24. 「2025甘肃临夏州期末」(8分) 临夏刺绣，以其独特的婉约之美，让人沉醉其中，在八坊博物馆中，众多精美的刺绣织物静静陈列，诉说着临夏的故事。现有一张长方形绣布，长、宽之比为$3:2$，绣布面积为$384\ dm^2$。
(1) 求绣布的周长。
(2) 刺绣师傅想用这张绣布裁出一张面积为$198\ dm^2$的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能裁出来吗？请说明理由。（$π$取3）

24. 解析 （1）设绣布的长为3x dm，宽为2x dm.根据题意得$3x· 2x=384$，$\therefore 6x^{2}=384$，即$x^{2}=64$，解得$x=8$（负值舍去）. （2分）$\therefore$绣布的长为$3× 8=24dm$，宽为$2× 8=16dm$，$\therefore$绣布的周长为$2×(24+16)=80(dm)$. …… （4分）
（2）不能裁出来. （5分）理由：设完整圆形绣布的半径为r dm，由题意得$π r^{2}=198$，$\because π$取3，$\therefore r^{2}=66$，解得$r=\sqrt{66}$（负值舍去）， （7分）$\because \sqrt{66}＞\sqrt{64}=8$，$\therefore 2r＞16$，$\therefore$不能裁出来. （8分）

25. (8分) 三角形$ABC$在平面直角坐标系中的位置如图所示。
(1) 分别写出点$A$，$B$，$C$的坐标，并求三角形$ABC$的面积。
(2) 过点$(-4,-4)$作直线$l// x$轴，若点$P$在直线$l$上运动，连接$AP$，当线段$AP$长度最小时，直接写出此时点$P$的坐标。
(3) 若点$Q$在$y$轴上，且三角形$BCQ$与三角形$ABC$的面积相等，求点$Q$的坐标。

25. 解析 （1）$A(-3,-2)$，$B(0,-1)$，$C(1,2)$，$△ ABC$的面积为$4× 4-\frac{1}{2}× 4× 4-\frac{1}{2}× 3× 1-\frac{1}{2}×(1+4)× 1=4$. （3分）
（2）如图所示，线段AP长度最小时，$AP⊥ l$，

此时P的坐标为$(-3,-4)$. （5分）
（3）设点Q的坐标为$(0,m)$，$\therefore BQ=|m+1|$， （6分）$\therefore △ BCQ$的面积为$\frac{1}{2}×|m+1|× 1=4$，解得$m=7$或-9，$\therefore$点Q的坐标为$(0,7)$或$(0,-9)$. （8分）

26. 「2025湖北武汉期中」(10分) 在平面直角坐标系中，已知点$A(a,0)$，$B(0,b)$，$C(0,c)$，且$a$，$b$，$c$满足$\sqrt{a-6}+\sqrt{a+b-3}+\vert c-2\vert=0$。
(1) $a=$，$b=$，$c=$。
(2) 如图1，将线段$AB$平移得到线段$DC$，其中$A$点的对应点为$D$，$B$点的对应点为$C$，点$P(2k-1,3)$是线段$CD$上一点，求$k$的值。
(3) 如图2，在(2)的条件下，点$M$是线段$AD$右侧一点，连接$MA$，$MC$，$∠ BCM$与$∠ AMC$的平分线交于点$N$，试探究$∠ MNC$与$∠ MAD$之间存在的数量关系。

26. 解析 （1）6；-3；2. （3分）详解：$\because \sqrt{a-6}≥ 0$，$\sqrt{a+b-3}≥ 0$，$|c-2|≥ 0$，且$\sqrt{a-6}+\sqrt{a+b-3}+|c-2|=0$，$\therefore a-6=0$，$a+b-3=0$，$c-2=0$，$\therefore a=6$，$b=-3$，$c=2$.
（2）由（1）得$A(6,0)$，$B(0,-3)$，$C(0,2)$，$\because$由线段AB平移得到线段DC，$\therefore D(6,5)$，过D作$DH⊥ y$轴于H，连接PH，如图，

$\therefore DH=6$，$CH=3$， （4分）$\therefore S_{△ CDH}=S_{△ CPH}+S_{△ DPH}=\frac{1}{2}× 3× 6=9$， （5分）$\therefore \frac{1}{2}× 3(2k-1)+\frac{1}{2}× 6× 2=9$，解得$k=\frac{3}{2}$. … （6分）
（3）$\because ∠ BCM$与$∠ AMC$的平分线交于点N，$\therefore$可设$∠ CMN=∠ AMN=x$，$∠ BCN=∠ MCN=y$.分别过点M，N作$MF// BC$，$NE// BC$，如图，

则$MF// NE// BC// AD$，$\therefore ∠ MAD=∠ 1$，$∠ 2=∠ NMF=∠ 1+x$，$∠ 3=∠ BCN=y$，$\therefore ∠ MNC=∠ 2+∠ 3=∠ MAD+x+y$，$\therefore x+y=∠ MNC-∠ MAD$， （8分）$\because MF// BC$，$\therefore ∠ 1+2x+2y=180°$，即$∠ MAD+2(x+y)=180°$，$\therefore ∠ MAD+2(∠ MNC-∠ MAD)=180°$，$\therefore 2∠ MNC-∠ MAD=180°$. （10分）