思路分析
寻找共性
思考1:$△ ABD$与$△ ABC$的面积的关系为
$S_{△ ABC}=$ $S_{△ ABD}$.
思考2:$BC· AF$与$AC· BG$的关系是.
解:

思考1. 2
思考2. 相等
(1) $S_{△ABD}=180,S_{△ABC}=360$
(2) $AC=36$

3.如图，已知AE为△ABC的中线，AB=8 cm，AC=6 cm，△ACE的周长为16 cm，则△ABE的周长为cm.

3. 18

4.如图，在$△ ABC$中，已知点$D$，$E$，$F$分别为$BC$，$AD$，$CE$的中点，且$S_{△ ABC}=8\ \mathrm{cm}^2$，求阴影部分的面积.

4. 解:$2\ \mathrm{cm}^2$.

综合与实践——知识建构与应用
利用三角形的中线巧求面积
某数学兴趣小组探究“中线”在求图形面积中的作用.
【知识准备】
中线把三角形分成两个面积相等的三角形，如图，BD为$△ ABC$的中线，则$S_{△ ABD} =\_\_\_\_\_\_=\frac{1}{2}\_\_\_\_\_\_=\frac{1}{2}S_{△ BDC} =\_\_\_\_\_\_S_{△ ABC}$.
【扩展三角形】
(1)如图①，$S_{△ ABC}=a$，延长BC到D，使$CD=BC$，连接AD，则$S_{△ ACD} =$.如图②，$S_{△ ABC}=a$，延长BC到D，使$CD=BC$，延长CA到E，使$AE=AC$，连接DE，则$S_{△ ECD} =$.在图②的基础上延长AB到点F，使$BF=AB$，连接FD，FE，得到$△ DEF$(如图③)，则阴影部分的面积为.(以上三空均用含a的代数式填写)

(2)像上面那样，将$△ ABC$各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到$△ DEF$(如图③)，此时，我们称$△ ABC$向外扩展了一次.可以发现，扩展一次后得到的$△ DEF$的面积是原来$△ ABC$面积的倍.
【应用】
去年在面积为10 $m^2$的$△ ABC$空地上栽种了某种花卉，今年把$△ ABC$向外进行两次扩展.第一次由$△ ABC$扩展成$△ DEF$，第二次由$△ DEF$扩展成$△ IGH$(如图).求这两次扩展区域(即阴影部分)的面积共为多少平方米.
[图B]

解:【知识准备】
$S_{△BDC}$ $S_{△ABC}$ $S_{△DCE}$ $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{4}$
【扩展三角形】
(1)$a$ $2a$ $6a$ (2)$7$
【应用】
这两次扩展区域(即阴影部分)的面积共为$480\ \mathrm{m}^2$.