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1. 下列分式中是最简分式的是 （
A.$\frac{2x}{x^2+1}$
B.$\frac{4}{2x}$
C.$\frac{x-1}{x^2-1}$
D.$\frac{1-x}{x-1}$
A
）A.$\frac{2x}{x^2+1}$
B.$\frac{4}{2x}$
C.$\frac{x-1}{x^2-1}$
D.$\frac{1-x}{x-1}$
答案
1.A
解析
【分析】
解题的核心依据是最简分式的定义：分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式。解题思路为逐个分析每个选项：先对能因式分解的分子或分母进行因式分解，再判断分子分母是否存在公因式，没有公因式的就是最简分式，有公因式的就不是。判断时注意互为相反数的因式也属于公因式，比如$1-x$和$x-1$就存在公因式$x-1$。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 分子是$2x$，分母是$x^2+1$，$x^2+1$无法因式分解，且$2x$与$x^2+1$没有公因式，属于最简分式；
B. 分子为4，分母为$2x$，分子分母有公因式2，约分后得$\frac{2}{x}$，不是最简分式；
C. 分母$x^2-1$可通过平方差公式因式分解为$(x-1)(x+1)$，和分子$x-1$有公因式$x-1$，约分后得$\frac{1}{x+1}$，不是最简分式；
D. 分子$1-x$可变形为$-(x-1)$，和分母$x-1$有公因式$x-1$，约分后得$-1$，不是最简分式。
综上只有选项A是最简分式。
【答案】
A
【知识点】
最简分式判定、分式约分、因式分解
【点评】
本题是基础类题型，重点考查最简分式的判断，解题关键是明确最简分式的判定标准，熟练掌握常见的因式分解方法，注意识别互为相反数的这类隐藏公因式。
【难度系数】
0.85
解题的核心依据是最简分式的定义：分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式。解题思路为逐个分析每个选项：先对能因式分解的分子或分母进行因式分解，再判断分子分母是否存在公因式，没有公因式的就是最简分式，有公因式的就不是。判断时注意互为相反数的因式也属于公因式，比如$1-x$和$x-1$就存在公因式$x-1$。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 分子是$2x$，分母是$x^2+1$，$x^2+1$无法因式分解，且$2x$与$x^2+1$没有公因式，属于最简分式；
B. 分子为4，分母为$2x$，分子分母有公因式2，约分后得$\frac{2}{x}$，不是最简分式；
C. 分母$x^2-1$可通过平方差公式因式分解为$(x-1)(x+1)$，和分子$x-1$有公因式$x-1$，约分后得$\frac{1}{x+1}$，不是最简分式；
D. 分子$1-x$可变形为$-(x-1)$，和分母$x-1$有公因式$x-1$，约分后得$-1$，不是最简分式。
综上只有选项A是最简分式。
【答案】
A
【知识点】
最简分式判定、分式约分、因式分解
【点评】
本题是基础类题型，重点考查最简分式的判断，解题关键是明确最简分式的判定标准，熟练掌握常见的因式分解方法，注意识别互为相反数的这类隐藏公因式。
【难度系数】
0.85
2. 化简分式$\frac{xy+x}{x^2}$的结果是 （
A.$\frac{y}{x}$
B.$\frac{y+1}{x}$
C.$y+1$
D.$\frac{y+x}{x}$
B
）A.$\frac{y}{x}$
B.$\frac{y+1}{x}$
C.$y+1$
D.$\frac{y+x}{x}$
答案
2.B
解析
【分析】
化简该分式的思路为：首先对分子进行因式分解，找出分子与分母的公因式，再根据分式的基本性质，约去分子分母的公因式（约去的公因式不能为0，否则原分式无意义），即可得到最简结果。首先观察分子$xy+x$，两项都含有公因式$x$，提取公因式后分子可整理为$x(y+1)$，分母$x^2$可写成$x· x$，公因式为$x$，约去公因式就能得到化简结果。
【解析】
第一步：对分子提取公因式$x$，将原式变形为：
$\frac{xy+x}{x^2}=\frac{x(y+1)}{x^2}$
第二步：根据分式的基本性质，分式的分子、分母同时除以不为0的$x$，约去公因式$x$，可得：
$\frac{x(y+1)}{x· x}=\frac{y+1}{x}$
因此化简结果对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
提公因式法，分式的基本性质，分式约分
【点评】
本题是分式化简的基础题型，解题的关键是先通过因式分解确定分子分母的公因式，再按照约分规则计算即可，做题时需注意不要遗漏分子提取公因式后剩余的常数项1。
【难度系数】
0.85
化简该分式的思路为：首先对分子进行因式分解，找出分子与分母的公因式，再根据分式的基本性质，约去分子分母的公因式（约去的公因式不能为0，否则原分式无意义），即可得到最简结果。首先观察分子$xy+x$，两项都含有公因式$x$，提取公因式后分子可整理为$x(y+1)$，分母$x^2$可写成$x· x$，公因式为$x$，约去公因式就能得到化简结果。
【解析】
第一步：对分子提取公因式$x$，将原式变形为：
$\frac{xy+x}{x^2}=\frac{x(y+1)}{x^2}$
第二步：根据分式的基本性质，分式的分子、分母同时除以不为0的$x$，约去公因式$x$，可得：
$\frac{x(y+1)}{x· x}=\frac{y+1}{x}$
因此化简结果对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
提公因式法，分式的基本性质，分式约分
【点评】
本题是分式化简的基础题型，解题的关键是先通过因式分解确定分子分母的公因式，再按照约分规则计算即可，做题时需注意不要遗漏分子提取公因式后剩余的常数项1。
【难度系数】
0.85
3.分式$\frac{2}{x},\frac{x}{x^2 -1},\frac{3}{x+1}$的最简公分母是（
A.$x^2 -1$
B.$x(x^2 -1)$
C.$x^2 -x$
D.$(x+1)(x-1)$
B
）A.$x^2 -1$
B.$x(x^2 -1)$
C.$x^2 -x$
D.$(x+1)(x-1)$
答案
3.B
解析
【分析】
要确定几个分式的最简公分母，按以下思路思考：第一步先把每个分式的分母分解因式，能因式分解的先分解彻底；第二步找出所有分母中出现过的不同因式；第三步每个因式取它的最高次幂，把这些因式相乘得到的结果就是最简公分母。本题中先分别处理三个分母：第一个分母是x，无需分解；第二个分母$x^2-1$是平方差形式，可以分解为$(x+1)(x-1)$；第三个分母是$x+1$，无需分解。所有出现的因式有x、$x+1$、$x-1$，每个因式的最高次幂都是1次，相乘即可得到最简公分母。
【解析】
1. 分解各分式的分母：
分式$\frac{2}{x}$的分母为$x$，已是最简形式；
分式$\frac{x}{x^2 -1}$的分母$x^2-1$，由平方差公式因式分解得：$x^2-1=(x+1)(x-1)$；
分式$\frac{3}{x+1}$的分母为$x+1$，已是最简形式。
2. 提取所有不同的因式：$x$、$x+1$、$x-1$，每个因式的最高次幂均为1次。
3. 计算最简公分母：将各因式相乘得$x·(x+1)·(x-1)=x(x^2-1)$。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
最简公分母的确定；平方差公式因式分解
【点评】
本题属于基础题型，考查最简公分母的求解方法，解题的核心是先将各分母因式分解，再取所有不同因式的最高次幂的乘积，注意不要遗漏单独出现的字母因式。
【难度系数】
0.7
要确定几个分式的最简公分母，按以下思路思考：第一步先把每个分式的分母分解因式，能因式分解的先分解彻底；第二步找出所有分母中出现过的不同因式；第三步每个因式取它的最高次幂，把这些因式相乘得到的结果就是最简公分母。本题中先分别处理三个分母：第一个分母是x，无需分解；第二个分母$x^2-1$是平方差形式，可以分解为$(x+1)(x-1)$；第三个分母是$x+1$，无需分解。所有出现的因式有x、$x+1$、$x-1$，每个因式的最高次幂都是1次，相乘即可得到最简公分母。
【解析】
1. 分解各分式的分母：
分式$\frac{2}{x}$的分母为$x$，已是最简形式；
分式$\frac{x}{x^2 -1}$的分母$x^2-1$，由平方差公式因式分解得：$x^2-1=(x+1)(x-1)$；
分式$\frac{3}{x+1}$的分母为$x+1$，已是最简形式。
2. 提取所有不同的因式：$x$、$x+1$、$x-1$，每个因式的最高次幂均为1次。
3. 计算最简公分母：将各因式相乘得$x·(x+1)·(x-1)=x(x^2-1)$。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
最简公分母的确定；平方差公式因式分解
【点评】
本题属于基础题型，考查最简公分母的求解方法，解题的核心是先将各分母因式分解，再取所有不同因式的最高次幂的乘积，注意不要遗漏单独出现的字母因式。
【难度系数】
0.7
4.将分式$\frac{1}{a-b},\frac{1}{a+b},\frac{1}{a^2 - b^2}$通分后，$\frac{1}{a+b}$的结果是（
A.$\frac{a+b}{a^2 - b^2}$
B.$\frac{a-b}{a^2 - b^2}$
C.$\frac{a^2 - b^2}{(a+b)(a^2 - b^2)}$
D.$\frac{(a+b)(a-b)}{(a^2 - b^2)^2}$
B
）A.$\frac{a+b}{a^2 - b^2}$
B.$\frac{a-b}{a^2 - b^2}$
C.$\frac{a^2 - b^2}{(a+b)(a^2 - b^2)}$
D.$\frac{(a+b)(a-b)}{(a^2 - b^2)^2}$
答案
4.B
解析
【分析】
要解决这道分式通分的问题，首先要确定三个分式的最简公分母：先对各个分母因式分解，再找出所有分母的公因式得到最简公分母；之后根据分式的基本性质，给待通分的分式分子、分母同时乘分母缺少的因式，就能得到通分结果。首先观察三个分式的分母分别是$a-b$、$a+b$、$a^2-b^2$，由平方差公式可得$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，因此最简公分母为$a^2-b^2$；$\frac{1}{a+b}$的分母缺少因式$(a-b)$，分子分母同乘$(a-b)$即可得到通分结果。
【解析】
1. 分解分母因式：根据平方差公式，$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$；
2. 确定最简公分母：三个分式的分母分别为$a-b$、$a+b$、$(a+b)(a-b)$，因此最简公分母为$a^2 - b^2$；
3. 对$\frac{1}{a+b}$通分：根据分式的基本性质，分子、分母同时乘以$(a-b)$，可得：
$\frac{1}{a+b} = \frac{1 × (a-b)}{(a+b) × (a-b)} = \frac{a-b}{a^2 - b^2}$
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
分式通分，平方差公式，分式的基本性质
【点评】
本题是分式通分的基础题，解题核心是先通过因式分解正确确定最简公分母，再运用分式的基本性质做恒等变形，注意变形时分子不要漏乘对应的因式。
【难度系数】
0.8
要解决这道分式通分的问题，首先要确定三个分式的最简公分母：先对各个分母因式分解，再找出所有分母的公因式得到最简公分母；之后根据分式的基本性质，给待通分的分式分子、分母同时乘分母缺少的因式，就能得到通分结果。首先观察三个分式的分母分别是$a-b$、$a+b$、$a^2-b^2$，由平方差公式可得$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，因此最简公分母为$a^2-b^2$；$\frac{1}{a+b}$的分母缺少因式$(a-b)$，分子分母同乘$(a-b)$即可得到通分结果。
【解析】
1. 分解分母因式：根据平方差公式，$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$；
2. 确定最简公分母：三个分式的分母分别为$a-b$、$a+b$、$(a+b)(a-b)$，因此最简公分母为$a^2 - b^2$；
3. 对$\frac{1}{a+b}$通分：根据分式的基本性质，分子、分母同时乘以$(a-b)$，可得：
$\frac{1}{a+b} = \frac{1 × (a-b)}{(a+b) × (a-b)} = \frac{a-b}{a^2 - b^2}$
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
分式通分，平方差公式，分式的基本性质
【点评】
本题是分式通分的基础题，解题核心是先通过因式分解正确确定最简公分母，再运用分式的基本性质做恒等变形，注意变形时分子不要漏乘对应的因式。
【难度系数】
0.8
5.分式$\frac{1}{x^2 -9}$与$\frac{1}{x^2 -6x +9}$的最简公分母是
$(x+3)(x-3)^2$
。答案
5.$(x+3)(x-3)^2$
解析
【分析】
要确定两个分式的最简公分母，需先将两个分式的分母分别因式分解，再找出所有出现过的不同因式，取每个因式的最高次幂相乘，所得的乘积就是最简公分母。解题时首先回忆因式分解的常用方法（平方差公式、完全平方公式），对两个分母逐一分解，再按规则确定最简公分母即可。
【解析】
第一步：对第一个分式的分母因式分解：
$x^2 - 9$符合平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，因此$x^2 - 9=(x+3)(x-3)$；
第二步：对第二个分式的分母因式分解：
$x^2 - 6x +9$符合完全平方公式$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$，因此$x^2 -6x +9=(x-3)^2$；
第三步：确定最简公分母：
两个分母中出现的因式有$x+3$和$x-3$，其中$x+3$的最高次幂是1次，$x-3$的最高次幂是2次，因此最简公分母为$(x+3)(x-3)^2$。
【答案】
$(x+3)(x-3)^2$
【知识点】
因式分解；最简公分母的确定
【点评】
本题是基础类题型，核心考查最简公分母的求解方法，解题的关键是先准确对分母进行因式分解，再提取各因式的最高次幂相乘，答题时需熟练掌握平方差、完全平方等常用因式分解公式，避免因因式分解错误导致最简公分母找错。
【难度系数】
0.8
要确定两个分式的最简公分母，需先将两个分式的分母分别因式分解，再找出所有出现过的不同因式，取每个因式的最高次幂相乘，所得的乘积就是最简公分母。解题时首先回忆因式分解的常用方法（平方差公式、完全平方公式），对两个分母逐一分解，再按规则确定最简公分母即可。
【解析】
第一步：对第一个分式的分母因式分解：
$x^2 - 9$符合平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，因此$x^2 - 9=(x+3)(x-3)$；
第二步：对第二个分式的分母因式分解：
$x^2 - 6x +9$符合完全平方公式$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$，因此$x^2 -6x +9=(x-3)^2$；
第三步：确定最简公分母：
两个分母中出现的因式有$x+3$和$x-3$，其中$x+3$的最高次幂是1次，$x-3$的最高次幂是2次，因此最简公分母为$(x+3)(x-3)^2$。
【答案】
$(x+3)(x-3)^2$
【知识点】
因式分解；最简公分母的确定
【点评】
本题是基础类题型，核心考查最简公分母的求解方法，解题的关键是先准确对分母进行因式分解，再提取各因式的最高次幂相乘，答题时需熟练掌握平方差、完全平方等常用因式分解公式，避免因因式分解错误导致最简公分母找错。
【难度系数】
0.8
6.将分式$\frac{2x+4}{x^2 -4}$化为最简分式，所得结果是
$\frac{2}{x-2}$
.答案
6.$\frac{2}{x-2}$
解析
【分析】
要将分式化为最简分式，核心思路是先对分子、分母分别因式分解，找到公因式后依据分式的基本性质约分即可。具体思考步骤：①先观察分子，是一次二项式，先提取公因式分解；②再观察分母，是两项平方差的形式，用平方差公式分解；③找到分子分母的公因式，在保证公因式不为0的前提下约分，得到最简分式。
【解析】
解：对原式的分子、分母分别因式分解：
分子：$2x+4=2(x+2)$
分母：$x^2-4=x^2-2^2=(x+2)(x-2)$
则原式可变形为：
$\frac{2x+4}{x^2 -4}=\frac{2(x+2)}{(x+2)(x-2)}$
根据分式的基本性质，当$x+2≠0$（即$x≠-2$）时，分子分母同时除以公因式$x+2$，可得：
$\frac{2(x+2)}{(x+2)(x-2)}=\frac{2}{x-2}$
【答案】
$\frac{2}{x-2}$
【知识点】
平方差公式因式分解；分式的基本性质；分式约分
【点评】
本题是分式化简的基础题型，解题的关键是准确对分子、分母进行因式分解，约分过程要注意所约去的公因式不能为0，避免忽略隐含条件出错。
【难度系数】
0.8
要将分式化为最简分式，核心思路是先对分子、分母分别因式分解，找到公因式后依据分式的基本性质约分即可。具体思考步骤：①先观察分子，是一次二项式，先提取公因式分解；②再观察分母，是两项平方差的形式，用平方差公式分解；③找到分子分母的公因式，在保证公因式不为0的前提下约分，得到最简分式。
【解析】
解：对原式的分子、分母分别因式分解：
分子：$2x+4=2(x+2)$
分母：$x^2-4=x^2-2^2=(x+2)(x-2)$
则原式可变形为：
$\frac{2x+4}{x^2 -4}=\frac{2(x+2)}{(x+2)(x-2)}$
根据分式的基本性质，当$x+2≠0$（即$x≠-2$）时，分子分母同时除以公因式$x+2$，可得：
$\frac{2(x+2)}{(x+2)(x-2)}=\frac{2}{x-2}$
【答案】
$\frac{2}{x-2}$
【知识点】
平方差公式因式分解；分式的基本性质；分式约分
【点评】
本题是分式化简的基础题型，解题的关键是准确对分子、分母进行因式分解，约分过程要注意所约去的公因式不能为0，避免忽略隐含条件出错。
【难度系数】
0.8
7.若$\frac{a}{b}=\frac{3}{5}$，则$\frac{a}{a+b}$的值为
$\frac{3}{8}$
。答案
7.$\frac{3}{8}$
解析
【分析】已知a与b的比值，要求含a、b的分式的值，我们可以用两种思路求解：一是设参数法，根据$\frac{a}{b}=\frac{3}{5}$，设$a=3k$、$b=5k$（$k≠0$，避免分母为0），再将a、b代入待求分式约分即可；二是整体代入法，将待求分式的分子分母同时除以b，转化为含$\frac{a}{b}$的形式，代入已知比值直接计算。
【解析】方法一：设参数法
∵$\frac{a}{b}=\frac{3}{5}$
∴可设$a=3k$，$b=5k$，其中$k≠0$
将$a=3k$，$b=5k$代入$\frac{a}{a+b}$得：
$\frac{a}{a+b}=\frac{3k}{3k+5k}=\frac{3k}{8k}$
根据分式的基本性质，约去分子分母的公因式$k$（$k≠0$），得$\frac{3}{8}$。
方法二：整体代入法
∵$b≠0$，将$\frac{a}{a+b}$的分子、分母同时除以$b$，符合分式基本性质：
$\frac{a}{a+b}=\frac{\frac{a}{b}}{\frac{a}{b}+1}$
把$\frac{a}{b}=\frac{3}{5}$代入上式得：
$\frac{\frac{3}{5}}{\frac{3}{5}+1}=\frac{\frac{3}{5}}{\frac{8}{5}}=\frac{3}{8}$
【答案】$\frac{3}{8}$
【知识点】分式的基本性质，比例的应用，分式化简求值
【点评】本题是分式化简求值的基础题型，核心考查对比例关系的运用和分式化简的能力，熟练掌握设参数法或整体代入法即可快速解题，计算时注意要保证分母不为0。
【难度系数】0.9
【解析】方法一：设参数法
∵$\frac{a}{b}=\frac{3}{5}$
∴可设$a=3k$，$b=5k$，其中$k≠0$
将$a=3k$，$b=5k$代入$\frac{a}{a+b}$得：
$\frac{a}{a+b}=\frac{3k}{3k+5k}=\frac{3k}{8k}$
根据分式的基本性质，约去分子分母的公因式$k$（$k≠0$），得$\frac{3}{8}$。
方法二：整体代入法
∵$b≠0$，将$\frac{a}{a+b}$的分子、分母同时除以$b$，符合分式基本性质：
$\frac{a}{a+b}=\frac{\frac{a}{b}}{\frac{a}{b}+1}$
把$\frac{a}{b}=\frac{3}{5}$代入上式得：
$\frac{\frac{3}{5}}{\frac{3}{5}+1}=\frac{\frac{3}{5}}{\frac{8}{5}}=\frac{3}{8}$
【答案】$\frac{3}{8}$
【知识点】分式的基本性质，比例的应用，分式化简求值
【点评】本题是分式化简求值的基础题型，核心考查对比例关系的运用和分式化简的能力，熟练掌握设参数法或整体代入法即可快速解题，计算时注意要保证分母不为0。
【难度系数】0.9
8.若分式$\frac{2x^2}{x - y}$的值为8，当$x$，$y$都扩大为原来的2倍后，所得分式的值是
16
。答案
8.16
解析
【分析】
解决本题的核心是先将扩大后的x、y代入原分式，再结合分式的基本性质化简，最后联系原分式的已知值计算结果。解题时首先明确x、y都扩大为原来的2倍后，新的x为2x，新的y为2y，代入后分别计算分子、分母的变化，约分后和原式对比即可求出新的分式值。
【解析】
解：将x、y都扩大为原来的2倍后，新的x值为2x，新的y值为2y，代入原分式可得：
新分式$=\frac{2×(2x)^2}{2x - 2y}$
计算分子：$2×(2x)^2 = 2×4x^2 = 8x^2$
对分母提取公因式：$2x - 2y = 2(x - y)$
因此新分式化简为：
$\frac{8x^2}{2(x - y)} = \frac{4x^2}{x - y} = 2×\frac{2x^2}{x - y}$
已知原分式$\frac{2x^2}{x - y}=8$，代入得：
新分式的值$=2×8=16$
【答案】
16
【知识点】
分式的基本性质，分式化简，代入求值
【点评】
本题是分式性质的基础应用题型，易错点是容易忽略分子中x的平方项，误以为分子分母同时扩大2倍分式值不变，解题时需分别计算分子、分母扩大后的倍数，再化简对比即可。
【难度系数】
0.7
解决本题的核心是先将扩大后的x、y代入原分式，再结合分式的基本性质化简，最后联系原分式的已知值计算结果。解题时首先明确x、y都扩大为原来的2倍后，新的x为2x，新的y为2y，代入后分别计算分子、分母的变化，约分后和原式对比即可求出新的分式值。
【解析】
解：将x、y都扩大为原来的2倍后，新的x值为2x，新的y值为2y，代入原分式可得：
新分式$=\frac{2×(2x)^2}{2x - 2y}$
计算分子：$2×(2x)^2 = 2×4x^2 = 8x^2$
对分母提取公因式：$2x - 2y = 2(x - y)$
因此新分式化简为：
$\frac{8x^2}{2(x - y)} = \frac{4x^2}{x - y} = 2×\frac{2x^2}{x - y}$
已知原分式$\frac{2x^2}{x - y}=8$，代入得：
新分式的值$=2×8=16$
【答案】
16
【知识点】
分式的基本性质，分式化简，代入求值
【点评】
本题是分式性质的基础应用题型，易错点是容易忽略分子中x的平方项，误以为分子分母同时扩大2倍分式值不变，解题时需分别计算分子、分母扩大后的倍数，再化简对比即可。
【难度系数】
0.7
9.若$\frac{(x-3)(x-m)}{|x-3|(m-x)}=1(m＜3)$，则$x$的取值范围是
$x＜3 且 x≠ m$
。答案
9.$x＜3 且 x≠ m$
解析
【分析】
解决分式类题目首先要保证分式有意义，即先确定分母不为0的初步限制条件；再对分子做因式变形，约去非零公因式后将原式转化为含绝对值的等式，结合绝对值的性质判断x-3的符号，再结合m＜3的已知条件，最终确定x的取值范围，解题时要注意不能遗漏隐含的限制条件。
【解析】
解：
① 分式有意义的前提是分母不为0，即：
$|x-3|(m-x) ≠ 0$
可得：$|x-3|≠0$ 且 $m-x≠0$，即$x≠3$，$x≠m$；
② 对分子因式变形：$(x-m) = -(m-x)$，代入原式：
原式 = $\frac{(x-3)·[-(m-x)]}{|x-3|·(m-x)}$
∵ $m-x≠0$，可约去分子分母的公因式$(m-x)$，得：
$\frac{-(x-3)}{|x-3|}=1$，即 $\frac{x-3}{|x-3|}=-1$
③ 根据绝对值的性质：当$a＜0$时，$\frac{a}{|a|}=-1$，因此$x-3＜0$，解得$x＜3$；
④ 结合已知条件$m＜3$，以及第一步得到的$x≠m$的限制，最终得到x的取值范围。
【答案】
$x＜3 且 x≠ m$
【知识点】
分式有意义的条件、分式的基本性质、绝对值化简
【点评】
本题属于易错题，解题时要先明确分母不为0的隐含条件，避免约分时忽略公因式不为0的要求，再结合绝对值的性质化简即可得到正确范围，注意不要遗漏$x≠m$的限制。
【难度系数】
0.7
解决分式类题目首先要保证分式有意义，即先确定分母不为0的初步限制条件；再对分子做因式变形，约去非零公因式后将原式转化为含绝对值的等式，结合绝对值的性质判断x-3的符号，再结合m＜3的已知条件，最终确定x的取值范围，解题时要注意不能遗漏隐含的限制条件。
【解析】
解：
① 分式有意义的前提是分母不为0，即：
$|x-3|(m-x) ≠ 0$
可得：$|x-3|≠0$ 且 $m-x≠0$，即$x≠3$，$x≠m$；
② 对分子因式变形：$(x-m) = -(m-x)$，代入原式：
原式 = $\frac{(x-3)·[-(m-x)]}{|x-3|·(m-x)}$
∵ $m-x≠0$，可约去分子分母的公因式$(m-x)$，得：
$\frac{-(x-3)}{|x-3|}=1$，即 $\frac{x-3}{|x-3|}=-1$
③ 根据绝对值的性质：当$a＜0$时，$\frac{a}{|a|}=-1$，因此$x-3＜0$，解得$x＜3$；
④ 结合已知条件$m＜3$，以及第一步得到的$x≠m$的限制，最终得到x的取值范围。
【答案】
$x＜3 且 x≠ m$
【知识点】
分式有意义的条件、分式的基本性质、绝对值化简
【点评】
本题属于易错题，解题时要先明确分母不为0的隐含条件，避免约分时忽略公因式不为0的要求，再结合绝对值的性质化简即可得到正确范围，注意不要遗漏$x≠m$的限制。
【难度系数】
0.7
