12 如图,在平整的地面上放置着一个由若干个完全相同的小正方体堆成的几何体.
(1)请画出这个几何体的三视图;
(2)若在这个几何体的表面喷上黄色的漆(注:没有喷到与地面直接接触的面),则在所有的小正方体中,有个小正方体只有一个面是黄色的,有个小正方体只有两个面是黄色的,有个小正方体只有三个面是黄色的;
(3)如果现在你还有一些相同的小正方体,要保持俯视图和左视图不变,那么最多可以再添加几个小正方体?

(1)请画出这个几何体的三视图;
(2)若在这个几何体的表面喷上黄色的漆(注:没有喷到与地面直接接触的面),则在所有的小正方体中,有个小正方体只有一个面是黄色的,有个小正方体只有两个面是黄色的,有个小正方体只有三个面是黄色的;
(3)如果现在你还有一些相同的小正方体,要保持俯视图和左视图不变,那么最多可以再添加几个小正方体?
答案
12. (1) 如图所示
(2) 1 2 3
(3) 4个
13 [2026 广西]如图①所示为广场上的矩形公益广告牌的示意图,数学小组借助平面镜测量公益广告牌的高度 MN.如图②,MN 所在直线垂直地面于点 A.甲把光源放置于点 B 处,BC 垂直地面于点 C,点 A,C 在同一水平线上.乙沿 CA 方向移动平面镜,移到点 D 时,从点 B 发出的光线反射到点 M 处;移到点 E 时,从点 B 发出的光线反射到点 N 处.经测量,BC=1.5 米,AC=12 米,CD=2 米,DE=2 米.记点 D,E 处的法线分别为 SD,TE,即 SD⊥AC,TE⊥AC,根据光的反射定律,∠MDS=∠BDS,∠NET=∠BET.
(1) 求证:∠MDA=∠BDC;
(2) 求此公益广告牌的高度 MN.

(1) 求证:∠MDA=∠BDC;
(2) 求此公益广告牌的高度 MN.
答案
13. (1) $\because SD⊥ AC,\therefore ∠ SDA=∠ SDC=90°. \therefore ∠ SDM+∠ MDA = ∠ SDB + ∠ BDC = 90°. \because ∠ MDS = ∠ BDS, \therefore ∠ MDA=∠ BDC$
(2) $\because TE⊥ AC,\therefore ∠ TEA=∠ TEC=90°. \therefore ∠ TEN + ∠ NEA = ∠ TEB + ∠ BEC = 90°. \because ∠ NET=∠ BET,\therefore ∠ BEC=∠ NEA. \because BC⊥ AC,MA⊥ AC,\therefore ∠ BCA=∠ MAC=90°. \therefore △ BCE∽△ NAE. \therefore \dfrac{BC}{NA}=\dfrac{CE}{AE}. \therefore NA = \dfrac{BC· AE}{CE} = \dfrac{1.5×(12-2-2)}{2+2} = 3 (米).$
$\because ∠ BDC=∠ MDA, \therefore △ BCD∽△ MAD. \therefore \dfrac{BC}{MA}=\dfrac{CD}{AD}. \therefore MA=\dfrac{BC· AD}{CD}=\dfrac{1.5×(12-2)}{2}=7.5(米). \therefore MN=MA-NA=7.5-3=4.5(米). \therefore 此公益广告牌的高度 MN 为 4.5 米$
(2) $\because TE⊥ AC,\therefore ∠ TEA=∠ TEC=90°. \therefore ∠ TEN + ∠ NEA = ∠ TEB + ∠ BEC = 90°. \because ∠ NET=∠ BET,\therefore ∠ BEC=∠ NEA. \because BC⊥ AC,MA⊥ AC,\therefore ∠ BCA=∠ MAC=90°. \therefore △ BCE∽△ NAE. \therefore \dfrac{BC}{NA}=\dfrac{CE}{AE}. \therefore NA = \dfrac{BC· AE}{CE} = \dfrac{1.5×(12-2-2)}{2+2} = 3 (米).$
$\because ∠ BDC=∠ MDA, \therefore △ BCD∽△ MAD. \therefore \dfrac{BC}{MA}=\dfrac{CD}{AD}. \therefore MA=\dfrac{BC· AD}{CD}=\dfrac{1.5×(12-2)}{2}=7.5(米). \therefore MN=MA-NA=7.5-3=4.5(米). \therefore 此公益广告牌的高度 MN 为 4.5 米$
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