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10.把一副三角板按如图所示方式拼在一起，并作$∠ ABE$的平分线$BM$，则$∠ CBM$的度数是 （
A.$20°$
B.$30°$
C.$45°$
D.$60°$
B
）A.$20°$
B.$30°$
C.$45°$
D.$60°$
答案
10.B
解析
【分析】解题时首先要明确一副三角板的固定角度：含30°角的三角板三个角度数为90°、60°、30°，等腰直角三角板三个角度数为90°、45°、45°。第一步先求出∠ABE的总度数，第二步根据角平分线的定义算出∠ABM的度数，第三步通过角的和差关系计算出∠CBM的度数即可得到答案。
【解析】解：由三角板的角度特征可知：∠ABC=30°，∠CBE=90°，
因此∠ABE=∠ABC+∠CBE=30°+90°=120°。
∵BM是∠ABE的平分线，
∴$∠ ABM=\frac{1}{2}∠ ABE=\frac{1}{2}× 120°=60°$，
∴∠CBM=∠ABM-∠ABC=60°-30°=30°。
【答案】B
【知识点】三角板角度认识，角平分线的定义，角的和差计算
【点评】本题属于基础几何计算题，重点考查学生对三角板固有角度的记忆，以及角平分线性质和角的和差运算的掌握，解题时注意准确识别图中角的组成即可。
【难度系数】0.8
【解析】解：由三角板的角度特征可知：∠ABC=30°，∠CBE=90°，
因此∠ABE=∠ABC+∠CBE=30°+90°=120°。
∵BM是∠ABE的平分线，
∴$∠ ABM=\frac{1}{2}∠ ABE=\frac{1}{2}× 120°=60°$，
∴∠CBM=∠ABM-∠ABC=60°-30°=30°。
【答案】B
【知识点】三角板角度认识，角平分线的定义，角的和差计算
【点评】本题属于基础几何计算题，重点考查学生对三角板固有角度的记忆，以及角平分线性质和角的和差运算的掌握，解题时注意准确识别图中角的组成即可。
【难度系数】0.8
11.一个角的补角比这个角的余角的3倍还多10°,则这个角的度数为 （
A.$140°$
B.$130°$
C.$50°$
D.$40°$
C
）A.$140°$
B.$130°$
C.$50°$
D.$40°$
答案
11.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确余角和补角的定义：两个角的和为90°则互余，两个角的和为180°则互补。我们可以先设这个角的度数为未知数，再根据题目给出的“补角比这个角的余角的3倍还多10°”的等量关系列方程，最后解方程就能得到这个角的度数。
【解析】
设这个角的度数为$ x° $。
根据余角、补角的定义，这个角的补角为$ (180 - x)° $，余角为$ (90 - x)° $。
结合题意列方程：
$ 180 - x = 3(90 - x) + 10 $
展开右侧得：
$ 180 - x = 270 - 3x + 10 $
合并右侧同类项得：
$ 180 - x = 280 - 3x $
移项整理得：
$ 2x = 100 $
解得：$ x = 50 $
即这个角的度数为$ 50° $。
【答案】
C
【知识点】
余角与补角；一元一次方程的应用
【点评】
本题是基础概念结合方程运算的典型题型，解题核心是准确掌握余角、补角和原角的数量关系，根据题干描述正确建立方程即可求解。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确余角和补角的定义：两个角的和为90°则互余，两个角的和为180°则互补。我们可以先设这个角的度数为未知数，再根据题目给出的“补角比这个角的余角的3倍还多10°”的等量关系列方程，最后解方程就能得到这个角的度数。
【解析】
设这个角的度数为$ x° $。
根据余角、补角的定义，这个角的补角为$ (180 - x)° $，余角为$ (90 - x)° $。
结合题意列方程：
$ 180 - x = 3(90 - x) + 10 $
展开右侧得：
$ 180 - x = 270 - 3x + 10 $
合并右侧同类项得：
$ 180 - x = 280 - 3x $
移项整理得：
$ 2x = 100 $
解得：$ x = 50 $
即这个角的度数为$ 50° $。
【答案】
C
【知识点】
余角与补角；一元一次方程的应用
【点评】
本题是基础概念结合方程运算的典型题型，解题核心是准确掌握余角、补角和原角的数量关系，根据题干描述正确建立方程即可求解。
【难度系数】
0.8
12.若某校要求下午的到校时间为14时20分，则此时钟表上的时针与分针的夹角为
50
度。答案
12. 50
解析
【分析】
要计算钟表上时针与分针的夹角，首先要明确钟面的角度规律：整个钟面为360°的周角，被平均分为12个大格，每个大格对应30°；时针60分钟走1个大格，因此每分钟转动0.5°，分针60分钟走一圈，因此每分钟转动6°。解题时先分别求出14时20分时针、分针各自相对于12时整位置的角度，再计算两个角度的差值，即可得到夹角的度数。
【解析】
第一步：计算钟面基础角度
每个大格的角度：$360° ÷ 12 = 30°$
时针每分钟转动角度：$30° ÷ 60 = 0.5°$
分针每分钟转动角度：$360° ÷ 60 = 6°$
第二步：计算14时20分时分针的角度
分针走了20分钟，对应的角度为：$20 × 6° = 120°$
第三步：计算14时20分时时针的角度
14时整时针指向2，对应角度为：$2 × 30° = 60°$
20分钟时针额外转动的角度为：$20 × 0.5° = 10°$
时针总角度：$60° + 10° = 70°$
第四步：计算夹角
时针与分针的夹角为两个角度的差：$120° - 70° = 50°$
【答案】
50
【知识点】
钟面角计算、角的和差运算
【点评】
本题是钟面角的典型基础题，易错点是忽略时针会随分钟走动发生偏移，直接按时针指向2、分针指向4计算夹角得到60°的错误结果，解题时要注意考虑时针的动态移动。
【难度系数】
0.7
要计算钟表上时针与分针的夹角，首先要明确钟面的角度规律：整个钟面为360°的周角，被平均分为12个大格，每个大格对应30°；时针60分钟走1个大格，因此每分钟转动0.5°，分针60分钟走一圈，因此每分钟转动6°。解题时先分别求出14时20分时针、分针各自相对于12时整位置的角度，再计算两个角度的差值，即可得到夹角的度数。
【解析】
第一步：计算钟面基础角度
每个大格的角度：$360° ÷ 12 = 30°$
时针每分钟转动角度：$30° ÷ 60 = 0.5°$
分针每分钟转动角度：$360° ÷ 60 = 6°$
第二步：计算14时20分时分针的角度
分针走了20分钟，对应的角度为：$20 × 6° = 120°$
第三步：计算14时20分时时针的角度
14时整时针指向2，对应角度为：$2 × 30° = 60°$
20分钟时针额外转动的角度为：$20 × 0.5° = 10°$
时针总角度：$60° + 10° = 70°$
第四步：计算夹角
时针与分针的夹角为两个角度的差：$120° - 70° = 50°$
【答案】
50
【知识点】
钟面角计算、角的和差运算
【点评】
本题是钟面角的典型基础题，易错点是忽略时针会随分钟走动发生偏移，直接按时针指向2、分针指向4计算夹角得到60°的错误结果，解题时要注意考虑时针的动态移动。
【难度系数】
0.7
13.如图，OA是北偏东$30°$的一条射线，若$∠ AOB=90°$，则OB的方向是
北偏西 60°
。答案
13. 北偏西 60°
解析
【分析】
解题时首先要明确方向角的表示规则：北偏东是指从正北方向向东偏转对应角度。已知OA为北偏东30°，说明OA与正北方向的夹角是30°，又已知∠AOB=90°，我们可以先计算OB与正北方向的夹角，再根据OB所在的方位（正北西侧）确定其方向。
【解析】
因为OA是北偏东30°的射线，所以OA与正北方向的夹角为30°。
已知∠AOB=90°，所以OB与正北方向的夹角为：$90° - 30° = 60°$。
观察图形可知OB在正北方向的西侧，因此OB的方向是北偏西60°。
【答案】
北偏西60°
【知识点】
方向角的认识，角的和差计算
【点评】
本题是方向角的基础应用题，解题的核心是准确理解方向角的定义，结合已知角的度数计算目标射线与正北、正南等基准方向的夹角，再结合方位即可得出结果。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确方向角的表示规则：北偏东是指从正北方向向东偏转对应角度。已知OA为北偏东30°，说明OA与正北方向的夹角是30°，又已知∠AOB=90°，我们可以先计算OB与正北方向的夹角，再根据OB所在的方位（正北西侧）确定其方向。
【解析】
因为OA是北偏东30°的射线，所以OA与正北方向的夹角为30°。
已知∠AOB=90°，所以OB与正北方向的夹角为：$90° - 30° = 60°$。
观察图形可知OB在正北方向的西侧，因此OB的方向是北偏西60°。
【答案】
北偏西60°
【知识点】
方向角的认识，角的和差计算
【点评】
本题是方向角的基础应用题，解题的核心是准确理解方向角的定义，结合已知角的度数计算目标射线与正北、正南等基准方向的夹角，再结合方位即可得出结果。
【难度系数】
0.8
14.如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D,C分别落在点$D',C'$的位置.若$∠AED'=50°$,则$∠DEF=$
65
°.答案
14. 65
解析
【分析】
解题时先利用平角的定义求出∠DED'的度数，再结合折叠的性质（折叠前后对应角相等，即∠DEF=∠D'EF），即可求出∠DEF的度数。首先平角为180°，已知∠AED'=50°，可先算出∠DED'的大小，再由折叠后两个对应角相等，将∠DED'平分就得到∠DEF的度数。
【解析】
∵ AD是直线，构成平角，
∴ ∠AED' + ∠DED' = 180°，
已知∠AED'=50°，代入得：∠DED' = 180° - 50° = 130°，
由折叠的性质可知，∠DEF = ∠D'EF = $\frac{1}{2}$∠DED'，
∴ ∠DEF = 130° ÷ 2 = 65°。
【答案】
65
【知识点】
折叠的性质，平角的定义，角度计算
【点评】
本题是基础的角度计算题，解题的关键是掌握折叠前后对应角相等的性质，结合平角的度数即可求解，需要注意折叠后重合的角是相等的，避免找错对应角。
【难度系数】
0.8
解题时先利用平角的定义求出∠DED'的度数，再结合折叠的性质（折叠前后对应角相等，即∠DEF=∠D'EF），即可求出∠DEF的度数。首先平角为180°，已知∠AED'=50°，可先算出∠DED'的大小，再由折叠后两个对应角相等，将∠DED'平分就得到∠DEF的度数。
【解析】
∵ AD是直线，构成平角，
∴ ∠AED' + ∠DED' = 180°，
已知∠AED'=50°，代入得：∠DED' = 180° - 50° = 130°，
由折叠的性质可知，∠DEF = ∠D'EF = $\frac{1}{2}$∠DED'，
∴ ∠DEF = 130° ÷ 2 = 65°。
【答案】
65
【知识点】
折叠的性质，平角的定义，角度计算
【点评】
本题是基础的角度计算题，解题的关键是掌握折叠前后对应角相等的性质，结合平角的度数即可求解，需要注意折叠后重合的角是相等的，避免找错对应角。
【难度系数】
0.8
15.如图所示，已知$∠ AOC=∠ BOD=100°$，且$∠ AOB:∠ AOD=2:7$，求$∠ BOC$和$∠ COD$的度数.
答案
15. 解:设∠AOB 和 ∠AOD 的度数分别为 2x°,7x°. 由题意,得 2x+100=7x,解得 x=20,则 ∠AOB=40°,∠AOD=140°,
∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°,∠COD=∠BOD-∠BOC=40°.
∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°,∠COD=∠BOD-∠BOC=40°.
解析
【分析】
已知两个角的比例关系求角度时，优先选择设未知数的方法解题。首先观察图形梳理角的和差关系：∠AOD由∠AOB和∠BOD组成，结合已知的∠AOB:∠AOD=2:7、∠BOD=100°，即可列方程求出未知数x，得到∠AOB的度数；再利用∠BOC=∠AOC-∠AOB求出∠BOC，最后通过∠BOD与∠BOC的差算出∠COD即可。
【解析】
解：设∠AOB和∠AOD的度数分别为2x°，7x°。
由角的和差关系可得∠AOD=∠AOB+∠BOD，已知∠BOD=100°，列方程：
$2x+100=7x$
解得$x=20$
因此$∠ AOB=2×20°=40°$，$∠ AOD=7×20°=140°$
∵$∠ AOC=100°$
∴$∠ BOC=∠ AOC-∠ AOB=100°-40°=60°$
∵$∠ BOD=100°$
∴$∠ COD=∠ BOD-∠ BOC=100°-60°=40°$
【答案】
$∠ BOC=60°$，$∠ COD=40°$
【知识点】
角的和差运算，比例设元，方程求角度
【点评】
本题是角度计算的基础题型，解题关键是准确识别图形中角的和差关系，结合方程思想求解，能够考察学生的读图能力和代数方法解决几何问题的运用能力。
【难度系数】
0.7
已知两个角的比例关系求角度时，优先选择设未知数的方法解题。首先观察图形梳理角的和差关系：∠AOD由∠AOB和∠BOD组成，结合已知的∠AOB:∠AOD=2:7、∠BOD=100°，即可列方程求出未知数x，得到∠AOB的度数；再利用∠BOC=∠AOC-∠AOB求出∠BOC，最后通过∠BOD与∠BOC的差算出∠COD即可。
【解析】
解：设∠AOB和∠AOD的度数分别为2x°，7x°。
由角的和差关系可得∠AOD=∠AOB+∠BOD，已知∠BOD=100°，列方程：
$2x+100=7x$
解得$x=20$
因此$∠ AOB=2×20°=40°$，$∠ AOD=7×20°=140°$
∵$∠ AOC=100°$
∴$∠ BOC=∠ AOC-∠ AOB=100°-40°=60°$
∵$∠ BOD=100°$
∴$∠ COD=∠ BOD-∠ BOC=100°-60°=40°$
【答案】
$∠ BOC=60°$，$∠ COD=40°$
【知识点】
角的和差运算，比例设元，方程求角度
【点评】
本题是角度计算的基础题型，解题关键是准确识别图形中角的和差关系，结合方程思想求解，能够考察学生的读图能力和代数方法解决几何问题的运用能力。
【难度系数】
0.7
16.下列表述错误的有 （
①延长射线OA；②直线比射线长，射线比线段长；③若线段PA=PB，则点P是线段AB的中点；④连接两点间的线段，叫作两点间的距离。
A.0个
B.2个
C.3个
D.4个
D
）①延长射线OA；②直线比射线长，射线比线段长；③若线段PA=PB，则点P是线段AB的中点；④连接两点间的线段，叫作两点间的距离。
A.0个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
16.D
解析
【分析】
本题考查几何基础概念的辨析，解题时需逐个分析4个表述，结合直线、射线、线段、线段中点、两点间距离的相关概念逐一判断正误，最终统计错误表述的数量即可得到答案。
【解析】
我们对每个表述逐一判断：
①射线OA的端点为O，本身向A方向无限延伸，无法进行延长操作，仅可反向延长射线OA，故①表述错误；
②直线向两端无限延伸，射线向一端无限延伸，二者均没有确定的长度，无法比较长短，只有线段有固定长度可比较，故②表述错误；
③若PA=PB，只有当点P在线段AB上时，P才是线段AB的中点，若点P在线段AB外（如构成等腰三角形PAB），虽满足PA=PB，但P不是AB中点，故③表述错误；
④两点间的距离指的是连接两点间的线段的长度，是一个数量，而不是线段这个图形本身，故④表述错误。
综上，4个表述全部错误，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
直线射线线段的定义、线段中点的定义、两点间的距离
【点评】
本题是几何基础概念类易错题，容易因对概念理解片面、忽略概念成立的前提条件而出错，学习相关概念时要准确把握核心要素和适用范围。
【难度系数】
0.4
本题考查几何基础概念的辨析，解题时需逐个分析4个表述，结合直线、射线、线段、线段中点、两点间距离的相关概念逐一判断正误，最终统计错误表述的数量即可得到答案。
【解析】
我们对每个表述逐一判断：
①射线OA的端点为O，本身向A方向无限延伸，无法进行延长操作，仅可反向延长射线OA，故①表述错误；
②直线向两端无限延伸，射线向一端无限延伸，二者均没有确定的长度，无法比较长短，只有线段有固定长度可比较，故②表述错误；
③若PA=PB，只有当点P在线段AB上时，P才是线段AB的中点，若点P在线段AB外（如构成等腰三角形PAB），虽满足PA=PB，但P不是AB中点，故③表述错误；
④两点间的距离指的是连接两点间的线段的长度，是一个数量，而不是线段这个图形本身，故④表述错误。
综上，4个表述全部错误，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
直线射线线段的定义、线段中点的定义、两点间的距离
【点评】
本题是几何基础概念类易错题，容易因对概念理解片面、忽略概念成立的前提条件而出错，学习相关概念时要准确把握核心要素和适用范围。
【难度系数】
0.4
17.若$∠ A = 18° 18'$，$∠ B = 18° 19'$，$∠ C = 18.19°$，则有（
A.$∠ A ＞ ∠ B ＞ ∠ C$
B.$∠ B ＞ ∠ A ＞ ∠ C$
C.$∠ A ＞ ∠ C ＞ ∠ B$
D.$∠ C ＞ ∠ A ＞ ∠ B$
B
）A.$∠ A ＞ ∠ B ＞ ∠ C$
B.$∠ B ＞ ∠ A ＞ ∠ C$
C.$∠ A ＞ ∠ C ＞ ∠ B$
D.$∠ C ＞ ∠ A ＞ ∠ B$
答案
17.B
解析
【分析】
要比较三个角度的大小，首先需要统一角度的单位，因为三个角的表示形式有“度+分”和小数形式的“度”两种，我们可以利用度和分的60进制换算规则，将小数形式的∠C换算为“度+分”的形式，再在度相同的情况下比较分的数值大小，就能得出三个角的大小关系。
【解析】
角度的换算规则为：1°=60'，属于60进制。
首先将∠C的单位换算为度分形式：
∠C=18.19°，其中小数部分0.19°换算成分的计算为：$0.19×60'=11.4'$，因此$∠ C=18°11.4'$。
现在三个角的度数值均为18°，仅需比较分的大小：
∠B的分为19'，∠A的分为18'，∠C的分为11.4'，可得$19'＞18'＞11.4'$，因此三个角的大小关系为$∠ B＞∠ A＞∠ C$。
【答案】
B
【知识点】
度分秒的换算、角度大小比较
【点评】
本题核心考查角度单位的换算规则，解题的关键是牢记度分秒为60进制，避免误按100进制换算出错，统一单位后比较大小即可，属于基础常考题。
【难度系数】
0.75
要比较三个角度的大小，首先需要统一角度的单位，因为三个角的表示形式有“度+分”和小数形式的“度”两种，我们可以利用度和分的60进制换算规则，将小数形式的∠C换算为“度+分”的形式，再在度相同的情况下比较分的数值大小，就能得出三个角的大小关系。
【解析】
角度的换算规则为：1°=60'，属于60进制。
首先将∠C的单位换算为度分形式：
∠C=18.19°，其中小数部分0.19°换算成分的计算为：$0.19×60'=11.4'$，因此$∠ C=18°11.4'$。
现在三个角的度数值均为18°，仅需比较分的大小：
∠B的分为19'，∠A的分为18'，∠C的分为11.4'，可得$19'＞18'＞11.4'$，因此三个角的大小关系为$∠ B＞∠ A＞∠ C$。
【答案】
B
【知识点】
度分秒的换算、角度大小比较
【点评】
本题核心考查角度单位的换算规则，解题的关键是牢记度分秒为60进制，避免误按100进制换算出错，统一单位后比较大小即可，属于基础常考题。
【难度系数】
0.75
18.(内江市中考)已知$∠ AOB=30°$，自$∠ AOB$的顶点$O$引射线$OC$.若$∠ AOC:∠ AOB=4:3$，则$∠ BOC$的度数为
10° 或 70°
.答案
18. 10° 或 70°
解析
【分析】
首先根据∠AOC与∠AOB的比例关系求出∠AOC的度数，由于射线OC的位置未明确给出，需分两种情况讨论：OC与OB在OA的同侧、OC与OB在OA的异侧，再结合角的和差关系分别计算∠BOC的度数即可。
【解析】
解：已知∠AOB=30°，∠AOC:∠AOB=4:3，
先计算∠AOC的度数：
$∠ AOC=\frac{4}{3}×∠ AOB=\frac{4}{3}×30°=40°$，
分两种情况讨论：
① 当射线OC和OB在OA的同侧时，$∠ AOC＞∠ AOB$，
此时$∠ BOC=∠ AOC-∠ AOB=40°-30°=10°$；
② 当射线OC和OB在OA的异侧时，
此时$∠ BOC=∠ AOC+∠ AOB=40°+30°=70°$。
综上，$∠ BOC$的度数为$10°$或$70°$。
【答案】
10°或70°
【知识点】
角的和差计算，分类讨论思想，比例的应用
【点评】
本题是角度计算的典型易错题，解题的核心是注意射线位置的不确定性，养成分类讨论的习惯，避免漏解。
【难度系数】
0.6
首先根据∠AOC与∠AOB的比例关系求出∠AOC的度数，由于射线OC的位置未明确给出，需分两种情况讨论：OC与OB在OA的同侧、OC与OB在OA的异侧，再结合角的和差关系分别计算∠BOC的度数即可。
【解析】
解：已知∠AOB=30°，∠AOC:∠AOB=4:3，
先计算∠AOC的度数：
$∠ AOC=\frac{4}{3}×∠ AOB=\frac{4}{3}×30°=40°$，
分两种情况讨论：
① 当射线OC和OB在OA的同侧时，$∠ AOC＞∠ AOB$，
此时$∠ BOC=∠ AOC-∠ AOB=40°-30°=10°$；
② 当射线OC和OB在OA的异侧时，
此时$∠ BOC=∠ AOC+∠ AOB=40°+30°=70°$。
综上，$∠ BOC$的度数为$10°$或$70°$。
【答案】
10°或70°
【知识点】
角的和差计算，分类讨论思想，比例的应用
【点评】
本题是角度计算的典型易错题，解题的核心是注意射线位置的不确定性，养成分类讨论的习惯，避免漏解。
【难度系数】
0.6
19. 如图①，$∠ AOB=∠ COD=90°$，$OM$平分$∠ AOC$，$ON$平分$∠ BOD$.
(1)已知$∠ BOC=20°$，且$∠ AOD$小于平角，求$∠ MON$的度数；
(2)若(1)中$∠ BOC=α$，其他条件不变，求$∠ MON$的度数；
(3)如图②，若$∠ BOC=α$，且$∠ AOD$大于平角，其他条件不变，则$∠ MON$的度数为
(1)已知$∠ BOC=20°$，且$∠ AOD$小于平角，求$∠ MON$的度数；
(2)若(1)中$∠ BOC=α$，其他条件不变，求$∠ MON$的度数；
(3)如图②，若$∠ BOC=α$，且$∠ AOD$大于平角，其他条件不变，则$∠ MON$的度数为
90°
.答案
19. (1)解:因为 ∠AOB=∠COD=90°,∠BOC=20°,所以 ∠AOC=∠BOD=90°-20°=70°. 因为 OM 平分 ∠AOC,ON 平分 ∠BOD,所以 ∠MOC=∠BON=35°,所以 ∠MON=∠MOC+∠COB+∠BON=35°+20°+ 35°=90°.
(2)因为 ∠AOB=∠COD=90°,∠BOC=α,所以 ∠AOC=∠BOD=90°-α. 因为 OM 平分 ∠AOC,ON 平分 ∠BOD,所以 ∠MOC=∠BON=45°-$\frac{1}{2}α$,所以 ∠MON=∠MOC+∠COB+∠BON=45°-$\frac{1}{2}α$+α+45°-$\frac{1}{2}α$=90°.
(3)90°
(2)因为 ∠AOB=∠COD=90°,∠BOC=α,所以 ∠AOC=∠BOD=90°-α. 因为 OM 平分 ∠AOC,ON 平分 ∠BOD,所以 ∠MOC=∠BON=45°-$\frac{1}{2}α$,所以 ∠MON=∠MOC+∠COB+∠BON=45°-$\frac{1}{2}α$+α+45°-$\frac{1}{2}α$=90°.
(3)90°
解析
【分析】
本题属于角的计算类问题，解题思路清晰：
1. 第(1)问：首先利用已知的两个直角和公共角∠BOC，先求出∠AOC、∠BOD的度数；再根据角平分线的定义得到∠MOC和∠BON的度数；最后将∠MON拆分为三个小角的和，代入数值计算即可。
2. 第(2)问：与第(1)问解题逻辑完全一致，仅把∠BOC的具体数值替换为参数α，通过代数化简就能得出结果。
3. 第(3)问：即使∠AOD大于平角，角的位置发生变化，依旧可以通过角平分线性质、直角的性质梳理角的和差关系，推导得到∠MON的度数。
【解析】
(1) 解：
∵∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=20°，
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-20°=70°，∠BOD=∠COD-∠BOC=90°-20°=70°。
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，
∴∠MOC=$\frac{1}{2}$∠AOC=35°，∠BON=$\frac{1}{2}$∠BOD=35°，
∴∠MON=∠MOC+∠COB+∠BON=35°+20°+35°=90°。
(2) 解：
∵∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=α，
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-α，∠BOD=∠COD-∠BOC=90°-α。
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，
∴∠MOC=$\frac{1}{2}$∠AOC=45°-$\frac{1}{2}α$，∠BON=$\frac{1}{2}$∠BOD=45°-$\frac{1}{2}α$，
∴∠MON=∠MOC+∠COB+∠BON=(45°-$\frac{1}{2}α$)+α+(45°-$\frac{1}{2}α$)=90°。
(3) 解：结合角平分线定义、直角性质和角的和差关系，可推导得∠MON=90°。
【答案】
(1) $\boldsymbol{90°}$；(2) $\boldsymbol{90°}$；(3) $\boldsymbol{90°}$
【知识点】
1. 角平分线的定义
2. 角的和差计算
3. 直角的性质
【点评】
本题核心考查角的相关计算，解题关键是灵活拆分所求角，结合角平分线性质和已知直角条件梳理角的数量关系。无论考查形式是数值计算、参数推导还是图形变化，解题逻辑通用，掌握角的和差拆分方法即可轻松解决同类问题。
【难度系数】
0.7
本题属于角的计算类问题，解题思路清晰：
1. 第(1)问：首先利用已知的两个直角和公共角∠BOC，先求出∠AOC、∠BOD的度数；再根据角平分线的定义得到∠MOC和∠BON的度数；最后将∠MON拆分为三个小角的和，代入数值计算即可。
2. 第(2)问：与第(1)问解题逻辑完全一致，仅把∠BOC的具体数值替换为参数α，通过代数化简就能得出结果。
3. 第(3)问：即使∠AOD大于平角，角的位置发生变化，依旧可以通过角平分线性质、直角的性质梳理角的和差关系，推导得到∠MON的度数。
【解析】
(1) 解：
∵∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=20°，
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-20°=70°，∠BOD=∠COD-∠BOC=90°-20°=70°。
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，
∴∠MOC=$\frac{1}{2}$∠AOC=35°，∠BON=$\frac{1}{2}$∠BOD=35°，
∴∠MON=∠MOC+∠COB+∠BON=35°+20°+35°=90°。
(2) 解：
∵∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=α，
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-α，∠BOD=∠COD-∠BOC=90°-α。
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，
∴∠MOC=$\frac{1}{2}$∠AOC=45°-$\frac{1}{2}α$，∠BON=$\frac{1}{2}$∠BOD=45°-$\frac{1}{2}α$，
∴∠MON=∠MOC+∠COB+∠BON=(45°-$\frac{1}{2}α$)+α+(45°-$\frac{1}{2}α$)=90°。
(3) 解：结合角平分线定义、直角性质和角的和差关系，可推导得∠MON=90°。
【答案】
(1) $\boldsymbol{90°}$；(2) $\boldsymbol{90°}$；(3) $\boldsymbol{90°}$
【知识点】
1. 角平分线的定义
2. 角的和差计算
3. 直角的性质
【点评】
本题核心考查角的相关计算，解题关键是灵活拆分所求角，结合角平分线性质和已知直角条件梳理角的数量关系。无论考查形式是数值计算、参数推导还是图形变化，解题逻辑通用，掌握角的和差拆分方法即可轻松解决同类问题。
【难度系数】
0.7
