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1. 分式方程的概念
分母中含
分母中含
未知数
的方程叫作分式方程.答案
1. 未知数
2.分式方程的解法
解分式方程的一般步骤
(1)去分母:方程两边乘
成
(2)解这个
(3)检验:将
解分式方程的一般步骤
(1)去分母:方程两边乘
最简公分母
，化成
整式
方程；(2)解这个
整式
方程；(3)检验:将
整式
方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0
，则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解.答案
2.(1) 最简公分母 整式
(2) 整式
(3) 整式 0
(2) 整式
(3) 整式 0
典例1 下列方程中，哪些是分式方程，哪些不是分式方程？
(1)$2x+\frac{x-1}{5}=10$；(2)$x-\frac{1}{x}=2$；
(3)$\frac{1}{2x+1}-3=0$；(4)$\frac{2x}{3}+\frac{x-1}{2}=0$。
规律方法 判断一个方程是不是分式方程，关键看分母中是否含有未知数，若有，则是分式方程；若没有，则不是分式方程。
(1)$2x+\frac{x-1}{5}=10$；(2)$x-\frac{1}{x}=2$；
(3)$\frac{1}{2x+1}-3=0$；(4)$\frac{2x}{3}+\frac{x-1}{2}=0$。
规律方法 判断一个方程是不是分式方程，关键看分母中是否含有未知数，若有，则是分式方程；若没有，则不是分式方程。
答案
解：
根据分式方程的定义：分母中含有未知数的方程是分式方程。
(1) 方程$2x+\frac{x-1}{5}=10$的分母是常数5，不含未知数，不是分式方程；
(2) 方程$x-\frac{1}{x}=2$的分母含有未知数$x$，是分式方程；
(3) 方程$\frac{1}{2x+1}-3=0$的分母含有未知数$x$，是分式方程；
(4) 方程$\frac{2x}{3}+\frac{x-1}{2}=0$的分母是常数3和2，不含未知数，不是分式方程。
综上，(2)(3)是分式方程，(1)(4)不是分式方程。
根据分式方程的定义：分母中含有未知数的方程是分式方程。
(1) 方程$2x+\frac{x-1}{5}=10$的分母是常数5，不含未知数，不是分式方程；
(2) 方程$x-\frac{1}{x}=2$的分母含有未知数$x$，是分式方程；
(3) 方程$\frac{1}{2x+1}-3=0$的分母含有未知数$x$，是分式方程；
(4) 方程$\frac{2x}{3}+\frac{x-1}{2}=0$的分母是常数3和2，不含未知数，不是分式方程。
综上，(2)(3)是分式方程，(1)(4)不是分式方程。
举一反三 下列方程中，不是分式方程的是(
A.$\frac{x^2}{3} - x = 0$
B.$\frac{2}{x} = 1$
C.$\frac{2}{3 - x} = x$
D.$\frac{1}{y} + y = 2$
A
).A.$\frac{x^2}{3} - x = 0$
B.$\frac{2}{x} = 1$
C.$\frac{2}{3 - x} = x$
D.$\frac{1}{y} + y = 2$
答案
A
典例2 解分式方程：
(1)$\frac{5}{x+1}=\frac{3}{x-3}$；
(2)$\frac{x+1}{x-1}-1=\frac{4}{x^2-1}$。
温馨提示 (1)解分式方程的关键是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边乘最简公分母，注意方程两边的每一项都要乘最简公分母，切勿漏项；
(2)解分式方程可能产生使原方程中分母为0的情况，所以解分式方程必须验根。
(1)$\frac{5}{x+1}=\frac{3}{x-3}$；
(2)$\frac{x+1}{x-1}-1=\frac{4}{x^2-1}$。
温馨提示 (1)解分式方程的关键是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边乘最简公分母，注意方程两边的每一项都要乘最简公分母，切勿漏项；
(2)解分式方程可能产生使原方程中分母为0的情况，所以解分式方程必须验根。
答案
解：
(1) 方程两边同乘最简公分母$(x+1)(x-3)$，得：
$5(x-3)=3(x+1)$
展开得：$5x-15=3x+3$
移项、合并同类项得：$2x=18$
解得：$x=9$
检验：当$x=9$时，$(x+1)(x-3)=(9+1)×(9-3)=60≠0$，
所以原分式方程的解为$x=9$。
(2) 方程两边同乘最简公分母$(x+1)(x-1)$，得：
$(x+1)^2-(x^2-1)=4$
展开得：$x^2+2x+1-x^2+1=4$
合并同类项得：$2x+2=4$
解得：$x=1$
检验：当$x=1$时，$(x+1)(x-1)=0$，因此$x=1$是增根，
所以原分式方程无解。
(1) 方程两边同乘最简公分母$(x+1)(x-3)$，得：
$5(x-3)=3(x+1)$
展开得：$5x-15=3x+3$
移项、合并同类项得：$2x=18$
解得：$x=9$
检验：当$x=9$时，$(x+1)(x-3)=(9+1)×(9-3)=60≠0$，
所以原分式方程的解为$x=9$。
(2) 方程两边同乘最简公分母$(x+1)(x-1)$，得：
$(x+1)^2-(x^2-1)=4$
展开得：$x^2+2x+1-x^2+1=4$
合并同类项得：$2x+2=4$
解得：$x=1$
检验：当$x=1$时，$(x+1)(x-1)=0$，因此$x=1$是增根，
所以原分式方程无解。
