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1.抛物线$y=ax^2+bx+c$经过点$(2,0)$和原点，则该抛物线的对称轴是(
A.y轴
B.直线$x=1$
C.直线$x=2$
D.直线$x=4$
B
).A.y轴
B.直线$x=1$
C.直线$x=2$
D.直线$x=4$
答案
1.B
解析
【分析】
抛物线属于轴对称图形，若抛物线与x轴有两个交点，两个交点关于抛物线的对称轴对称，对称轴对应的横坐标是两个交点横坐标的平均值。本题已知抛物线经过原点$(0,0)$和点$(2,0)$，二者都是抛物线与x轴的交点，我们只需要计算两个交点横坐标的平均值，就能得到对称轴的解析式。
【解析】
已知抛物线$y=ax^2+bx+c$经过$(0,0)$和$(2,0)$，这两个点是抛物线与x轴的两个交点。
根据二次函数的对称性，抛物线与x轴的两个交点关于对称轴对称，因此对称轴公式为$x=\frac{x_1+x_2}{2}$，其中$x_1$、$x_2$为两个交点的横坐标。
将$x_1=0$、$x_2=2$代入公式得：$x=\frac{0+2}{2}=1$，即该抛物线的对称轴是直线$x=1$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
1.二次函数的对称性
2.二次函数对称轴计算
【点评】
本题属于二次函数性质的基础应用题，解题核心是掌握抛物线与x轴的两个交点关于对称轴对称的特点，无需代入点坐标求系数即可快速得出结果，能有效简化计算步骤。
【难度系数】
0.85
抛物线属于轴对称图形，若抛物线与x轴有两个交点，两个交点关于抛物线的对称轴对称，对称轴对应的横坐标是两个交点横坐标的平均值。本题已知抛物线经过原点$(0,0)$和点$(2,0)$，二者都是抛物线与x轴的交点，我们只需要计算两个交点横坐标的平均值，就能得到对称轴的解析式。
【解析】
已知抛物线$y=ax^2+bx+c$经过$(0,0)$和$(2,0)$，这两个点是抛物线与x轴的两个交点。
根据二次函数的对称性，抛物线与x轴的两个交点关于对称轴对称，因此对称轴公式为$x=\frac{x_1+x_2}{2}$，其中$x_1$、$x_2$为两个交点的横坐标。
将$x_1=0$、$x_2=2$代入公式得：$x=\frac{0+2}{2}=1$，即该抛物线的对称轴是直线$x=1$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
1.二次函数的对称性
2.二次函数对称轴计算
【点评】
本题属于二次函数性质的基础应用题，解题核心是掌握抛物线与x轴的两个交点关于对称轴对称的特点，无需代入点坐标求系数即可快速得出结果，能有效简化计算步骤。
【难度系数】
0.85
2.已知抛物线$y=-x^2 -bx +c$经过$(-2,0)$和$(4,0)$两点，则$c$的值为(
A.0
B.4
C.8
D.$-2$
C
).A.0
B.4
C.8
D.$-2$
答案
2.C
解析
【分析】
已知抛物线经过两个坐标确定的点，根据二次函数图象上的点的坐标满足其函数解析式的性质，我们可以将两个点的坐标分别代入抛物线表达式，得到关于参数b、c的二元一次方程组，解方程组即可求出c的值；也可以先根据抛物线与x轴的两个交点写出交点式，展开后对比系数直接得到c的值，两种方法都符合当前学段的知识要求，可快速求解。
【解析】
方法一：代入消元法
将点$(-2,0)$代入抛物线解析式$y=-x^2 -bx +c$，得：
$0 = -(-2)^2 - b×(-2) + c$
整理得：$2b + c = 4$ ①
将点$(4,0)$代入抛物线解析式，得：
$0 = -(4)^2 - b×4 + c$
整理得：$-4b + c = 16$ ②
用①$-$②消去$c$：$(2b + c) - (-4b + c) = 4 - 16$
计算得：$6b = -12$，解得$b = -2$
将$b=-2$代入①，得：$2×(-2) + c =4$，解得$c=8$
方法二：交点式法
已知抛物线与x轴交于$(-2,0)$和$(4,0)$，且二次项系数为$-1$，因此抛物线的交点式可写为：
$y = -(x + 2)(x - 4)$
展开得：$y = -(x^2 - 2x - 8) = -x^2 + 2x + 8$
与原式$y=-x^2 -bx +c$对比系数，可得$c=8$
【答案】
C
【知识点】
二次函数图象上点的坐标特征；解二元一次方程组；二次函数交点式
【点评】
本题是二次函数基础题型，主要考查利用函数图象上的已知点求解解析式的未知参数，代入法是这类问题的通用解法，熟练掌握二次函数性质和二元一次方程组的解法即可快速解题。
【难度系数】
0.8
已知抛物线经过两个坐标确定的点，根据二次函数图象上的点的坐标满足其函数解析式的性质，我们可以将两个点的坐标分别代入抛物线表达式，得到关于参数b、c的二元一次方程组，解方程组即可求出c的值；也可以先根据抛物线与x轴的两个交点写出交点式，展开后对比系数直接得到c的值，两种方法都符合当前学段的知识要求，可快速求解。
【解析】
方法一：代入消元法
将点$(-2,0)$代入抛物线解析式$y=-x^2 -bx +c$，得：
$0 = -(-2)^2 - b×(-2) + c$
整理得：$2b + c = 4$ ①
将点$(4,0)$代入抛物线解析式，得：
$0 = -(4)^2 - b×4 + c$
整理得：$-4b + c = 16$ ②
用①$-$②消去$c$：$(2b + c) - (-4b + c) = 4 - 16$
计算得：$6b = -12$，解得$b = -2$
将$b=-2$代入①，得：$2×(-2) + c =4$，解得$c=8$
方法二：交点式法
已知抛物线与x轴交于$(-2,0)$和$(4,0)$，且二次项系数为$-1$，因此抛物线的交点式可写为：
$y = -(x + 2)(x - 4)$
展开得：$y = -(x^2 - 2x - 8) = -x^2 + 2x + 8$
与原式$y=-x^2 -bx +c$对比系数，可得$c=8$
【答案】
C
【知识点】
二次函数图象上点的坐标特征；解二元一次方程组；二次函数交点式
【点评】
本题是二次函数基础题型，主要考查利用函数图象上的已知点求解解析式的未知参数，代入法是这类问题的通用解法，熟练掌握二次函数性质和二元一次方程组的解法即可快速解题。
【难度系数】
0.8
3.设二次函数$y=ax^2+bx+c(a≠0)$，下表列出了$x$与$y$的部分对应值：
| $x$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $y$ | $-7$ | $-5$ |
| $5$ | $13$ | $23$ |
根据表格中的内容，判断一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的一个解的大致范围是(
A.$-7＜x＜-5$
B.$1＜x＜2$
C.$-5＜x＜-1$
D.$-1＜x＜0$
| $x$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $y$ | $-7$ | $-5$ |
| $5$ | $13$ | $23$ |根据表格中的内容，判断一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的一个解的大致范围是(
B
).A.$-7＜x＜-5$
B.$1＜x＜2$
C.$-5＜x＜-1$
D.$-1＜x＜0$
答案
3.B
解析
【分析】
要确定一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的解的范围，核心思路是利用二次函数与一元二次方程的关系：方程的解就是二次函数$y=ax^2+bx+c$中$y=0$时对应的$x$值。由于二次函数的图象是连续的抛物线，当两个相邻的$x$对应的$y$值一正一负时，这两个$x$之间必然存在一个值使得$y=0$，即方程的解落在该区间内。因此我们只需观察表格中$y$值正负发生变化的相邻$x$区间即可。
【解析】
观察表格中$x$与对应$y$的取值：
当$x=1$时，$y=-1＜0$；
当$x=2$时，$y=5＞0$。
因为二次函数的图象是连续的，所以在$1＜x＜2$的范围内，必然存在一个$x$使得$y=0$，即一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的一个解的大致范围是$1＜x＜2$。
【答案】
B
【知识点】
二次函数与一元二次方程的关系，函数值符号的应用
【点评】
本题不需要求解二次函数的解析式，只需利用二次函数图象的连续性，通过判断相邻自变量对应的函数值的正负变化，即可快速确定方程解的范围，是对二次函数与一元二次方程关联知识的基础应用。
【难度系数】
0.8
要确定一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的解的范围，核心思路是利用二次函数与一元二次方程的关系：方程的解就是二次函数$y=ax^2+bx+c$中$y=0$时对应的$x$值。由于二次函数的图象是连续的抛物线，当两个相邻的$x$对应的$y$值一正一负时，这两个$x$之间必然存在一个值使得$y=0$，即方程的解落在该区间内。因此我们只需观察表格中$y$值正负发生变化的相邻$x$区间即可。
【解析】
观察表格中$x$与对应$y$的取值：
当$x=1$时，$y=-1＜0$；
当$x=2$时，$y=5＞0$。
因为二次函数的图象是连续的，所以在$1＜x＜2$的范围内，必然存在一个$x$使得$y=0$，即一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的一个解的大致范围是$1＜x＜2$。
【答案】
B
【知识点】
二次函数与一元二次方程的关系，函数值符号的应用
【点评】
本题不需要求解二次函数的解析式，只需利用二次函数图象的连续性，通过判断相邻自变量对应的函数值的正负变化，即可快速确定方程解的范围，是对二次函数与一元二次方程关联知识的基础应用。
【难度系数】
0.8
4.二次函数$y=ax^2+bx+c(a≠0)$的图象如图所示，$A(2.18,-0.51),B(2.68,0.54)$为图象上的两个点，则方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$的一个解可能是(
A.2.75
B.2.68
C.2.45
D.2.18
C
).A.2.75
B.2.68
C.2.45
D.2.18
答案
4.C
解析
【分析】
解题的核心是明确二次函数与对应一元二次方程的关系：方程$ax^2+bx+c=0$的解就是二次函数$y=ax^2+bx+c$图象与x轴交点的横坐标。已知A、B两点的坐标，两点的函数值一负一正，说明函数图象在两点之间必然穿过x轴，即方程的一个解落在两点横坐标的区间内，再对比选项选出符合区间的数值即可。
【解析】
∵ 一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$的解是二次函数$y=ax^2+bx+c(a≠0)$的图象与x轴交点的横坐标，
由图象上的点$A(2.18,-0.51)$可知，当$x=2.18$时，$y=-0.51＜0$，
由点$B(2.68,0.54)$可知，当$x=2.68$时，$y=0.54＞0$，
∴ 二次函数图象在$2.18＜x＜2.68$的范围内与x轴有一个交点，即方程$ax^2+bx+c=0$的一个解$x$满足$2.18＜x＜2.68$。
对选项逐一判断：
A. $2.75＞2.68$，不符合范围，排除；
B. $x=2.68$时$y=0.54≠0$，不是方程的解，排除；
C. $2.18＜2.45＜2.68$，符合范围，可选；
D. $x=2.18$时$y=-0.51≠0$，不是方程的解，排除。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
二次函数与一元二次方程的联系；二次函数图象性质；近似解估算
【点评】
本题是数形结合思想的典型应用，解题关键是建立二次函数图象与对应一元二次方程解的关联，通过已知点的函数值符号判断解的取值范围，侧重对基础概念的应用考查。
【难度系数】
0.75
解题的核心是明确二次函数与对应一元二次方程的关系：方程$ax^2+bx+c=0$的解就是二次函数$y=ax^2+bx+c$图象与x轴交点的横坐标。已知A、B两点的坐标，两点的函数值一负一正，说明函数图象在两点之间必然穿过x轴，即方程的一个解落在两点横坐标的区间内，再对比选项选出符合区间的数值即可。
【解析】
∵ 一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$的解是二次函数$y=ax^2+bx+c(a≠0)$的图象与x轴交点的横坐标，
由图象上的点$A(2.18,-0.51)$可知，当$x=2.18$时，$y=-0.51＜0$，
由点$B(2.68,0.54)$可知，当$x=2.68$时，$y=0.54＞0$，
∴ 二次函数图象在$2.18＜x＜2.68$的范围内与x轴有一个交点，即方程$ax^2+bx+c=0$的一个解$x$满足$2.18＜x＜2.68$。
对选项逐一判断：
A. $2.75＞2.68$，不符合范围，排除；
B. $x=2.68$时$y=0.54≠0$，不是方程的解，排除；
C. $2.18＜2.45＜2.68$，符合范围，可选；
D. $x=2.18$时$y=-0.51≠0$，不是方程的解，排除。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
二次函数与一元二次方程的联系；二次函数图象性质；近似解估算
【点评】
本题是数形结合思想的典型应用，解题关键是建立二次函数图象与对应一元二次方程解的关联，通过已知点的函数值符号判断解的取值范围，侧重对基础概念的应用考查。
【难度系数】
0.75
5.已知抛物线$y=x^2+bx+c$的对称轴为直线$x=1$，且与y轴交于点$(0,-1)$，当$0＜x＜3$时，y的取值范围是(
A.$-2＜y＜0$
B.$-2≤y＜2$
C.$2＜y＜7$
D.$2＜y＜14$
B
).A.$-2＜y＜0$
B.$-2≤y＜2$
C.$2＜y＜7$
D.$2＜y＜14$
答案
5.B
解析
【分析】
要解决该题，可按以下思路逐步推导：首先需要求出完整的二次函数解析式，利用题目给出的对称轴和y轴交点两个已知条件，代入二次函数对称轴公式和点坐标即可求出未知系数b、c；得到解析式后，由于抛物线开口向上，且对称轴x=1落在给定区间0＜x＜3内，因此函数在对称轴处取得最小值，再计算区间两个端点对应的函数值，比较得到区间内的最大函数值，最后结合区间的开闭情况确定y的取值范围。
【解析】
1. 求系数b：二次函数$y=ax^2+bx+c$的对称轴公式为$x=-\frac{b}{2a}$，本题中$a=1$，对称轴为$x=1$，代入得：
$1=-\frac{b}{2×1}$，解得$b=-2$。
2. 求系数c：抛物线与y轴交于点$(0,-1)$，将$x=0,y=-1$代入解析式得：
$-1=0+0+c$，解得$c=-1$。
3. 确定函数解析式：将b、c代入得$y=x^2-2x-1$，配方为顶点式得$y=(x-1)^2-2$，可知抛物线开口向上，顶点坐标为$(1,-2)$，即当$x=1$时，y取得最小值$-2$，且$x=1$在$0＜x＜3$范围内，因此最小值可取。
4. 计算区间端点函数值：当$x=0$时，$y=-1$；当$x=3$时，$y=3^2-2×3-1=2$。由于$x＜3$，因此最大值2取不到。
综上，当$0＜x＜3$时，y的取值范围是$-2≤y＜2$。
【答案】
B
【知识点】
二次函数解析式求法；二次函数图象与性质；二次函数区间最值
【点评】
本题是二次函数性质的基础应用题型，解题核心是先准确求解函数解析式，再结合开口方向、对称轴分析指定区间内的函数值范围，解题时需注意区间端点的开闭情况，避免判断等号是否成立时出错。
【难度系数】
0.7
要解决该题，可按以下思路逐步推导：首先需要求出完整的二次函数解析式，利用题目给出的对称轴和y轴交点两个已知条件，代入二次函数对称轴公式和点坐标即可求出未知系数b、c；得到解析式后，由于抛物线开口向上，且对称轴x=1落在给定区间0＜x＜3内，因此函数在对称轴处取得最小值，再计算区间两个端点对应的函数值，比较得到区间内的最大函数值，最后结合区间的开闭情况确定y的取值范围。
【解析】
1. 求系数b：二次函数$y=ax^2+bx+c$的对称轴公式为$x=-\frac{b}{2a}$，本题中$a=1$，对称轴为$x=1$，代入得：
$1=-\frac{b}{2×1}$，解得$b=-2$。
2. 求系数c：抛物线与y轴交于点$(0,-1)$，将$x=0,y=-1$代入解析式得：
$-1=0+0+c$，解得$c=-1$。
3. 确定函数解析式：将b、c代入得$y=x^2-2x-1$，配方为顶点式得$y=(x-1)^2-2$，可知抛物线开口向上，顶点坐标为$(1,-2)$，即当$x=1$时，y取得最小值$-2$，且$x=1$在$0＜x＜3$范围内，因此最小值可取。
4. 计算区间端点函数值：当$x=0$时，$y=-1$；当$x=3$时，$y=3^2-2×3-1=2$。由于$x＜3$，因此最大值2取不到。
综上，当$0＜x＜3$时，y的取值范围是$-2≤y＜2$。
【答案】
B
【知识点】
二次函数解析式求法；二次函数图象与性质；二次函数区间最值
【点评】
本题是二次函数性质的基础应用题型，解题核心是先准确求解函数解析式，再结合开口方向、对称轴分析指定区间内的函数值范围，解题时需注意区间端点的开闭情况，避免判断等号是否成立时出错。
【难度系数】
0.7
6.抛物线$y=x^2 -2x +0.5$ ，利用图象可得方程$x^2 -2x +0.5=0$的近似解为
$x_1≈0.3$或$x_2≈1.7$
（精确到0.1）答案
6.$x_1≈0.3$或$x_2≈1.7$
解析
【分析】
要解决这个问题，首先要明确二次函数与对应一元二次方程的关系：抛物线$y=ax^2+bx+c$与x轴交点的横坐标就是方程$ax^2+bx+c=0$的解。解题思路如下：第一步先确定抛物线的对称轴，利用二次函数的对称性简化计算；第二步代入x的取值计算对应的y值，找到y接近0时的x值，得到其中一个近似根；第三步利用对称性求出另一个近似根，最后精确到0.1即可。
【解析】
根据二次函数与一元二次方程的关系，方程$x^2 -2x +0.5=0$的解就是抛物线$y=x^2 -2x +0.5$与x轴交点的横坐标。
1. 求抛物线对称轴：对于二次函数$y=ax^2+bx+c$，对称轴公式为$x=-\frac{b}{2a}$，本题中$a=1$，$b=-2$，代入得对称轴$x=\frac{2}{2×1}=1$，即抛物线关于直线$x=1$对称，两个交点到对称轴的距离相等。
2. 估算左侧交点横坐标：
当$x=0$时，$y=0^2-2×0+0.5=0.5＞0$；
当$x=0.3$时，$y=0.3^2-2×0.3+0.5=0.09-0.6+0.5=-0.01\approx0$，因此左侧交点横坐标约为$0.3$。
3. 利用对称性求右侧交点横坐标：左侧交点到对称轴$x=1$的距离为$1-0.3=0.7$，因此右侧交点横坐标为$1+0.7=1.7$。
【答案】
$x_1≈0.3$或$x_2≈1.7$
【知识点】
1. 二次函数与一元二次方程的关系
2. 二次函数的对称性
3. 近似解估算
【点评】
本题核心是利用二次函数图象求解对应一元二次方程的近似根，借助二次函数的对称性能有效简化计算过程，解题时要注意结合函数值的正负判断根的大致范围，最后按要求保留精确度即可。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先要明确二次函数与对应一元二次方程的关系：抛物线$y=ax^2+bx+c$与x轴交点的横坐标就是方程$ax^2+bx+c=0$的解。解题思路如下：第一步先确定抛物线的对称轴，利用二次函数的对称性简化计算；第二步代入x的取值计算对应的y值，找到y接近0时的x值，得到其中一个近似根；第三步利用对称性求出另一个近似根，最后精确到0.1即可。
【解析】
根据二次函数与一元二次方程的关系，方程$x^2 -2x +0.5=0$的解就是抛物线$y=x^2 -2x +0.5$与x轴交点的横坐标。
1. 求抛物线对称轴：对于二次函数$y=ax^2+bx+c$，对称轴公式为$x=-\frac{b}{2a}$，本题中$a=1$，$b=-2$，代入得对称轴$x=\frac{2}{2×1}=1$，即抛物线关于直线$x=1$对称，两个交点到对称轴的距离相等。
2. 估算左侧交点横坐标：
当$x=0$时，$y=0^2-2×0+0.5=0.5＞0$；
当$x=0.3$时，$y=0.3^2-2×0.3+0.5=0.09-0.6+0.5=-0.01\approx0$，因此左侧交点横坐标约为$0.3$。
3. 利用对称性求右侧交点横坐标：左侧交点到对称轴$x=1$的距离为$1-0.3=0.7$，因此右侧交点横坐标为$1+0.7=1.7$。
【答案】
$x_1≈0.3$或$x_2≈1.7$
【知识点】
1. 二次函数与一元二次方程的关系
2. 二次函数的对称性
3. 近似解估算
【点评】
本题核心是利用二次函数图象求解对应一元二次方程的近似根，借助二次函数的对称性能有效简化计算过程，解题时要注意结合函数值的正负判断根的大致范围，最后按要求保留精确度即可。
【难度系数】
0.7
7.已知抛物线$y=x^2+bx+c$与x轴交于点$(-2,0)$和$(4,0)$，则该抛物线的顶点坐标为
$(1,-9)$
。答案
7.$(1,-9)$
解析
【分析】
解题思路：已知抛物线与x轴的两个交点坐标，首先可以利用“点在函数图象上则点的坐标满足函数解析式”的性质，将两个交点代入一般式，列二元一次方程组求出系数b、c，得到完整的抛物线解析式；再通过配方法或顶点坐标公式求出顶点坐标。也可以利用抛物线的对称性，先求出对称轴（即顶点的横坐标），再代入计算纵坐标，简化运算。
【解析】
解：将点$(-2,0)$和$(4,0)$代入抛物线解析式$y=x^2+bx+c$，可得：
$\begin{cases}(-2)^2 - 2b + c = 0 \\4^2 + 4b + c = 0\end{cases}$
化简得：
$\begin{cases}4 - 2b + c = 0 \quad ① \\16 + 4b + c = 0 \quad ②\end{cases}$
用②式减去①式消去c，得：
$12 + 6b = 0$，解得$b=-2$
将$b=-2$代入①式，得：
$4 - 2×(-2) + c = 0$，解得$c=-8$
所以抛物线解析式为$y=x^2 - 2x - 8$
接下来求顶点坐标，用配方法变形解析式：
$y=x^2 - 2x - 8 = (x^2 - 2x + 1) - 1 - 8 = (x-1)^2 - 9$
根据顶点式$y=a(x-h)^2 + k$的顶点坐标为$(h,k)$，可得该抛物线顶点坐标为$(1,-9)$。
（或用顶点坐标公式求解：对于$y=ax^2+bx+c$，顶点横坐标$x=-\frac{b}{2a}=\frac{2}{2×1}=1$，将$x=1$代入解析式得$y=1^2 - 2×1 -8=-9$，即顶点坐标为$(1,-9)$）
【答案】
$(1,-9)$
【知识点】
1. 二次函数交点性质
2. 待定系数法求解析式
3. 二次函数顶点计算
【点评】
本题是二次函数基础题型，既可以用常规的待定系数法求解，也可以利用抛物线的对称性简化运算，熟练掌握二次函数基本性质即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
解题思路：已知抛物线与x轴的两个交点坐标，首先可以利用“点在函数图象上则点的坐标满足函数解析式”的性质，将两个交点代入一般式，列二元一次方程组求出系数b、c，得到完整的抛物线解析式；再通过配方法或顶点坐标公式求出顶点坐标。也可以利用抛物线的对称性，先求出对称轴（即顶点的横坐标），再代入计算纵坐标，简化运算。
【解析】
解：将点$(-2,0)$和$(4,0)$代入抛物线解析式$y=x^2+bx+c$，可得：
$\begin{cases}(-2)^2 - 2b + c = 0 \\4^2 + 4b + c = 0\end{cases}$
化简得：
$\begin{cases}4 - 2b + c = 0 \quad ① \\16 + 4b + c = 0 \quad ②\end{cases}$
用②式减去①式消去c，得：
$12 + 6b = 0$，解得$b=-2$
将$b=-2$代入①式，得：
$4 - 2×(-2) + c = 0$，解得$c=-8$
所以抛物线解析式为$y=x^2 - 2x - 8$
接下来求顶点坐标，用配方法变形解析式：
$y=x^2 - 2x - 8 = (x^2 - 2x + 1) - 1 - 8 = (x-1)^2 - 9$
根据顶点式$y=a(x-h)^2 + k$的顶点坐标为$(h,k)$，可得该抛物线顶点坐标为$(1,-9)$。
（或用顶点坐标公式求解：对于$y=ax^2+bx+c$，顶点横坐标$x=-\frac{b}{2a}=\frac{2}{2×1}=1$，将$x=1$代入解析式得$y=1^2 - 2×1 -8=-9$，即顶点坐标为$(1,-9)$）
【答案】
$(1,-9)$
【知识点】
1. 二次函数交点性质
2. 待定系数法求解析式
3. 二次函数顶点计算
【点评】
本题是二次函数基础题型，既可以用常规的待定系数法求解，也可以利用抛物线的对称性简化运算，熟练掌握二次函数基本性质即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
8.下表是一组二次函数$y=x^2+3x-5$的自变量$x$与函数值$y$的对应值，那么方程$x^2+3x-5=0$的一个近似根的取值范围是
$1.1＜x＜1.2$
。答案
8.$1.1＜x＜1.2$
解析
【分析】
要确定方程$x^2+3x-5=0$的近似根范围，首先明确：一元二次方程的根就是对应二次函数$y=x^2+3x-5$中函数值$y=0$时自变量$x$的取值；二次函数的图象是连续的曲线，若两个相邻的$x$对应的$y$值一正一负，则这两个$x$之间一定存在使$y=0$的点，也就是方程的根。因此我们只需观察表格中$y$值的正负变化，找到$y$由负变正对应的相邻$x$的区间即可。
【解析】
解：方程$x^2+3x-5=0$的根对应二次函数$y=x^2+3x-5$中$y=0$时$x$的取值。
观察表格中的函数值：
当$x=1.1$时，$y=-0.49＜0$；
当$x=1.2$时，$y=0.04＞0$。
由于二次函数的图象是连续的曲线，因此在$1.1＜x＜1.2$的区间内，必然存在一个$x$使得$y=0$，即方程$x^2+3x-5=0$的一个近似根在该区间内。
【答案】
$1.1＜x＜1.2$
【知识点】
1.二次函数与一元二次方程的关系
2.估算一元二次方程的近似根
【点评】
本题考查利用二次函数的函数值变化判断对应一元二次方程近似根的范围，解题关键是理解二次函数图象连续时，函数值异号的区间内必有使函数值为0的点，属于基础题型，掌握对应关系即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要确定方程$x^2+3x-5=0$的近似根范围，首先明确：一元二次方程的根就是对应二次函数$y=x^2+3x-5$中函数值$y=0$时自变量$x$的取值；二次函数的图象是连续的曲线，若两个相邻的$x$对应的$y$值一正一负，则这两个$x$之间一定存在使$y=0$的点，也就是方程的根。因此我们只需观察表格中$y$值的正负变化，找到$y$由负变正对应的相邻$x$的区间即可。
【解析】
解：方程$x^2+3x-5=0$的根对应二次函数$y=x^2+3x-5$中$y=0$时$x$的取值。
观察表格中的函数值：
当$x=1.1$时，$y=-0.49＜0$；
当$x=1.2$时，$y=0.04＞0$。
由于二次函数的图象是连续的曲线，因此在$1.1＜x＜1.2$的区间内，必然存在一个$x$使得$y=0$，即方程$x^2+3x-5=0$的一个近似根在该区间内。
【答案】
$1.1＜x＜1.2$
【知识点】
1.二次函数与一元二次方程的关系
2.估算一元二次方程的近似根
【点评】
本题考查利用二次函数的函数值变化判断对应一元二次方程近似根的范围，解题关键是理解二次函数图象连续时，函数值异号的区间内必有使函数值为0的点，属于基础题型，掌握对应关系即可快速解题。
【难度系数】
0.8
