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1. 某汽车的油箱可装油 40 L，该汽车每小时的耗油量为 x L.
（1）该汽车可行驶时间 y h 与 x L 之间的函数表达式为
（2）若该汽车每小时的耗油量为 10 L，则可行驶的时间为
（3）若要使汽车至少行驶 6 h 不再加油，则每小时耗油量的范围是
（1）该汽车可行驶时间 y h 与 x L 之间的函数表达式为
$y=\dfrac{40}{x}$
；（2）若该汽车每小时的耗油量为 10 L，则可行驶的时间为
4
；（3）若要使汽车至少行驶 6 h 不再加油，则每小时耗油量的范围是
$0＜x＜\dfrac{20}{3}$
.答案
(1) $y=\dfrac{40}{x}$ (2) 4 (3) $0＜x＜\dfrac{20}{3}$
解析
【分析】
本题考查反比例函数的实际应用，核心等量关系为：总油量=每小时耗油量×行驶时间。第（1）问对等量关系变形即可得到y与x的函数表达式，需注意耗油量x为正数；第（2）问属于已知自变量求函数值，直接代入解析式计算即可；第（3）问根据“至少行驶6h”得到y的取值范围，代入解析式结合x的实际意义解不等式即可求出耗油量的范围。
【解析】
（1）根据公式：行驶时间=油箱总储油量÷每小时耗油量，已知油箱总储油量为40L，每小时耗油量为x L，因此可得y与x的函数表达式为$y=\dfrac{40}{x}$（$x＞0$）；
（2）将$x=10$代入$y=\dfrac{40}{x}$中，计算得$y=\dfrac{40}{10}=4$，即该汽车可行驶4h；
（3）由题意可知汽车行驶时间至少为6h，即$y≥6$，将$y=\dfrac{40}{x}$代入得$\dfrac{40}{x}≥6$，结合耗油量$x＞0$的实际意义，解不等式可得$0＜x＜\dfrac{20}{3}$。
【答案】
(1) $y=\dfrac{40}{x}$；(2) $4$；(3) $0＜x＜\dfrac{20}{3}$
【知识点】
1. 反比例函数的应用
2. 函数值计算
3. 不等式求解
【点评】
本题是反比例函数结合实际场景的基础题，解题关键是找准数量关系列出正确的函数解析式，求解自变量范围时要注意结合实际意义筛选结果，避免出现不符合常识的取值。
【难度系数】
0.8
本题考查反比例函数的实际应用，核心等量关系为：总油量=每小时耗油量×行驶时间。第（1）问对等量关系变形即可得到y与x的函数表达式，需注意耗油量x为正数；第（2）问属于已知自变量求函数值，直接代入解析式计算即可；第（3）问根据“至少行驶6h”得到y的取值范围，代入解析式结合x的实际意义解不等式即可求出耗油量的范围。
【解析】
（1）根据公式：行驶时间=油箱总储油量÷每小时耗油量，已知油箱总储油量为40L，每小时耗油量为x L，因此可得y与x的函数表达式为$y=\dfrac{40}{x}$（$x＞0$）；
（2）将$x=10$代入$y=\dfrac{40}{x}$中，计算得$y=\dfrac{40}{10}=4$，即该汽车可行驶4h；
（3）由题意可知汽车行驶时间至少为6h，即$y≥6$，将$y=\dfrac{40}{x}$代入得$\dfrac{40}{x}≥6$，结合耗油量$x＞0$的实际意义，解不等式可得$0＜x＜\dfrac{20}{3}$。
【答案】
(1) $y=\dfrac{40}{x}$；(2) $4$；(3) $0＜x＜\dfrac{20}{3}$
【知识点】
1. 反比例函数的应用
2. 函数值计算
3. 不等式求解
【点评】
本题是反比例函数结合实际场景的基础题，解题关键是找准数量关系列出正确的函数解析式，求解自变量范围时要注意结合实际意义筛选结果，避免出现不符合常识的取值。
【难度系数】
0.8
2. 如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x之间的函数表达式为（
A.$y=\dfrac{10}{x}$
B.$y=\dfrac{5}{x}$
C.$y=\dfrac{20}{x}$
D.$y=\dfrac{x}{20}$
C
）A.$y=\dfrac{10}{x}$
B.$y=\dfrac{5}{x}$
C.$y=\dfrac{20}{x}$
D.$y=\dfrac{x}{20}$
答案
C
解析
【分析】
解题的核心是找准题目中的等量关系，本题的等量关系为三角形面积计算公式。首先回忆三角形面积公式：面积=1/2×底×底边上的高，等腰三角形也适用该公式，再把已知的面积、底边长、底边上的高代入公式，最后通过等式变形求出y与x的函数表达式即可。
【解析】
根据三角形的面积公式可得：
$S=\frac{1}{2} × 底 × 底边上的高$
已知面积$S=10$，底边长为$x$，底边上的高为$y$，代入得：
$10=\frac{1}{2}xy$
对等式进行变形求解$y$：
等式两边同时乘2，得$xy=20$
两边同时除以$x$（$x＞0$，符合底边长为正数的实际意义），得$y=\frac{20}{x}$
因此选C选项。
【答案】
C
【知识点】
1. 三角形面积公式
2. 反比例函数解析式
3. 等式变形
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是熟练掌握三角形面积公式，结合已知条件建立等量关系，再通过简单的等式变形即可得到对应的函数表达式，是反比例函数应用的常见基础考法。
【难度系数】
0.9
解题的核心是找准题目中的等量关系，本题的等量关系为三角形面积计算公式。首先回忆三角形面积公式：面积=1/2×底×底边上的高，等腰三角形也适用该公式，再把已知的面积、底边长、底边上的高代入公式，最后通过等式变形求出y与x的函数表达式即可。
【解析】
根据三角形的面积公式可得：
$S=\frac{1}{2} × 底 × 底边上的高$
已知面积$S=10$，底边长为$x$，底边上的高为$y$，代入得：
$10=\frac{1}{2}xy$
对等式进行变形求解$y$：
等式两边同时乘2，得$xy=20$
两边同时除以$x$（$x＞0$，符合底边长为正数的实际意义），得$y=\frac{20}{x}$
因此选C选项。
【答案】
C
【知识点】
1. 三角形面积公式
2. 反比例函数解析式
3. 等式变形
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是熟练掌握三角形面积公式，结合已知条件建立等量关系，再通过简单的等式变形即可得到对应的函数表达式，是反比例函数应用的常见基础考法。
【难度系数】
0.9
3. 已知长方形的面积为20 cm²，设该长方形一边长为y cm，另一边长为x cm，则y与x之间的函数图象大致是 （
）
）答案
B
解析
【分析】
首先根据长方形的面积公式推导x和y的函数关系式，变形后判断函数类型；再结合边长为正数的实际意义，确定自变量x的取值范围，明确函数图象所在的象限；最后结合特殊点的坐标逐一验证选项即可得出答案。
【解析】
根据长方形面积公式“面积=长×宽”，已知面积为20cm²，可得$xy=20$，变形为$y=\frac{20}{x}$。
由于x和y都是长方形的边长，因此$x＞0$，$y＞0$，该函数是反比例函数，图象为只位于第一象限的双曲线，且y随x的增大而减小；代入$x=1$可得$y=20$，即图象过点$(1,20)$。
对选项逐一判断：
A为正比例函数图象，不符合反比例函数特征，排除；
B是第一象限的反比例函数图象，过点$(1,20)$，且y随x增大而减小，符合要求；
C不符合反比例函数图象的特征，排除；
D为一次函数图象，不符合反比例函数特征，排除。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数的应用；反比例函数的图象；长方形面积计算
【点评】
本题结合几何实际考查反比例函数的图象，解题时要注意实际问题中自变量的取值范围，本题中边长为正数，因此函数图象仅在第一象限，同时要熟练掌握不同类型函数的图象特征，快速区分判断。
【难度系数】
0.7
首先根据长方形的面积公式推导x和y的函数关系式，变形后判断函数类型；再结合边长为正数的实际意义，确定自变量x的取值范围，明确函数图象所在的象限；最后结合特殊点的坐标逐一验证选项即可得出答案。
【解析】
根据长方形面积公式“面积=长×宽”，已知面积为20cm²，可得$xy=20$，变形为$y=\frac{20}{x}$。
由于x和y都是长方形的边长，因此$x＞0$，$y＞0$，该函数是反比例函数，图象为只位于第一象限的双曲线，且y随x的增大而减小；代入$x=1$可得$y=20$，即图象过点$(1,20)$。
对选项逐一判断：
A为正比例函数图象，不符合反比例函数特征，排除；
B是第一象限的反比例函数图象，过点$(1,20)$，且y随x增大而减小，符合要求；
C不符合反比例函数图象的特征，排除；
D为一次函数图象，不符合反比例函数特征，排除。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数的应用；反比例函数的图象；长方形面积计算
【点评】
本题结合几何实际考查反比例函数的图象，解题时要注意实际问题中自变量的取值范围，本题中边长为正数，因此函数图象仅在第一象限，同时要熟练掌握不同类型函数的图象特征，快速区分判断。
【难度系数】
0.7
4. 如图，一块砖的A，B，C三个面的面积比是4：2：1，如果B面向下放在地上，地面所受压强为a Pa，那么A面向下放在地上时，地面所受压强为 （
A.4a Pa
B.2a Pa
C.$\frac{1}{4}a$ Pa
D.$\frac{1}{2}a$ Pa
D
）A.4a Pa
B.2a Pa
C.$\frac{1}{4}a$ Pa
D.$\frac{1}{2}a$ Pa
答案
D
解析
【分析】
解题的核心是明确压强、压力、受力面积三者的关系：压强=压力÷受力面积。本题中砖对地面的压力等于砖的重力，是固定不变的，因此压强与受力面积成反比例关系。我们可以先根据B面向下时的压强求出压力，再代入A面的面积计算对应的压强，也可以直接利用反比例关系中面积比与压强比成反比的规律求解。
【解析】
设A、B、C三个面的面积分别为4S、2S、S，砖的重力为F（即砖对地面的压力，为定值）。
根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，当B面向下放置时，地面所受压强为$a\ \mathrm{Pa}$，代入得：
$a=\frac{F}{2S}$，解得$F=2aS$。
当A面向下放置时，受力面积为$4S$，此时压强：
$p'=\frac{F}{4S}=\frac{2aS}{4S}=\frac{1}{2}a\ \mathrm{Pa}$。
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的应用；压强的计算；反比例关系
【点评】
本题是结合物理知识的反比例函数实际应用题，解题关键是抓住压力为定值这一不变量，明确压强与受力面积的反比例关系，难度不高，侧重对基础概念和跨学科知识运用的考查。
【难度系数】
0.7
解题的核心是明确压强、压力、受力面积三者的关系：压强=压力÷受力面积。本题中砖对地面的压力等于砖的重力，是固定不变的，因此压强与受力面积成反比例关系。我们可以先根据B面向下时的压强求出压力，再代入A面的面积计算对应的压强，也可以直接利用反比例关系中面积比与压强比成反比的规律求解。
【解析】
设A、B、C三个面的面积分别为4S、2S、S，砖的重力为F（即砖对地面的压力，为定值）。
根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，当B面向下放置时，地面所受压强为$a\ \mathrm{Pa}$，代入得：
$a=\frac{F}{2S}$，解得$F=2aS$。
当A面向下放置时，受力面积为$4S$，此时压强：
$p'=\frac{F}{4S}=\frac{2aS}{4S}=\frac{1}{2}a\ \mathrm{Pa}$。
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的应用；压强的计算；反比例关系
【点评】
本题是结合物理知识的反比例函数实际应用题，解题关键是抓住压力为定值这一不变量，明确压强与受力面积的反比例关系，难度不高，侧重对基础概念和跨学科知识运用的考查。
【难度系数】
0.7
5. 验光师检测发现近视眼镜的度数$ y $度与镜片焦距$ x $ m成反比例，$ y $关于$ x $的函数图象如图所示. 经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25 m调整到0.5 m，则近视眼镜的度数减少了（
A.150度
B.200度
C.250度
D.300度
B
）A.150度
B.200度
C.250度
D.300度
答案
B
解析
【分析】
已知近视眼镜度数$y$与镜片焦距$x$成反比例，首先可设反比例函数的一般形式为$y=\frac{k}{x}$（$k≠0,x＞0$），结合函数图象给出的已知点坐标求出参数$k$，得到完整的函数解析式；之后分别将焦距0.25m和0.5m代入解析式，求出对应的眼镜度数，最后计算两个度数的差值，即可得到度数减少的量。
【解析】
设$y$关于$x$的反比例函数解析式为$y=\frac{k}{x}$（$k≠0,x＞0$），
由图象可知，当$x=0.2$时，$y=500$，将其代入解析式得：
$500=\frac{k}{0.2}$，解得$k=500×0.2=100$，
因此函数解析式为$y=\frac{100}{x}$。
当$x=0.25$时，代入解析式得：$y=\frac{100}{0.25}=400$（度）；
当$x=0.5$时，代入解析式得：$y=\frac{100}{0.5}=200$（度）；
则度数减少了$400-200=200$（度）。
【答案】
B
【知识点】
1. 反比例函数的应用
2. 待定系数法求反比例函数解析式
【点评】
本题结合生活实际考查反比例函数的相关应用，解题的核心是先利用已知点求出反比例函数的解析式，再代入自变量的值计算对应函数值，注重对基础知识和实际应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
已知近视眼镜度数$y$与镜片焦距$x$成反比例，首先可设反比例函数的一般形式为$y=\frac{k}{x}$（$k≠0,x＞0$），结合函数图象给出的已知点坐标求出参数$k$，得到完整的函数解析式；之后分别将焦距0.25m和0.5m代入解析式，求出对应的眼镜度数，最后计算两个度数的差值，即可得到度数减少的量。
【解析】
设$y$关于$x$的反比例函数解析式为$y=\frac{k}{x}$（$k≠0,x＞0$），
由图象可知，当$x=0.2$时，$y=500$，将其代入解析式得：
$500=\frac{k}{0.2}$，解得$k=500×0.2=100$，
因此函数解析式为$y=\frac{100}{x}$。
当$x=0.25$时，代入解析式得：$y=\frac{100}{0.25}=400$（度）；
当$x=0.5$时，代入解析式得：$y=\frac{100}{0.5}=200$（度）；
则度数减少了$400-200=200$（度）。
【答案】
B
【知识点】
1. 反比例函数的应用
2. 待定系数法求反比例函数解析式
【点评】
本题结合生活实际考查反比例函数的相关应用，解题的核心是先利用已知点求出反比例函数的解析式，再代入自变量的值计算对应函数值，注重对基础知识和实际应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
6. 如图所示是一蓄水池每小时的排水量$V\ \mathrm{m}^3/\mathrm{h}$与排完水池中的水所用时间$t\ \mathrm{h}$之间的函数关系图象，若要在$5～6\ \mathrm{h}$排完水池中的水，则每小时的排水量至少应为$\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{m}^3$。
答案
8
解析
【分析】
由题意可知蓄水池的总蓄水量为定值，因此每小时排水量$V$和排水时间$t$成反比例函数关系。解题思路如下：第一步，设出反比例函数解析式，利用图像上已知的点$(12,4)$求出解析式中的常数$k$，得到总蓄水量；第二步，结合排水时间的范围$5≤ t≤6$，根据反比例函数的增减性，找到对应$V$的最小值即可。
【解析】
设$V$与$t$的函数解析式为$V=\frac{k}{t}$（$k＞0,t＞0$）。
已知函数图像过点$(12,4)$，将$t=12$、$V=4$代入解析式得：
$4=\frac{k}{12}$，解得$k=12×4=48$，
因此函数解析式为$V=\frac{48}{t}$（$t＞0$）。
因为要在$5∼6\ \mathrm{h}$排完水，即$5≤ t≤6$，
又因为反比例函数$V=\frac{48}{t}$中$k=48＞0$，在$t＞0$时，$V$随$t$的增大而减小，
所以当$t$取最大值$6$时，$V$取得最小值，最小值为$V=\frac{48}{6}=8(\mathrm{m}^3/\mathrm{h})$。
【答案】
$8$
【知识点】
反比例函数的应用；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质
【点评】
本题结合实际排水场景考查反比例函数的应用，解题核心是先确定总蓄水量，再结合反比例函数的增减性求解最值，需要注意理解“最少排水量”对应最长排水时间的逻辑关系。
【难度系数】
$0.7$
由题意可知蓄水池的总蓄水量为定值，因此每小时排水量$V$和排水时间$t$成反比例函数关系。解题思路如下：第一步，设出反比例函数解析式，利用图像上已知的点$(12,4)$求出解析式中的常数$k$，得到总蓄水量；第二步，结合排水时间的范围$5≤ t≤6$，根据反比例函数的增减性，找到对应$V$的最小值即可。
【解析】
设$V$与$t$的函数解析式为$V=\frac{k}{t}$（$k＞0,t＞0$）。
已知函数图像过点$(12,4)$，将$t=12$、$V=4$代入解析式得：
$4=\frac{k}{12}$，解得$k=12×4=48$，
因此函数解析式为$V=\frac{48}{t}$（$t＞0$）。
因为要在$5∼6\ \mathrm{h}$排完水，即$5≤ t≤6$，
又因为反比例函数$V=\frac{48}{t}$中$k=48＞0$，在$t＞0$时，$V$随$t$的增大而减小，
所以当$t$取最大值$6$时，$V$取得最小值，最小值为$V=\frac{48}{6}=8(\mathrm{m}^3/\mathrm{h})$。
【答案】
$8$
【知识点】
反比例函数的应用；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质
【点评】
本题结合实际排水场景考查反比例函数的应用，解题核心是先确定总蓄水量，再结合反比例函数的增减性求解最值，需要注意理解“最少排水量”对应最长排水时间的逻辑关系。
【难度系数】
$0.7$
