1.小明发现在只有电压表的情况下,也可以测量出导体的阻值,他采用了如图所示的电路,其中电阻$R_0$阻值已知。闭合开关$S_1$、$S_2$,读出此时电压表示数为$U_1$;闭合开关$S_1$,断开$S_2$,读出此时电压表示数为$U_2$,则被测电阻$R_x$阻值的表达式为$R_x =$ （用$R_0$、$U_1$、$U_2$表示）。

1. $\frac{U_1-U_2}{U_2}R_0$

【分析】
要推导未知电阻$R_x$的阻值，需先分析不同开关状态下的电路结构：①闭合$S_1$、$S_2$时，$R_x$被短路，电压表测电源电压；②闭合$S_1$、断开$S_2$时，$R_0$与$R_x$串联，电压表测$R_0$两端电压。再利用串联电路的电压规律和欧姆定律，结合电流相等的特点，即可求出$R_x$。
【解析】
1. 当闭合开关$S_1$、$S_2$时，电阻$R_x$被短路，电路为$R_0$的简单电路，电压表测量电源电压，因此电源电压$U = U_1$。
2. 当闭合开关$S_1$、断开$S_2$时，$R_0$与$R_x$串联，电压表测量$R_0$两端的电压，即$U_0 = U_2$。
3. 串联电路中电流处处相等，此时电路中的电流$I = \frac{U_0}{R_0} = \frac{U_2}{R_0}$。
4. 串联电路总电压等于各部分电压之和，因此$R_x$两端的电压$U_x = U - U_0 = U_1 - U_2$。
5. 根据欧姆定律，被测电阻$R_x = \frac{U_x}{I} = \frac{U_1 - U_2}{\frac{U_2}{R_0}} = \frac{U_1 - U_2}{U_2} R_0$。
【答案】
$\frac{U_1 - U_2}{U_2} R_0$
【知识点】
串联电路电压规律、欧姆定律应用
【点评】
本题是利用电压表和已知定值电阻测量未知电阻的经典题型，关键在于分析开关通断时的电路结构，结合串联电路特点与欧姆定律推导未知电阻表达式，考查学生对电路分析和欧姆定律的掌握能力。
【难度系数】
0.5

2. 小明打算用伏安法测量小灯泡正常发光时的电阻$R_L$,已知小灯泡正常发光时的电压为$U$。小明发现电流表损坏,其他元件完好。
(1)小明用已有的器材、电阻$R_0$和另一块电压表,设计了如图所示的电路图。其中虚线框内的元件组合体相当于表。

2题图
(2)小明进行的实验操作如下:
①按电路图连接好电路,并将滑动变阻器连入电路的阻值调到。
②闭合开关S,移动滑片,使灯泡两端电压为,并读出$R_0$两端的电压为$U_0$。
③灯泡正常发光时的电阻$R_L =$。(用已知量和测量量表示)

2. (1) 电流 (2) ① 最大 ② $U$ ③ $\frac{U}{U_0}R_0$

【分析】
首先，对于(1)，虚线框内的定值电阻$R_0$和电压表$V_2$，$V_2$测量$R_0$两端的电压，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，已知$R_0$的阻值和其两端电压，可计算出通过$R_0$的电流；由于电路为串联，电流处处相等，因此该组合体可反映电路中的电流，相当于电流表。对于(2)，实验操作时，连接电路需将滑动变阻器调至最大阻值以保护电路；要使灯泡正常发光，需让其两端电压为额定电压$U$；此时电路电流等于$R_0$的电流，再结合欧姆定律计算灯泡电阻。
【解析】
(1) 虚线框内，$R_0$为定值电阻，电压表$V_2$测$R_0$两端电压，根据欧姆定律可算出电路中的电流，因此该组合体相当于电流表。
(2) ① 连接电路时，为保护电路，滑动变阻器连入电路的阻值应调到最大；
② 闭合开关后，移动滑片，使灯泡两端电压为其额定电压$U$，此时灯泡正常发光；
③ 串联电路中电流处处相等，电路电流$I=I_0=\frac{U_0}{R_0}$，根据欧姆定律，灯泡正常发光时的电阻$R_L=\frac{U}{I}=\frac{U}{\frac{U_0}{R_0}}=\frac{U}{U_0}R_0$。
【答案】
(1) 电流 (2) ① 最大 ② $U$ ③ $\frac{U}{U_0}R_0$
【知识点】
欧姆定律、串联电路特点、伏安法测电阻
【点评】
本题采用替代法，利用定值电阻和电压表代替电流表测量电流，考查串联电路规律和欧姆定律的应用，是伏安法测电阻的拓展题型，需理解电路元件的作用。
【难度系数】
0.5

3.某物理实验小组正在学习用伏安法测量未知电阻$ R_x $的阻值，实验中电流表突然损坏，小组同学经过讨论设计了一种实验方案，也可测出$ R_x $的阻值。电路如图所示，电源电压未知且恒定不变，a、b为滑动变阻器左右两个端点，滑动变阻器最大阻值已知且为$ R_{\mathrm{max}} $，请你把以下测量步骤补充完整。

(1)闭合开关S，滑片P移到a端时，读出电压表示数为$ U_1 $。
(2)闭合开关S，，读出电压表示数为$ U_2 $。
(3)待测电阻$ R_x = $。（用已知量和测出的物理量符号表示）

3. (2) 滑片P移到b端时 (3) $\frac{U_2 R_{\mathrm{max}}}{U_1-U_2}$

【分析】
要测量未知电阻$R_x$，因电流表损坏，需利用串联电路电流相等的特点，结合已知滑动变阻器最大阻值$R_{\mathrm{max}}$推导计算。当滑片移到a端时，滑动变阻器接入电阻为0，电压表测电源电压；当滑片移到b端时，滑动变阻器接入最大阻值，电压表测$R_x$两端电压，利用串联电路电流相等的规律即可求出$R_x$。
【解析】
(1) 闭合开关S，滑片P移到a端时，滑动变阻器接入电阻为0，电路为$R_x$的简单电路，电压表测电源电压，因此电源电压为$U_1$。
(2) 闭合开关S，将滑片P移到b端，此时滑动变阻器接入最大阻值$R_{\mathrm{max}}$，$R_x$与$R_{\mathrm{max}}$串联，电压表测$R_x$两端的电压，读出电压表示数为$U_2$。
(3) 串联电路总电压等于各部分电压之和，滑动变阻器两端的电压$U_{\mathrm{滑}} = U_1 - U_2$。串联电路电流处处相等，电路中的电流$I = \frac{U_{\mathrm{滑}}}{R_{\mathrm{max}}} = \frac{U_1 - U_2}{R_{\mathrm{max}}}$，同时$I = \frac{U_2}{R_x}$，联立可得：$R_x = \frac{U_2}{I} = \frac{U_2 R_{\mathrm{max}}}{U_1 - U_2}$。
【答案】
(2) 滑片P移到b端时；(3) $\frac{U_2 R_{\mathrm{max}}}{U_1-U_2}$
【知识点】
欧姆定律、串联电路电压规律、特殊方法测电阻
【点评】
本题在电流表损坏的条件下，利用串联电路的规律和已知滑动变阻器最大阻值，通过两次电压测量计算未知电阻，是特殊方法测电阻的典型应用，考查对欧姆定律和串联电路特点的掌握与运用。
【难度系数】
0.5

4.某小组同学利用如图所示的实验电路测量待测电阻$R_x$的阻值。电源电压未知且恒定不变，$R_0$的阻值已知，实验步骤如下。

(1)断开开关，闭合开关，测出通过定值电阻$R_0$的电流$I_0$。
(2)断开开关，闭合开关，测出通过待测电阻$R_x$的电流$I_x$。
(3)则待测电阻$R_x =$（用已知量符号表示）。

4. (1) $\mathrm{S}_2$ $\mathrm{S}_1$ (2) $\mathrm{S}_1$ $\mathrm{S}_2$ (3) $\frac{I_0 R_0}{I_x}$

【分析】
要测量待测电阻$R_x$的阻值，需利用并联电路各支路电压相等的特点，结合已知阻值的定值电阻$R_0$和电流表完成测量。实验时，先让$R_0$单独接入电路，测出其电流以得到电源电压；再让$R_x$单独接入电路，测出其电流，最后根据欧姆定律和并联电路的电压关系计算出$R_x$。
【解析】
(1) 要测出通过$R_0$的电流，需使$R_0$单独接入电路，因此断开开关$\mathrm{S}_2$，闭合开关$\mathrm{S}_1$，此时电路为$R_0$的简单电路，电流表测量通过$R_0$的电流$I_0$。
(2) 要测出通过$R_x$的电流，需使$R_x$单独接入电路，因此断开开关$\mathrm{S}_1$，闭合开关$\mathrm{S}_2$，此时电路为$R_x$的简单电路，电流表测量通过$R_x$的电流$I_x$。
(3) 由于电源电压恒定，且$R_0$、$R_x$单独接入电路时，电源电压相等，根据欧姆定律$U=IR$可得：$I_0 R_0 = I_x R_x$，变形后得到待测电阻$R_x = \frac{I_0 R_0}{I_x}$。
【答案】
(1) $\mathrm{S}_2$；$\mathrm{S}_1$ (2) $\mathrm{S}_1$；$\mathrm{S}_2$ (3) $\frac{I_0 R_0}{I_x}$
【知识点】
并联电路电压规律、欧姆定律应用、电阻测量
【点评】
本题利用并联电路电压相等的特点，结合已知定值电阻和电流表测量未知电阻，属于电阻测量的常规题型，考查对并联电路规律和欧姆定律的掌握。
【难度系数】
0.6

5.某实验小组在进行伏安法测定值电阻$R_x$阻值大小的实验时不慎将电压表损坏。他们利用一个阻值已知的定值电阻$R_0$、一个电流表和开关若干个,设计了如图所示的电路,也测出了待测电阻$R_x$的阻值(电流表测量范围符合要求,电源电压未知)。他们的实验步骤如下。
(1)正确连接电路,只闭合开关$S$、$S_1$,记录电流表的示数为$I_1$。
(2)只闭合开关$S$、$S_2$,记录电流表的示数为$I_2$。
(3)待测电阻阻值的表达式为$R_x =$
(用已知量和测量量的符号表示)。

5. (3) $\frac{(I_1-I_2)R_0}{I_2}$

【分析】首先明确不同开关状态下的电路连接：当只闭合S、S₁时，Rₓ与R₀并联，电流表测干路电流；当只闭合S、S₂时，电路为Rₓ的简单电路，电流表测通过Rₓ的电流。结合并联电路的电流规律和欧姆定律，即可推导Rₓ的表达式。
【解析】1. 分析电路电流：只闭合S、S₁时，Rₓ与R₀并联，干路电流I₁ = Iₓ + I₀（Iₓ为通过Rₓ的电流，I₀为通过R₀的电流）；只闭合S、S₂时，电流表测Rₓ的电流，故Iₓ = I₂。
2. 计算R₀的电流：I₀ = I₁ - Iₓ = I₁ - I₂。
3. 利用并联电路电压规律：电源电压U等于R₀两端电压，也等于Rₓ两端电压，即U = I₀R₀ = IₓRₓ。代入I₀和Iₓ的表达式：(I₁ - I₂)R₀ = I₂Rₓ，解得Rₓ = $\frac{(I_1 - I_2)R_0}{I_2}$。
【答案】$\frac{(I_1 - I_2)R_0}{I_2}$
【知识点】并联电路电流规律；欧姆定律；电阻测量
【点评】本题在缺少电压表的情况下，通过开关切换改变电路结构，结合并联电路特点和欧姆定律推导待测电阻，关键是准确分析不同开关状态的电路，难度适中。
【难度系数】0.5