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1.我国自主研发生产出的世界上最薄的“手撕钢”被誉为钢铁工业“皇冠上的明珠”，其厚度只有 $1.5× 10^{-3}\ \mathrm{cm}$，密度为 $7.9\ \mathrm{g/cm}^3$，则面积为 $2× 10^3\ \mathrm{cm}^2$ 的“手撕钢”的质量为
23.7
g。答案
23.7
解析
【分析】要计算“手撕钢”的质量，需利用密度公式$ m = \rho V $，已知密度$\rho$，因此先计算“手撕钢”的体积$V$；体积等于面积乘以厚度，代入已知的面积和厚度即可算出体积，再结合密度求出质量，本题单位均为cm、g/cm³，无需额外转换单位。
【解析】1. 计算“手撕钢”的体积：体积公式为$ V = S × h $，其中面积$ S = 2 × 10^3\ \mathrm{cm}^2 $，厚度$ h = 1.5 × 10^{-3}\ \mathrm{cm} $，代入得：$ V = 2 × 10^3\ \mathrm{cm}^2 × 1.5 × 10^{-3}\ \mathrm{cm} = 3\ \mathrm{cm}^3 $；2. 计算质量：根据密度公式$ m = \rho V $，密度$\rho = 7.9\ \mathrm{g/cm}^3$，代入得：$ m = 7.9\ \mathrm{g/cm}^3 × 3\ \mathrm{cm}^3 = 23.7\ \mathrm{g} $。
【答案】23.7
【知识点】密度公式应用，体积计算
【点评】本题是密度知识的基础应用题，核心是掌握质量、密度、体积的关系，结合体积与面积、厚度的关联计算，难度较低，适合巩固基础。
【难度系数】0.8
【解析】1. 计算“手撕钢”的体积：体积公式为$ V = S × h $，其中面积$ S = 2 × 10^3\ \mathrm{cm}^2 $，厚度$ h = 1.5 × 10^{-3}\ \mathrm{cm} $，代入得：$ V = 2 × 10^3\ \mathrm{cm}^2 × 1.5 × 10^{-3}\ \mathrm{cm} = 3\ \mathrm{cm}^3 $；2. 计算质量：根据密度公式$ m = \rho V $，密度$\rho = 7.9\ \mathrm{g/cm}^3$，代入得：$ m = 7.9\ \mathrm{g/cm}^3 × 3\ \mathrm{cm}^3 = 23.7\ \mathrm{g} $。
【答案】23.7
【知识点】密度公式应用，体积计算
【点评】本题是密度知识的基础应用题，核心是掌握质量、密度、体积的关系，结合体积与面积、厚度的关联计算，难度较低，适合巩固基础。
【难度系数】0.8
2. 如图所示的无人机上的一个质量为 316 g 的钢制零件的体积为
40
$\mathrm{cm}^3$，用等体积的碳纤维零件替代，则可使该无人机的质量减小244
g。$\rho_{钢}=7.9\ \mathrm{g/cm}^3$，$\rho_{碳纤维}=1.8\ \mathrm{g/cm}^3$。答案
40 244
解析
【分析】
要解决这道题，需运用密度公式ρ = m/V及其变形公式进行计算。首先根据钢制零件的质量和钢的密度，通过变形公式V = m/ρ求出零件体积；由于替换的碳纤维零件与钢制零件体积相等，再根据碳纤维的密度求出碳纤维零件的质量，最后用钢制零件质量减去碳纤维零件质量，即可得到质量减小量。
【解析】
1. 计算钢制零件的体积：
已知钢制零件质量m钢 = 316 g，钢的密度ρ钢 = 7.9 g/cm³，根据密度公式变形V = m/ρ，可得：
V = m钢 / ρ钢 = 316 g / 7.9 g/cm³ = 40 cm³。
2. 计算碳纤维零件的质量：
碳纤维零件与钢制零件体积相等，即V碳 = V = 40 cm³，已知碳纤维密度ρ碳纤维 = 1.8 g/cm³，因此碳纤维零件质量：
m碳 = ρ碳纤维 × V碳 = 1.8 g/cm³ × 40 cm³ = 72 g。
3. 计算减小的质量：
Δm = m钢 - m碳 = 316 g - 72 g = 244 g。
【答案】
40；244
【知识点】
密度公式应用；质量体积密度计算
【点评】
本题是密度知识的基础应用题，核心是利用“替换零件体积相等”的关键条件，结合密度公式完成计算，难度较低，主要考查学生对密度公式的掌握和基本计算能力。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需运用密度公式ρ = m/V及其变形公式进行计算。首先根据钢制零件的质量和钢的密度，通过变形公式V = m/ρ求出零件体积；由于替换的碳纤维零件与钢制零件体积相等，再根据碳纤维的密度求出碳纤维零件的质量，最后用钢制零件质量减去碳纤维零件质量，即可得到质量减小量。
【解析】
1. 计算钢制零件的体积：
已知钢制零件质量m钢 = 316 g，钢的密度ρ钢 = 7.9 g/cm³，根据密度公式变形V = m/ρ，可得：
V = m钢 / ρ钢 = 316 g / 7.9 g/cm³ = 40 cm³。
2. 计算碳纤维零件的质量：
碳纤维零件与钢制零件体积相等，即V碳 = V = 40 cm³，已知碳纤维密度ρ碳纤维 = 1.8 g/cm³，因此碳纤维零件质量：
m碳 = ρ碳纤维 × V碳 = 1.8 g/cm³ × 40 cm³ = 72 g。
3. 计算减小的质量：
Δm = m钢 - m碳 = 316 g - 72 g = 244 g。
【答案】
40；244
【知识点】
密度公式应用；质量体积密度计算
【点评】
本题是密度知识的基础应用题，核心是利用“替换零件体积相等”的关键条件，结合密度公式完成计算，难度较低，主要考查学生对密度公式的掌握和基本计算能力。
【难度系数】
0.6
3. 小雨在帮助老师整理实验室器材时，发现了一个实心正方体金属块。她想知道金属块的材质，于是用刻度尺测出它的棱长如图甲所示；用托盘天平测它的质量时，右盘中所放砝码的质量和游码在标尺上的位置如图乙所示，则金属块的质量为
21.6
g。根据测量结果和表中数据可判断组成该金属块的物质可能是铝
。答案
21.6 铝
解析
【分析】
要解决这道题，需分步骤完成：首先利用天平读数规则计算金属块质量，再根据正方体棱长计算体积，接着通过密度公式算出密度，最后对照常见金属密度表判断材质。
【解析】
1. 天平读数：由图乙可知，砝码总质量为20g，游码对应刻度值为1.6g，因此金属块质量$ m = 20g + 1.6g = 21.6g $；
2. 正方体体积：由图甲可知，金属块棱长$ a = 2cm $，体积$ V = a^3 = (2cm)^3 = 8cm^3 $；
3. 密度计算：根据密度公式$ \rho = \frac{m}{V} $，代入数据得$ \rho = \frac{21.6g}{8cm^3} = 2.7g/cm^3 $；
4. 材质判断：查常见金属密度表，铝的密度约为$ 2.7g/cm^3 $，因此该金属块可能由铝组成。
【答案】
21.6；铝
【知识点】
密度的计算、天平的使用、物质鉴别
【点评】
本题结合天平读数、体积计算与密度公式应用，考查物质鉴别的基本方法，属于基础实验题，需掌握基本测量与计算技能。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需分步骤完成：首先利用天平读数规则计算金属块质量，再根据正方体棱长计算体积，接着通过密度公式算出密度，最后对照常见金属密度表判断材质。
【解析】
1. 天平读数：由图乙可知，砝码总质量为20g，游码对应刻度值为1.6g，因此金属块质量$ m = 20g + 1.6g = 21.6g $；
2. 正方体体积：由图甲可知，金属块棱长$ a = 2cm $，体积$ V = a^3 = (2cm)^3 = 8cm^3 $；
3. 密度计算：根据密度公式$ \rho = \frac{m}{V} $，代入数据得$ \rho = \frac{21.6g}{8cm^3} = 2.7g/cm^3 $；
4. 材质判断：查常见金属密度表，铝的密度约为$ 2.7g/cm^3 $，因此该金属块可能由铝组成。
【答案】
21.6；铝
【知识点】
密度的计算、天平的使用、物质鉴别
【点评】
本题结合天平读数、体积计算与密度公式应用，考查物质鉴别的基本方法，属于基础实验题，需掌握基本测量与计算技能。
【难度系数】
0.6
4. 甲、乙两物体的密度之比是$2:3$，体积之比是$8:5$，则甲、乙两物体的质量之比是________；
如果将甲物体切去$\frac{1}{5}$，将乙物体切去$\frac{3}{4}$，那么剩下的甲、乙两物体的密度之比是________。
如果将甲物体切去$\frac{1}{5}$，将乙物体切去$\frac{3}{4}$，那么剩下的甲、乙两物体的密度之比是________。
答案
$16:15$ $2:3$
解析
【分析】
要解决这道题，需利用密度公式$m=\rho V$计算质量之比，同时明确密度是物质的固有特性，与物体的质量、体积无关。第一步，根据质量公式，将甲、乙的密度比和体积比代入，计算质量之比；第二步，依据密度的特性，判断切去部分后密度的比值不变。
【解析】
1. 计算甲、乙两物体的质量之比：
根据密度公式$m=\rho V$，可得$\frac{m_{甲}}{m_{乙}}=\frac{\rho_{甲}V_{甲}}{\rho_{乙}V_{乙}}$。
已知$\rho_{甲}:\rho_{乙}=2:3$，$V_{甲}:V_{乙}=8:5$，代入得：
$\frac{m_{甲}}{m_{乙}}=\frac{2×8}{3×5}=\frac{16}{15}$，即质量之比为$16:15$。
2. 计算切去部分后甲、乙的密度之比：
密度是物质的固有特性，与物体的质量、体积无关，所以切去部分后，甲、乙的密度仍保持原来的比值，即$\rho_{甲}:\rho_{乙}=2:3$。
【答案】
$16:15$；$2:3$
【知识点】
密度公式应用；密度的特性
【点评】
本题考查密度公式的应用和密度的特性，属于基础题，需牢记密度是物质本身的属性，不随质量和体积变化而改变，计算质量比时要准确代入对应比值。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需利用密度公式$m=\rho V$计算质量之比，同时明确密度是物质的固有特性，与物体的质量、体积无关。第一步，根据质量公式，将甲、乙的密度比和体积比代入，计算质量之比；第二步，依据密度的特性，判断切去部分后密度的比值不变。
【解析】
1. 计算甲、乙两物体的质量之比：
根据密度公式$m=\rho V$，可得$\frac{m_{甲}}{m_{乙}}=\frac{\rho_{甲}V_{甲}}{\rho_{乙}V_{乙}}$。
已知$\rho_{甲}:\rho_{乙}=2:3$，$V_{甲}:V_{乙}=8:5$，代入得：
$\frac{m_{甲}}{m_{乙}}=\frac{2×8}{3×5}=\frac{16}{15}$，即质量之比为$16:15$。
2. 计算切去部分后甲、乙的密度之比：
密度是物质的固有特性，与物体的质量、体积无关，所以切去部分后，甲、乙的密度仍保持原来的比值，即$\rho_{甲}:\rho_{乙}=2:3$。
【答案】
$16:15$；$2:3$
【知识点】
密度公式应用；密度的特性
【点评】
本题考查密度公式的应用和密度的特性，属于基础题，需牢记密度是物质本身的属性，不随质量和体积变化而改变，计算质量比时要准确代入对应比值。
【难度系数】
0.7
5.一件外观体积为$220\ \mathrm{dm}^3$的冰雕作品，全部熔化成水后，水的体积是$162\ \mathrm{dm}^3$，则水的质量为$\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{kg}$。小熙同学通过计算得知，该冰雕作品在未熔化时，有空心的部分，则它空心部分的体积是$\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{dm}^3$。冰的密度为$0.9× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
答案
162 40
解析
【分析】
本题解题关键是利用“质量是物体的属性，冰熔化成水后质量不变”的规律。首先，已知熔化后水的体积，结合水的密度可计算水的质量，该质量等于冰雕中冰的质量；再根据冰的密度计算冰雕中实心冰的体积；最后用冰雕的外观总体积减去实心冰的体积，即可得到空心部分的体积。
【解析】
1. 计算水的质量：
水的密度$\rho_{水}=1×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$，水的体积$V_{水}=162\ \mathrm{dm^3}=0.162\ \mathrm{m^3}$，
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形得$m=\rho V$，则水的质量：
$m_{水}=\rho_{水}V_{水}=1×10^3\ \mathrm{kg/m^3} × 0.162\ \mathrm{m^3}=162\ \mathrm{kg}$。
2. 计算冰雕中实心冰的体积：
冰熔化成水质量不变，故$m_{冰}=m_{水}=162\ \mathrm{kg}$，冰的密度$\rho_{冰}=0.9×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$，
根据密度公式变形得$V=\frac{m}{\rho}$，则实心冰的体积：
$V_{冰实}=\frac{m_{冰}}{\rho_{冰}}=\frac{162\ \mathrm{kg}}{0.9×10^3\ \mathrm{kg/m^3}}=0.18\ \mathrm{m^3}=180\ \mathrm{dm^3}$。
3. 计算空心部分体积：
冰雕外观总体积$V_{总}=220\ \mathrm{dm^3}$，
空心部分体积$V_{空}=V_{总}-V_{冰实}=220\ \mathrm{dm^3}-180\ \mathrm{dm^3}=40\ \mathrm{dm^3}$。
【答案】
162；40
【知识点】
密度公式的应用、质量的属性
【点评】
本题考查密度公式的实际应用，核心是理解质量不随物质状态改变而变化，需注意体积单位的换算，属于初中物理基础题，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题解题关键是利用“质量是物体的属性，冰熔化成水后质量不变”的规律。首先，已知熔化后水的体积，结合水的密度可计算水的质量，该质量等于冰雕中冰的质量；再根据冰的密度计算冰雕中实心冰的体积；最后用冰雕的外观总体积减去实心冰的体积，即可得到空心部分的体积。
【解析】
1. 计算水的质量：
水的密度$\rho_{水}=1×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$，水的体积$V_{水}=162\ \mathrm{dm^3}=0.162\ \mathrm{m^3}$，
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形得$m=\rho V$，则水的质量：
$m_{水}=\rho_{水}V_{水}=1×10^3\ \mathrm{kg/m^3} × 0.162\ \mathrm{m^3}=162\ \mathrm{kg}$。
2. 计算冰雕中实心冰的体积：
冰熔化成水质量不变，故$m_{冰}=m_{水}=162\ \mathrm{kg}$，冰的密度$\rho_{冰}=0.9×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$，
根据密度公式变形得$V=\frac{m}{\rho}$，则实心冰的体积：
$V_{冰实}=\frac{m_{冰}}{\rho_{冰}}=\frac{162\ \mathrm{kg}}{0.9×10^3\ \mathrm{kg/m^3}}=0.18\ \mathrm{m^3}=180\ \mathrm{dm^3}$。
3. 计算空心部分体积：
冰雕外观总体积$V_{总}=220\ \mathrm{dm^3}$，
空心部分体积$V_{空}=V_{总}-V_{冰实}=220\ \mathrm{dm^3}-180\ \mathrm{dm^3}=40\ \mathrm{dm^3}$。
【答案】
162；40
【知识点】
密度公式的应用、质量的属性
【点评】
本题考查密度公式的实际应用，核心是理解质量不随物质状态改变而变化，需注意体积单位的换算，属于初中物理基础题，难度适中。
【难度系数】
0.6
