6.如图,点O为直线AB上的一点,OE平分∠BOC,OD平分∠AOC.若∠BOE=28°,则∠AOD的度数为 ()

A.58°
B.60°
C.62°
D.70°

6.C

【分析】
解题时先从已知条件入手：首先O在直线AB上，可得∠AOB是180°的平角；已知OE平分∠BOC且∠BOE=28°，根据角平分线的性质可先求出∠BOC的度数；再用平角的度数减去∠BOC得到∠AOC的度数；最后根据OD平分∠AOC，即可求出∠AOD的度数。
【解析】
解：
∵OE平分∠BOC，∠BOE=28°
∴∠BOC=2∠BOE=2×28°=56°
∵点O在直线AB上，∠AOB为平角
∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-56°=124°
又
∵OD平分∠AOC
∴∠AOD=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$×124°=62°
故选C。
【答案】
C
【知识点】
平角的定义；角平分线的定义；角的计算
【点评】
本题是角的计算的基础题型，解题核心是灵活运用角平分线的性质和平角的定义，逐步推导未知角的度数，掌握相关基础定义即可顺利解题。
【难度系数】
0.8

7.如图所示，$∠ AOB$是平角，$OM$，$ON$分别是$∠ AOC$，$∠ BOD$的平分线.
(1)当$∠ AOC=30°$，$∠ BOD=60°$时，$∠ MON=\_\_\_\_\_\_$；
(2)当$∠ MON=140°$时，求$∠ COD$的度数；
(3)当$∠ COD=α$时，求$∠ MON$的度数.

7.(1)135°
(2)解:因为∠AOB是平角,所以∠AOB=180°.因为 OM,ON 分别是∠AOC,∠BOD 的平分线,所以∠AOC=2∠AOM,∠BOD=2∠BON.所以∠COD=180°−(∠AOC+∠BOD)=180°−2(∠AOM+∠BON)=180°−2(180°−∠MON)=2∠MON−180°=2×140°−180°=100°.
(3)∠MON=∠MOC+∠COD+∠DON=1/2∠AOC+1/2∠BOD+∠COD=1/2(180°−∠COD)+∠COD=90°+1/2∠COD=90°+1/2α.

【分析】
本题围绕平角和角平分线的性质考查角的度数计算，解题思路如下：1. 首先明确平角∠AOB=180°，角平分线会把对应角分成两个相等的小角；2. 第(1)问先根据角平分线求出∠AOM、∠BON的度数，再用平角减去这两个角的度数即可得到∠MON；3. 第(2)问先利用角平分线性质将∠AOC、∠BOD转化为2倍的角平分线分出的小角，再结合∠AOM+∠BON=180°-∠MON，整体代入求出∠AOC+∠BOD的和，最后用平角减去这个和得到∠COD；4. 第(3)问先将∠AOC+∠BOD用180°-∠COD表示，再把∠MON拆成三个角的和，结合角平分线性质代入化简即可得到结果。
【解析】
(1) 已知∠AOC=30°，OM平分∠AOC，因此∠AOM=$\frac{1}{2}$∠AOC=15°；∠BOD=60°，ON平分∠BOD，因此∠BON=$\frac{1}{2}$∠BOD=30°。因为∠AOB是平角，即∠AOB=180°，所以∠MON=∠AOB-∠AOM-∠BON=180°-15°-30°=135°。
(2) 因为∠AOB是平角，所以∠AOB=180°。因为OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，所以∠AOC=2∠AOM，∠BOD=2∠BON，因此∠AOC+∠BOD=2(∠AOM+∠BON)。又因为∠AOM+∠BON=180°-∠MON，所以∠COD=180°-(∠AOC+∠BOD)=180°-2(180°-∠MON)=2∠MON-180°。当∠MON=140°时，代入得∠COD=2×140°-180°=100°。
(3) ∠MON可以拆分为∠MOC+∠COD+∠DON，因为OM、ON分别平分∠AOC、∠BOD，所以∠MOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠DON=$\frac{1}{2}$∠BOD，代入得∠MON=$\frac{1}{2}$∠AOC+$\frac{1}{2}$∠BOD+∠COD=$\frac{1}{2}$(∠AOC+∠BOD)+∠COD。又因为∠AOC+∠BOD=180°-∠COD=180°-α，所以∠MON=$\frac{1}{2}$(180°-α)+α=90°+$\frac{1}{2}$α。
【答案】
(1)$135°$；(2)$100°$；(3)$90°+\frac{1}{2}α$
【知识点】
平角的定义，角平分线的性质，角的和差计算
【点评】
本题是角的计算的典型题型，解题时需要准确梳理不同角之间的数量关系，灵活运用整体代入的思想可以简化计算过程，避免逐个求小角的繁琐。
【难度系数】
0.7

8. 已知O是直线AB上的一点，∠COD＝90°，OE平分∠BOC.
（1）如图1，若∠AOC＝40°，则∠DOE＝；
（2）如图1，若∠AOC＝α，求∠DOE的度数；（用含α的式子表示）
（3）将图1中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，其他条件不变，那么（2）中所求出的结论是否仍然成立？请说明理由.

8.(1)20°
(2)解:因为∠AOC=α,所以∠BOC=180°−α.因为 OE 平分∠BOC,所以∠COE=1/2∠BOC=90°−1/2α.又因为∠COD=90°,所以∠DOE=∠COD−∠COE=90°−(90°−1/2α)=1/2α.
(3)结论仍然成立.理由如下:因为∠AOC=α,所以∠BOC=180°−α.因为 OE 平分∠BOC,所以∠COE=1/2∠BOC=90°−1/2α.又因为∠COD=90°,所以∠DOE=∠COD−∠COE=90°−(90°−1/2α)=1/2α.

【分析】
（1）首先利用平角的定义，结合已知的∠AOC度数求出∠BOC的度数，再根据角平分线的定义算出∠COE的度数，最后用∠COD的度数减去∠COE的度数即可得到∠DOE的结果；
（2）将第（1）问中∠AOC的具体数值替换为α，沿用和第（1）问完全一致的推导逻辑，用含α的代数式表示出∠DOE即可；
（3）图形旋转后，平角的性质、角平分线的定义以及角的和差关系均未发生改变，按照第（2）问的推导步骤再次计算，即可验证结论是否成立。
【解析】
（1）
∵O是直线AB上的点，
∴∠AOB=180°（平角的定义）。
已知∠AOC=40°，
∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-40°=140°。
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$×140°=70°。
又
∵∠COD=90°，
∴∠DOE=∠COD - ∠COE=90°-70°=20°。
（2）
∵O是直线AB上的点，
∴∠AOB=180°（平角的定义）。
已知∠AOC=α，
∴∠BOC=180°-α。
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$(180°-α)=90°-$\frac{1}{2}$α。
又
∵∠COD=90°，
∴∠DOE=∠COD - ∠COE=90°-(90°-$\frac{1}{2}$α)=$\frac{1}{2}$α。
（3）结论仍然成立，理由如下：
∵O是直线AB上的点，
∴∠AOB=180°（平角的定义）。
已知∠AOC=α，
∴∠BOC=180°-α。
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$(180°-α)=90°-$\frac{1}{2}$α。
又
∵∠COD=90°，
∴∠DOE=∠COD - ∠COE=90°-(90°-$\frac{1}{2}$α)=$\frac{1}{2}$α，与（2）的结论一致。
【答案】
（1）$\boldsymbol{20°}$；（2）$\boldsymbol{∠ DOE=\frac{1}{2}α}$；（3）结论仍然成立，理由见解析。
【知识点】
平角的定义，角平分线的性质，角的和差计算
【点评】
本题考查角的相关计算，结合了基础几何性质的应用与图形旋转的变式探究，能有效锻炼逻辑推理能力，以及分析图形变化中不变关系的能力。
【难度系数】
0.7