2026年晨光智学同步指导训练与检测五年级数学上册人教版第88页答案
一、填空。
1. 格点多边形是指以格点为顶点所构成的多边形。奥地利数学家(
)于1899年证明了计算格点多边形面积的方法，这个方法被称为(
)。

答案

皮克
皮克定理
2. 在皮克定理中，如果用a表示多边形（
）的格点数，用b表示多边形（
）的格点数，那么格点多边形的面积公式为（
）。

答案

内部
边界上
$S=a + b÷2 - 1$
3. 若格点多边形内部的格点数$a = 4$，边界上的格点数$b = 8$，则它的面积$S = (\ )$。

答案

$4 + 8÷2 - 1 = 7$
答：它的面积$S=7$。
4. 一个格点多边形的面积 $ S = 10 $，边界上的格点数 $ b = 16 $，则内部的格点数 $ a = $ (
)。

答案

$a = 10 - 16÷2 + 1 = 3$
答：内部的格点数$a=3$。
5. 一个格点正方形，每条边上有3个格点（含顶点），它内部的格点数$a=(\quad\quad)$，边界上的格点数$b=(\quad\quad)$，面积$S=(\quad\quad)$。

答案

$3×4 - 4 = 8$
$2×2 = 4$
答：它内部的格点数$a=1$，边界上的格点数$b=8$，面积$S=4$。
6. 如图，多边形的面积是(
)cm²。

答案

3 + 7÷2 - 1 = 5.5
答：多边形的面积是5.5 cm²。
1. 下图中每个正方形的面积都相等，涂色部分面积相等的是(
)。


A.①④
B.②③
C.①②③
D.①③④

答案

D

解析

假设每个正方形的边长为1，即每个正方形面积为1，分别计算各涂色部分面积：
1. ①：涂色三角形底为1，高为1，面积=1×1÷2=0.5；
2. ②：涂色三角形底为0.5，高为1，面积=0.5×1÷2=0.25；
3. ③：涂色三角形底为1，高为1，面积=1×1÷2=0.5；
4. ④：两个涂色三角形的高都为1，两条底的和为1，总面积=1×1÷2=0.5。
因此面积相等的是①③④。
2. 计算右面图形的面积，下面四个选项中，可以用“$30 × 12 + (9 + 30) × (20 - 12) ÷ 2$”计算的是(
)。
A.

答案

答：B。
3. 根据皮克定理，一个格点多边形内部有4个格点，边界上有6个格点，它的面积为(
)。

A.3
B.6
C.9
D.12

答案

B

解析

格点多边形的皮克定理公式为：面积 = 内部格点数 + 边界格点数÷2 - 1。代入已知条件，内部格点数为4，边界格点数为6，计算得面积=4 + 6÷2 -1 = 6。