2.(2024,湖北)我国古代把女子一拃长称为“咫”,男子一拃长称作“尺”,如图1-1-5所示。“咫尺之间”用来比喻相距很近,实际“咫”与“尺”的长度相差大约为()。

A.3 mm
B.3 cm
C.3 dm
D.3 m

2.B 【解析】通常情况下,男子的手比女子的手大,一拃的长度也比女子的长一些。一拃长通常是20 cm左右,“咫”与“尺”的长度相差不会太大,3 mm过小,3 m过大,3 dm相当于30 cm也偏大,所以3 cm比较符合实际情况,即“咫”与“尺”的长度相差大约为3 cm。选项B正确。

【分析】
要解决本题，需结合生活实际中“一拃”的长度常识分析：“咫”是女子一拃长，“尺”是男子一拃长，通常一拃长度约20cm左右，男子手更大，一拃比女子稍长，两者差值应在合理范围，再逐一分析选项排除不合理选项即可得出答案。
【解析】
通常女子一拃（咫）长度约18cm，男子一拃（尺）长度约21cm，两者相差约3cm。对各选项分析：
A选项：3mm，差距过小，不符合实际的手的长度差异，排除；
B选项：3cm，与估算的差值相符，符合实际；
C选项：3dm=30cm，差距过大，不符合实际，排除；
D选项：3m，差距极大，不符合实际，排除。
因此正确答案为B。
【答案】
B
【知识点】
长度的估测
【点评】
本题结合古代文化中的长度概念，考查对长度单位的实际应用，需联系生活中“一拃”的长度常识判断，难度适中。
【难度系数】
0.6

3.(2022,海南)图1-1-6是戴在某普通学生手掌上的简易按摩仪,它的长度最接近()。

A.5 cm
B.15 cm
C.30 cm
D.40 cm

3.B 【解析】从题图中可以看出,按摩仪的长度和手掌的长度大致相等,所以它的长度最接近15 cm。

【分析】
要判断简易按摩仪的长度，需结合普通学生手掌的实际长度进行估测：普通学生手掌的长度（从手腕到中指指尖）约为15cm，而按摩仪戴在手掌上，其长度与手掌长度相近，据此对比选项即可得出答案。
【解析】
普通学生手掌的长度约为15cm，题图中的简易按摩仪戴在手掌上，其长度与手掌长度大致相等。对比选项：A选项5cm过短，不符合实际；C选项30cm、D选项40cm过长，远大于普通学生手掌的长度，均不符合；只有B选项15cm与手掌长度相近，符合实际。
【答案】
B
【知识点】
长度的估测
【点评】
本题是结合生活实际的长度估测题，需要学生熟悉常见物体的长度，将物理知识与生活实际结合，难度较小。
【难度系数】
0.6

4.如图1-1-7所示,一个饮料瓶装有多半瓶水,用刻度尺测出水的深度为$h_1$,然后将该瓶倒置,水面到瓶底的高度为$h_2$,若再用三角尺和刻度尺配合,测量瓶底的直径为$D$,那么,该瓶的容积大约为()。

A.$\frac{1}{4}π D^2 (h_1 + h_2)$
B.$π D^2 (h_1 + h_2)$
C.$4π D^2 (h_1 + h_2)$
D.$π D^2 (h_1 - h_2)$

4.A 【解析】瓶正立时,水的体积$V_1 = Sh_1$,$S$为瓶底面积。瓶倒置后,水面上方体积恰好为瓶正立时水面上方体积,这一体积用$V_2$表示,则$V_2 = Sh_2$。由题图可知,瓶的容积为$V_1 + V_2 = Sh_1 + Sh_2 = S(h_1 + h_2)$。由于瓶底的直径为$D$,则瓶底的面积$S = π(\frac{D}{2})^2 = \frac{1}{4}πD^2$,因此瓶的容积为$\frac{1}{4}πD^2 (h_1 + h_2)$,选项A正确。

【分析】
要计算饮料瓶的容积，由于瓶子不是规则圆柱，需用转换法将不规则体积转化为规则圆柱体积。正放时，水的体积是规则圆柱，高度为$h_1$；倒置后，空的部分是规则圆柱，高度为$h_2$，这部分体积恰好等于正放时瓶上方空的体积，因此总容积等于水的体积加上倒置后空的体积，结合圆柱体积公式即可求解。
【解析】
1. 计算瓶底面积：已知瓶底直径为$D$，则半径$r=\frac{D}{2}$，根据圆的面积公式，瓶底面积$S=π r^2=π(\frac{D}{2})^2=\frac{1}{4}π D^2$。
2. 计算水的体积：正放时，水的体积为规则圆柱体积，$V_{水}=S· h_1$。
3. 计算空的体积：倒置后，空的部分是规则圆柱，体积$V_{空}=S· h_2$，且这部分体积等于正放时瓶上方空的体积。
4. 总容积：瓶的容积等于水的体积与空的体积之和，即$V=V_{水}+V_{空}=S(h_1+h_2)=\frac{1}{4}π D^2(h_1+h_2)$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
圆柱体积公式、不规则体积转换
【点评】
本题利用转换思想，将不规则容器的容积转化为两个规则圆柱体积之和，关键在于理解倒置后空的部分体积与正放时上方空的体积相等，是常见的容积计算题型，考察学生对转换法的应用能力。
【难度系数】
0.6

5.现有一个圆柱形封闭油桶,形状如图1-1-8所示,在仅有一个钢卷尺(测量范围满足测量的要求)、一支粉笔和一个铅垂线,且不通过计算、不打开油桶的情况下,要求直接测量出封闭油桶的上、下边缘上两点间的最大直线距离,请设计一个实验方案,写出测量步骤。

图1-1-8

5.(1)将油桶竖立在水平地面上,用粉笔沿桶底在水平地面上画一个圆;(2)将油桶移至与所画圆相切的位置,设切点为$B'$,如图答1-1所示;(3)利用铅垂线找出切点正上方油桶边缘上的点$A$;(4)用钢卷尺找出过$B'$点的直径,确定直径的另一端点$C$的位置;(5)用钢卷尺直接测量$A$、$C$之间的距离,即为油桶的上、下边缘上两点间的最大直线距离。

【分析】
要测量封闭油桶上、下边缘两点间的最大直线距离，该距离实际是圆柱的空间对角线（上下底直径对应的空间线段），无法直接测量。我们可利用圆柱的切线性质，将这条空间线段转化为平面上可测量的线段：通过画圆、移动油桶找切点，结合铅垂线确定切点正上方的桶边缘点，再找到切点所在直径的另一端点，此时两点间的距离就是所求的最大直线距离，把空间测量转化为平面测量。
【解析】
测量步骤如下：
(1) 将油桶竖立在水平地面上，用粉笔沿桶底在水平地面上画一个圆；
(2) 将油桶移至与所画圆相切的位置，设切点为$B'$；
(3) 利用铅垂线找出切点正上方油桶边缘上的点$A$；
(4) 用钢卷尺找出过$B'$点的直径，确定直径的另一端点$C$的位置；
(5) 用钢卷尺直接测量$A$、$C$之间的距离，即为油桶的上、下边缘上两点间的最大直线距离。
【答案】
(1)将油桶竖立在水平地面上,用粉笔沿桶底在水平地面上画一个圆;(2)将油桶移至与所画圆相切的位置,设切点为$B'$,如图答1-1所示;(3)利用铅垂线找出切点正上方油桶边缘上的点$A$;(4)用钢卷尺找出过$B'$点的直径,确定直径的另一端点$C$的位置;(5)用钢卷尺直接测量$A$、$C$之间的距离,即为油桶的上、下边缘上两点间的最大直线距离。
【知识点】
圆柱结构特征、切线性质、线段测量
【点评】
该方案巧妙将空间中难以直接测量的圆柱最大直线距离，转化为平面可测量的线段，利用圆柱切线与直径的关系，操作符合题目要求，体现了数学知识在实际测量中的应用。
【难度系数】
0.5