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1.某蔬菜公司的一种绿色蔬菜需要先分类加工再上市销售.该公司如果对这种蔬菜进行粗加工,那么每天可加工16 t;如果进行精加工,那么每天可加工6 t,且每天只能采取一种加工方式.该公司运来140 t这种蔬菜进行加工销售,受季节等条件限制,公司将部分蔬菜进行了精加工,将其余蔬菜进行了粗加工,刚好用15天的时间加工完了这批蔬菜.该公司对这批蔬菜进行了
10
天精加工,5
天粗加工.答案
1. 10;5
解析
【分析】
解题时首先从题干中提取两个核心等量关系：①精加工天数+粗加工天数=总加工天数15天；②精加工蔬菜总重量+粗加工蔬菜总重量=蔬菜总重量140t。我们可以设精加工天数为未知数，用总天数表示出粗加工天数，再根据总重量的等量关系列一元一次方程，求解即可得到两个加工天数。
【解析】
解：设该公司对这批蔬菜进行了$x$天精加工，则粗加工的天数为$(15-x)$天。
根据总加工重量为140t列方程：
$6x + 16(15-x) = 140$
去括号得：$6x + 240 - 16x = 140$
移项、合并同类项得：$-10x = -100$
系数化为1得：$x=10$
则粗加工天数为：$15-10=5$（天）
【答案】
10；5
【知识点】
一元一次方程的应用、工程问题
【点评】
本题是典型的工程类实际应用题，核心考查学生提取题干等量关系、列方程求解的能力，解题关键是准确抓住总加工天数、总加工量两个明确的等量关系，整体解题逻辑清晰，计算量小。
【难度系数】
0.8
解题时首先从题干中提取两个核心等量关系：①精加工天数+粗加工天数=总加工天数15天；②精加工蔬菜总重量+粗加工蔬菜总重量=蔬菜总重量140t。我们可以设精加工天数为未知数，用总天数表示出粗加工天数，再根据总重量的等量关系列一元一次方程，求解即可得到两个加工天数。
【解析】
解：设该公司对这批蔬菜进行了$x$天精加工，则粗加工的天数为$(15-x)$天。
根据总加工重量为140t列方程：
$6x + 16(15-x) = 140$
去括号得：$6x + 240 - 16x = 140$
移项、合并同类项得：$-10x = -100$
系数化为1得：$x=10$
则粗加工天数为：$15-10=5$（天）
【答案】
10；5
【知识点】
一元一次方程的应用、工程问题
【点评】
本题是典型的工程类实际应用题，核心考查学生提取题干等量关系、列方程求解的能力，解题关键是准确抓住总加工天数、总加工量两个明确的等量关系，整体解题逻辑清晰，计算量小。
【难度系数】
0.8
2.一个水池有甲、乙两个水管,单开甲管,6 h可以将空池注满;单开乙管,4 h可以将空池注满.现在水池里有$\frac{1}{4}$的水,打开乙管2 h后,再把甲管打开,此时甲、乙两个水管同时打开.甲、乙两个水管同时打开多少小时可以把水池注满？
答案
2. 解:设甲、乙两个水管同时打开x h可以把水池注满,则甲管打开了x h,乙管打开了(x+2)h,
由题意得$\frac{1}{4}+\frac{x}{6}+\frac{x+2}{4}=1$.
解得$x=\frac{3}{5}$.
答:甲、乙两个水管同时打开$\frac{3}{5}$ h可以把水池注满.
由题意得$\frac{1}{4}+\frac{x}{6}+\frac{x+2}{4}=1$.
解得$x=\frac{3}{5}$.
答:甲、乙两个水管同时打开$\frac{3}{5}$ h可以把水池注满.
解析
【分析】
这是典型的工程问题，解题时先把水池总容量看作单位“1”，由此可得甲管的工作效率为每小时注满$\frac{1}{6}$，乙管的工作效率为每小时注满$\frac{1}{4}$。解题思路为：注满水池时的总水量等于原有水量加上后续注入的水量，后续注水量分为两部分，一是乙管单独打开2小时的注水量，二是甲、乙两管同时打开$x$小时的注水量，所有水量之和等于总容量1，据此列方程求解即可。
【解析】
解：设甲、乙两个水管同时打开$x$ h可以把水池注满，则甲管工作时长为$x$ h，乙管一共工作了$(x+2)$ h。
根据等量关系“原有水量+甲管总注水量+乙管总注水量=水池总容量”，列方程：
$\frac{1}{4}+\frac{x}{6}+\frac{x+2}{4}=1$
解方程：
两边同乘12去分母得：$3 + 2x + 3(x+2) = 12$
去括号得：$3 + 2x + 3x + 6 = 12$
合并同类项得：$5x + 9 = 12$
移项得：$5x = 3$
系数化为1得：$x=\frac{3}{5}$
【答案】
$\frac{3}{5}$ h
【知识点】
一元一次方程的应用；工程问题
【点评】
本题属于工程类基础应用题，解题核心是将总工作量看作单位“1”，准确梳理各水管的工作时长和对应工作量，找准等量关系列方程即可，需要注意不要遗漏水池原有水量和乙管提前工作的注水量。
【难度系数】
0.7
这是典型的工程问题，解题时先把水池总容量看作单位“1”，由此可得甲管的工作效率为每小时注满$\frac{1}{6}$，乙管的工作效率为每小时注满$\frac{1}{4}$。解题思路为：注满水池时的总水量等于原有水量加上后续注入的水量，后续注水量分为两部分，一是乙管单独打开2小时的注水量，二是甲、乙两管同时打开$x$小时的注水量，所有水量之和等于总容量1，据此列方程求解即可。
【解析】
解：设甲、乙两个水管同时打开$x$ h可以把水池注满，则甲管工作时长为$x$ h，乙管一共工作了$(x+2)$ h。
根据等量关系“原有水量+甲管总注水量+乙管总注水量=水池总容量”，列方程：
$\frac{1}{4}+\frac{x}{6}+\frac{x+2}{4}=1$
解方程：
两边同乘12去分母得：$3 + 2x + 3(x+2) = 12$
去括号得：$3 + 2x + 3x + 6 = 12$
合并同类项得：$5x + 9 = 12$
移项得：$5x = 3$
系数化为1得：$x=\frac{3}{5}$
【答案】
$\frac{3}{5}$ h
【知识点】
一元一次方程的应用；工程问题
【点评】
本题属于工程类基础应用题，解题核心是将总工作量看作单位“1”，准确梳理各水管的工作时长和对应工作量，找准等量关系列方程即可，需要注意不要遗漏水池原有水量和乙管提前工作的注水量。
【难度系数】
0.7
3.一项工程由甲工程队单独完成需要30天，由乙工程队单独完成需要25天.已知这两支工程队同时开始施工，中途两支工程队分别休息了一段时间，总共用了16天完成任务.若甲工程队中途休息了4天，求乙工程队中途休息了几天.
答案
3. 解:设乙工程队中途休息了x天,
由题意得$\frac{16-4}{30}+\frac{16-x}{25}=1$.
解得$x=1$.
答:乙工程队中途休息了1天.
由题意得$\frac{16-4}{30}+\frac{16-x}{25}=1$.
解得$x=1$.
答:乙工程队中途休息了1天.
解析
【分析】
这是典型的工程问题，解题时首先将总工作量看作单位“1”，先明确工程问题的核心公式：工作量=工作效率×工作时间。第一步先求两队的工作效率：甲单独30天完成，工作效率为$\frac{1}{30}$；乙单独25天完成，工作效率为$\frac{1}{25}$。第二步找两队实际工作时间：总工期16天，甲休息了4天，所以甲的工作时长为$16-4=12$天；设乙休息了$x$天，则乙的工作时长为$16-x$天。第三步找等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=总工作量1，代入对应量即可列方程求解。
【解析】
解：设乙工程队中途休息了$x$天。
根据题意列方程：
$\frac{16-4}{30}+\frac{16-x}{25}=1$
化简得：$\frac{12}{30}+\frac{16-x}{25}=1$，即$\frac{2}{5}+\frac{16-x}{25}=1$
移项计算得：$\frac{16-x}{25}=\frac{3}{5}$
两边同乘25得：$16-x=15$
解得：$x=1$
答：乙工程队中途休息了1天。
【答案】
乙工程队中途休息了1天
【知识点】
1.工程问题公式
2.一元一次方程的应用
3.列方程解应用题
【点评】
本题是工程类常规应用题，解题核心是把总工作量看作单位“1”，准确梳理两队的实际工作时长，利用总工作量为1的等量关系列方程即可求解，掌握该思路可快速解决同类型题目。
【难度系数】
0.8
这是典型的工程问题，解题时首先将总工作量看作单位“1”，先明确工程问题的核心公式：工作量=工作效率×工作时间。第一步先求两队的工作效率：甲单独30天完成，工作效率为$\frac{1}{30}$；乙单独25天完成，工作效率为$\frac{1}{25}$。第二步找两队实际工作时间：总工期16天，甲休息了4天，所以甲的工作时长为$16-4=12$天；设乙休息了$x$天，则乙的工作时长为$16-x$天。第三步找等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=总工作量1，代入对应量即可列方程求解。
【解析】
解：设乙工程队中途休息了$x$天。
根据题意列方程：
$\frac{16-4}{30}+\frac{16-x}{25}=1$
化简得：$\frac{12}{30}+\frac{16-x}{25}=1$，即$\frac{2}{5}+\frac{16-x}{25}=1$
移项计算得：$\frac{16-x}{25}=\frac{3}{5}$
两边同乘25得：$16-x=15$
解得：$x=1$
答：乙工程队中途休息了1天。
【答案】
乙工程队中途休息了1天
【知识点】
1.工程问题公式
2.一元一次方程的应用
3.列方程解应用题
【点评】
本题是工程类常规应用题，解题核心是把总工作量看作单位“1”，准确梳理两队的实际工作时长，利用总工作量为1的等量关系列方程即可求解，掌握该思路可快速解决同类型题目。
【难度系数】
0.8
4.文物修复师们计划用30个月完成某件文物的修复工作,如果让1名文物修复师单独完成这件文物的修复工作,那么需要720个月.假设每名文物修复师的工作效率相同,先由18名文物修复师一起修复12个月,然后再增加
10
名文物修复师与他们一起修复才能按时完成修复工作.答案
4. 10 解析 设再增加x名文物修复师与他们一起修复才能按时完成修复工作,由题意得$\frac{18×12}{720}+\frac{(30-12)(x+18)}{720}=1$. 解得x = 10. 所以再增加10名文物修复师与他们一起修复才能按时完成修复工作.
解析
【分析】
这是典型的工程问题，我们通常把总工作量看作单位“1”。首先明确每名修复师的工作效率为每月完成总工作量的$\frac{1}{720}$。解题核心是找到等量关系：前12个月18名修复师完成的工作量 + 剩余时间所有修复师完成的工作量 = 总工作量1。我们可以设需要增加x名修复师，分别表示出两部分的工作量，列一元一次方程求解即可。
【解析】
设再增加x名文物修复师才能按时完成修复工作。
把总工作量看作单位“1”，可得每名修复师每月的工作效率为$\frac{1}{720}$。
根据题意列方程：
$\frac{18×12}{720}+\frac{(30-12)(18+x)}{720}=1$
方程两边同时乘720去分母，得：
$18×12 + 18×(18+x)=720$
计算并整理得：
$216 + 324 + 18x = 720$
$540 + 18x = 720$
移项得：
$18x = 720 - 540$
$18x = 180$
系数化为1，得：
$x=10$
【答案】
10
【知识点】
一元一次方程的应用；工程问题
【点评】
本题属于工程类基础应用题，解题关键是明确总工作量为1，抓住“分阶段工作量之和等于总工作量”的等量关系列方程求解，掌握列一元一次方程解应用题的基本步骤即可轻松作答。
【难度系数】
0.7
这是典型的工程问题，我们通常把总工作量看作单位“1”。首先明确每名修复师的工作效率为每月完成总工作量的$\frac{1}{720}$。解题核心是找到等量关系：前12个月18名修复师完成的工作量 + 剩余时间所有修复师完成的工作量 = 总工作量1。我们可以设需要增加x名修复师，分别表示出两部分的工作量，列一元一次方程求解即可。
【解析】
设再增加x名文物修复师才能按时完成修复工作。
把总工作量看作单位“1”，可得每名修复师每月的工作效率为$\frac{1}{720}$。
根据题意列方程：
$\frac{18×12}{720}+\frac{(30-12)(18+x)}{720}=1$
方程两边同时乘720去分母，得：
$18×12 + 18×(18+x)=720$
计算并整理得：
$216 + 324 + 18x = 720$
$540 + 18x = 720$
移项得：
$18x = 720 - 540$
$18x = 180$
系数化为1，得：
$x=10$
【答案】
10
【知识点】
一元一次方程的应用；工程问题
【点评】
本题属于工程类基础应用题，解题关键是明确总工作量为1，抓住“分阶段工作量之和等于总工作量”的等量关系列方程求解，掌握列一元一次方程解应用题的基本步骤即可轻松作答。
【难度系数】
0.7
5.小雪和小云打扫卫生，小雪单独打扫需要60 min完成，小云单独打扫需要40 min完成。若小雪先打扫10 min，小云再加入一起打扫，正好能在规定的时间内完成，求规定的时间。
答案
5. 解:设规定的时间是x min,
由题意得$\frac{x}{60}+\frac{x-10}{40}=1$.
解得x = 30.
答:规定的时间是30 min.
由题意得$\frac{x}{60}+\frac{x-10}{40}=1$.
解得x = 30.
答:规定的时间是30 min.
解析
【分析】
这是典型的工程问题，解题时首先把总工作量看作单位“1”，工程问题的基本公式为：工作效率=1÷单独完成工作的总时长，工作量=工作效率×工作时间。首先明确两人的工作时间：小雪全程参与打扫，工作时间等于规定时间x min；小云晚10 min加入，所以小云的工作时间是(x-10)min。本题的等量关系为：小雪的工作量 + 小云的工作量 = 总工作量1，根据这个等量关系列一元一次方程求解即可。
【解析】
解：设规定的时间是x min。
小雪的工作效率为$\frac{1}{60}$，工作时长为x min，工作量为$\frac{x}{60}$；
小云的工作效率为$\frac{1}{40}$，工作时长为(x-10)min，工作量为$\frac{x-10}{40}$。
根据总工作量为1，列方程得：
$\frac{x}{60}+\frac{x-10}{40}=1$
两边同时乘120去分母得：$2x + 3(x-10) = 120$
去括号得：$2x + 3x - 30 = 120$
移项、合并同类项得：$5x = 150$
系数化为1得：$x = 30$
经检验，x=30符合实际题意。
答：规定的时间是30 min。
【答案】
30 min
【知识点】
一元一次方程的应用；工程问题
【点评】
本题属于工程类基础应用题，解题核心是将总工作量设为单位“1”，准确匹配各工作主体的工作效率和工作时间，根据总工作量的等量关系列方程求解即可，熟练掌握工程问题的基本模型就能快速解答这类题目。
【难度系数】
0.7
这是典型的工程问题，解题时首先把总工作量看作单位“1”，工程问题的基本公式为：工作效率=1÷单独完成工作的总时长，工作量=工作效率×工作时间。首先明确两人的工作时间：小雪全程参与打扫，工作时间等于规定时间x min；小云晚10 min加入，所以小云的工作时间是(x-10)min。本题的等量关系为：小雪的工作量 + 小云的工作量 = 总工作量1，根据这个等量关系列一元一次方程求解即可。
【解析】
解：设规定的时间是x min。
小雪的工作效率为$\frac{1}{60}$，工作时长为x min，工作量为$\frac{x}{60}$；
小云的工作效率为$\frac{1}{40}$，工作时长为(x-10)min，工作量为$\frac{x-10}{40}$。
根据总工作量为1，列方程得：
$\frac{x}{60}+\frac{x-10}{40}=1$
两边同时乘120去分母得：$2x + 3(x-10) = 120$
去括号得：$2x + 3x - 30 = 120$
移项、合并同类项得：$5x = 150$
系数化为1得：$x = 30$
经检验，x=30符合实际题意。
答：规定的时间是30 min。
【答案】
30 min
【知识点】
一元一次方程的应用；工程问题
【点评】
本题属于工程类基础应用题，解题核心是将总工作量设为单位“1”，准确匹配各工作主体的工作效率和工作时间，根据总工作量的等量关系列方程求解即可，熟练掌握工程问题的基本模型就能快速解答这类题目。
【难度系数】
0.7
6.某部长篇小说分为上、中、下三册.印刷上、中、下三册的工作量之比为$6:6:5$.其中,上册由甲车间单独印刷,用了$30\ \mathrm{h}$,中册由乙车间单独印刷,用了$45\ \mathrm{h}$.上、中两册印刷完成后,由甲、乙两车间共同印下册,还需要多长时间可以完成全部印刷工作？
答案
6. 解:设还需要x h可以完成全部印刷工作,
由题意得$\frac{x}{30}+\frac{x}{45}=\frac{5}{6}$.
解得x = 15.
答:还需要15 h可以完成全部印刷工作.
由题意得$\frac{x}{30}+\frac{x}{45}=\frac{5}{6}$.
解得x = 15.
答:还需要15 h可以完成全部印刷工作.
解析
【分析】
这是一道结合比例的工程问题，解题核心是“工作效率×工作时间=工作量”的等量关系。我们可以先将上册的工作量看作单位“1”，根据上、中、下三册工作量比6:6:5，可知中册工作量也为单位“1”，下册工作量为$\frac{5}{6}$。再根据甲印刷上册的时间求出甲的工作效率为$\frac{1}{30}$（单位/小时），根据乙印刷中册的时间求出乙的工作效率为$\frac{1}{45}$（单位/小时）。最后设合作时间为x小时，根据“甲乙合作x小时的工作量之和=下册的工作量”列方程求解即可。
【解析】
解：设还需要$x\ \mathrm{h}$可以完成全部印刷工作。
甲的工作效率为$\frac{1}{30}$，乙的工作效率为$\frac{1}{45}$，下册工作量为$\frac{5}{6}$，由题意得：
$\frac{x}{30}+\frac{x}{45}=\frac{5}{6}$
通分后两边同时乘90得：$3x+2x=75$
合并同类项得：$5x=75$
系数化为1得：$x=15$
答：还需要15 h可以完成全部印刷工作。
【答案】
15 h
【知识点】
工程问题；一元一次方程的应用；比例的应用
【点评】
本题属于工程类基础应用题，结合了比例的相关知识，解题的关键是合理设定单位“1”，准确推导各主体的工作效率和待完成工作量，掌握工程问题的基本等量关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
这是一道结合比例的工程问题，解题核心是“工作效率×工作时间=工作量”的等量关系。我们可以先将上册的工作量看作单位“1”，根据上、中、下三册工作量比6:6:5，可知中册工作量也为单位“1”，下册工作量为$\frac{5}{6}$。再根据甲印刷上册的时间求出甲的工作效率为$\frac{1}{30}$（单位/小时），根据乙印刷中册的时间求出乙的工作效率为$\frac{1}{45}$（单位/小时）。最后设合作时间为x小时，根据“甲乙合作x小时的工作量之和=下册的工作量”列方程求解即可。
【解析】
解：设还需要$x\ \mathrm{h}$可以完成全部印刷工作。
甲的工作效率为$\frac{1}{30}$，乙的工作效率为$\frac{1}{45}$，下册工作量为$\frac{5}{6}$，由题意得：
$\frac{x}{30}+\frac{x}{45}=\frac{5}{6}$
通分后两边同时乘90得：$3x+2x=75$
合并同类项得：$5x=75$
系数化为1得：$x=15$
答：还需要15 h可以完成全部印刷工作。
【答案】
15 h
【知识点】
工程问题；一元一次方程的应用；比例的应用
【点评】
本题属于工程类基础应用题，结合了比例的相关知识，解题的关键是合理设定单位“1”，准确推导各主体的工作效率和待完成工作量，掌握工程问题的基本等量关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
