三、解答题(共46分)
19(6分)如图,在$△ ABC$和$△ DEF$中,$B,E,C,F$在同一直线上.下面给出四个论断:①$AB=DE$;②$AB// DE$;③$AC=DF$;④$BE=CF$.
(1)任选三个为条件,余下一个为结论,写出所有的真命题(用序号$◯◯◯\rightarrow◯$表示);
(2)在所写命题中,选择一个真命题进行证明.

19. (1)由题意,得①③④→②,①②④→③.
(2)选择证明①②④→③.
∵AB//DE,
∴∠B=∠DEF.
∵BE=CF,
∴BE+CE=CF+CE,
∴BC=EF.
在△ABC和△DEF中,{AB=DE,∠B=∠DEF,BC=EF,
∴△ABC≌△DEF(SAS),
∴AC=DF.

20（6分）阅读并完成下列推理过程，在括号内填写理由.
如图，已知 $ AC ⊥ AE $，$ BD ⊥ BF $，$ ∠ 1 = 40° $，$ ∠ 2 = 40° $，则AC平行于BD吗？AE与BF平行吗？
请完成下列解答过程.
解：∵ $ ∠ 1 = 40° $，$ ∠ 2 = 40° $（），
∴ $ ∠ 1 = ∠ 2 $（），
∴ $ AC // BD $（）.
又 $ AC ⊥ AE $（），
∴ $ ∠ EAC = 90° $（），
∴ $ ∠ EAB = ∠ EAC + ∠ 1 = $ （）.
同理可得 $ ∠ FBG = ∠ FBD + ∠ 2 = 130° $，
∴ $ ∠ FBG = $ （等量代换），
∴ $ AE // $ （同位角相等，两直线平行）.

20.
∵∠1=40°,∠2=40°(已知),
∴∠1=∠2(等量代换),
∴AC//BD(同位角相等,两直线平行).
又AC⊥AE(已知),
∴∠EAC=90°(垂直定义),
∴∠EAB=∠EAC+∠1=130°(等式的性质).
同理可得∠FBG=∠FBD+∠2=130°,
∴∠FBG=∠EAB(等量代换),
∴AE//BF(同位角相等,两直线平行).

21 (6分)实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.
(1)如图,一束光线m射到平面镜a上,被a反射到平面镜b上,又被b镜反射,若被b反射出的光线n与光线m平行,且∠1=50°,则∠2=°,∠3=°;
(2)在(1)中,若∠1=55°,则∠3=°,若∠1=40°,则∠3=°;
(3)由(1)(2),请你猜想:当两平面镜a,b的夹角∠3=°时,可以使任意射到平面镜a上的光线m,经过平面镜a,b的两次反射后,入射光线m与反射光线n平行,请说明理由.

21. (1)100 90 [解析]如图,由题可知,∠1=∠4,∠5=∠6.根据平角的定义,可得∠7=180°-∠1-∠4=80°.因为m//n,所以∠2=180°-∠7=100°,所以∠5=∠6=(180°-100°)÷2=40°.根据三角形内角和为180°,可得∠3=180°-∠4-∠5=90°.
(2)90 90
(3)90 理由如下:
因为∠3=90°,所以∠4+∠5=90°.
由题意,得∠1=∠4,∠5=∠6,
所以∠2+∠7=180°-(∠5+∠6)+180°-(∠1+∠4)=360°-2∠4-2∠5=360°-2(∠4+∠5)=180°.
由同旁内角互补,两直线平行,可知m//n.