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9 (2023·聊城中考)如图，分别过$△ ABC$的顶点$A$，$B$作$AD// BE$.若$∠ CAD=25°$，$∠ EBC=80°$，则$∠ ACB$的度数为(
A.$65°$
B.$75°$
C.$85°$
D.$95°$
B
).A.$65°$
B.$75°$
C.$85°$
D.$95°$
答案
9.B
10 如图，已知 $ AB // CD $，$ AC ⊥ AB $，点P是AB上的一点，连接CP，将$ △ ACP $沿CP所在直线折叠，点A落在点M处，连接MB，MD。若$ ∠ B = ∠ D $，$ ∠ CMD = ∠ PMB + 12° $，则$ ∠ ACP $的度数为(
A.$ 24° $
B.$ 24.5° $
C.$ 25° $
D.$ 25.5° $
D
).A.$ 24° $
B.$ 24.5° $
C.$ 25° $
D.$ 25.5° $
答案
10.D [解析]如图,延长PM交CD于点E.
∵AC⊥AB,
∴∠A = 90°. 由折叠,得∠CMP=∠A=90°,
∴∠CME=90°.
∵AB//CD,
∴∠2=∠3.
∵∠1+∠MED+∠D=180°,∠MED+∠2=180°,
∴∠2=∠1+∠D. 又∠B=∠D,∠CMD=∠PMB+12°,
∴∠3=∠1+∠B=∠CMD-90°+180°-∠3-∠PMB,
∴2∠3=90°+∠CMD-∠PMB=102°,
∴∠3=51°,
∴∠APC=(180°-∠3)/2=64.5°,
∴∠ACP=90°-∠APC=25.5°. 故选D.
解后反思 本题考查三角形的折叠问题,熟练掌握折叠的性质、三角形内角和定理、平行线的性质是解题的关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11 (2025·宁夏中卫二中期末)把命题“等角的补角相等”,改写成“如果……那么……”的形式：
.
11 (2025·宁夏中卫二中期末)把命题“等角的补角相等”,改写成“如果……那么……”的形式：
如果两个角相等,那么它们的补角相等
.
答案
11. 如果两个角相等,那么它们的补角相等
12 如图，$AB// CD$，$∠ ABC=40°$，$∠ ACB=30°$. 在直线 $CD$ 上取一点 $E$，使得 $∠ CAE=∠ ACB$，则 $∠ AEC$ 的度数是
40°或80°
.答案
12. 40°或80° [解析]
∵∠ABC=40°,∠ACB=30°,
∴∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC=110°.
当点E在AC右边时,如图(1),
∵∠CAE=∠ACB=30°,
∴∠BAE=∠BAC-∠CAE=80°.
∵AB//CD,
∴∠AEC=∠BAE=80°;
当点E在AC左边时,如图(2),
∵∠CAE=∠ACB=30°,
∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=140°.
∵AB//CD,
∴∠AEC+∠BAE=180°,
∴∠AEC=40°.
13 跨学科 光的反射 两个平面镜OM和ON如图摆放，从点A处向平面镜ON射出一束平行于OM的光线，经过两次反射后，光线CD与平面镜ON垂直，则两平面镜的夹角∠MON的度数为
30°
。答案
13. 30°
14 如图，已知$FC// AB// DE$，$∠α:∠2:∠1=3:4:5$，则$∠ B=$
120°
。答案
14. 120° [解析]
∵FC//AB//DE,
∴∠2+∠B=180°,
∴∠B=180°-∠2.
由∠1+∠2+∠α=180°,∠α:∠2:∠1=3:4:5,可设∠α=3x°,∠2=4x°,∠1=5x°,
∴3x+4x+5x=180,解得x=15,
∴∠2=4x=60°,
∴∠B=120°.
知识拓展 本题考查平行线性质,掌握平行线的判定和性质是解题的关键,即①同位角相等⇔两直线平行,②内错角相等⇔两直线平行,③同旁内角互补⇔两直线平行,④a//b,b//c⇒a//c.
∵FC//AB//DE,
∴∠2+∠B=180°,
∴∠B=180°-∠2.
由∠1+∠2+∠α=180°,∠α:∠2:∠1=3:4:5,可设∠α=3x°,∠2=4x°,∠1=5x°,
∴3x+4x+5x=180,解得x=15,
∴∠2=4x=60°,
∴∠B=120°.
知识拓展 本题考查平行线性质,掌握平行线的判定和性质是解题的关键,即①同位角相等⇔两直线平行,②内错角相等⇔两直线平行,③同旁内角互补⇔两直线平行,④a//b,b//c⇒a//c.
15 新情境 数学与生活融合 八年级(4)班在项目学习中研究生活中的平行关系，小明研究了家中的护眼灯.如图是一款长臂折叠LED护眼灯示意图，EF与桌面MN垂直，当发光的灯管AB恰好与桌面MN平行时，$∠ DEF=120°$，$∠ BCD=110°$，则$∠ CDE$的度数为
100°
.答案
15. 100°
16 一副直角三角尺如图(1)叠放，现将含$45°$的三角尺ADE固定不动，将含$30°$的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，要求两块三角尺的一组边互相平行。如图(2)，当$∠ BAD=15°$时，有一组边$BC// DE$，再继续转动三角尺ABC的过程中，请你写出符合要求的$∠ BAD$（$15°＜∠ BAD＜180°$）的度数是
45或60或105或135
度。答案
16. 45或60或105或135 [解析]当AC//DE时,∠BAD=∠DAE=45°;
当BC//AD时,如图(1),
∠DAB=∠B=60°;当BC//AE时,如图(2),
∠EAB=∠B=60°,
∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+60°=105°;
当AB//DE时,如图(3),
∠E=∠EAB=90°,∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+90°=135°.
综上所述,在三角尺ABC转动的过程中,∠BAD(15°＜∠BAD＜180°)的度数为45°或60°或105°或135°.
17 如图，△ABC的角平分线CD，BE相交于点F，∠A＝90°，EG//BC，且CG⊥EG于点G，下列结论：①∠CEG＝∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC＝∠DCG；④∠BFD＝$\frac{1}{2}$∠CGE，其中正确的结论是
③④
.（只填序号）答案
17. ③④ [解析]
∵GE//BC,
∴∠CEG=∠ACB＞∠DCB,故①不符合题意;
∵EG//BC,CG⊥EG,
∴CG⊥BC,
∴∠BCG=90°.
∵∠ACB不一定等于45°,
∴CA不一定平分∠BCG,故②不符合题意;
∵CD平分∠ACB,
∴∠ACD=∠BCD.
∵∠ADC+∠ACD=∠DCG+∠BCD=90°,
∴∠ADC=∠DCG,故③符合题意;
∵BE平分∠ABC,CD平分∠ACB,
∴∠FBC=1/2∠ABC,∠BCF=1/2∠ACB,
∴∠FBC+∠FCB=1/2(∠ABC+∠ACB)=1/2×90°=45°,
∴∠BFD=180°-∠BFC=∠FBC+∠FCB=45°.
∵CG⊥EG,
∴∠CGE=90°,
∴∠BFD=1/2∠CGE,故④符合题意,
∴正确的结论是③④.
∵GE//BC,
∴∠CEG=∠ACB＞∠DCB,故①不符合题意;
∵EG//BC,CG⊥EG,
∴CG⊥BC,
∴∠BCG=90°.
∵∠ACB不一定等于45°,
∴CA不一定平分∠BCG,故②不符合题意;
∵CD平分∠ACB,
∴∠ACD=∠BCD.
∵∠ADC+∠ACD=∠DCG+∠BCD=90°,
∴∠ADC=∠DCG,故③符合题意;
∵BE平分∠ABC,CD平分∠ACB,
∴∠FBC=1/2∠ABC,∠BCF=1/2∠ACB,
∴∠FBC+∠FCB=1/2(∠ABC+∠ACB)=1/2×90°=45°,
∴∠BFD=180°-∠BFC=∠FBC+∠FCB=45°.
∵CG⊥EG,
∴∠CGE=90°,
∴∠BFD=1/2∠CGE,故④符合题意,
∴正确的结论是③④.
18 如图(1),为响应国家新能源建设,公交站亭装上了太阳能电池板.当地某一季节的太阳光(平行光线)与水平线最大夹角为$62°$,如图(2),电池板AB与最大夹角时刻的太阳光线相垂直,此时电池板CD与水平线夹角为$48°$,要使$AB// CD$,需将电池板CD逆时针旋转α度,则α=
20
.$(0＜α＜90)$答案
18. 20
