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1.(4分)计算$3a^6 ÷ a$的结果是 （
A.$3a^6$
B.$2a^5$
C.$2a^6$
D.$3a^5$
D
）A.$3a^6$
B.$2a^5$
C.$2a^6$
D.$3a^5$
答案
1. D
解析
【分析】
本题考查整式除法运算，解题思路如下：第一步明确运算类型是单项式除以单项式，根据运算法则，需要分别计算系数的商和同底数幂的商，再将两部分结果相乘得到最终结果；第二步计算系数部分，用被除式的系数3除以除式的系数1；第三步计算同底数幂部分，根据同底数幂除法法则计算$a^6÷ a$，注意单独的$a$的指数为1；最后合并结果对应选项判断即可。
【解析】
根据单项式除以单项式的运算法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式。
1. 计算系数的商：$3÷1=3$
2. 计算同底数幂的商：根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得$a^6÷ a = a^{6-1}=a^5$
3. 合并两部分结果得：$3× a^5=3a^5$
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的除法，单项式除以单项式
【点评】
本题是整式运算的基础题型，重点考查单项式除法的运算法则，解题时需注意不要将系数运算误算为减法，同时不要遗漏单独字母的隐含指数为1，熟练掌握运算法则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
本题考查整式除法运算，解题思路如下：第一步明确运算类型是单项式除以单项式，根据运算法则，需要分别计算系数的商和同底数幂的商，再将两部分结果相乘得到最终结果；第二步计算系数部分，用被除式的系数3除以除式的系数1；第三步计算同底数幂部分，根据同底数幂除法法则计算$a^6÷ a$，注意单独的$a$的指数为1；最后合并结果对应选项判断即可。
【解析】
根据单项式除以单项式的运算法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式。
1. 计算系数的商：$3÷1=3$
2. 计算同底数幂的商：根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得$a^6÷ a = a^{6-1}=a^5$
3. 合并两部分结果得：$3× a^5=3a^5$
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的除法，单项式除以单项式
【点评】
本题是整式运算的基础题型，重点考查单项式除法的运算法则，解题时需注意不要将系数运算误算为减法，同时不要遗漏单独字母的隐含指数为1，熟练掌握运算法则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
2.(4分)下列计算正确的是 (
A.$2m^4 ÷ m^2 = m^2$
B.$4x^2 y^3 ÷ (-2xy) = 2xy^2$
C.$6xy^2 ÷ 2xy = 3xy$
D.$3a^2 b ÷ b = 3a^2$
D
)A.$2m^4 ÷ m^2 = m^2$
B.$4x^2 y^3 ÷ (-2xy) = 2xy^2$
C.$6xy^2 ÷ 2xy = 3xy$
D.$3a^2 b ÷ b = 3a^2$
答案
2. D
解析
【分析】
本题考查单项式除以单项式的运算，解题思路为：先牢记单项式除以单项式的运算法则（将系数、同底数幂分别相除后作为商的因式，仅在被除式中含有的字母连同其指数一起作为商的因式），再逐一计算每个选项的结果，与选项给出的结果比对，选出计算正确的选项即可。
【解析】
我们根据单项式除以单项式的法则逐一计算各选项：
A选项：$2m^4 ÷ m^2 = (2÷1)·(m^4÷m^2) = 2m^2$，与选项给出的$m^2$不符，A错误；
B选项：$4x^2 y^3 ÷ (-2xy) = [4÷(-2)]·(x^2÷x)·(y^3÷y) = -2xy^2$，与选项给出的$2xy^2$不符，B错误；
C选项：$6xy^2 ÷ 2xy = (6÷2)·(x÷x)·(y^2÷y) = 3y$，与选项给出的$3xy$不符，C错误；
D选项：$3a^2 b ÷ b = 3·a^2·(b÷b) = 3a^2$，与选项给出的结果一致，D正确。
【答案】
D
【知识点】
单项式除以单项式、同底数幂的除法
【点评】
本题属于整式除法的基础题型，核心考查对单项式除以单项式运算法则的掌握，解题时需要注意系数的符号、同底数幂的指数运算规则，避免因粗心导致计算错误。
【难度系数】
0.8
本题考查单项式除以单项式的运算，解题思路为：先牢记单项式除以单项式的运算法则（将系数、同底数幂分别相除后作为商的因式，仅在被除式中含有的字母连同其指数一起作为商的因式），再逐一计算每个选项的结果，与选项给出的结果比对，选出计算正确的选项即可。
【解析】
我们根据单项式除以单项式的法则逐一计算各选项：
A选项：$2m^4 ÷ m^2 = (2÷1)·(m^4÷m^2) = 2m^2$，与选项给出的$m^2$不符，A错误；
B选项：$4x^2 y^3 ÷ (-2xy) = [4÷(-2)]·(x^2÷x)·(y^3÷y) = -2xy^2$，与选项给出的$2xy^2$不符，B错误；
C选项：$6xy^2 ÷ 2xy = (6÷2)·(x÷x)·(y^2÷y) = 3y$，与选项给出的$3xy$不符，C错误；
D选项：$3a^2 b ÷ b = 3·a^2·(b÷b) = 3a^2$，与选项给出的结果一致，D正确。
【答案】
D
【知识点】
单项式除以单项式、同底数幂的除法
【点评】
本题属于整式除法的基础题型，核心考查对单项式除以单项式运算法则的掌握，解题时需要注意系数的符号、同底数幂的指数运算规则，避免因粗心导致计算错误。
【难度系数】
0.8
3.(4分)已知$8a^6b^4c÷$
A.$2a^3b^3c$
B.$2a^3b^2c$
C.$2a^4b^2c$
D.$\frac{1}{2}a^4b^2c$
$2a^4b^2c$
$=4a^2b^2$，则横线上应填入的代数式是（C
）A.$2a^3b^3c$
B.$2a^3b^2c$
C.$2a^4b^2c$
D.$\frac{1}{2}a^4b^2c$
答案
3. C
解析
【分析】
本题已知被除数和商，要求除数，根据除法运算中“除数=被除数÷商”的关系，可将问题转化为单项式除以单项式的计算。计算时遵循单项式除以单项式的法则：先把系数相除，再把同底数幂分别相除，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式，按步骤计算即可得到结果。
【解析】
根据除法各部分的关系，横线上的代数式为：
$\begin{aligned}&8a^6b^4c÷4a^2b^2\\=&(8÷4)·(a^6÷ a^2)·(b^4÷ b^2)· c\\=&2a^{6-2}b^{4-2}c\\=&2a^4b^2c\end{aligned}$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
单项式除以单项式、同底数幂的除法、除法各部分关系
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查单项式除法的运算规则，解题时需注意不要遗漏仅在被除式中存在的字母，同时指数运算时要避免混淆加减规则，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
本题已知被除数和商，要求除数，根据除法运算中“除数=被除数÷商”的关系，可将问题转化为单项式除以单项式的计算。计算时遵循单项式除以单项式的法则：先把系数相除，再把同底数幂分别相除，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式，按步骤计算即可得到结果。
【解析】
根据除法各部分的关系，横线上的代数式为：
$\begin{aligned}&8a^6b^4c÷4a^2b^2\\=&(8÷4)·(a^6÷ a^2)·(b^4÷ b^2)· c\\=&2a^{6-2}b^{4-2}c\\=&2a^4b^2c\end{aligned}$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
单项式除以单项式、同底数幂的除法、除法各部分关系
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查单项式除法的运算规则，解题时需注意不要遗漏仅在被除式中存在的字母，同时指数运算时要避免混淆加减规则，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
4.(4分)已知$a^3b^6÷(ab)^2=3$，则$a^2b^8$的值为（
A.6
B.9
C.12
D.81
B
）A.6
B.9
C.12
D.81
答案
4. B
解析
【分析】
解题时先利用幂的运算性质化简已知等式：第一步先根据积的乘方法则计算除式$(ab)^2$，第二步根据同底数幂的除法法则化简等式左边，得到$ab^4$的值；再观察所求代数式$a^2b^8$的结构，可变形为$(ab^4)^2$，最后将$ab^4$的值整体代入计算即可得到结果。
【解析】
解：先化简已知等式：
根据积的乘方运算法则可得：$(ab)^2=a^2b^2$，
则$a^3b^6÷(ab)^2=a^3b^6÷ a^2b^2$，
根据同底数幂的除法法则（同底数幂相除，底数不变，指数相减）可得：
$a^3b^6÷ a^2b^2=a^{3-2}b^{6-2}=ab^4$，
由题意得$ab^4=3$。
再对所求代数式变形：
$a^2b^8=a^2·(b^4)^2=(ab^4)^2$，
将$ab^4=3$代入得：$(ab^4)^2=3^2=9$。
故选：B。
【答案】
B
【知识点】
积的乘方运算，同底数幂的除法，幂的乘方逆运算
【点评】
本题考查幂的相关运算的应用，解题核心是熟练掌握幂的各类运算规则，同时运用整体代入的思想简化计算，是幂运算的基础应用题型。
【难度系数】
0.7
解题时先利用幂的运算性质化简已知等式：第一步先根据积的乘方法则计算除式$(ab)^2$，第二步根据同底数幂的除法法则化简等式左边，得到$ab^4$的值；再观察所求代数式$a^2b^8$的结构，可变形为$(ab^4)^2$，最后将$ab^4$的值整体代入计算即可得到结果。
【解析】
解：先化简已知等式：
根据积的乘方运算法则可得：$(ab)^2=a^2b^2$，
则$a^3b^6÷(ab)^2=a^3b^6÷ a^2b^2$，
根据同底数幂的除法法则（同底数幂相除，底数不变，指数相减）可得：
$a^3b^6÷ a^2b^2=a^{3-2}b^{6-2}=ab^4$，
由题意得$ab^4=3$。
再对所求代数式变形：
$a^2b^8=a^2·(b^4)^2=(ab^4)^2$，
将$ab^4=3$代入得：$(ab^4)^2=3^2=9$。
故选：B。
【答案】
B
【知识点】
积的乘方运算，同底数幂的除法，幂的乘方逆运算
【点评】
本题考查幂的相关运算的应用，解题核心是熟练掌握幂的各类运算规则，同时运用整体代入的思想简化计算，是幂运算的基础应用题型。
【难度系数】
0.7
5.(4分) 学科融合·跨物理 光在真空中的速度约为$3×10^{5}\ \mathrm{km/s}$，太阳与地球的距离约为$1.5×10^{8}\ \mathrm{km}$，则太阳光照射到地球上大约需要
$5×10^2$
s.答案
5. 5×10²
解析
【分析】
要计算太阳光照射到地球所需的时间，首先回忆行程问题的基本数量关系：时间=路程÷速度。我们已知太阳与地球的距离（路程）和光在真空中的速度，将对应数值代入公式后，需要计算用科学记数法表示的两个数的除法，计算时可以分别计算系数的商和同底数幂的商，再将两个结果相乘，最后整理为规范的科学记数法形式即可。
【解析】
根据“时间=路程÷速度”，代入已知数据得：
$\begin{aligned}t&=(1.5×10^8)÷(3×10^5)\\&=(1.5÷3)×(10^8÷10^5)\\&=0.5×10^{8-5}\\&=0.5×10^3\\&=5×10^2\ (\mathrm{s})\end{aligned}$
【答案】
$5×10^2$
【知识点】
同底数幂的除法；科学记数法的运算；有理数的除法
【点评】
本题融合物理常识考查整式除法相关计算，解题关键是熟练掌握同底数幂的除法法则，计算时注意系数运算和指数变化规则，属于基础运算类题目。
【难度系数】
0.8
要计算太阳光照射到地球所需的时间，首先回忆行程问题的基本数量关系：时间=路程÷速度。我们已知太阳与地球的距离（路程）和光在真空中的速度，将对应数值代入公式后，需要计算用科学记数法表示的两个数的除法，计算时可以分别计算系数的商和同底数幂的商，再将两个结果相乘，最后整理为规范的科学记数法形式即可。
【解析】
根据“时间=路程÷速度”，代入已知数据得：
$\begin{aligned}t&=(1.5×10^8)÷(3×10^5)\\&=(1.5÷3)×(10^8÷10^5)\\&=0.5×10^{8-5}\\&=0.5×10^3\\&=5×10^2\ (\mathrm{s})\end{aligned}$
【答案】
$5×10^2$
【知识点】
同底数幂的除法；科学记数法的运算；有理数的除法
【点评】
本题融合物理常识考查整式除法相关计算，解题关键是熟练掌握同底数幂的除法法则，计算时注意系数运算和指数变化规则，属于基础运算类题目。
【难度系数】
0.8
6.(4分)若一个长方形的面积为$a^2bc$，长为$\frac{1}{5}ac$，则它的宽为
$5ab$
.答案
6. 5ab
解析
【分析】
要计算长方形的宽，首先回忆长方形的面积公式：面积=长×宽，变形可得宽=面积÷长。接下来将题目给出的面积$a^2bc$和长$\frac{1}{5}ac$代入公式，将问题转化为单项式除以单项式的运算，再按照单项式除法的运算法则计算即可：系数相除得到商的系数，同底数幂分别相除，仅在被除式中出现的字母连同其指数直接作为商的因式。
【解析】
根据长方形面积公式可得：
$\mathrm{宽} = \mathrm{面积} ÷ \mathrm{长}$
代入已知条件计算：
$\begin{aligned}\mathrm{宽}&= a^2bc ÷ \frac{1}{5}ac \\&= (1 ÷ \frac{1}{5}) · a^{2-1} · b · c^{1-1} \\&= 5 · a · b · 1 \\&= 5ab\end{aligned}$
【答案】
$5ab$
【知识点】
长方形面积公式；单项式除以单项式
【点评】
本题结合几何面积计算考查整式的除法运算，解题核心是先推导宽的运算表达式，再按照整式除法规则计算，熟练掌握相关公式和法则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
要计算长方形的宽，首先回忆长方形的面积公式：面积=长×宽，变形可得宽=面积÷长。接下来将题目给出的面积$a^2bc$和长$\frac{1}{5}ac$代入公式，将问题转化为单项式除以单项式的运算，再按照单项式除法的运算法则计算即可：系数相除得到商的系数，同底数幂分别相除，仅在被除式中出现的字母连同其指数直接作为商的因式。
【解析】
根据长方形面积公式可得：
$\mathrm{宽} = \mathrm{面积} ÷ \mathrm{长}$
代入已知条件计算：
$\begin{aligned}\mathrm{宽}&= a^2bc ÷ \frac{1}{5}ac \\&= (1 ÷ \frac{1}{5}) · a^{2-1} · b · c^{1-1} \\&= 5 · a · b · 1 \\&= 5ab\end{aligned}$
【答案】
$5ab$
【知识点】
长方形面积公式；单项式除以单项式
【点评】
本题结合几何面积计算考查整式的除法运算，解题核心是先推导宽的运算表达式，再按照整式除法规则计算，熟练掌握相关公式和法则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
7.(4分)已知$8a^3b^m ÷ 28a^n b^2 = \frac{2}{7}b^2$，则$m+n$的值为
$7$
。答案
7. 7
解析
【分析】
本题考查单项式除以单项式的运算，解题思路为：第一步根据单项式除以单项式的运算法则化简等式左侧的式子，第二步根据等式两边同类字母的指数对应相等，分别列出关于m、n的方程，求解得到m、n的值后，最后计算m+n的结果即可。
【解析】
根据单项式除以单项式的运算法则计算等式左侧：
系数相除：$8÷28=\frac{2}{7}$
同底数幂$a$相除：$a^3÷ a^n=a^{3-n}$
同底数幂$b$相除：$b^m÷ b^2=b^{m-2}$
因此左侧化简结果为：$\frac{2}{7}a^{3-n}b^{m-2}$
已知化简结果等于$\frac{2}{7}b^2$，说明$a$的指数为0，$b$的指数对应相等，可得：
$\begin{cases}3-n=0\\m-2=2\end{cases}$
解得：$\begin{cases}n=3\\m=4\end{cases}$
因此$m+n=4+3=7$
【答案】
7
【知识点】
1. 单项式除以单项式法则
2. 同底数幂除法性质
3. 代数式求值
【点评】
本题属于整式运算的基础常考题，核心是掌握单项式除法中指数的运算规律，通过等式两边相同字母的指数相等建立方程求解，整体计算量小，掌握基础规则即可得分。
【难度系数】
0.8
本题考查单项式除以单项式的运算，解题思路为：第一步根据单项式除以单项式的运算法则化简等式左侧的式子，第二步根据等式两边同类字母的指数对应相等，分别列出关于m、n的方程，求解得到m、n的值后，最后计算m+n的结果即可。
【解析】
根据单项式除以单项式的运算法则计算等式左侧：
系数相除：$8÷28=\frac{2}{7}$
同底数幂$a$相除：$a^3÷ a^n=a^{3-n}$
同底数幂$b$相除：$b^m÷ b^2=b^{m-2}$
因此左侧化简结果为：$\frac{2}{7}a^{3-n}b^{m-2}$
已知化简结果等于$\frac{2}{7}b^2$，说明$a$的指数为0，$b$的指数对应相等，可得：
$\begin{cases}3-n=0\\m-2=2\end{cases}$
解得：$\begin{cases}n=3\\m=4\end{cases}$
因此$m+n=4+3=7$
【答案】
7
【知识点】
1. 单项式除以单项式法则
2. 同底数幂除法性质
3. 代数式求值
【点评】
本题属于整式运算的基础常考题，核心是掌握单项式除法中指数的运算规律，通过等式两边相同字母的指数相等建立方程求解，整体计算量小，掌握基础规则即可得分。
【难度系数】
0.8
8.(6分) 注重规律探究 观察下列单项式：$x$，$-2x^2$，$4x^3$，$-8x^4$，$16x^5$，….
(1)从第二个单项式开始的任意一个单项式与前面相邻的单项式的商为________；
(2)据此规律写出第$n$个单项式：______.
(1)从第二个单项式开始的任意一个单项式与前面相邻的单项式的商为________；
(2)据此规律写出第$n$个单项式：______.
答案
(1) -2x (2) $(-2)^{n-1} · x^n$
解析
【分析】
(1) 要计算从第二个单项式开始，后一个单项式与前一个相邻单项式的商，我们可以直接选取题目给出的相邻单项式做除法运算，验证结果是否一致即可得到答案。
(2) 求第n个单项式，可分别从三部分找规律：①符号的正负规律；②系数的绝对值的变化规律；③字母x的次数变化规律，再将三部分规律整合即可得到第n个单项式的表达式。
【解析】
(1) 取相邻的两个单项式计算商：
第二个单项式÷第一个单项式：$\frac{-2x^2}{x}=-2x$；
第三个单项式÷第二个单项式：$\frac{4x^3}{-2x^2}=-2x$；
第四个单项式÷第三个单项式：$\frac{-8x^4}{4x^3}=-2x$，
验证可知任意一个从第二个开始的单项式与前一个相邻单项式的商为$-2x$。
(2) 拆分单项式的三部分找规律：
①符号：第1个单项式为正，第2个为负，第3个为正……符号为$(-1)^{n+1}$（n为正整数）；
②系数绝对值：第1个为$1=2^0$，第2个为$2=2^1$，第3个为$4=2^2$……第n个系数绝对值为$2^{n-1}$；
结合符号和系数绝对值，系数部分为$(-1)^{n+1}·2^{n-1}=(-2)^{n-1}$；
③x的次数：第1个为$x^1$，第2个为$x^2$……第n个为$x^n$；
因此第n个单项式为$(-2)^{n-1}·x^n$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-2x}$
(2) $\boldsymbol{(-2)^{n-1} · x^n}$
【知识点】
单项式除法、整式规律探究、单项式的系数与次数
【点评】
本题属于整式规律探究类基础题，解题的核心是将单项式拆分为符号、系数绝对值、字母次数三个独立部分分别找规律，再合并得到整体规律，掌握这种拆分思路可以快速解决同类规律问题。
【难度系数】
0.7
(1) 要计算从第二个单项式开始，后一个单项式与前一个相邻单项式的商，我们可以直接选取题目给出的相邻单项式做除法运算，验证结果是否一致即可得到答案。
(2) 求第n个单项式，可分别从三部分找规律：①符号的正负规律；②系数的绝对值的变化规律；③字母x的次数变化规律，再将三部分规律整合即可得到第n个单项式的表达式。
【解析】
(1) 取相邻的两个单项式计算商：
第二个单项式÷第一个单项式：$\frac{-2x^2}{x}=-2x$；
第三个单项式÷第二个单项式：$\frac{4x^3}{-2x^2}=-2x$；
第四个单项式÷第三个单项式：$\frac{-8x^4}{4x^3}=-2x$，
验证可知任意一个从第二个开始的单项式与前一个相邻单项式的商为$-2x$。
(2) 拆分单项式的三部分找规律：
①符号：第1个单项式为正，第2个为负，第3个为正……符号为$(-1)^{n+1}$（n为正整数）；
②系数绝对值：第1个为$1=2^0$，第2个为$2=2^1$，第3个为$4=2^2$……第n个系数绝对值为$2^{n-1}$；
结合符号和系数绝对值，系数部分为$(-1)^{n+1}·2^{n-1}=(-2)^{n-1}$；
③x的次数：第1个为$x^1$，第2个为$x^2$……第n个为$x^n$；
因此第n个单项式为$(-2)^{n-1}·x^n$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-2x}$
(2) $\boldsymbol{(-2)^{n-1} · x^n}$
【知识点】
单项式除法、整式规律探究、单项式的系数与次数
【点评】
本题属于整式规律探究类基础题，解题的核心是将单项式拆分为符号、系数绝对值、字母次数三个独立部分分别找规律，再合并得到整体规律，掌握这种拆分思路可以快速解决同类规律问题。
【难度系数】
0.7
9.(20分)计算:
(1)$-2a^2b^2 ÷ \frac{1}{2}ab$；
(2)$(1.5 × 10^9) ÷ (-5 × 10^6)$；
(3)$(-64x^4y^3) ÷ (-2xy)^3$；
(4)$24m^5n^4 ÷ (-6m^2n^2) · (2mn)^2$。
(1)$-2a^2b^2 ÷ \frac{1}{2}ab$；
(2)$(1.5 × 10^9) ÷ (-5 × 10^6)$；
(3)$(-64x^4y^3) ÷ (-2xy)^3$；
(4)$24m^5n^4 ÷ (-6m^2n^2) · (2mn)^2$。
答案
9. 解:(1)原式=$(-2 ÷ \frac{1}{2}) a^{2-1} b^{2-1}=-4ab$。(2)原式=$(-1.5 ÷ 5) × (10^9 ÷ 10^6) = -0.3 × 10^3 = -300$。(3)原式=$-64x^4 y^3 ÷ (-8x^3 y^3) = 8x$。(4)原式=$-4m^3 n^2 · 4m^2 n^2 = -16m^5 n^4$。
解析
【分析】
这四道题均属于整式乘除运算类题目，解题遵循“先算乘方，再算乘除，同级运算从左到右”的顺序，核心运用单项式乘除相关运算法则：①系数单独运算，注意正负号处理；②同底数幂分别运算，除法对应指数相减，乘法对应指数相加；③有乘方项时先通过积的乘方法则化简。具体各题思路：(1)直接运用单项式除以单项式法则计算；(2)将系数和10的幂分别相除后合并结果；(3)先计算$(-2xy)^3$的乘方结果，再做单项式除法；(4)先算单项式除法，再计算$(2mn)^2$的乘方，最后做单项式乘法。
【解析】
(1) 按照单项式除以单项式法则，系数、同底数幂分别相除：
原式=$(-2 ÷ \frac{1}{2}) a^{2-1} b^{2-1}=-4ab$
(2) 科学记数法除法，系数与幂分开运算：
原式=$(-1.5 ÷ 5) × (10^9 ÷ 10^6) = -0.3 × 10^3 = -300$
(3) 先计算积的乘方，再做除法运算：
原式=$-64x^4 y^3 ÷ (-8x^3 y^3) = 8x$
(4) 按从左到右顺序，先算除法、再算乘方、最后算乘法：
原式=$-4m^3 n^2 · 4m^2 n^2 = -16m^5 n^4$
【答案】
(1)$-4ab$；(2)$-300$；(3)$8x$；(4)$-16m^5n^4$
【知识点】
单项式乘除运算，同底数幂运算，积的乘方
【点评】
本题侧重考查整式乘除的基础运算能力，解题时需注意运算优先级，严格遵循运算法则处理符号和指数，熟练掌握基础运算规则是正确解题的前提。
【难度系数】
0.8
这四道题均属于整式乘除运算类题目，解题遵循“先算乘方，再算乘除，同级运算从左到右”的顺序，核心运用单项式乘除相关运算法则：①系数单独运算，注意正负号处理；②同底数幂分别运算，除法对应指数相减，乘法对应指数相加；③有乘方项时先通过积的乘方法则化简。具体各题思路：(1)直接运用单项式除以单项式法则计算；(2)将系数和10的幂分别相除后合并结果；(3)先计算$(-2xy)^3$的乘方结果，再做单项式除法；(4)先算单项式除法，再计算$(2mn)^2$的乘方，最后做单项式乘法。
【解析】
(1) 按照单项式除以单项式法则，系数、同底数幂分别相除：
原式=$(-2 ÷ \frac{1}{2}) a^{2-1} b^{2-1}=-4ab$
(2) 科学记数法除法，系数与幂分开运算：
原式=$(-1.5 ÷ 5) × (10^9 ÷ 10^6) = -0.3 × 10^3 = -300$
(3) 先计算积的乘方，再做除法运算：
原式=$-64x^4 y^3 ÷ (-8x^3 y^3) = 8x$
(4) 按从左到右顺序，先算除法、再算乘方、最后算乘法：
原式=$-4m^3 n^2 · 4m^2 n^2 = -16m^5 n^4$
【答案】
(1)$-4ab$；(2)$-300$；(3)$8x$；(4)$-16m^5n^4$
【知识点】
单项式乘除运算，同底数幂运算，积的乘方
【点评】
本题侧重考查整式乘除的基础运算能力，解题时需注意运算优先级，严格遵循运算法则处理符号和指数，熟练掌握基础运算规则是正确解题的前提。
【难度系数】
0.8
10.（6分）先化简，再求值：$24x^3y^2 ÷ 3x^2y - 21x^2y ÷ 7x - 36x^5y^3 ÷ 6x^4y^2$，其中$x=-2$，$y=\frac{1}{2}$。
答案
解:原式=$8xy - 3xy - 6xy = -xy$。当$x=-2$，$y=\frac{1}{2}$时，原式=$-(-2) × \frac{1}{2} = 1$。
解析
【分析】
这是一道整式化简求值题，解题思路分为两步：第一步先化简原式，原式由三个单项式除法运算的差组成，需先根据单项式除以单项式的运算法则分别计算每一项的结果，再合并同类项得到最简形式；第二步将x、y的值代入化简后的最简式计算，比直接代入原式计算更简便，能减少计算错误。
【解析】
解：先根据单项式除以单项式法则（系数相除，同底数幂分别相除）计算各项：
第一项：$24x^3y^2 ÷ 3x^2y = (24÷3)·(x^3÷x^2)·(y^2÷y) = 8xy$
第二项：$21x^2y ÷ 7x = (21÷7)·(x^2÷x)·y = 3xy$
第三项：$36x^5y^3 ÷ 6x^4y^2 = (36÷6)·(x^5÷x^4)·(y^3÷y^2) = 6xy$
代入原式合并同类项：
原式$= 8xy - 3xy - 6xy = -xy$
将$x=-2$，$y=\frac{1}{2}$代入$-xy$得：
原式$= -(-2) × \frac{1}{2} = 2 × \frac{1}{2} = 1$
【答案】
$1$
【知识点】
单项式除以单项式，合并同类项，整式化简求值
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查单项式除法的运算法则，先化简后代入求值的思路能大幅简化计算过程，解题时要注意各项的符号，避免因符号出错丢分。
【难度系数】
0.8
这是一道整式化简求值题，解题思路分为两步：第一步先化简原式，原式由三个单项式除法运算的差组成，需先根据单项式除以单项式的运算法则分别计算每一项的结果，再合并同类项得到最简形式；第二步将x、y的值代入化简后的最简式计算，比直接代入原式计算更简便，能减少计算错误。
【解析】
解：先根据单项式除以单项式法则（系数相除，同底数幂分别相除）计算各项：
第一项：$24x^3y^2 ÷ 3x^2y = (24÷3)·(x^3÷x^2)·(y^2÷y) = 8xy$
第二项：$21x^2y ÷ 7x = (21÷7)·(x^2÷x)·y = 3xy$
第三项：$36x^5y^3 ÷ 6x^4y^2 = (36÷6)·(x^5÷x^4)·(y^3÷y^2) = 6xy$
代入原式合并同类项：
原式$= 8xy - 3xy - 6xy = -xy$
将$x=-2$，$y=\frac{1}{2}$代入$-xy$得：
原式$= -(-2) × \frac{1}{2} = 2 × \frac{1}{2} = 1$
【答案】
$1$
【知识点】
单项式除以单项式，合并同类项，整式化简求值
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查单项式除法的运算法则，先化简后代入求值的思路能大幅简化计算过程，解题时要注意各项的符号，避免因符号出错丢分。
【难度系数】
0.8
