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1. 下列图形属于棱柱的有 （
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
B
）A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
1.B
解析
【分析】
解题的核心是先明确棱柱的判定特征，再逐个对给出的6个立体图形进行识别判断，统计符合棱柱特征的图形数量即可得到正确选项。棱柱的判定特征为：有两个大小、形状完全相同且互相平行的底面，侧面都是平行四边形，所有侧棱互相平行且相等，是仅由平面组成的多面体，不含曲面。
【解析】
我们根据棱柱的特征逐个判断图形：
1. 第一个图形是正方体，属于四棱柱，满足棱柱的所有特征；
2. 第二个图形是长方体，属于四棱柱，满足棱柱的所有特征；
3. 第三个图形是圆柱，侧面为曲面，不属于棱柱；
4. 第四个图形是三棱柱，满足棱柱的所有特征；
5. 第五个图形是圆锥，只有1个底面、侧面为曲面，不属于棱柱；
6. 第六个图形是球，全部由曲面组成，不属于棱柱。
综上，符合棱柱特征的共有3个，故选B。
【答案】B
【知识点】棱柱的定义；立体图形识别
【点评】
本题属于基础概念类考题，重点考查对常见立体图形分类标准的掌握，只要牢记棱柱和其他立体图形的区分特点即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题的核心是先明确棱柱的判定特征，再逐个对给出的6个立体图形进行识别判断，统计符合棱柱特征的图形数量即可得到正确选项。棱柱的判定特征为：有两个大小、形状完全相同且互相平行的底面，侧面都是平行四边形，所有侧棱互相平行且相等，是仅由平面组成的多面体，不含曲面。
【解析】
我们根据棱柱的特征逐个判断图形：
1. 第一个图形是正方体，属于四棱柱，满足棱柱的所有特征；
2. 第二个图形是长方体，属于四棱柱，满足棱柱的所有特征；
3. 第三个图形是圆柱，侧面为曲面，不属于棱柱；
4. 第四个图形是三棱柱，满足棱柱的所有特征；
5. 第五个图形是圆锥，只有1个底面、侧面为曲面，不属于棱柱；
6. 第六个图形是球，全部由曲面组成，不属于棱柱。
综上，符合棱柱特征的共有3个，故选B。
【答案】B
【知识点】棱柱的定义；立体图形识别
【点评】
本题属于基础概念类考题，重点考查对常见立体图形分类标准的掌握，只要牢记棱柱和其他立体图形的区分特点即可快速解题。
【难度系数】
0.8
2.(长春市中考)下列图形是四棱柱的侧面展开图的是 （
A
C D
A
）A
C D答案
2.A
解析
【分析】
要判断四棱柱的侧面展开图，首先明确四棱柱的侧面特征：四棱柱共有4个侧面，每个侧面都是长方形，侧棱长度相等，因此侧面展开后为4个依次相连的长方形。解题时先通过侧面数量排除不符合的选项，再通过侧面形状排除剩余错误选项即可。
【解析】
结合四棱柱侧面的特征逐一分析选项：
1. 四棱柱有4个侧面，每个侧面都是长方形，所以其侧面展开图是4个相连的长方形。
2. 选项B的侧面为共顶点的三角形，是棱锥的侧面展开图，不符合要求；
3. 选项C的侧面为梯形，是棱台的侧面展开图，不符合要求；
4. 选项D仅有3个相连的长方形，是三棱柱的侧面展开图，不符合要求；
5. 选项A是4个相连的长方形，符合四棱柱侧面展开图的特征。
【答案】
A
【知识点】
四棱柱的特征；几何体的展开图
【点评】
本题考查常见几何体侧面展开图的识别，解题核心是熟记不同几何体的侧面形状和数量，属于基础类考题，侧重对基础空间想象能力的考查。
【难度系数】
0.9
要判断四棱柱的侧面展开图，首先明确四棱柱的侧面特征：四棱柱共有4个侧面，每个侧面都是长方形，侧棱长度相等，因此侧面展开后为4个依次相连的长方形。解题时先通过侧面数量排除不符合的选项，再通过侧面形状排除剩余错误选项即可。
【解析】
结合四棱柱侧面的特征逐一分析选项：
1. 四棱柱有4个侧面，每个侧面都是长方形，所以其侧面展开图是4个相连的长方形。
2. 选项B的侧面为共顶点的三角形，是棱锥的侧面展开图，不符合要求；
3. 选项C的侧面为梯形，是棱台的侧面展开图，不符合要求；
4. 选项D仅有3个相连的长方形，是三棱柱的侧面展开图，不符合要求；
5. 选项A是4个相连的长方形，符合四棱柱侧面展开图的特征。
【答案】
A
【知识点】
四棱柱的特征；几何体的展开图
【点评】
本题考查常见几何体侧面展开图的识别，解题核心是熟记不同几何体的侧面形状和数量，属于基础类考题，侧重对基础空间想象能力的考查。
【难度系数】
0.9
3.下列四个几何体中，从上面看到的平面图形是四边形的是（
D
）答案
3.D
解析
【分析】
本题考查几何体俯视图的识别，首先明确俯视图是从几何体正上方观察得到的平面图形，解题思路为逐一判断四个选项中几何体的俯视图形状，筛选出俯视图为四边形的选项即可。
【解析】
我们逐个分析各几何体的俯视图：
1. 选项A是圆柱，从上方观察得到的平面图形是圆，不属于四边形，不符合要求；
2. 选项B是四棱锥，从上方观察得到的平面图形是带有两条相交对角线的四边形，内部存在额外线条，不符合要求；
3. 选项C是三棱柱，从上方观察得到的平面图形是三角形，不属于四边形，不符合要求；
4. 选项D是正方体，从上方观察得到的平面图形是正方形，正方形属于四边形，符合要求。
综上应选D。
【答案】
D
【知识点】
俯视图的判断；常见几何体的三视图
【点评】
本题是基础类题目，主要考查对常见几何体三视图的掌握程度，熟记各类几何体的视图特征就能快速准确解题。
【难度系数】
0.9
本题考查几何体俯视图的识别，首先明确俯视图是从几何体正上方观察得到的平面图形，解题思路为逐一判断四个选项中几何体的俯视图形状，筛选出俯视图为四边形的选项即可。
【解析】
我们逐个分析各几何体的俯视图：
1. 选项A是圆柱，从上方观察得到的平面图形是圆，不属于四边形，不符合要求；
2. 选项B是四棱锥，从上方观察得到的平面图形是带有两条相交对角线的四边形，内部存在额外线条，不符合要求；
3. 选项C是三棱柱，从上方观察得到的平面图形是三角形，不属于四边形，不符合要求；
4. 选项D是正方体，从上方观察得到的平面图形是正方形，正方形属于四边形，符合要求。
综上应选D。
【答案】
D
【知识点】
俯视图的判断；常见几何体的三视图
【点评】
本题是基础类题目，主要考查对常见几何体三视图的掌握程度，熟记各类几何体的视图特征就能快速准确解题。
【难度系数】
0.9
4.(遂宁市中考)如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则标有数字－2的面与其相对面上标的数字之积是（
A.－12
B.0
C.－8
D.－10
A
）A.－12
B.0
C.－8
D.－10
答案
4.A
解析
【分析】
解决这道题需要分两步思考：第一步，先判断出标有数字-2的面的相对面的数字，用到正方体展开图相对面的判断规律：正方体展开图中相对的面不相邻，遵循“相间、Z端是对面”的规则，本题的展开图是“一四一”型结构，中间4个面横向排列，隔一个的两个面就是相对面；第二步，根据有理数乘法法则计算-2和它对面数字的乘积，对应选项选出答案即可。
【解析】
根据正方体平面展开图相对面的判断规律：相对的面没有公共边和公共顶点，符合“相间、Z端是对面”的特征。
观察本题的展开图，属于“一四一”型展开结构，数字-2所在的面位于中间四个面的位置，和它间隔一个面的数字为6，即-2的相对面数字是6。
计算两数的乘积：$\boldsymbol{-2×6=-12}$，因此选A选项。
【答案】
A
【知识点】
正方体展开图相对面判断、有理数乘法
【点评】
本题属于基础类考题，结合了几何体展开图识别和有理数运算两个考点，牢记正方体展开图相对面的判断规律即可快速解题。
【难度系数】
0.7
解决这道题需要分两步思考：第一步，先判断出标有数字-2的面的相对面的数字，用到正方体展开图相对面的判断规律：正方体展开图中相对的面不相邻，遵循“相间、Z端是对面”的规则，本题的展开图是“一四一”型结构，中间4个面横向排列，隔一个的两个面就是相对面；第二步，根据有理数乘法法则计算-2和它对面数字的乘积，对应选项选出答案即可。
【解析】
根据正方体平面展开图相对面的判断规律：相对的面没有公共边和公共顶点，符合“相间、Z端是对面”的特征。
观察本题的展开图，属于“一四一”型展开结构，数字-2所在的面位于中间四个面的位置，和它间隔一个面的数字为6，即-2的相对面数字是6。
计算两数的乘积：$\boldsymbol{-2×6=-12}$，因此选A选项。
【答案】
A
【知识点】
正方体展开图相对面判断、有理数乘法
【点评】
本题属于基础类考题，结合了几何体展开图识别和有理数运算两个考点，牢记正方体展开图相对面的判断规律即可快速解题。
【难度系数】
0.7
5.下列说法正确的是
（
A.射线AB和射线BA是同一条射线
B.两点确定一条直线
C.两点之间，直线最短
D.两点之间的距离指的是两点间的线段
（
B
）A.射线AB和射线BA是同一条射线
B.两点确定一条直线
C.两点之间，直线最短
D.两点之间的距离指的是两点间的线段
答案
5.B
解析
【分析】
本题考查平面几何基础概念的辨析，解题时需逐个对应每个选项涉及的知识点，结合相关定义、基本事实逐一判断正误，最终选出正确选项。首先回忆射线的定义判断A选项，再结合直线的基本性质判断B选项，接着依据线段的性质判断C选项，最后根据两点间距离的定义判断D选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 射线的表示方法中，第一个字母为射线的端点，射线AB的端点是A，沿AB方向无限延伸；射线BA的端点是B，沿BA方向无限延伸，二者端点和延伸方向均不同，不是同一条射线，故A错误。
B. 直线的基本事实为：两点确定一条直线，故B正确。
C. 两点之间，线段最短，直线没有长度，不存在“最短”的说法，故C错误。
D. 两点之间的距离是指两点之间线段的长度，是一个数量，而非线段这个图形本身，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
射线的定义；直线的基本性质；两点间距离的概念
【点评】
本题属于基础概念类考题，易错点在于混淆相近概念，比如将“线段最短”误记为“直线最短”、将“线段”和“线段的长度（距离）”混淆，学习时要准确把握每个概念的核心内涵，避免概念混淆出错。
【难度系数】
0.8
本题考查平面几何基础概念的辨析，解题时需逐个对应每个选项涉及的知识点，结合相关定义、基本事实逐一判断正误，最终选出正确选项。首先回忆射线的定义判断A选项，再结合直线的基本性质判断B选项，接着依据线段的性质判断C选项，最后根据两点间距离的定义判断D选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 射线的表示方法中，第一个字母为射线的端点，射线AB的端点是A，沿AB方向无限延伸；射线BA的端点是B，沿BA方向无限延伸，二者端点和延伸方向均不同，不是同一条射线，故A错误。
B. 直线的基本事实为：两点确定一条直线，故B正确。
C. 两点之间，线段最短，直线没有长度，不存在“最短”的说法，故C错误。
D. 两点之间的距离是指两点之间线段的长度，是一个数量，而非线段这个图形本身，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
射线的定义；直线的基本性质；两点间距离的概念
【点评】
本题属于基础概念类考题，易错点在于混淆相近概念，比如将“线段最短”误记为“直线最短”、将“线段”和“线段的长度（距离）”混淆，学习时要准确把握每个概念的核心内涵，避免概念混淆出错。
【难度系数】
0.8
6.如图,点 D 是线段 AB 的中点,点 C 是线段AD 的中点.若线段$AB=16cm$,则线段$BC=$（
A.4cm
B.10cm
C.12cm
D.14cm
C
）A.4cm
B.10cm
C.12cm
D.14cm
答案
6.C
解析
【分析】
解题时首先利用线段中点的性质，先由AB的长度求出AD、DB的长度，再根据C是AD中点求出CD的长度，最后根据线段和的关系，BC等于CD与DB的长度之和，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵点D是线段AB的中点，$AB=16cm$
∴$AD=DB=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×16=8cm$
∵点C是线段AD的中点
∴$CD=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}×8=4cm$
∴$BC=CD+DB=4+8=12cm$
【答案】
C
【知识点】
线段中点的定义、线段的和差计算
【点评】
本题属于线段计算的基础题型，考查线段中点性质和线段和差关系的应用，熟练掌握相关基础概念即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先利用线段中点的性质，先由AB的长度求出AD、DB的长度，再根据C是AD中点求出CD的长度，最后根据线段和的关系，BC等于CD与DB的长度之和，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵点D是线段AB的中点，$AB=16cm$
∴$AD=DB=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×16=8cm$
∵点C是线段AD的中点
∴$CD=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}×8=4cm$
∴$BC=CD+DB=4+8=12cm$
【答案】
C
【知识点】
线段中点的定义、线段的和差计算
【点评】
本题属于线段计算的基础题型，考查线段中点性质和线段和差关系的应用，熟练掌握相关基础概念即可快速解题。
【难度系数】
0.8
7.如图，点C在线段AB上，且$AC:CB=3:2$，点D,E分别是AC,AB的中点，若线段$DE=2cm$，则AB的长为（
A.12cm
B.10cm
C.8cm
D.6cm
B
）A.12cm
B.10cm
C.8cm
D.6cm
答案
7.B
解析
【分析】
解题时先根据AC与CB的比例关系，将AC用AB的代数式表示，再结合线段中点的性质，分别把AE、AD用AB的代数式表示，利用DE=AE-AD的和差关系建立关于AB的方程，即可求出AB的长度。
【解析】
设AB的长度为$x$ cm，
∵$AC:CB=3:2$，
∴$AC = \frac{3}{3+2}AB = \frac{3}{5}x$，
∵点E是AB的中点，
∴$AE = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}x$，
∵点D是AC的中点，
∴$AD = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}×\frac{3}{5}x = \frac{3}{10}x$，
由线段和差关系可得：$DE = AE - AD$，
代入$DE=2cm$得：$\frac{1}{2}x - \frac{3}{10}x = 2$，
化简得：$\frac{5x - 3x}{10} = 2$，即$\frac{2x}{10}=2$，
解得$x=10$，即AB的长为10cm，故选B。
【答案】B
【知识点】
线段中点性质，线段比例计算，线段和差计算
【点评】
本题是线段计算的常规题型，将未知线段设为未知数，结合比例和中点性质用代数式表示各线段长度，利用线段和差关系列方程求解是解决这类问题的常用方法。
【难度系数】
0.7
解题时先根据AC与CB的比例关系，将AC用AB的代数式表示，再结合线段中点的性质，分别把AE、AD用AB的代数式表示，利用DE=AE-AD的和差关系建立关于AB的方程，即可求出AB的长度。
【解析】
设AB的长度为$x$ cm，
∵$AC:CB=3:2$，
∴$AC = \frac{3}{3+2}AB = \frac{3}{5}x$，
∵点E是AB的中点，
∴$AE = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}x$，
∵点D是AC的中点，
∴$AD = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}×\frac{3}{5}x = \frac{3}{10}x$，
由线段和差关系可得：$DE = AE - AD$，
代入$DE=2cm$得：$\frac{1}{2}x - \frac{3}{10}x = 2$，
化简得：$\frac{5x - 3x}{10} = 2$，即$\frac{2x}{10}=2$，
解得$x=10$，即AB的长为10cm，故选B。
【答案】B
【知识点】
线段中点性质，线段比例计算，线段和差计算
【点评】
本题是线段计算的常规题型，将未知线段设为未知数，结合比例和中点性质用代数式表示各线段长度，利用线段和差关系列方程求解是解决这类问题的常用方法。
【难度系数】
0.7
8.如图，从A到B有多条道路，人们通常会走中间的直路，而不走其他的路，这其中的道理是
两
点之间，线段最短。答案
8. 两
解析
【分析】
这道题结合生活中选择最短路径的场景考查线段的基本性质，解题时首先明确A、B是两个固定点，中间的直路本质是连接A、B两点的线段，回忆所学的线段相关公理，即可确定空缺内容。
【解析】
观察从A到B的所有路径，中间的直路是连接A、B两个点的线段。根据线段的性质公理：两点之间，线段最短，这就是人们优先选择走直路的原因，因此空缺处应填入“两”。
【答案】
两
【知识点】
线段的性质；公理实际应用
【点评】
本题属于基础题，将数学公理和生活场景结合，只要熟练掌握线段的基本性质就能快速答对，引导学生关注数学知识在生活中的应用。
【难度系数】
0.9
这道题结合生活中选择最短路径的场景考查线段的基本性质，解题时首先明确A、B是两个固定点，中间的直路本质是连接A、B两点的线段，回忆所学的线段相关公理，即可确定空缺内容。
【解析】
观察从A到B的所有路径，中间的直路是连接A、B两个点的线段。根据线段的性质公理：两点之间，线段最短，这就是人们优先选择走直路的原因，因此空缺处应填入“两”。
【答案】
两
【知识点】
线段的性质；公理实际应用
【点评】
本题属于基础题，将数学公理和生活场景结合，只要熟练掌握线段的基本性质就能快速答对，引导学生关注数学知识在生活中的应用。
【难度系数】
0.9
9.如图,线段$AC=6\mathrm{cm}$,线段$AB=21\mathrm{cm}$,M是AC的中点,在CB上取一点N,使得$CN:NB=1:2$,求MN的长.
答案
9. 解:因为 M 是 AC 的中点，AC=6cm,所以 MC=$\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×6=3$(cm). 因为 AC=6cm,AB=21cm,所以 BC=AB-AC=15cm. 因为 CN : NB = 1 : 2,所以 CN=$15×\frac{1}{3}=5$(cm). 所以 MN=MC+CN=3+5=8(cm). 所以 MN 的长为 8cm.
解析
【分析】
解题时先利用线段中点的性质求出MC的长度；再通过线段的和差关系，用AB的长度减去AC的长度得到CB的长度；接着根据CN与NB的比例关系求出CN的长度；最后观察图形可知MN由MC和CN两段组成，将两段长度相加即可得到MN的长度。
【解析】
解：因为M是AC的中点，AC=6cm，
所以$MC=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×6=3\mathrm{cm}$。
因为AC=6cm，AB=21cm，
所以$BC=AB-AC=21-6=15\mathrm{cm}$。
因为$CN:NB=1:2$，所以CN占BC总长的$\frac{1}{1+2}=\frac{1}{3}$，
所以$CN=15×\frac{1}{3}=5\mathrm{cm}$。
结合图形可得$MN=MC+CN$，
所以$MN=3+5=8\mathrm{cm}$。
【答案】
$\boldsymbol{8\mathrm{cm}}$
【知识点】
线段中点的性质，线段和差计算，比例线段计算
【点评】
本题是线段计算的基础题，解题关键是理清各线段之间的位置和数量关系，结合中点性质、线段和差规则以及比例分配的方法分步求解即可。
【难度系数】
0.8
解题时先利用线段中点的性质求出MC的长度；再通过线段的和差关系，用AB的长度减去AC的长度得到CB的长度；接着根据CN与NB的比例关系求出CN的长度；最后观察图形可知MN由MC和CN两段组成，将两段长度相加即可得到MN的长度。
【解析】
解：因为M是AC的中点，AC=6cm，
所以$MC=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×6=3\mathrm{cm}$。
因为AC=6cm，AB=21cm，
所以$BC=AB-AC=21-6=15\mathrm{cm}$。
因为$CN:NB=1:2$，所以CN占BC总长的$\frac{1}{1+2}=\frac{1}{3}$，
所以$CN=15×\frac{1}{3}=5\mathrm{cm}$。
结合图形可得$MN=MC+CN$，
所以$MN=3+5=8\mathrm{cm}$。
【答案】
$\boldsymbol{8\mathrm{cm}}$
【知识点】
线段中点的性质，线段和差计算，比例线段计算
【点评】
本题是线段计算的基础题，解题关键是理清各线段之间的位置和数量关系，结合中点性质、线段和差规则以及比例分配的方法分步求解即可。
【难度系数】
0.8
