22.「2026湖南娄底期末，★☆」(10分)根据图中给出的信息,解答下列问题:
(1)如果在图中左侧的杯中放入10个球,使水面上升到50 cm,应放入大球、小球各多少个?
(2)如果放入若干个球,使水面上升21 cm,且小球个数为奇数,请问有几种放法?

22.解析 (1)由题意得,每放入 1 个大球,水面上升 $(32-26)÷2=3(\mathrm{cm})$,每放入 1 个小球,水面上升 $(32-26)÷3=2(\mathrm{cm})$,
设放入 $n$ 个大球和 $m$ 个小球后,水面上升到 50 cm,
根据题意得,$\begin{cases} n+m=10, \\ 26+3n+2m=50, \end{cases}$
解得 $\begin{cases} n=4, \\ m=6. \end{cases}$
答:应放入 4 个大球,6 个小球.
(2)设放入大球 $a$ 个,放入小球 $b$ 个,使水面上升 21 cm,
由题意得,$3a+2b=21$,整理得 $a=7-\frac{2}{3}b$,
$\because a$ 为正整数,$b$ 为奇数,$\therefore b=3$ 或 9,
当 $b=3$ 时,$a=5$,当 $b=9$ 时,$a=1$,
$\therefore$ 共有两种放法,即放入 3 个小球,5 个大球或放入 9 个小球,1 个大球.