2026年课堂点睛九年级数学上册人教版第39页答案
1. 一元二次方程$x^2 + x - 2 = 0$的根为
$x_1=1,x_2=-2$
，故抛物线$y = x^2 + x - 2$与x轴的公共点坐标为
$(1,0),(-2,0)$
。

答案

$x_1=1,x_2=-2$，$(1,0),(-2,0)$
2.(教材第 49 页习题第 1 题变式)已知二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象如图所示,利用图象回答:
(1)方程$ax^2+bx+c=0$的解是
$x_1=-1,x_2=3$
.
(2)方程$ax^2+bx+c=5$的解是
$x_1=-2,x_2=4$
.
(3)方程$ax^2+bx+c=-4$的解是
$x_1=x_2=1$
.
(4)方程$ax^2+bx+c=-6$的解的情况是
无实数根
.

答案

(1)$x_1=-1,x_2=3$ (2)$x_1=-2,x_2=4$ (3)$x_1=x_2=1$ (4)无实数根
3.二次函数$y=x^2+x-3$的图象与x轴的交点个数是（
C
）

A.0个
B.1个
C.2个
D.3个

答案

C
4.(潍坊市中考)抛物线$y=x^2+x+c$与x轴只有一个公共点，则c的值为 （
B
）

A.$-\dfrac{1}{4}$
B.$\dfrac{1}{4}$
C.$-4$
D.$4$

答案

B
5.若抛物线$y=x^2+4x+5-m$与$x$轴有两个公共点，则$m$的取值范围是
$m＞1$
。

答案

$m＞1$
6.已知抛物线$y=ax^2 -3x +1$与x轴有交点，则a的取值范围是
$a≤ \dfrac{9}{4}且a≠0$
.

答案

$a≤ \dfrac{9}{4}且a≠0$
【变式】(分类讨论思想)若函数$y=mx^2+2x+1$的图象与$x$轴只有一个公共点，则常数$m$的值是
0或1
.

答案

0或1
7.已知二次函数$y=ax^2+bx+c(a≠0)$的最小值为2，则（
B
）

A.$a＞0,b^2-4ac=0$
B.$a＞0,b^2-4ac＜0$
C.$a＜0,b^2-4ac=0$
D.$a＜0,b^2-4ac＞0$

答案

B
8.(整体思想)抛物线 $ y = ax^2 + bx + c $ 经过A(-3,0)、B(4,0)两点，则关于x的一元二次方程 $ a(x-1)^2 + c = b - bx $ 的解是
$x_1=-2,x_2=5$
。

答案

$x_1=-2,x_2=5$
9.已知抛物线$y=(x-m)^2-(x-m)$，其中$m$是常数.
(1)求证:不论$m$为何值,该抛物线与$x$轴一定有两个公共点.
(2)若抛物线的对称轴为直线$x=\frac{5}{2}$.
①求该抛物线的解析式；
②把该抛物线沿$y$轴向上平移多少个单位长度后,得到的抛物线与$x$轴只有一个公共点？

答案

(1)证明:$y=(x-m)^2-(x-m)=x^2-(2m+1)x+m^2+m$.$\because\Delta=(2m+1)^2-4(m^2+m)=1＞0$,$\therefore$不论$m$为何值,该抛物线与$x$轴一定有两个公共点.
(2)解:①$\because x=-\dfrac{(2m+1)}{2}=\dfrac{5}{2}$,$\therefore m=2$.$\therefore$抛物线的解析式为$y=x^2-5x+6$.
②$\because y=x^2-5x+6=(x-\dfrac{5}{2})^2-\dfrac{1}{4}$,$\therefore$抛物线的顶点坐标为$(\dfrac{5}{2},-\dfrac{1}{4})$.$\therefore$把抛物线沿$y$轴向上平移$\dfrac{1}{4}$个单位长度后,得到的抛物线与$x$轴只有一个公共点.