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6.甲、乙两种物质的质量与体积的关系图像如图所示，甲的密度
大于
（选填“大于”“小于”或“等于”）乙的密度。若用甲、乙两种物质分别做成A、B两个小球，两球的质量相等，体积也相等，则A
（选填“A”或“B”）球一定是空心的。答案
大于 A
解析
【分析】
要解决本题，需利用密度公式ρ=m/V，结合m-V图像的物理意义（图像斜率表示密度）计算甲、乙的密度并比较；对于空心球的判断，需根据“相同质量下，密度越大的物质实心体积越小”的规律，结合两球体积相等的条件分析。
【解析】
1. 计算甲、乙的密度：
由图像可知，当甲的质量m甲=6g时，体积V甲=4cm³，根据密度公式ρ=m/V，甲的密度ρ甲 = m甲/V甲 = 6g/4cm³ = 1.5g/cm³；
当乙的质量m乙=6g时，体积V乙=6cm³，乙的密度ρ乙 = m乙/V乙 = 6g/6cm³ = 1g/cm³；
因此ρ甲 ＞ ρ乙，即甲的密度大于乙的密度。
2. 判断空心球：
设A、B两球的质量均为m，体积均为V。若两球为实心，根据V=m/ρ，密度越大，相同质量下体积越小。因为ρ甲＞ρ乙，所以实心甲的体积V甲实 = m/ρ甲，实心乙的体积V乙实 = m/ρ乙，显然V甲实 ＜ V乙实。但题目中两球体积相等，说明A球（甲制成）的实际体积大于实心甲的体积，因此A球一定是空心的。
【答案】
大于；A
【知识点】
密度计算、m-V图像、空心判断
【点评】
本题结合m-V图像考查密度的计算与空心问题，是密度章节的基础题型，重点考查对密度公式的理解和图像数据的提取能力，需掌握“相同质量下密度与体积成反比”的规律来判断空心。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需利用密度公式ρ=m/V，结合m-V图像的物理意义（图像斜率表示密度）计算甲、乙的密度并比较；对于空心球的判断，需根据“相同质量下，密度越大的物质实心体积越小”的规律，结合两球体积相等的条件分析。
【解析】
1. 计算甲、乙的密度：
由图像可知，当甲的质量m甲=6g时，体积V甲=4cm³，根据密度公式ρ=m/V，甲的密度ρ甲 = m甲/V甲 = 6g/4cm³ = 1.5g/cm³；
当乙的质量m乙=6g时，体积V乙=6cm³，乙的密度ρ乙 = m乙/V乙 = 6g/6cm³ = 1g/cm³；
因此ρ甲 ＞ ρ乙，即甲的密度大于乙的密度。
2. 判断空心球：
设A、B两球的质量均为m，体积均为V。若两球为实心，根据V=m/ρ，密度越大，相同质量下体积越小。因为ρ甲＞ρ乙，所以实心甲的体积V甲实 = m/ρ甲，实心乙的体积V乙实 = m/ρ乙，显然V甲实 ＜ V乙实。但题目中两球体积相等，说明A球（甲制成）的实际体积大于实心甲的体积，因此A球一定是空心的。
【答案】
大于；A
【知识点】
密度计算、m-V图像、空心判断
【点评】
本题结合m-V图像考查密度的计算与空心问题，是密度章节的基础题型，重点考查对密度公式的理解和图像数据的提取能力，需掌握“相同质量下密度与体积成反比”的规律来判断空心。
【难度系数】
0.5
7. 小林准备自己制作海绵豆腐。他从超市买来 $1\ \mathrm{kg}$ 鲜豆腐(密度为 $1.25×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$)，先将鲜豆腐放入冰箱冰冻，使其变为冻豆腐，再将冻豆腐拿出来解冻，让水全部流出，原本冰占据的空间变成了数量繁多的孔洞，这样冻豆腐就变成了不含水分的海绵豆腐。已知豆腐在冰冻和解冻过程中整体外形保持不变(即总体积不变)，海绵豆腐内所有孔洞的体积占总体积的 $50\%$，$\rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$，$\rho_{\mathrm{冰}}=0.9×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$。
(1)鲜豆腐的体积是多少？
(2)冻豆腐中冰的质量是多少？
(3)冻豆腐解冻后变成海绵豆腐，海绵豆腐实心部分的密度是多少？
(1)鲜豆腐的体积是多少？
(2)冻豆腐中冰的质量是多少？
(3)冻豆腐解冻后变成海绵豆腐，海绵豆腐实心部分的密度是多少？
答案
7.(1)$800\ \mathrm{cm}^3$
(2)$360\ \mathrm{g}$
(3)$1.6\ \mathrm{g/cm}^3$
【解析】(1)由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$可得,鲜豆腐的体积$V_1=\frac{m_1}{\rho_1}=\frac{1\ \mathrm{kg}}{1.25× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=0.8× 10^{-3}\ \mathrm{m}^3=800\ \mathrm{cm}^3$。
(2)豆腐在冰冻和解冻过程中总体积不变,海绵豆腐内所有孔洞的体积$V_2=50\%V_1=50\%×800\ \mathrm{cm}^3=400\ \mathrm{cm}^3$,冻豆腐中冰的体积等于孔洞的体积,即$V_冰=V_2=400\ \mathrm{cm}^3$,冻豆腐中冰的质量$m_冰=\rho_冰 V_冰=0.9\ \mathrm{g/cm}^3×400\ \mathrm{cm}^3=360\ \mathrm{g}$。
(3)海绵豆腐实心部分的质量$m_实=m_1-m_冰=1000\ \mathrm{g}-360\ \mathrm{g}=640\ \mathrm{g}$,海绵豆腐实心部分的体积$V_3=(1-50\%)V_1=50\%×800\ \mathrm{cm}^3=400\ \mathrm{cm}^3$,海绵豆腐实心部分的密度$\rho_实=\frac{m_实}{V_3}=\frac{640\ \mathrm{g}}{400\ \mathrm{cm}^3}=1.6\ \mathrm{g/cm}^3$。
(2)$360\ \mathrm{g}$
(3)$1.6\ \mathrm{g/cm}^3$
【解析】(1)由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$可得,鲜豆腐的体积$V_1=\frac{m_1}{\rho_1}=\frac{1\ \mathrm{kg}}{1.25× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=0.8× 10^{-3}\ \mathrm{m}^3=800\ \mathrm{cm}^3$。
(2)豆腐在冰冻和解冻过程中总体积不变,海绵豆腐内所有孔洞的体积$V_2=50\%V_1=50\%×800\ \mathrm{cm}^3=400\ \mathrm{cm}^3$,冻豆腐中冰的体积等于孔洞的体积,即$V_冰=V_2=400\ \mathrm{cm}^3$,冻豆腐中冰的质量$m_冰=\rho_冰 V_冰=0.9\ \mathrm{g/cm}^3×400\ \mathrm{cm}^3=360\ \mathrm{g}$。
(3)海绵豆腐实心部分的质量$m_实=m_1-m_冰=1000\ \mathrm{g}-360\ \mathrm{g}=640\ \mathrm{g}$,海绵豆腐实心部分的体积$V_3=(1-50\%)V_1=50\%×800\ \mathrm{cm}^3=400\ \mathrm{cm}^3$,海绵豆腐实心部分的密度$\rho_实=\frac{m_实}{V_3}=\frac{640\ \mathrm{g}}{400\ \mathrm{cm}^3}=1.6\ \mathrm{g/cm}^3$。
解析
【分析】
本题围绕密度公式的应用展开，分三个小问逐步求解：第(1)问已知鲜豆腐的质量和密度，直接利用密度公式变形计算体积；第(2)问根据冻豆腐总体积与鲜豆腐相同，结合孔洞体积占比得到冰的体积，再用密度公式计算冰的质量；第(3)问先求出海绵豆腐实心部分的质量和体积，最后用密度公式计算实心部分的密度。
【解析】
(1) 根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形得鲜豆腐的体积：
$V_1=\frac{m_1}{\rho_1}=\frac{1\ \mathrm{kg}}{1.25×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=0.8×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=800\ \mathrm{cm}^3$。
(2) 冻豆腐总体积与鲜豆腐相同，孔洞体积占总体积的50%，则冻豆腐中冰的体积等于孔洞体积：
$V_冰=50\%V_1=50\%×800\ \mathrm{cm}^3=400\ \mathrm{cm}^3$，
冰的质量：$m_冰=\rho_冰V_冰=0.9\ \mathrm{g/cm}^3×400\ \mathrm{cm}^3=360\ \mathrm{g}$。
(3) 海绵豆腐实心部分的质量为鲜豆腐总质量减去冰的质量：
$m_实=m_1 - m_冰=1000\ \mathrm{g}-360\ \mathrm{g}=640\ \mathrm{g}$，
实心部分体积为总体积减去孔洞体积：
$V_实=(1-50\%)V_1=50\%×800\ \mathrm{cm}^3=400\ \mathrm{cm}^3$，
实心部分密度：$\rho_实=\frac{m_实}{V_实}=\frac{640\ \mathrm{g}}{400\ \mathrm{cm}^3}=1.6\ \mathrm{g/cm}^3$。
【答案】
(1)$800\ \mathrm{cm}^3$；(2)$360\ \mathrm{g}$；(3)$1.6\ \mathrm{g/cm}^3$
【知识点】
密度公式的应用、质量与体积的计算
【点评】
本题结合生活实际场景，考查密度公式的灵活运用，需注意单位换算及冻豆腐过程中体积、质量的变化关系，是初中物理密度部分的典型基础应用题。
【难度系数】
0.6
本题围绕密度公式的应用展开，分三个小问逐步求解：第(1)问已知鲜豆腐的质量和密度，直接利用密度公式变形计算体积；第(2)问根据冻豆腐总体积与鲜豆腐相同，结合孔洞体积占比得到冰的体积，再用密度公式计算冰的质量；第(3)问先求出海绵豆腐实心部分的质量和体积，最后用密度公式计算实心部分的密度。
【解析】
(1) 根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形得鲜豆腐的体积：
$V_1=\frac{m_1}{\rho_1}=\frac{1\ \mathrm{kg}}{1.25×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=0.8×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=800\ \mathrm{cm}^3$。
(2) 冻豆腐总体积与鲜豆腐相同，孔洞体积占总体积的50%，则冻豆腐中冰的体积等于孔洞体积：
$V_冰=50\%V_1=50\%×800\ \mathrm{cm}^3=400\ \mathrm{cm}^3$，
冰的质量：$m_冰=\rho_冰V_冰=0.9\ \mathrm{g/cm}^3×400\ \mathrm{cm}^3=360\ \mathrm{g}$。
(3) 海绵豆腐实心部分的质量为鲜豆腐总质量减去冰的质量：
$m_实=m_1 - m_冰=1000\ \mathrm{g}-360\ \mathrm{g}=640\ \mathrm{g}$，
实心部分体积为总体积减去孔洞体积：
$V_实=(1-50\%)V_1=50\%×800\ \mathrm{cm}^3=400\ \mathrm{cm}^3$，
实心部分密度：$\rho_实=\frac{m_实}{V_实}=\frac{640\ \mathrm{g}}{400\ \mathrm{cm}^3}=1.6\ \mathrm{g/cm}^3$。
【答案】
(1)$800\ \mathrm{cm}^3$；(2)$360\ \mathrm{g}$；(3)$1.6\ \mathrm{g/cm}^3$
【知识点】
密度公式的应用、质量与体积的计算
【点评】
本题结合生活实际场景，考查密度公式的灵活运用，需注意单位换算及冻豆腐过程中体积、质量的变化关系，是初中物理密度部分的典型基础应用题。
【难度系数】
0.6
