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举一反三 解下列方程：
(1)$\frac{1}{x}=\frac{3}{x-2}$；(2)$\frac{2}{x-3}=1-\frac{2}{3-x}$。
所以，原分式方程的解为$x=9$。
(2)方程两边乘$(x+1)(x-1)$，得
$(x+1)^2-(x^2-1)=4$。
解得$x=1$。
检验：当$x=1$时，$(x+1)(x-1)=0$，
因此$x=1$不是原分式方程的解。
所以，原分式方程无解。
(1)$\frac{1}{x}=\frac{3}{x-2}$；(2)$\frac{2}{x-3}=1-\frac{2}{3-x}$。
所以，原分式方程的解为$x=9$。
(2)方程两边乘$(x+1)(x-1)$，得
$(x+1)^2-(x^2-1)=4$。
解得$x=1$。
检验：当$x=1$时，$(x+1)(x-1)=0$，
因此$x=1$不是原分式方程的解。
所以，原分式方程无解。
答案
(1) 方程两边乘$x(x-2)$,得 $x-2=3x$.
解得 $x=-1$.
检验:当 $x=-1$ 时,$x(x-2)≠0$,
所以,原分式方程的解为 $x=-1$.
(2) 方程两边乘$(x-3)$,得
$2=x-3+2$.
解得 $x=3$.
检验:当 $x=3$ 时,$x-3=0$,
因此 $x=3$ 不是原分式方程的解.
所以,原分式方程无解.
解得 $x=-1$.
检验:当 $x=-1$ 时,$x(x-2)≠0$,
所以,原分式方程的解为 $x=-1$.
(2) 方程两边乘$(x-3)$,得
$2=x-3+2$.
解得 $x=3$.
检验:当 $x=3$ 时,$x-3=0$,
因此 $x=3$ 不是原分式方程的解.
所以,原分式方程无解.
1. 下列方程中，是分式方程的是(
A.$\frac{1}{5}+\frac{x}{4}=3$
B.$x-4y=7$
C.$2x=3(x-5)$
D.$\frac{4}{x-2}=1$
D
).A.$\frac{1}{5}+\frac{x}{4}=3$
B.$x-4y=7$
C.$2x=3(x-5)$
D.$\frac{4}{x-2}=1$
答案
1. D
2. 解分式方程 $1-\frac{1}{3x-1}=-\frac{5}{2-6x}$ 时，去分母变形正确的是(
A.$2-6x+2=-5$
B.$6x-2-2=-5$
C.$2-6x-1=5$
D.$6x-2+1=5$
A
).A.$2-6x+2=-5$
B.$6x-2-2=-5$
C.$2-6x-1=5$
D.$6x-2+1=5$
答案
2. A
3. 解分式方程：
(1)$\frac{5}{x+3}=\frac{4}{x}$；
(2)$1-\frac{x}{x-1}=\frac{4}{(x-5)(x-1)}$.
(1)$\frac{5}{x+3}=\frac{4}{x}$；
(2)$1-\frac{x}{x-1}=\frac{4}{(x-5)(x-1)}$.
答案
3. 解 (1)方程两边乘$x(x+3)$,得
$5x=4x+12$.
解得$x=12$.
检验:当$x=12$时,$x(x+3)≠0$,
所以,原分式方程的解为$x=12$.
(2)方程两边乘$(x-5)(x-1)$,得
$(x-5)(x-1)-x(x-5)=4$.
解得$x=1$.
检验:当$x=1$时,$(x-5)(x-1)=0$,
因此$x=1$不是原分式方程的解.
所以,原分式方程无解.
$5x=4x+12$.
解得$x=12$.
检验:当$x=12$时,$x(x+3)≠0$,
所以,原分式方程的解为$x=12$.
(2)方程两边乘$(x-5)(x-1)$,得
$(x-5)(x-1)-x(x-5)=4$.
解得$x=1$.
检验:当$x=1$时,$(x-5)(x-1)=0$,
因此$x=1$不是原分式方程的解.
所以,原分式方程无解.
