$。
【答案】
0
【知识点】
有理数乘方运算；零指数幂的性质
【点评】
本题属于基础运算题，易错点是容易混淆$-1^n$和$(-1)^n$的运算结果，同时要注意零指数幂的底数不能为0的前提条件，熟练掌握相关运算规则即可快速求解。
【难度系数】
0.9
解题时需分别计算两个运算项后求和，首先处理乘方项：注意$-1^{2026}$表示1的2026次方的相反数，而非$(-1)$的2026次方，先计算1的2026次幂，再添加负号即可；其次处理零指数幂项：根据零指数幂运算规则，只要底数不为0，运算结果就为1，先判断底数$4-π$是否为0，再计算该项结果；最后将两个项的结果相加得到最终答案。
【解析】
第一步：计算$-1^{2026}$
1的任意正整数次幂均为1，因此$-1^{2026}=-1$。
第二步：计算$(4-π)^0$
已知$π\approx3.14$，因此$4-π＞0$，底数不为0，根据“任何非零数的0次幂等于1”的规则，可得$(4-π)^0=1$。
第三步：求和计算最终结果
将两个项的结果相加：$-1+1=0$。
【答案】
0
【知识点】
有理数乘方运算；零指数幂的性质
【点评】
本题属于基础运算题，易错点是容易混淆$-1^n$和$(-1)^n$的运算结果，同时要注意零指数幂的底数不能为0的前提条件，熟练掌握相关运算规则即可快速求解。
【难度系数】
0.9
7.(4分)(教材P111习题T8变式)已知$m - n = 2$($m,n$都是正整数),则$5^m ÷ 5^n$的值为
25
.答案
7. 25
解析
【分析】
首先观察所求式子属于同底数幂的除法运算，我们可以先回忆同底数幂的除法运算法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。先利用该法则将$5^m ÷ 5^n$化简为指数是$m-n$的幂的形式，再将题目给出的$m-n=2$代入化简后的式子，计算即可得到最终结果。
【解析】
根据同底数幂的除法法则$a^m÷ a^n=a^{m-n}$（$a≠0$，$m、n$均为正整数且$m＞n$），可得：
$5^m ÷ 5^n = 5^{m-n}$
已知$m-n=2$，将其代入上式计算：
$5^{m-n}=5^2=25$
【答案】
25
【知识点】
同底数幂的除法、代数式求值
【点评】
本题属于基础运算类题目，主要考查同底数幂除法法则的应用，只要熟记相关运算规则，结合已知条件代入即可快速求解。
【难度系数】
0.85
首先观察所求式子属于同底数幂的除法运算，我们可以先回忆同底数幂的除法运算法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。先利用该法则将$5^m ÷ 5^n$化简为指数是$m-n$的幂的形式，再将题目给出的$m-n=2$代入化简后的式子，计算即可得到最终结果。
【解析】
根据同底数幂的除法法则$a^m÷ a^n=a^{m-n}$（$a≠0$，$m、n$均为正整数且$m＞n$），可得：
$5^m ÷ 5^n = 5^{m-n}$
已知$m-n=2$，将其代入上式计算：
$5^{m-n}=5^2=25$
【答案】
25
【知识点】
同底数幂的除法、代数式求值
【点评】
本题属于基础运算类题目，主要考查同底数幂除法法则的应用，只要熟记相关运算规则，结合已知条件代入即可快速求解。
【难度系数】
0.85
8.(4分)已知$2^x = 3, 4^y = 5$，求$2^{x - 2y}$的值为
$\frac{3}{5}$
。答案
8. $\frac{3}{5}$
解析
【分析】
解题时先观察所求式子的结构：指数为两式相减的形式，首先想到逆用同底数幂的除法法则，将$2^{x-2y}$拆分为$2^x ÷ 2^{2y}$；再观察$2^{2y}$的结构，逆用幂的乘方法则，可将其转化为$(2^2)^y=4^y$，刚好对应题目给出的已知条件，最后代入已知数值计算即可。
【解析】
根据同底数幂除法的逆运算$a^{m-n}=a^m ÷ a^n$，可得：
$2^{x-2y}=2^x ÷ 2^{2y}$
再根据幂的乘方的逆运算$a^{mn}=(a^m)^n$，可得：
$2^{2y}=(2^2)^y=4^y$
已知$2^x=3$，$4^y=5$，代入上式计算：
$2^{x-2y}=3 ÷ 5 = \frac{3}{5}$
【答案】
$\frac{3}{5}$
【知识点】
同底数幂的除法，幂的乘方，代数式求值
【点评】
本题考查幂的运算性质的灵活应用，核心是对同底数幂除法、幂的乘方法则的逆用，解题关键是将所求式子合理变形，匹配已知条件代入计算，是幂运算章节的典型基础题。
【难度系数】
0.8
解题时先观察所求式子的结构：指数为两式相减的形式，首先想到逆用同底数幂的除法法则，将$2^{x-2y}$拆分为$2^x ÷ 2^{2y}$；再观察$2^{2y}$的结构，逆用幂的乘方法则，可将其转化为$(2^2)^y=4^y$，刚好对应题目给出的已知条件，最后代入已知数值计算即可。
【解析】
根据同底数幂除法的逆运算$a^{m-n}=a^m ÷ a^n$，可得：
$2^{x-2y}=2^x ÷ 2^{2y}$
再根据幂的乘方的逆运算$a^{mn}=(a^m)^n$，可得：
$2^{2y}=(2^2)^y=4^y$
已知$2^x=3$，$4^y=5$，代入上式计算：
$2^{x-2y}=3 ÷ 5 = \frac{3}{5}$
【答案】
$\frac{3}{5}$
【知识点】
同底数幂的除法，幂的乘方，代数式求值
【点评】
本题考查幂的运算性质的灵活应用，核心是对同底数幂除法、幂的乘方法则的逆用，解题关键是将所求式子合理变形，匹配已知条件代入计算，是幂运算章节的典型基础题。
【难度系数】
0.8
9.(4分)若$3^2 · 9^{2a+1} ÷ 27^{a+1}=81$，则a的值为
3
答案
9. 3
解析
【分析】
解题时首先观察到等式中所有幂的底数3、9、27、81都可以转化为以3为底的幂，因此第一步先统一底数为3，再利用幂的乘方法则、同底数幂的乘除运算法则化简等式左边，最后根据“同底数幂相等则指数相等”列一元一次方程即可求出a的值。
【解析】
解：先将等式中所有幂统一为底数是3的形式：
∵ $9=3^2$，$27=3^3$，$81=3^4$
∴ 原方程可化为：
$3^2 · (3^2)^{2a+1} ÷ (3^3)^{a+1} = 3^4$
根据幂的乘方法则：$(a^m)^n=a^{mn}$，化简得：
$3^2 · 3^{4a+2} ÷ 3^{3a+3} = 3^4$
根据同底数幂的乘除法则：$a^m·a^n=a^{m+n}$，$a^m÷a^n=a^{m-n}$，左边合并指数得：
$3^{2 + 4a + 2 - (3a + 3)} = 3^4$
化简指数：
$3^{a + 1} = 3^4$
∵ 同底数幂相等时，指数相等
∴ $a + 1 = 4$
解得：$a=3$
【答案】
3
【知识点】
幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算、一元一次方程求解
【点评】
本题是幂的运算法则的综合应用题型，核心解题技巧是将不同底数的幂转化为同底数幂，再利用指数的等量关系列方程求解，要求熟练掌握幂的各类运算法则，避免指数运算时出现计算错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察到等式中所有幂的底数3、9、27、81都可以转化为以3为底的幂，因此第一步先统一底数为3，再利用幂的乘方法则、同底数幂的乘除运算法则化简等式左边，最后根据“同底数幂相等则指数相等”列一元一次方程即可求出a的值。
【解析】
解：先将等式中所有幂统一为底数是3的形式：
∵ $9=3^2$，$27=3^3$，$81=3^4$
∴ 原方程可化为：
$3^2 · (3^2)^{2a+1} ÷ (3^3)^{a+1} = 3^4$
根据幂的乘方法则：$(a^m)^n=a^{mn}$，化简得：
$3^2 · 3^{4a+2} ÷ 3^{3a+3} = 3^4$
根据同底数幂的乘除法则：$a^m·a^n=a^{m+n}$，$a^m÷a^n=a^{m-n}$，左边合并指数得：
$3^{2 + 4a + 2 - (3a + 3)} = 3^4$
化简指数：
$3^{a + 1} = 3^4$
∵ 同底数幂相等时，指数相等
∴ $a + 1 = 4$
解得：$a=3$
【答案】
3
【知识点】
幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算、一元一次方程求解
【点评】
本题是幂的运算法则的综合应用题型，核心解题技巧是将不同底数的幂转化为同底数幂，再利用指数的等量关系列方程求解，要求熟练掌握幂的各类运算法则，避免指数运算时出现计算错误。
【难度系数】
0.7
10.(18分)计算：
(1)$a^7 ÷ a^3$；
(2)$-x^6 ÷ (-x)^2$；
(3)$(x^3 y)^4 ÷ (x^3 y)^3$；
(4)$x^{3n+1} ÷ x^{n+1}$；
(5)$-(x^3)^4 ÷ (x^2)^5$；
(6)$[ -(ab)^4 ]^3 ÷ [ (-ab)^2 ]^5$。
(1)$a^7 ÷ a^3$；
(2)$-x^6 ÷ (-x)^2$；
(3)$(x^3 y)^4 ÷ (x^3 y)^3$；
(4)$x^{3n+1} ÷ x^{n+1}$；
(5)$-(x^3)^4 ÷ (x^2)^5$；
(6)$[ -(ab)^4 ]^3 ÷ [ (-ab)^2 ]^5$。
答案
10. 解:(1)原式=$a^{7-3}=a^4$.(2)原式=$-x^6 ÷ x^2 =-x^{6-2}=-x^4$.(3)原式=$x^3 y$.(4)原式=$x^{3n+1-n-1}=x^{2n}$.(5)原式=$-x^{12} ÷ x^{10}=-x^{12-10}=-x^2$.(6)原式=$-(ab)^{12} ÷ (ab)^{10}=-(ab)^{12-10}=-(ab)^2=-a^2 b^2$.
解析
【分析】
本题考查幂的相关运算，解题核心是熟练掌握同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方的运算法则，同时注意运算顺序和符号判断。解题思路如下：1. 先观察每道题的底数是否相同，若底数是多项式形式的可将整体看作同底数简化运算；2. 有乘方运算的先算乘方，按照幂的乘方、积的乘方法则计算，注意负数的偶次幂为正、奇次幂为负；3. 最后按照同底数幂相除，底数不变、指数相减的规则计算，指数含字母的要注意合并同类项。
【解析】
(1) 根据同底数幂的除法法则，同底数幂相除底数不变，指数相减：
原式=$a^{7-3}=a^4$
(2) 先计算乘方$(-x)^2=x^2$，再计算同底数幂除法：
原式=$-x^6 ÷ x^2 =-x^{6-2}=-x^4$
(3) 将$x^3y$看作整体，按照同底数幂除法法则计算：
原式=$(x^3y)^{4-3}=x^3 y$
(4) 同底数幂相除，指数合并同类项：
原式=$x^{(3n+1)-(n+1)}=x^{3n+1-n-1}=x^{2n}$
(5) 先按幂的乘方法则计算乘方，再计算除法：
$(x^3)^4=x^{3×4}=x^{12}$，$(x^2)^5=x^{2×5}=x^{10}$
原式=$-x^{12} ÷ x^{10}=-x^{12-10}=-x^2$
(6) 先按幂的乘方、积的乘方法则计算乘方，再将$ab$看作整体计算除法：
$[-(ab)^4]^3=-(ab)^{4×3}=-(ab)^{12}$，$[(-ab)^2]^5=(ab)^{2×5}=(ab)^{10}$
原式=$-(ab)^{12} ÷ (ab)^{10}=-(ab)^{12-10}=-(ab)^2=-a^2 b^2$
【答案】
(1)$a^4$；(2)$-x^4$；(3)$x^3y$；(4)$x^{2n}$；(5)$-x^2$；(6)$-a^2b^2$
【知识点】
同底数幂的除法；幂的乘方；积的乘方
【点评】
这组题目是整式乘除运算的基础题型，解题时要注意先理清运算顺序，优先计算乘方再计算除法，遇到相同的整体底数时可运用整体思想简化运算，尤其要注意符号的判断，避免因符号处理错误失分。
【难度系数】
0.85
本题考查幂的相关运算，解题核心是熟练掌握同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方的运算法则，同时注意运算顺序和符号判断。解题思路如下：1. 先观察每道题的底数是否相同，若底数是多项式形式的可将整体看作同底数简化运算；2. 有乘方运算的先算乘方，按照幂的乘方、积的乘方法则计算，注意负数的偶次幂为正、奇次幂为负；3. 最后按照同底数幂相除，底数不变、指数相减的规则计算，指数含字母的要注意合并同类项。
【解析】
(1) 根据同底数幂的除法法则，同底数幂相除底数不变，指数相减：
原式=$a^{7-3}=a^4$
(2) 先计算乘方$(-x)^2=x^2$，再计算同底数幂除法：
原式=$-x^6 ÷ x^2 =-x^{6-2}=-x^4$
(3) 将$x^3y$看作整体，按照同底数幂除法法则计算：
原式=$(x^3y)^{4-3}=x^3 y$
(4) 同底数幂相除，指数合并同类项：
原式=$x^{(3n+1)-(n+1)}=x^{3n+1-n-1}=x^{2n}$
(5) 先按幂的乘方法则计算乘方，再计算除法：
$(x^3)^4=x^{3×4}=x^{12}$，$(x^2)^5=x^{2×5}=x^{10}$
原式=$-x^{12} ÷ x^{10}=-x^{12-10}=-x^2$
(6) 先按幂的乘方、积的乘方法则计算乘方，再将$ab$看作整体计算除法：
$[-(ab)^4]^3=-(ab)^{4×3}=-(ab)^{12}$，$[(-ab)^2]^5=(ab)^{2×5}=(ab)^{10}$
原式=$-(ab)^{12} ÷ (ab)^{10}=-(ab)^{12-10}=-(ab)^2=-a^2 b^2$
【答案】
(1)$a^4$；(2)$-x^4$；(3)$x^3y$；(4)$x^{2n}$；(5)$-x^2$；(6)$-a^2b^2$
【知识点】
同底数幂的除法；幂的乘方；积的乘方
【点评】
这组题目是整式乘除运算的基础题型，解题时要注意先理清运算顺序，优先计算乘方再计算除法，遇到相同的整体底数时可运用整体思想简化运算，尤其要注意符号的判断，避免因符号处理错误失分。
【难度系数】
0.85
11.(10分)已知$10^m=50$，$10^n=0.5$.
(1)求$m-n$的值；
(2)求$9^m÷ 3^{2n}$的值.
(1)求$m-n$的值；
(2)求$9^m÷ 3^{2n}$的值.
答案
11. 解:(1)$\because 10^m=50,10^n=0.5,\therefore 10^{m-n}=10^m ÷ 10^n=50÷0.5=100=10^2.\therefore m-n=2$.(2)$9^m ÷ 3^{2n}=9^m ÷ 9^n=9^{m-n}=9^2=81$.
解析
【分析】
(1) 要求$m-n$的值，已知$10^m$和$10^n$的结果，可根据同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，得到$10^{m-n}=10^m÷10^n$，代入已知数值计算出结果后，根据底数相同的幂相等则指数相等，即可求出$m-n$的值。
(2) 先利用幂的乘方法则将$3^{2n}$变形为$9^n$，再根据同底数幂的除法法则将式子化简为$9^{m-n}$，最后将第(1)问求出的$m-n$的值整体代入计算即可得到结果。
【解析】
(1) $\because 10^m=50$，$10^n=0.5$
$\therefore 10^{m-n}=10^m ÷ 10^n=50÷0.5=100=10^2$
$\therefore m-n=2$
(2) 根据幂的乘方法则可得$3^{2n}=(3^2)^n=9^n$，因此：
$9^m ÷ 3^{2n}=9^m ÷ 9^n=9^{m-n}$
将$m-n=2$代入得：$9^{m-n}=9^2=81$
【答案】
(1)$\boldsymbol{m-n=2}$；(2)$\boldsymbol{81}$
【知识点】
同底数幂的除法；幂的乘方；整体代入求值
【点评】
本题考查幂的运算相关性质的应用，解题的核心是熟练掌握同底数幂除法、幂的乘方的运算法则，通过对式子合理变形，结合整体代入的思想即可快速求解，是幂运算章节的典型基础题。
【难度系数】
0.8
(1) 要求$m-n$的值，已知$10^m$和$10^n$的结果，可根据同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，得到$10^{m-n}=10^m÷10^n$，代入已知数值计算出结果后，根据底数相同的幂相等则指数相等，即可求出$m-n$的值。
(2) 先利用幂的乘方法则将$3^{2n}$变形为$9^n$，再根据同底数幂的除法法则将式子化简为$9^{m-n}$，最后将第(1)问求出的$m-n$的值整体代入计算即可得到结果。
【解析】
(1) $\because 10^m=50$，$10^n=0.5$
$\therefore 10^{m-n}=10^m ÷ 10^n=50÷0.5=100=10^2$
$\therefore m-n=2$
(2) 根据幂的乘方法则可得$3^{2n}=(3^2)^n=9^n$，因此：
$9^m ÷ 3^{2n}=9^m ÷ 9^n=9^{m-n}$
将$m-n=2$代入得：$9^{m-n}=9^2=81$
【答案】
(1)$\boldsymbol{m-n=2}$；(2)$\boldsymbol{81}$
【知识点】
同底数幂的除法；幂的乘方；整体代入求值
【点评】
本题考查幂的运算相关性质的应用，解题的核心是熟练掌握同底数幂除法、幂的乘方的运算法则，通过对式子合理变形，结合整体代入的思想即可快速求解，是幂运算章节的典型基础题。
【难度系数】
0.8
12.(6分) 渗透分类讨论思想 李老师留了这样一道课后题目:已知$x$为整数,且$(x-1)^{x+1}=1$,求$x$的值.数学兴趣小组进行了讨论,小志:零指数幂的结果为1;小贵:底数是1的幂的结果为1.根据上述给出的思路,计算出$x$的值是
－1 或 2
.答案
12. －1 或 2
解析
【分析】
本题需要结合题干提示的思路分类讨论求解：我们已知两种幂的运算结果为1的情况，一是底数为1时，任意次幂的结果都为1；二是非零数的零次幂结果为1。解题时分别对应这两种情况列等式求出x的可能值，再代入验证是否符合条件，排除不符合的结果即可。
【解析】
我们分两种情况讨论：
情况1：底数为1的幂结果为1，令底数$x-1=1$，
解得$x=2$，
此时指数$x+1=2+1=3$，代入原式得$1^3=1$，符合题意；
情况2：非零数的零次幂结果为1，需满足指数为0且底数不为0，
令指数$x+1=0$，解得$x=-1$，
此时底数$x-1=-1-1=-2≠0$，满足零指数幂的条件，代入原式得$(-2)^0=1$，符合题意。
综上，$x$的值为$-1$或$2$。
【答案】
$-1$ 或 $2$
【知识点】
零指数幂的性质,有理数的乘方,分类讨论思想
【点评】
本题考查幂的结果为1的常见情况，解题时要注意零指数幂的隐含条件是底数不能为0，分类讨论时要做到不重不漏，求出结果后建议代入原式验证，避免出错。
【难度系数】
0.7
本题需要结合题干提示的思路分类讨论求解：我们已知两种幂的运算结果为1的情况，一是底数为1时，任意次幂的结果都为1；二是非零数的零次幂结果为1。解题时分别对应这两种情况列等式求出x的可能值，再代入验证是否符合条件，排除不符合的结果即可。
【解析】
我们分两种情况讨论：
情况1：底数为1的幂结果为1，令底数$x-1=1$，
解得$x=2$，
此时指数$x+1=2+1=3$，代入原式得$1^3=1$，符合题意；
情况2：非零数的零次幂结果为1，需满足指数为0且底数不为0，
令指数$x+1=0$，解得$x=-1$，
此时底数$x-1=-1-1=-2≠0$，满足零指数幂的条件，代入原式得$(-2)^0=1$，符合题意。
综上，$x$的值为$-1$或$2$。
【答案】
$-1$ 或 $2$
【知识点】
零指数幂的性质,有理数的乘方,分类讨论思想
【点评】
本题考查幂的结果为1的常见情况，解题时要注意零指数幂的隐含条件是底数不能为0，分类讨论时要做到不重不漏，求出结果后建议代入原式验证，避免出错。
【难度系数】
0.7
