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23. 「2025 福建福州鼓楼期末」(8 分)为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了全校 3 600 名学生参加“汉字听写”大赛，校团委随机抽取了其中 50 名学生的成绩作为样本进行统计，制成不完整的统计图表.
(1)本次调查为
(2) $ a= $
(3)若将抽取的成绩频数绘成扇形图，则成绩“ $ 60≤ x＜70 $”所对应的扇形的圆心角度数是
(4)若成绩 90 分及以上登记为优秀，则该校七年级共 1 000 人中，优秀的人数大约是多少？
(1)本次调查为
抽样
调查.(填“全面”或“抽样”)(2) $ a= $
10
，请把频数分布直方图补充完整.(3)若将抽取的成绩频数绘成扇形图，则成绩“ $ 60≤ x＜70 $”所对应的扇形的圆心角度数是
72
$ ° $.(4)若成绩 90 分及以上登记为优秀，则该校七年级共 1 000 人中，优秀的人数大约是多少？
答案
23.解析 (1)本次调查为抽样调查.
(2)a=50-6-10-18-6=10,
频数分布直方图如图所示:
(3)成绩“60≤x＜70”所对应的扇形的圆心角度数是360°×$\frac{10}{50}$=72°,故答案为72.
(4)估计成绩优秀的七年级学生人数为1000×$\frac{6}{50}$=120.
24. 「2025 安徽六安期末」（8 分）直线 $ AB $， $ CD $ 相交于点 $ O $， $ OE $ 平分 $ ∠ BOD $.
（1）如图①， $ ∠ AOC=70° $， $ OF⊥ CD $，求 $ ∠ EOF $ 的度数.
（2）如图②，若 $ OF $ 平分 $ ∠ COE $， $ ∠ BOF=15° $，求 $ ∠ AOC $ 的度数.
（1）如图①， $ ∠ AOC=70° $， $ OF⊥ CD $，求 $ ∠ EOF $ 的度数.
（2）如图②，若 $ OF $ 平分 $ ∠ COE $， $ ∠ BOF=15° $，求 $ ∠ AOC $ 的度数.
答案
24.解析 (1)因为∠AOC=70°,所以∠BOD=70°. 因为OE平分∠BOD,所以∠DOE=35°. 因为OF⊥CD,所以∠DOF=90°,所以∠EOF=∠DOF-∠DOE=90°-35°=55°.
(2)设∠DOE=x,因为OE平分∠DOB,所以∠BOE=x,因为∠BOF=15°,所以∠EOF=x+15°,因为OF平分∠COE,所以∠COE=2(x+15°). 因为∠DOE+∠EOC=180°,所以x+2(x+15°)=180°,解得x=50°. 所以∠AOC=∠BOD=2x=100°.
(2)设∠DOE=x,因为OE平分∠DOB,所以∠BOE=x,因为∠BOF=15°,所以∠EOF=x+15°,因为OF平分∠COE,所以∠COE=2(x+15°). 因为∠DOE+∠EOC=180°,所以x+2(x+15°)=180°,解得x=50°. 所以∠AOC=∠BOD=2x=100°.
