9.已知二次函数$y=ax^2+bx+c(a≠0)$的变量$x,y$的部分对应值如表：

根据表中信息，可得一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的一个近似解$x_1$的范围是。

9.$-1＜x_1＜0$

【分析】
要确定一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的近似解范围，首先明确方程的解就是二次函数$y=ax^2+bx+c$中$y=0$时对应的$x$的值。由于二次函数的图象是连续的抛物线，当相邻两个$x$对应的$y$值一正一负时，说明这两个$x$之间的函数图象必然穿过$x$轴（即存在$y=0$的情况），对应区间就是方程解的范围，只需观察表格中$y$的正负变化即可找到对应区间。
【解析】
一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的解对应二次函数$y=ax^2+bx+c$中$y=0$时$x$的取值。
观察表格数据：
当$x=-1$时，$y=1＞0$；
当$x=0$时，$y=-2＜0$。
因为二次函数图象是连续的，所以在$-1＜x＜0$的区间内，一定存在某个$x$使得$y=0$，即方程的一个近似解在这个区间内。
【答案】
$-1＜x_1＜0$
【知识点】
二次函数与一元二次方程的联系，二次函数图象性质
【点评】
本题考查利用二次函数函数值的变化估算对应一元二次方程解的范围，属于基础题型，解题关键是理解二次函数值正负切换的区间和方程解的对应关系。
【难度系数】
0.7

10.已知二次函数的图象经过点$(0,0),(2,0)$和$(1,-1)$,则该函数的解析式为.

10.$y=x^2-2x$

【分析】
本题考查待定系数法求二次函数解析式，解题时可根据已知点的特征选择简便的求解方法：已知二次函数与x轴的两个交点为(0,0)、(2,0)，可优先设交点式简化计算；也可以设一般式，代入三个点的坐标解三元一次方程组求解。具体思路为：先设出对应形式的二次函数解析式，再代入已知点坐标得到关于未知系数的方程（组），求解系数后代回所设解析式即可。
【解析】
解法1（交点式）：
∵二次函数图象经过x轴上的点(0,0)和(2,0)
∴设二次函数解析式为$ y=ax(x-2) $（$ a≠0 $）
将点$(1,-1)$代入解析式，得：
$ a×1×(1-2)=-1 $
解得$ a=1 $
将$a=1$代入所设解析式，整理得：
$ y=x(x-2)=x^2-2x $
解法2（一般式）：
设二次函数解析式为$ y=ax^2+bx+c $（$ a≠0 $）
将(0,0)、(2,0)、(1,-1)分别代入解析式，得：
$\begin{cases}c=0 \\4a+2b+c=0 \\a+b+c=-1\end{cases}$
将$c=0$代入后两个方程，化简得：
$\begin{cases}2a+b=0 \\a+b=-1\end{cases}$
用第一个方程减去第二个方程，得$a=1$，再代入$a+b=-1$得$b=-2$
因此函数解析式为$ y=x^2-2x $
【答案】
$ y=x^2-2x $
【知识点】
待定系数法；二次函数解析式；二次函数图象特征
【点评】
本题属于基础题，核心考查待定系数法的应用，根据已知点的特点选择合适的解析式形式可大幅降低计算量，熟练掌握二次函数的不同解析式形式是解题的关键。
【难度系数】
0.8

11.已知抛物线 $ y=ax^2+bx+c $ 满足以下条件，求抛物线的解析式.
(1)抛物线与 $ x $ 轴交于点$(1,0),(-3,0)$，与 $ y $ 轴交于点$(0,6)$；
(2)抛物线过点$(1,0),(0,-3)$，且对称轴为直线 $ x=2 $.

11.【解】(1)
∵抛物线$y=ax^2+bx+c$与$x$轴交于$(1,0),(-3,0)$两点，
∴抛物线的解析式为$y=a(x-1)(x+3)$。
∵该抛物线与$y$轴交于点$(0,6)$，
∴$6=a(0-1)(0+3)$。解得$a=-2$。
∴该抛物线解析式为$y=-2x^2-4x+6$。
(2)
∵抛物线$y=ax^2+bx+c$的对称轴为直线$x=2$，且过点$(1,0)$，
∴抛物线也经过点$(3,0)$。
∴抛物线的解析式为$y=a(x-1)(x-3)$。
∵该抛物线与$y$轴交于点$(0,-3)$，
∴$-3=a(0-1)(0-3)$。解得$a=-1$。
∴该抛物线解析式为$y=-x^2+4x-3$。

【分析】
(1) 已知抛物线与x轴的两个交点坐标，优先选择交点式设解析式，可减少计算量。先设交点式为$y=a(x-x_1)(x-x_2)$（其中$x_1、x_2$是抛物线与x轴交点的横坐标），再将y轴交点坐标代入求出参数$a$，最后整理为一般式即可。
(2) 已知抛物线的对称轴和一个x轴交点，可利用二次函数的对称性求出另一个与x轴的交点坐标，再仿照第(1)问的方法，用交点式设解析式，代入已知的y轴交点求出$a$，最后整理为一般式。
【解析】
(1)
∵抛物线$y=ax^2+bx+c$与$x$轴交于$(1,0),(-3,0)$两点，
∴设抛物线的解析式为$y=a(x-1)(x+3)$。
∵该抛物线与$y$轴交于点$(0,6)$，
∴将$(0,6)$代入解析式得：$6=a(0-1)(0+3)$，解得$a=-2$。
∴该抛物线解析式为$y=-2(x-1)(x+3)=-2x^2-4x+6$。
(2)
∵抛物线$y=ax^2+bx+c$的对称轴为直线$x=2$，且过点$(1,0)$，
∴点$(1,0)$关于直线$x=2$的对称点$(3,0)$也在抛物线上，即抛物线与x轴交于$(1,0),(3,0)$两点。
∴设抛物线的解析式为$y=a(x-1)(x-3)$。
∵该抛物线与$y$轴交于点$(0,-3)$，
∴将$(0,-3)$代入解析式得：$-3=a(0-1)(0-3)$，解得$a=-1$。
∴该抛物线解析式为$y=-1(x-1)(x-3)=-x^2+4x-3$。
【答案】
(1)$\boldsymbol{y=-2x^2-4x+6}$；(2)$\boldsymbol{y=-x^2+4x-3}$
【知识点】
待定系数法求二次函数解析式；二次函数的对称性；二次函数交点式
【点评】
本题是求二次函数解析式的基础题型，解题核心是根据已知条件选择最简的解析式形式，利用交点式可大幅降低计算量，同时要熟练运用二次函数的对称性推导未知交点坐标。
【难度系数】
0.8

12.已知函数$y=(x+1)^2 -4$，请按要求填空或解答问题：
(1)函数图象的对称轴是直线，顶点坐标是；
(2)画出该二次函数的大致图象，并结合图象回答，当取何值时，函数值$y＜0$；
(3)利用第(2)小题得到的图象，直接写出方程$(x+1)^2 -4=-3$的解。

12.【解】(1)$x=-1$，$(-1,-4)$
(2)图象如图。
观察图象可知当$-3＜x＜1$时，函数值$y＜0$。
(3)$x_1=-2$，$x_2=0$。

【分析】
(1) 对于二次函数顶点式$y=a(x-h)^2+k(a≠0)$，可直接得出对称轴为直线$x=h$，顶点坐标为$(h,k)$，将给定函数对应标准顶点式的参数代入即可求解；
(2) 画二次函数图象可先确定顶点、与坐标轴的交点等关键点，描点后用平滑曲线连接即可；$y＜0$对应图象在$x$轴下方的部分，观察该部分对应的横坐标范围即可得到结果；
(3) 方程$(x+1)^2-4=-3$的解等价于函数$y=(x+1)^2-4$的函数值为$-3$时对应的自变量$x$的值，直接从图象上读取$y=-3$对应的横坐标即可。
【解析】
(1) 已知二次函数解析式为$y=(x+1)^2-4$，符合顶点式$y=a(x-h)^2+k$的形式，其中$h=-1$，$k=-4$，因此对称轴是直线$x=-1$，顶点坐标为$(-1,-4)$。
(2) 画图步骤：①确定顶点$(-1,-4)$；②求与$x$轴交点：令$y=0$，则$(x+1)^2-4=0$，解得$x_1=-3$，$x_2=1$，即交点为$(-3,0)$、$(1,0)$；③求与$y$轴交点：令$x=0$，得$y=-3$，即交点为$(0,-3)$，其关于对称轴$x=-1$的对称点为$(-2,-3)$；④将以上点用平滑曲线连接，得到函数大致图象。观察图象可得，图象在$x$轴下方时对应的$x$取值范围是$-3＜x＜1$，即此时$y＜0$。
(3) 方程$(x+1)^2-4=-3$的解就是函数$y=(x+1)^2-4$中$y=-3$时对应的$x$值，结合图象可知，$y=-3$时$x$的值为$-2$和$0$，因此方程的解为$x_1=-2$，$x_2=0$。
【答案】
(1) $x=-1$，$(-1,-4)$
(2) 图象如图。当$-3＜x＜1$时，函数值$y＜0$。
(3) $x_1=-2$，$x_2=0$
【知识点】
二次函数的性质，二次函数与不等式，二次函数与一元二次方程
【点评】
本题侧重考查数形结合思想的应用，需要熟练掌握二次函数顶点式的相关性质，能通过关键点准确画出二次函数图象，并结合图象求解不等式和对应方程的解，是二次函数章节的基础典型题。
【难度系数】
0.75