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1.风力发电是一种绿色环保的发电方式.某套风力发电设备由1个风电塔筒和3个风机叶片组成,据了解,1 t碳纤维材料可以制作2个风电塔筒或4个风机叶片.现有75 t碳纤维材料,则用
30
t碳纤维材料制作风电塔筒,45
t碳纤维材料制作风机叶片,才能使制作的风电塔筒和风机叶片刚好配套.答案
1. 30;45
解析
【分析】
这是典型的一元一次方程配套应用题，解题思路如下：第一步先明确配套规则：1个风电塔筒需要配3个风机叶片，因此生产的风机叶片总数量应当是风电塔筒总数量的3倍，这是本题的核心等量关系。第二步设未知数：可设用x t碳纤维材料制作风电塔筒，剩余的(75-x)t用来制作风机叶片。第三步分别表示出两种部件的总数量：1t材料做2个塔筒，x吨可做2x个塔筒；1t材料做4个叶片，(75-x)吨可做4(75-x)个叶片。第四步根据配套的等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设用$ x $ t碳纤维材料制作风电塔筒，则用$ (75-x) $ t碳纤维材料制作风机叶片。
根据配套要求：风机叶片总数量 = 3 × 风电塔筒总数量，列方程得：
$ 4(75-x) = 3 × 2x $
展开计算得：$ 300 - 4x = 6x $
移项合并同类项得：$ 10x = 300 $
解得：$ x = 30 $
则制作风机叶片的材料质量为：$ 75 - 30 = 45 \, (\mathrm{t}) $
检验：30t材料可做塔筒$ 30 × 2 = 60 $个，45t材料可做叶片$ 45 × 4 = 180 $个，$ 180 ÷ 3 = 60 $，刚好配套，结果正确。
【答案】
30；45
【知识点】
一元一次方程应用；配套问题
【点评】
本题是配套类应用题的基础题型，解题的核心是准确梳理两种配套部件的数量倍数关系，结合材料总量的约束设未知数列方程求解，掌握等量关系的分析方法后即可快速解决同类问题。
【难度系数】
0.7
这是典型的一元一次方程配套应用题，解题思路如下：第一步先明确配套规则：1个风电塔筒需要配3个风机叶片，因此生产的风机叶片总数量应当是风电塔筒总数量的3倍，这是本题的核心等量关系。第二步设未知数：可设用x t碳纤维材料制作风电塔筒，剩余的(75-x)t用来制作风机叶片。第三步分别表示出两种部件的总数量：1t材料做2个塔筒，x吨可做2x个塔筒；1t材料做4个叶片，(75-x)吨可做4(75-x)个叶片。第四步根据配套的等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设用$ x $ t碳纤维材料制作风电塔筒，则用$ (75-x) $ t碳纤维材料制作风机叶片。
根据配套要求：风机叶片总数量 = 3 × 风电塔筒总数量，列方程得：
$ 4(75-x) = 3 × 2x $
展开计算得：$ 300 - 4x = 6x $
移项合并同类项得：$ 10x = 300 $
解得：$ x = 30 $
则制作风机叶片的材料质量为：$ 75 - 30 = 45 \, (\mathrm{t}) $
检验：30t材料可做塔筒$ 30 × 2 = 60 $个，45t材料可做叶片$ 45 × 4 = 180 $个，$ 180 ÷ 3 = 60 $，刚好配套，结果正确。
【答案】
30；45
【知识点】
一元一次方程应用；配套问题
【点评】
本题是配套类应用题的基础题型，解题的核心是准确梳理两种配套部件的数量倍数关系，结合材料总量的约束设未知数列方程求解，掌握等量关系的分析方法后即可快速解决同类问题。
【难度系数】
0.7
2. 某陶瓷厂烧制陶瓷茶具，每套茶具由1把茶壶和6只茶杯组成，用1 kg瓷泥可制作3把茶壶或9只茶杯. 现要用6 kg瓷泥全部制作这种茶具，则用多少千克瓷泥制作茶壶，才能使制作的茶壶和茶杯刚好配套？
答案
2. 解:设用x kg瓷泥制作茶壶,则用(6-x)kg瓷泥制作茶杯,
由题意得6×3x=9(6-x).
解得x=2.
答:用2 kg瓷泥制作茶壶,才能使制作的茶壶和茶杯刚好配套.
由题意得6×3x=9(6-x).
解得x=2.
答:用2 kg瓷泥制作茶壶,才能使制作的茶壶和茶杯刚好配套.
解析
【分析】
这是典型的一元一次方程配套应用题，解题核心是抓住配套的数量关系：1套茶具含1把茶壶和6只茶杯，因此制作的茶杯总数量必须是茶壶总数量的6倍。首先设用x kg瓷泥制作茶壶，那么剩余的(6-x)kg瓷泥用来制作茶杯；再分别计算两类物品的总数量：1kg瓷泥做3把茶壶，x kg可做3x把茶壶，1kg瓷泥做9只茶杯，(6-x)kg可做9(6-x)只茶杯；最后根据“茶杯总数=6×茶壶总数”的等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设用x kg瓷泥制作茶壶，则用(6-x)kg瓷泥制作茶杯。
由题意得，茶杯总数量是茶壶总数量的6倍，可列方程：
$6× 3x=9(6-x)$
展开得：$18x=54-9x$
移项合并同类项得：$27x=54$
解得：$x=2$
答：用2 kg瓷泥制作茶壶，才能使制作的茶壶和茶杯刚好配套。
【答案】
用2 kg瓷泥制作茶壶，才能使制作的茶壶和茶杯刚好配套。
【知识点】
一元一次方程的应用、配套问题
【点评】
本题属于配套类实际应用基础题，解题的关键是准确提取配套物品间的数量比例关系，以此构建等量关系列方程求解，能有效锻炼将实际问题转化为数学模型的能力。
【难度系数】
0.7
这是典型的一元一次方程配套应用题，解题核心是抓住配套的数量关系：1套茶具含1把茶壶和6只茶杯，因此制作的茶杯总数量必须是茶壶总数量的6倍。首先设用x kg瓷泥制作茶壶，那么剩余的(6-x)kg瓷泥用来制作茶杯；再分别计算两类物品的总数量：1kg瓷泥做3把茶壶，x kg可做3x把茶壶，1kg瓷泥做9只茶杯，(6-x)kg可做9(6-x)只茶杯；最后根据“茶杯总数=6×茶壶总数”的等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设用x kg瓷泥制作茶壶，则用(6-x)kg瓷泥制作茶杯。
由题意得，茶杯总数量是茶壶总数量的6倍，可列方程：
$6× 3x=9(6-x)$
展开得：$18x=54-9x$
移项合并同类项得：$27x=54$
解得：$x=2$
答：用2 kg瓷泥制作茶壶，才能使制作的茶壶和茶杯刚好配套。
【答案】
用2 kg瓷泥制作茶壶，才能使制作的茶壶和茶杯刚好配套。
【知识点】
一元一次方程的应用、配套问题
【点评】
本题属于配套类实际应用基础题，解题的关键是准确提取配套物品间的数量比例关系，以此构建等量关系列方程求解，能有效锻炼将实际问题转化为数学模型的能力。
【难度系数】
0.7
3. (2026福建龙岩月考)某车间生产大、小两种齿轮,该车间共有工人85名,每名工人每天可以生产大齿轮16个或小齿轮10个.已知2个大齿轮与3个小齿轮配套,要使该车间每天生产的大齿轮和小齿轮恰好配套,则应该分配多少名工人生产大齿轮？
答案
3. 解:设分配x名工人生产大齿轮,则生产小齿轮的工人有(85-x)名.
由题意得3×16x=2×10(85-x).
解得x=25.
答:应该分配25名工人生产大齿轮.
由题意得3×16x=2×10(85-x).
解得x=25.
答:应该分配25名工人生产大齿轮.
解析
【分析】
这是一道一元一次方程配套类应用题，解题思路如下：第一步，明确未知量，题目要求分配生产大齿轮的工人数，可直接设该人数为x，那么生产小齿轮的工人数就是总人数85减去x；第二步，找等量关系，已知2个大齿轮和3个小齿轮配套，说明生产出的大齿轮总数与小齿轮总数的比为2:3，根据比例的基本性质“内项积等于外项积”，可转化为等式：大齿轮总数量×3 = 小齿轮总数量×2；第三步，分别用含x的式子表示大、小齿轮的总数量，代入等量关系列方程，最后解方程验证结果符合实际意义即可。
【解析】
解：设分配x名工人生产大齿轮，则生产小齿轮的工人有(85-x)名。
每名工人每天生产大齿轮16个，因此每天生产大齿轮的总数为16x个；每名工人每天生产小齿轮10个，因此每天生产小齿轮的总数为10(85-x)个。
根据2个大齿轮与3个小齿轮配套的等量关系，可列方程：
$3×16x = 2×10(85-x)$
展开计算得：$48x = 1700 - 20x$
移项得：$48x + 20x = 1700$
合并同类项得：$68x = 1700$
系数化为1得：$x = 25$
答：应该分配25名工人生产大齿轮。
【答案】
25名
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 配套问题等量关系
【点评】
本题是典型的配套类应用题，解题的核心是准确理解配套规则，正确推导大小齿轮数量之间的等量关系，避免比例关系颠倒，熟练掌握列一元一次方程解应用题的基本步骤（设、列、解、验、答）即可快速求解。
【难度系数】
0.7
这是一道一元一次方程配套类应用题，解题思路如下：第一步，明确未知量，题目要求分配生产大齿轮的工人数，可直接设该人数为x，那么生产小齿轮的工人数就是总人数85减去x；第二步，找等量关系，已知2个大齿轮和3个小齿轮配套，说明生产出的大齿轮总数与小齿轮总数的比为2:3，根据比例的基本性质“内项积等于外项积”，可转化为等式：大齿轮总数量×3 = 小齿轮总数量×2；第三步，分别用含x的式子表示大、小齿轮的总数量，代入等量关系列方程，最后解方程验证结果符合实际意义即可。
【解析】
解：设分配x名工人生产大齿轮，则生产小齿轮的工人有(85-x)名。
每名工人每天生产大齿轮16个，因此每天生产大齿轮的总数为16x个；每名工人每天生产小齿轮10个，因此每天生产小齿轮的总数为10(85-x)个。
根据2个大齿轮与3个小齿轮配套的等量关系，可列方程：
$3×16x = 2×10(85-x)$
展开计算得：$48x = 1700 - 20x$
移项得：$48x + 20x = 1700$
合并同类项得：$68x = 1700$
系数化为1得：$x = 25$
答：应该分配25名工人生产大齿轮。
【答案】
25名
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 配套问题等量关系
【点评】
本题是典型的配套类应用题，解题的核心是准确理解配套规则，正确推导大小齿轮数量之间的等量关系，避免比例关系颠倒，熟练掌握列一元一次方程解应用题的基本步骤（设、列、解、验、答）即可快速求解。
【难度系数】
0.7
4. 新考法·操作实践【数学活动】
在制作纸盒的劳动实践课上，同学们需要对规格是150 cm×120 cm的大纸板进行裁剪（如图1）。为了方便操作，同学们把每张大纸板先裁成4张150 cm×30 cm的长方形纸板，每张长方形纸板又恰好可以裁成5张A类正方形纸板或3张B类长方形纸板（如图2）。（图中长度单位：cm）
【解决问题】
(1)每张大纸板可以裁成
(2)现将78张大纸板全部裁剪（一张大纸板只能用一种裁法），把得到的A类正方形纸板与B类长方形纸板分别当作底面和侧面，做成如图3所示的竖式有盖长方体纸盒（1个长方体纸盒需要4个侧面和2个底面，接缝忽略不计）。怎样裁剪才能使剪出的A类正方形纸板与B类长方形纸板刚好配套，能做多少个有盖长方体纸盒？
在制作纸盒的劳动实践课上，同学们需要对规格是150 cm×120 cm的大纸板进行裁剪（如图1）。为了方便操作，同学们把每张大纸板先裁成4张150 cm×30 cm的长方形纸板，每张长方形纸板又恰好可以裁成5张A类正方形纸板或3张B类长方形纸板（如图2）。（图中长度单位：cm）
【解决问题】
(1)每张大纸板可以裁成
20
张A类正方形纸板或12
张B类长方形纸板。(2)现将78张大纸板全部裁剪（一张大纸板只能用一种裁法），把得到的A类正方形纸板与B类长方形纸板分别当作底面和侧面，做成如图3所示的竖式有盖长方体纸盒（1个长方体纸盒需要4个侧面和2个底面，接缝忽略不计）。怎样裁剪才能使剪出的A类正方形纸板与B类长方形纸板刚好配套，能做多少个有盖长方体纸盒？
答案
4. 解:(1)20;12
(2)设把x张大纸板裁成A类正方形纸板,则把(78-x)张大纸板裁成B类长方形纸板,
由题意得$\frac{20x}{2}=\frac{12(78-x)}{4}$.
解得x=18.
进而78-x=60,$\frac{20x}{2}=180$.
答:把18张大纸板裁成A类正方形纸板,60张大纸板裁成B类长方形纸板才能使剪出的A类正方形纸板与B类长方形纸板刚好配套,能做180个有盖长方体纸盒.
(2)设把x张大纸板裁成A类正方形纸板,则把(78-x)张大纸板裁成B类长方形纸板,
由题意得$\frac{20x}{2}=\frac{12(78-x)}{4}$.
解得x=18.
进而78-x=60,$\frac{20x}{2}=180$.
答:把18张大纸板裁成A类正方形纸板,60张大纸板裁成B类长方形纸板才能使剪出的A类正方形纸板与B类长方形纸板刚好配套,能做180个有盖长方体纸盒.
解析
【分析】
(1) 首先明确每张大纸板可裁出4张150cm×30cm的长方形纸板，结合每张该长方形可裁5张A类正方形、3张B类长方形的条件，分别用乘法计算即可得到每张大纸板裁A、B类纸板的总数量。
(2) 本题为配套问题，核心是找准两类纸板的配套关系：1个有盖长方体纸盒需要2张A类纸板作底面、4张B类纸板作侧面，因此可制作的纸盒总数相等，即A类总数量÷2 = B类总数量÷4。设裁A类的大纸板数量为x张，则裁B类的为(78-x)张，分别表示出A、B类纸板的总数量，根据等量关系列一元一次方程求解，再计算可制作的纸盒总数即可。
【解析】
解：(1) 已知每张大纸板可裁4张150cm×30cm的长方形纸板：
可裁A类正方形纸板的数量：$4×5=20$（张）
可裁B类长方形纸板的数量：$4×3=12$（张）
(2) 设把$x$张大纸板裁成A类正方形纸板，则把$(78-x)$张大纸板裁成B类长方形纸板，
由配套关系可列方程：
$\frac{20x}{2}=\frac{12(78-x)}{4}$
化简得：$10x=3(78-x)$
去括号得：$10x=234-3x$
移项合并同类项得：$13x=234$
解得：$x=18$
则裁成B类的大纸板数量为$78-18=60$（张）
可制作的纸盒数量为$\frac{20×18}{2}=180$（个）
【答案】
(1) $\boxed{20}$；$\boxed{12}$
(2) 把18张大纸板裁成A类正方形纸板，60张大纸板裁成B类长方形纸板才能使剪出的两类纸板刚好配套，能做180个有盖长方体纸盒。
【知识点】
有理数乘法计算、一元一次方程的应用、配套问题
【点评】
本题结合劳动实践场景考查数学知识的实际应用，解题关键是准确理解配套规则，找准等量关系列方程求解，这类题型能很好地锻炼学生将数学知识结合生活实际解决问题的能力。
【难度系数】
0.7
(1) 首先明确每张大纸板可裁出4张150cm×30cm的长方形纸板，结合每张该长方形可裁5张A类正方形、3张B类长方形的条件，分别用乘法计算即可得到每张大纸板裁A、B类纸板的总数量。
(2) 本题为配套问题，核心是找准两类纸板的配套关系：1个有盖长方体纸盒需要2张A类纸板作底面、4张B类纸板作侧面，因此可制作的纸盒总数相等，即A类总数量÷2 = B类总数量÷4。设裁A类的大纸板数量为x张，则裁B类的为(78-x)张，分别表示出A、B类纸板的总数量，根据等量关系列一元一次方程求解，再计算可制作的纸盒总数即可。
【解析】
解：(1) 已知每张大纸板可裁4张150cm×30cm的长方形纸板：
可裁A类正方形纸板的数量：$4×5=20$（张）
可裁B类长方形纸板的数量：$4×3=12$（张）
(2) 设把$x$张大纸板裁成A类正方形纸板，则把$(78-x)$张大纸板裁成B类长方形纸板，
由配套关系可列方程：
$\frac{20x}{2}=\frac{12(78-x)}{4}$
化简得：$10x=3(78-x)$
去括号得：$10x=234-3x$
移项合并同类项得：$13x=234$
解得：$x=18$
则裁成B类的大纸板数量为$78-18=60$（张）
可制作的纸盒数量为$\frac{20×18}{2}=180$（个）
【答案】
(1) $\boxed{20}$；$\boxed{12}$
(2) 把18张大纸板裁成A类正方形纸板，60张大纸板裁成B类长方形纸板才能使剪出的两类纸板刚好配套，能做180个有盖长方体纸盒。
【知识点】
有理数乘法计算、一元一次方程的应用、配套问题
【点评】
本题结合劳动实践场景考查数学知识的实际应用，解题关键是准确理解配套规则，找准等量关系列方程求解，这类题型能很好地锻炼学生将数学知识结合生活实际解决问题的能力。
【难度系数】
0.7
