1. 「2025 重庆江津期中」下列语句不是命题的是()

A.对顶角相等
B.同旁内角互补
C.垂线段最短
D.在线段 AB 上取点 C，使得 $ CA = 2CB $

1. D 可以判断为正确(或真)或错误(或假)的陈述语句,叫作命题.选项A,B,C中的语句都是命题,只有D选项中的语句不是命题.故选D.

2. 「2025 河南安阳殷都期末改编」下列命题是真命题的是()

A.如果 $ ab = 0 $，那么 $ a = 0 $
B.若 $ a $ 不是负数，则 $ a $ 一定大于 0
C.如果 $ a = b $，那么 $ a^{2} = b^{2} $
D.在同一平面内，过直线上一点有无数条直线与这条直线垂直

2. C A.如$ab = 0$,那么$a = 0$或$b = 0$,故原命题是假命题;
B.若$a$不是负数,则$a$大于或等于0,故原命题是假命题;
C.如果$a = b$,那么$a^{2}=b^{2}$,故原命题是真命题;
D.在同一平面内,过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直,故原命题是假命题.故选C.

3. 写出一个你学过的定义：。

3. 答案 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离(答案不唯一)

4. 教材变式 把下列句子改写成“如果……那么……”的形式，并回答题设是什么，结论是什么。
(1)$ ∠ A = 30° $，$ ∠ B = 60° $，$ ∠ A $ 和 $ ∠ B $ 互余。
(2)两个互补的角是钝角。
(3)互为相反数的两个数的绝对值相等。

4. 解析 (1)如果$∠A = 30°$,$∠B = 60°$,那么$∠A$和$∠B$互余.题设是$∠A = 30°$,$∠B = 60°$,结论是$∠A$和$∠B$互余.
(2)如果两个角互补,那么这两个角是钝角.题设是两个角互补,结论是这两个角是钝角.
(3)如果两个数互为相反数,那么这两个数的绝对值相等.题设是两个数互为相反数,结论是这两个数的绝对值相等.

5. 「2025 北京中考」能说明命题“若 $ a^{2} ＞ 4b^{2} $，则 $ a ＞ 2b $”是假命题的一组 $ a $，$ b $ 的值为 $ a = $，$ b = $。

5. 答案 $-3$;1(答案不唯一)
解析 当$a = -3$,$b = 1$时,$a^{2}＞4b^{2}$,但是$a ＜ 2b$.
故答案可以为$-3$;1.(答案不唯一)

6. 「2025 江西赣州大余期中」推理填空：如图，$ CF $ 交 $ BE $ 于点 $ H $，$ AE $ 交 $ CF $ 于点 $ D $，$ ∠ 1 = ∠ 2 $，$ ∠ 3 = ∠ C $，$ ∠ ABH = ∠ DHE $，求证：$ BE // AF $。

证明：$ \because ∠ ABH = ∠ DHE $(已知)，
$ \therefore $()，
$ \therefore ∠ 3 + $$ = 180° $()。
$ \because ∠ 3 = ∠ C $(已知)，
$ \therefore ∠ C + $$ = 180° $()，
$ \therefore AD // BC $()，
$ \therefore ∠ 2 = ∠ E $()。
$ \because ∠ 1 = ∠ 2 $(已知)，
$ \therefore ∠ 1 = ∠ E $(等量代换)。
$ \therefore BE // AF $(内错角相等，两直线平行)。

6. 解析 $\because ∠ABH = ∠DHE$(已知),
$\therefore AB// CF$(同位角相等,两直线平行),
$\therefore ∠3 + ∠ADC = 180°$(两直线平行,同旁内角互补),
$\because ∠3 = ∠C$(已知),
$\therefore ∠C + ∠ADC = 180°$(等量代换),
$\therefore AD// BC$(同旁内角互补,两直线平行),
$\therefore ∠2 = ∠E$(两直线平行,内错角相等).
$\because ∠1 = ∠2$(已知),
$\therefore ∠1 = ∠E$(等量代换),
$\therefore BE// AF$(内错角相等,两直线平行).

7. 「2025 四川德阳旌阳期中」如图，$ ∠ BCD $ 的平分线交 $ ∠ ABC $ 的平分线于点 $ M $，交 $ AB $ 于点 $ N $，若 $ ∠ 1 + ∠ 2 = 90° $。
(1)求证：$ AB // CD $。
(2)若 $ ∠ 1 = 30° $，求 $ ∠ ANC $ 的度数。

7. 解析 (1)证明:$\because ∠DCB$和$∠ABC$的平分线交于点$M$,$\therefore ∠DCB = 2∠2$,$∠ABC = 2∠1$.$\because ∠1 + ∠2 = 90°$,
$\therefore ∠DCB + ∠ABC = 2∠2 + 2∠1 = 2(∠2 + ∠1) = 2×90°= 180°$,$\therefore AB// CD$.
(2)$\because ∠1 = 30°$,$∠1 + ∠2 = 90°$,
$\therefore ∠2 = 90°-∠1 = 90°-30°= 60°$.
$\because CN$平分$∠DCB$,$\therefore ∠DCN = ∠2 = 60°$.
$\because AB// CD$,
$\therefore ∠ANC = 180°-∠DCN = 180°-60°= 120°$.

8. 易错题 「2025 北京日坛中学期中」阅读下面材料并解决问题：一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫作证明，证明中的每一步推理都要有根据，这些根据可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等，而判定一个命题是假命题，只需要举出一个例子(反例)，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了。
命题“垂直于同一直线的两条直线平行”是真命题吗？如果是，写出证明过程；如果不是，请举出反例(要求：画出相应的图形，并用文字语言或符号语言进行表述)。

8. 解析 命题“垂直于同一直线的两条直线平行”不是真命题.理由如下:
如图,

在长方体中,$AD⊥AB$,$AE⊥AB$,但$AD$与$AE$不平行.
易错警示 本题容易忽略三条直线不在同一平面内的情况,只关注同一平面内的情况,从而出错.