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9. 小深和小圳用运动手环记录步数。小深星期一比小圳星期一多走了2000步。小深星期二走了15000步，比星期一多走了1000步；小圳星期二比星期一少走了500步。求小圳星期二的步数。
答案
9. 解:设小圳星期二走了$x$步,则小圳星期一走了$(x + 500)$步,
小深星期一走了$(x + 500) + 2000 = x + 2500$(步),则小深星期二走了$(x + 2500) + 1000 = x + 3500$(步),
所以$x + 3500 = 15000$,
解得$x = 11500$。
所以小圳星期二走了11500步。
小深星期一走了$(x + 500) + 2000 = x + 2500$(步),则小深星期二走了$(x + 2500) + 1000 = x + 3500$(步),
所以$x + 3500 = 15000$,
解得$x = 11500$。
所以小圳星期二走了11500步。
解析
【分析】
这是一道结合生活场景的一元一次方程应用题，解题时可从所求量出发设未知数，再梳理各数量间的关联：先明确小深、小圳两人周一和周二步数的增减关系，再结合已知的小深周二的步数建立等量关系，列方程求解即可。具体思考路径：要求小圳周二步数→设为未知数x→推导小圳周一步数→推导小深周一步数→推导小深周二步数（已知为15000），即可列出方程求解。
【解析】
解：设小圳星期二走了$ x $步。
∵小圳星期二比星期一少走了500步，
∴小圳星期一走了$ (x + 500) $步；
∵小深星期一比小圳星期一多走了2000步，
∴小深星期一走了$ (x + 500) + 2000 = x + 2500 $步；
∵小深星期二比星期一多走了1000步，
∴小深星期二走了$ (x + 2500) + 1000 = x + 3500 $步；
已知小深星期二走了15000步，可列方程：
$ x + 3500 = 15000 $
解得$ x = 15000 - 3500 = 11500 $
答：小圳星期二走了11500步。
【答案】
11500步
【知识点】
一元一次方程应用，数量关系梳理
【点评】
本题属于基础应用题，重点考查读题提取有效信息、梳理不同对象不同时间的数量关系的能力，只要理清各步数之间的增减逻辑，通过设未知数建立等量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
这是一道结合生活场景的一元一次方程应用题，解题时可从所求量出发设未知数，再梳理各数量间的关联：先明确小深、小圳两人周一和周二步数的增减关系，再结合已知的小深周二的步数建立等量关系，列方程求解即可。具体思考路径：要求小圳周二步数→设为未知数x→推导小圳周一步数→推导小深周一步数→推导小深周二步数（已知为15000），即可列出方程求解。
【解析】
解：设小圳星期二走了$ x $步。
∵小圳星期二比星期一少走了500步，
∴小圳星期一走了$ (x + 500) $步；
∵小深星期一比小圳星期一多走了2000步，
∴小深星期一走了$ (x + 500) + 2000 = x + 2500 $步；
∵小深星期二比星期一多走了1000步，
∴小深星期二走了$ (x + 2500) + 1000 = x + 3500 $步；
已知小深星期二走了15000步，可列方程：
$ x + 3500 = 15000 $
解得$ x = 15000 - 3500 = 11500 $
答：小圳星期二走了11500步。
【答案】
11500步
【知识点】
一元一次方程应用，数量关系梳理
【点评】
本题属于基础应用题，重点考查读题提取有效信息、梳理不同对象不同时间的数量关系的能力，只要理清各步数之间的增减逻辑，通过设未知数建立等量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
二、拓展性作业
10. 已知关于x的方程$2ax - b = 3x - 2$有无数个解，求a，b的值。
10. 已知关于x的方程$2ax - b = 3x - 2$有无数个解，求a，b的值。
答案
10. 解:由题意知$2a = 3$,$-b = -2$,所以$a = \frac{3}{2}$,$b = 2$。
解析
【分析】
要解决本题，首先需将原方程整理为一元一次方程的标准形式$mx=n$。我们知道：当$m=0$且$n=0$时，无论$x$取何值，等式$0· x=0$恒成立，此时方程有无数个解。解题步骤可分为三步：第一步对原方程移项、合并同类项，整理为标准形式；第二步根据方程有无数个解的条件，列出关于$a$、$b$的等式；第三步求解等式即可得到$a$、$b$的值。
【解析】
解：对原方程移项，将含$x$的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，得：
$2ax - 3x = b - 2$
合并同类项，得：
$(2a - 3)x = b - 2$
因为方程有无数个解，所以$x$的系数和等号右侧的常数项均为0，即：
$2a - 3 = 0$，$b - 2 = 0$
分别求解：
由$2a - 3 = 0$得$2a=3$，解得$a=\frac{3}{2}$；
由$b - 2 = 0$解得$b=2$。
【答案】
$a=\frac{3}{2}$，$b=2$
【知识点】
1. 一元一次方程解的判定 2. 合并同类项 3. 移项法则
【点评】
本题核心是掌握一元一次方程有无数个解的判定条件，解题关键是先将原方程整理为含参数的标准一元一次方程形式，再根据条件列等式求解参数，属于方程参数求解类的典型题型。
【难度系数】
0.7
要解决本题，首先需将原方程整理为一元一次方程的标准形式$mx=n$。我们知道：当$m=0$且$n=0$时，无论$x$取何值，等式$0· x=0$恒成立，此时方程有无数个解。解题步骤可分为三步：第一步对原方程移项、合并同类项，整理为标准形式；第二步根据方程有无数个解的条件，列出关于$a$、$b$的等式；第三步求解等式即可得到$a$、$b$的值。
【解析】
解：对原方程移项，将含$x$的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，得：
$2ax - 3x = b - 2$
合并同类项，得：
$(2a - 3)x = b - 2$
因为方程有无数个解，所以$x$的系数和等号右侧的常数项均为0，即：
$2a - 3 = 0$，$b - 2 = 0$
分别求解：
由$2a - 3 = 0$得$2a=3$，解得$a=\frac{3}{2}$；
由$b - 2 = 0$解得$b=2$。
【答案】
$a=\frac{3}{2}$，$b=2$
【知识点】
1. 一元一次方程解的判定 2. 合并同类项 3. 移项法则
【点评】
本题核心是掌握一元一次方程有无数个解的判定条件，解题关键是先将原方程整理为含参数的标准一元一次方程形式，再根据条件列等式求解参数，属于方程参数求解类的典型题型。
【难度系数】
0.7
11. 已知当 $ x=-1 $ 时，代数式 $ 2mx^3 - 3mx +6 $ 的值为7。
(1) 若关于 $ y $ 的方程 $ 2my +n =11 - ny -m $ 的解为 $ y=2 $，求 $ n $ 的值；
(2) 若规定 $ [a] $ 表示不超过 $ a $ 的最大整数，例如 $ [4.3]=4 $，请在此规定下求 $ [ m - \frac{7}{4}n ] $ 的值（注：$ n $ 为(1)中求出的数值）。
(1) 若关于 $ y $ 的方程 $ 2my +n =11 - ny -m $ 的解为 $ y=2 $，求 $ n $ 的值；
(2) 若规定 $ [a] $ 表示不超过 $ a $ 的最大整数，例如 $ [4.3]=4 $，请在此规定下求 $ [ m - \frac{7}{4}n ] $ 的值（注：$ n $ 为(1)中求出的数值）。
答案
11. 解:(1)把$x = -1$代入代数式$2mx^3 - 3mx +6$,得$-2m + 3m + 6 = 7$,解得$m = 1$。
把$m = 1$,$y = 2$代入方程$2my + n = 11 - ny - m$,得$4 + n = 11 - 2n - 1$,解得$n = 2$。
(2)因为$m = 1$,$n = 2$,
所以$m - \frac{7}{4}n = 1 - \frac{7}{4} × 2 = 1 - 3.5 = -2.5$。
所以$[ m - \frac{7}{4}n ] = [-2.5] = -3$。
把$m = 1$,$y = 2$代入方程$2my + n = 11 - ny - m$,得$4 + n = 11 - 2n - 1$,解得$n = 2$。
(2)因为$m = 1$,$n = 2$,
所以$m - \frac{7}{4}n = 1 - \frac{7}{4} × 2 = 1 - 3.5 = -2.5$。
所以$[ m - \frac{7}{4}n ] = [-2.5] = -3$。
解析
【分析】
解题首先要利用已知的x取值对应代数式的值的条件求出m的值：将x=-1代入代数式，通过解方程得到m。第(1)问中，方程的解为y=2，把求得的m和y=2代入关于y的方程，按解一元一次方程的步骤即可求出n。第(2)问先将m和(1)中得到的n代入$m-\frac{7}{4}n$计算出结果，再结合题中给出的$[a]$的定义，即不超过a的最大整数，即可求出最终结果。
【解析】
(1) 将$x=-1$代入代数式$2mx^3 - 3mx +6$得：
$2m×(-1)^3 - 3m×(-1) +6 =7$
化简计算：$-2m + 3m +6 =7$
合并同类项得：$m+6=7$，解得$m=1$。
把$m=1$，$y=2$代入方程$2my +n =11 - ny -m$得：
$2×1×2 +n =11 - 2n -1$
化简得：$4+n=10-2n$
移项合并同类项：$3n=6$，解得$n=2$。
(2) 将$m=1$，$n=2$代入$m-\frac{7}{4}n$得：
$1 - \frac{7}{4}×2 =1 - 3.5 = -2.5$
根据$[a]$表示不超过a的最大整数的规则，不超过-2.5的最大整数为-3，因此$[m-\frac{7}{4}n]=[-2.5]=-3$。
【答案】
(1) $n=2$；(2) $-3$
【知识点】
代数式求值，解一元一次方程，新定义运算
【点评】
本题属于基础综合题，解题核心是先求出m的定值再逐步推导后续未知量，需要注意理解新定义取整的规则，尤其是负数取整时不要与正数取整逻辑混淆，避免出现将[-2.5]误算为-2的错误。
【难度系数】
0.8
解题首先要利用已知的x取值对应代数式的值的条件求出m的值：将x=-1代入代数式，通过解方程得到m。第(1)问中，方程的解为y=2，把求得的m和y=2代入关于y的方程，按解一元一次方程的步骤即可求出n。第(2)问先将m和(1)中得到的n代入$m-\frac{7}{4}n$计算出结果，再结合题中给出的$[a]$的定义，即不超过a的最大整数，即可求出最终结果。
【解析】
(1) 将$x=-1$代入代数式$2mx^3 - 3mx +6$得：
$2m×(-1)^3 - 3m×(-1) +6 =7$
化简计算：$-2m + 3m +6 =7$
合并同类项得：$m+6=7$，解得$m=1$。
把$m=1$，$y=2$代入方程$2my +n =11 - ny -m$得：
$2×1×2 +n =11 - 2n -1$
化简得：$4+n=10-2n$
移项合并同类项：$3n=6$，解得$n=2$。
(2) 将$m=1$，$n=2$代入$m-\frac{7}{4}n$得：
$1 - \frac{7}{4}×2 =1 - 3.5 = -2.5$
根据$[a]$表示不超过a的最大整数的规则，不超过-2.5的最大整数为-3，因此$[m-\frac{7}{4}n]=[-2.5]=-3$。
【答案】
(1) $n=2$；(2) $-3$
【知识点】
代数式求值，解一元一次方程，新定义运算
【点评】
本题属于基础综合题，解题核心是先求出m的定值再逐步推导后续未知量，需要注意理解新定义取整的规则，尤其是负数取整时不要与正数取整逻辑混淆，避免出现将[-2.5]误算为-2的错误。
【难度系数】
0.8
