【例1】如图，已知△ABC，请按下列要求画图.

(1)画出△ABC的中线AD；
(2)画出△ABD的角平分线DM；
(3)画出△ACD的高线CN.
解:
【规律方法】
画三角形高的步骤
一找:找准顶点和对边；
二靠:三角尺的一条直角边靠在要作高的边上；
三过:紧沿要作高的边移动三角尺，使三角尺的另一条直角边经过该边所对的顶点；
四画线:画垂线段.

1. 如图，线段AD即为所求.
2. 如图，线段DM即为所求.
3. 如图，线段CN即为所求.

1.如图，线段CD，CE，CF分别是$△ ABC$的高、角平分线和中线，则下列各式中错误的是（）


A.$AB=2BF$
B.$∠ ACE=\frac{1}{2}∠ ACB$
C.$AE=BE$
D.$CD⊥ AB$
2.在下列$△ ABC$中，BC边上的高的画法正确的是（）

1. C
2. C

【例2】如图，在$△ ABC$中，BE是角平分线，点D在边AB上（不与A，B两点重合），连接CD交BE于点O.
(1)若CD是$△ ABC$的高，$∠ ABC=64°$，求$∠ BDC$和$∠ ABE$的度数；
(2)若CD是$△ ABC$的中线，$BC=3$，$AC=2$，求$△ BCD$与$△ ACD$的周长差.
解:

(1) $∠ BDC=90°,∠ ABE=32°$.
(2) $△ BCD$ 与$△ ACD$ 的周长差为 1.

【例3】如图，在$△ ABC$中，$AF$，$BG$是高，$AD$是中线.已知$AF=20$，$BD=18$，$BG=20$.（1）求$△ ABD$与$△ ABC$的面积；（2）求$AC$的长.

解：
（1）∵ AF是△ABD的边BD上的高，
∴ $S_{△ ABD}=\frac{1}{2} × BD × AF = \frac{1}{2} × 18 × 20 = 180$。
∵ AD是△ABC的中线，
∴ $BC = 2BD = 2×18 = 36$，
∴ $S_{△ ABC}=\frac{1}{2} × BC × AF = \frac{1}{2} × 36 × 20 = 360$。
（2）∵ BG是△ABC的边AC上的高，
∴ $S_{△ ABC}=\frac{1}{2} × AC × BG$，
将$S_{△ ABC}=360$，$BG=20$代入得：
$\frac{1}{2} × AC × 20 = 360$，
解得 $AC=36$。
答：△ABD的面积为180，△ABC的面积为360，AC的长为36。