三、解答题（共 66 分）（答案含评分细则）
19. 「2024 湖北武汉洪山月考」（8 分）
（1）计算： $ \sqrt{2}-2+\sqrt{4}-\sqrt[3]{64} $.
（2）解方程组： $ \begin{cases}4x+y=15,\\3x-2y=3.\end{cases} $

19.解析 (1)|√2-2|+$\sqrt{4}-\sqrt[3]{64}$=2-$\sqrt{2}$+2-4 =-$\sqrt{2}$.
(2)$\begin{cases}4x+y=15①\\3x-2y=3②\end{cases}$,①×2,得8x+2y=30③,②+③,得11x=33, 解得x=3, 把x=3代入①,得12+y=15,解得y=3,所以方程组的解是$\begin{cases}x=3\\y=3\end{cases}$.

20. 「2025 湖北襄阳南漳期末」（8 分）慧慧和敏敏对着如图所示的示意图，描述了超市的位置（图中小正方形的边长代表 100 m）.
慧慧说：“超市的坐标是 $ (200,200) $.”
敏敏说：“图书馆在超市的西南方向.”
（1）根据慧慧和敏敏所说，以 1 m 为 1 个单位长度，在图中建立平面直角坐标系，并标出原点和坐标轴.
（2）写出学校、少年宫的坐标.
（3）写出超市到少年宫的距离.
（4）乐乐说：“公园、图书馆、超市在同一条直线上.”你同意他的说法吗？如果公园与图书馆的直线距离约为 280 m，请用方向和距离描述图书馆相对于公园的位置.

20.解析 (1)如图所示:

(2)由(1)可得,学校的坐标为(-100,-400),少年宫的坐标为(200,-400).
(3)超市的坐标为(200,200),少年宫的坐标为(200,-400),
∴超市到少年宫的距离为200-(-400)=600 m.
(4)同意他的说法. 图书馆在公园的东北方向上,距离公园约为280 m.

21. 「2025 重庆江北期末」（8 分）
（1）解不等式 $ 12-3(2x-1)≥ 5-2x $，并将解集在数轴上表示出来.
（2）解不等式组 $ \begin{cases}3x+14＞2-x,\\\dfrac{2x+2}{3}≤ \dfrac{x-1}{2}+1,\end{cases} $ 并写出不等式组的所有整数解之和.

21.解析 (1)去括号,得12-6x+3≥5-2x,移项、合并同类项,得-4x≥-10,系数化为1,得x≤2.5, 将解集在数轴上表示如图:
2.5 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
(2)$\begin{cases}3x+14＞2-x①\frac{2x+2}{3}≤\frac{x-1}{2}+1②\end{cases}$,解不等式①,得x＞-3,解不等式②,得x≤-1,
∴不等式组的解集为-3＜x≤-1.
∴不等式组的整数解为-2,-1,它们的和为-2-1=-3.

22. 「2025 山西大同期末」（8 分）怀仁市的自然资源以煤炭和高岭岩闻名，就此形成了当地的陶瓷业. 有一种被当地人称作“黑砂石”的矿物质，实际上是重要的陶瓷制作原料. 某中学课外活动小组为了宣传当地陶瓷，A 小组成员制作如图①所示的正方形陶瓷卡片，该卡片的面积为 $ 81\mathrm{cm}^{2} $；B 小组成员制作如图②所示的长方形封皮，长方形封皮的长和宽的比为 $ 3:2 $，面积为 $ 102\mathrm{cm}^{2} $.
（1）求正方形卡片的边长.
（2）通过计算，判断卡片能否直接装进长方形封皮中.

22.解析 (1)正方形卡片的边长为$\sqrt{81}=9$(cm).
(2)设长方形封皮的长为3x cm,则宽为2x cm,
∴3x·2x=102,即6x²=102, 解得x=$\sqrt{17}$(负值舍去),
∴长方形封皮的长为3$\sqrt{17}$ cm,宽为2$\sqrt{17}$ cm,
∵4.5²=20.25,
∴4＜$\sqrt{17}$＜4.5,
∴8＜2$\sqrt{17}$＜9,
∴正方形卡片不能直接装进长方形封皮中.