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10. 「2025 福建福州期中」小明到某文具店购买若干笔记本和中性笔共花费 198 元，已知笔记本每本 5 元，中性笔每支 3 元，设购买笔记本 $ x $ 本，购买中性笔 $ y $ 支， $ x,y $ 均为正整数，则满足条件的购买方案有(
A.10 种
B.11 种
C.12 种
D.13 种
D
)A.10 种
B.11 种
C.12 种
D.13 种
答案
10.D 根据题意得5x+3y=198,即$y=66-\frac{5x}{3}$,
∵x,y都是正整数,
∴当x=3时,y=61;当x=6时,y=56;当x=9时,y=51;当x=12时,y=46;当x=15时,y=41;当x=18时,y=36;当x=21时,y=31;当x=24时,y=26;当x=27时,y=21;当x=30时,y=16;当x=33时,y=11;当x=36时,y=6;当x=39时,y=1.
∴有13种购买方案,故选D.
∵x,y都是正整数,
∴当x=3时,y=61;当x=6时,y=56;当x=9时,y=51;当x=12时,y=46;当x=15时,y=41;当x=18时,y=36;当x=21时,y=31;当x=24时,y=26;当x=27时,y=21;当x=30时,y=16;当x=33时,y=11;当x=36时,y=6;当x=39时,y=1.
∴有13种购买方案,故选D.
11. $ \sqrt{16} $ 的平方根是
±2
， $ 2-\sqrt{5} $ 的相反数是$\sqrt{5}-2$
， $ 2-\sqrt{5} $ 的绝对值是$\sqrt{5}-2$
.答案
11.答案 ±2;$\sqrt{5}-2$;$\sqrt{5}-2$
解析
∵$\sqrt{16}=4$,($\pm2$)²=4,
∴$\sqrt{16}$的平方根是±2.
∵-(2-$\sqrt{5}$)=$\sqrt{5}-2$,
∴2-$\sqrt{5}$的相反数是$\sqrt{5}-2$.
∵|2-$\sqrt{5}$|=$\sqrt{5}-2$,
∴2-$\sqrt{5}$的绝对值是$\sqrt{5}-2$.
解析
∵$\sqrt{16}=4$,($\pm2$)²=4,
∴$\sqrt{16}$的平方根是±2.
∵-(2-$\sqrt{5}$)=$\sqrt{5}-2$,
∴2-$\sqrt{5}$的相反数是$\sqrt{5}-2$.
∵|2-$\sqrt{5}$|=$\sqrt{5}-2$,
∴2-$\sqrt{5}$的绝对值是$\sqrt{5}-2$.
12. 新课标 中华优秀传统文化 「2025 湖北黄冈期中」我国水墨画发展有着悠远历史，相传始于唐代，成于五代，盛于宋元，明清及近代以来续有发展，重于意境优美. 图①为水墨画“早有蜻蜓立上头”，若将其放在平面直角坐标系中，如图②，点 $ B(1,1),C(3,2) $，则点 $ A $ 坐标为
(2,-1)
.答案
12.答案 (2,-1)
解析 根据点B(1,1),C(3,2),建立如图所示的平面直角坐标系,
∴点A坐标为(2,-1).
13. 「2025 湖南长沙浏阳期中」数学源于生活，用于生活. 下列各现象中能用“垂线段最短”来解释的是
①
.(填序号)答案
13.答案 ①
解析 ①测量跳远成绩,能用“垂线段最短”来解释;②木板上弹墨线,能用“两点确定一条直线”来解释;③弯曲河道改直,能用“两点之间,线段最短”来解释;④两钉子固定木条,能用“两点确定一条直线”来解释.
解析 ①测量跳远成绩,能用“垂线段最短”来解释;②木板上弹墨线,能用“两点确定一条直线”来解释;③弯曲河道改直,能用“两点之间,线段最短”来解释;④两钉子固定木条,能用“两点确定一条直线”来解释.
14. 如图所示的为某市 2019—2024 年轨道交通日均客运量统计图. 根据统计图中提供的信息，预估 2025 年该市轨道交通日均客运量为
1000（答案不唯一）
万人次.答案
14.答案 1000（答案不唯一）
解析 根据统计图中提供信息,预估2025年该市轨道交通日均客运量为1000万人次.(答案不唯一)
解析 根据统计图中提供信息,预估2025年该市轨道交通日均客运量为1000万人次.(答案不唯一)
15. 「2025 湖北孝感孝南期中」一个正数的两个不同平方根分别为 $ a-7 $ 和 $ 2a+1 $，则 $ a= $
2
，这个正数为25
.答案
15.答案 2;25
解析
∵一个正数的两个不同平方根分别为a-7和2a+1,
∴a-7+2a+1=0,解得a=2,
∴a-7=2-7=-5,
∴这个正数是(-5)²=25.
解析
∵一个正数的两个不同平方根分别为a-7和2a+1,
∴a-7+2a+1=0,解得a=2,
∴a-7=2-7=-5,
∴这个正数是(-5)²=25.
16. 「2025 江苏南京玄武期中」A，B 两地相距 440 千米，一辆小汽车和一辆客车同时从 A，B 两地相向开出，经过 3 小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶 70 千米，设小汽车和客车的平均速度分别为 $ x $ 千米/时和 $ y $ 千米/时，可列二元一次方程组为.
答案
16.答案 $\begin{cases}3x+3y=440\\3x-3y=70\end{cases}$
解析 根据题意得$\begin{cases}3x+3y=440\\3x-3y=70\end{cases}$.
解析 根据题意得$\begin{cases}3x+3y=440\\3x-3y=70\end{cases}$.
17. 「2025 河南信阳期末」如图，三角形 $ ABC $ 在平面直角坐标系中， $ AB// x $ 轴， $ AC// y $ 轴，且 $ AB=4,AC=3,P(a,b) $ 为三角形 $ ABC $ 内一点，将三角形 $ ABC $ 平移，当平移后得到的三角形 $ A_{1}B_{1}C_{1} $ 的一顶点落在原点上时，点 $ P $ 的对应点 $ P_{1} $ 的坐标为 $ (a-6,b-4) $，则点 $ A $ 的坐标为
(6,4)或(2,4)或(6,1)
.答案
17.答案 (6,4)或(2,4)或(6,1)
解析 因为点P(a,b)平移后对应点P₁的坐标为(a-6,b-4),所以是向左平移6个单位长度,向下平移4个单位长度.当平移后点A的对应点在原点处时,点A的坐标为(6,4);当平移后点B的对应点在原点处时,点B的坐标为(6,4),则点A的坐标为(2,4);当平移后点C的对应点在原点处时,点C的坐标为(6,4),则点A的坐标为(6,1).故答案为(6,4)或(2,4)或(6,1).
解析 因为点P(a,b)平移后对应点P₁的坐标为(a-6,b-4),所以是向左平移6个单位长度,向下平移4个单位长度.当平移后点A的对应点在原点处时,点A的坐标为(6,4);当平移后点B的对应点在原点处时,点B的坐标为(6,4),则点A的坐标为(2,4);当平移后点C的对应点在原点处时,点C的坐标为(6,4),则点A的坐标为(6,1).故答案为(6,4)或(2,4)或(6,1).
18. 将一副三角尺按如图所示的方式放置，则下列结论：① $ ∠ 1=∠ 3 $；②若 $ ∠ 2=30° $，则 $ AC// DE $；③ $ ∠ CAD+∠ 2=180° $；④如果 $ ∠ 4=∠ C $，那么 $ AB⊥ DE $. 其中正确的为
①②③④
(填写序号).答案
18.答案 ①②③④
解析 ①
∵∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,
∴∠1=∠3,故①正确.②
∵∠2=30°,
∴∠1=60°.
∵∠E=60°,
∴∠1=∠E,
∴AC//DE,故②正确.③
∵∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,
∴∠CAD+∠2=∠1+∠2+∠3+∠2=90°+90°=180°,故③正确.④
∵∠4=∠C,
∴AC//DE,
∵∠CAB=90°,
∴AB⊥AC,
∴AB⊥DE,故④正确.
解析 ①
∵∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,
∴∠1=∠3,故①正确.②
∵∠2=30°,
∴∠1=60°.
∵∠E=60°,
∴∠1=∠E,
∴AC//DE,故②正确.③
∵∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,
∴∠CAD+∠2=∠1+∠2+∠3+∠2=90°+90°=180°,故③正确.④
∵∠4=∠C,
∴AC//DE,
∵∠CAB=90°,
∴AB⊥AC,
∴AB⊥DE,故④正确.
