三、解决问题。
图中每个小方格的边长是1 m。请分别用数格子、割补法和皮克定理来计算涂色部分的面积。

1. 数格子法：
整格共有10个，每个面积为1×1=1 m²，
不满整格共有4个，每个按0.5 m²计算，
总面积：1×10 + 0.5×4 = 12 (m²)
2. 割补法：
将图形右侧的部分三角形切割后补到左侧空白处，拼接成一个长4m、宽3m的长方形，
总面积：4×3 = 12 (m²)
3. 皮克定理：
数得图形内部格点有9个，边界格点有8个，
总面积：9 + 8÷2 - 1 = 12 (m²)
答：涂色部分的面积是12 m²。

亲爱的同学，接下来请忘记学过的公式，亲自探索一下。下图中各格点多边形的面积为S，各边上格点的个数和为b。

1. 如图所示的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请写出S与b之间的关系式：S=()。

2. 请你再画出2个格点多边形，使每个多边形内部都有而且只有2个格点。

此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和b之间的关系式是S=()。
3. 请你继续画图探索，当格点多边形内部有且只有a个格点时，猜想S与b、a有怎样的关系？

1.
表格内依次填入：2.5，3.5，7
$S = b÷2$
2.
（作图略，画出2个内部恰好只有2个格点的格点多边形即可）
$S = b÷2 + 1$
3.
答：当格点多边形内部有且只有a个格点时，关系式为$S = b÷2 + a - 1$。