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1. 解方程$3-4(x+2)=x$时，去括号正确的是(
A.$3-x+2=x$
B.$3-4x-8=x$
C.$3-4x+8=x$
D.$3-x-2=x$
B
)。A.$3-x+2=x$
B.$3-4x-8=x$
C.$3-4x+8=x$
D.$3-x-2=x$
答案
1.B
解析
【分析】
本题考查一元一次方程求解中的去括号步骤，解题思路如下：首先回忆去括号的两个核心规则：一是括号外的因数要和括号内的每一项分别相乘，不能漏乘；二是如果括号外的因数是负数，去括号后括号内每一项的符号都要改变。我们只需按照规则对原式左边的括号进行展开，再和选项对比即可。
【解析】
对式子$3-4(x+2)$去括号：
首先将括号外的$-4$分别乘以括号内的$x$和$+2$：
$-4× x=-4x$，$-4×(+2)=-8$
因此去括号后原式变为$3-4x-8=x$，对应选项B。
其他选项错误原因：A、D未将$-4$乘遍括号内所有项，C选项计算$-4×2$时符号错误。
【答案】
B
【知识点】
1.去括号法则 2.乘法分配律
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，重点考察去括号时的注意事项，做题时要警惕漏乘括号内项、符号处理错误这两类常见失误。
【难度系数】
0.85
本题考查一元一次方程求解中的去括号步骤，解题思路如下：首先回忆去括号的两个核心规则：一是括号外的因数要和括号内的每一项分别相乘，不能漏乘；二是如果括号外的因数是负数，去括号后括号内每一项的符号都要改变。我们只需按照规则对原式左边的括号进行展开，再和选项对比即可。
【解析】
对式子$3-4(x+2)$去括号：
首先将括号外的$-4$分别乘以括号内的$x$和$+2$：
$-4× x=-4x$，$-4×(+2)=-8$
因此去括号后原式变为$3-4x-8=x$，对应选项B。
其他选项错误原因：A、D未将$-4$乘遍括号内所有项，C选项计算$-4×2$时符号错误。
【答案】
B
【知识点】
1.去括号法则 2.乘法分配律
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，重点考察去括号时的注意事项，做题时要警惕漏乘括号内项、符号处理错误这两类常见失误。
【难度系数】
0.85
2. 小明解方程$3x-(x-2a)=4$，在去括号时，忘记将括号中的第二项变号了，求得方程的解为$x=-2$，那么该方程正确的解为（
A.$x=2$
B.$x=4$
C.$x=6$
D.$x=8$
C
）。A.$x=2$
B.$x=4$
C.$x=6$
D.$x=8$
答案
2.C
解析
【分析】
解题的核心是抓住参数a的值不变这一关键点。首先根据小明的错误操作（去括号时括号内第二项未变号），写出他计算时用到的错误方程；再将他得到的错误解x=-2代入错误方程，求出参数a的取值；最后把a代入原正确方程，按照解一元一次方程的步骤求解，就能得到正确的解。
【解析】
1. 写出小明去括号错误后得到的方程：
原方程为$3x-(x-2a)=4$，小明去括号时未给括号内第二项变号，因此他得到的错误方程为：
$3x - x - 2a = 4$，整理得$2x - 2a = 4$。
2. 将小明的解$x=-2$代入错误方程求a：
把$x=-2$代入$2x - 2a = 4$，得：
$2×(-2) - 2a = 4$
$-4 - 2a = 4$
移项得$-2a = 4 + 4$，即$-2a = 8$，解得$a = -4$。
3. 将$a=-4$代入原正确方程求解：
原方程为$3x - (x - 2a) = 4$，代入$a=-4$得：
$3x - [x - 2×(-4)] = 4$
$3x - (x + 8) = 4$
去括号得$3x - x - 8 = 4$
合并同类项得$2x = 12$
系数化为1得$x = 6$。
【答案】
C
【知识点】
1. 一元一次方程的解
2. 去括号法则
3. 解一元一次方程
【点评】
本题属于易错题，解题时要注意区分错误的运算过程和正确的参数值，通过错误解反求参数是这类题的常用思路，掌握去括号法则和一元一次方程的求解步骤是解题的基础。
【难度系数】
0.7
解题的核心是抓住参数a的值不变这一关键点。首先根据小明的错误操作（去括号时括号内第二项未变号），写出他计算时用到的错误方程；再将他得到的错误解x=-2代入错误方程，求出参数a的取值；最后把a代入原正确方程，按照解一元一次方程的步骤求解，就能得到正确的解。
【解析】
1. 写出小明去括号错误后得到的方程：
原方程为$3x-(x-2a)=4$，小明去括号时未给括号内第二项变号，因此他得到的错误方程为：
$3x - x - 2a = 4$，整理得$2x - 2a = 4$。
2. 将小明的解$x=-2$代入错误方程求a：
把$x=-2$代入$2x - 2a = 4$，得：
$2×(-2) - 2a = 4$
$-4 - 2a = 4$
移项得$-2a = 4 + 4$，即$-2a = 8$，解得$a = -4$。
3. 将$a=-4$代入原正确方程求解：
原方程为$3x - (x - 2a) = 4$，代入$a=-4$得：
$3x - [x - 2×(-4)] = 4$
$3x - (x + 8) = 4$
去括号得$3x - x - 8 = 4$
合并同类项得$2x = 12$
系数化为1得$x = 6$。
【答案】
C
【知识点】
1. 一元一次方程的解
2. 去括号法则
3. 解一元一次方程
【点评】
本题属于易错题，解题时要注意区分错误的运算过程和正确的参数值，通过错误解反求参数是这类题的常用思路，掌握去括号法则和一元一次方程的求解步骤是解题的基础。
【难度系数】
0.7
3. 如图5-2-2，小明用两根长度相等的铁丝，分别围成了一个正五边形和一个正六边形，已知正五边形的边长比正六边形的边长多3 cm，设正六边形的边长为x cm，根据题意，可列一元一次方程为
$6x=5(x+3)$
。答案
3.$6x=5(x+3)$
解析
【分析】
解题的关键是先找到题中的等量关系：两根长度相等的铁丝分别围成两个正多边形，说明正五边形的周长和正六边形的周长相等。首先根据题意表示出正五边形的边长，再结合正多边形周长公式分别计算两个图形的周长，最后根据周长相等列出方程即可。
【解析】
1. 明确等量关系：正五边形的周长 = 正六边形的周长。
2. 表示边长：设正六边形的边长为$ x $ cm，已知正五边形的边长比正六边形的边长多3 cm，因此正五边形的边长为$ (x+3) $ cm。
3. 计算周长：正六边形有6条相等的边，周长为$ 6x $ cm；正五边形有5条相等的边，周长为$ 5(x+3) $ cm。
4. 根据周长相等列方程：$ 6x=5(x+3) $。
【答案】
$ 6x=5(x+3) $
【知识点】
一元一次方程的应用，正多边形周长计算
【点评】
本题是基础的列方程应用题，核心是抓住“铁丝长度相等即两个正多边形周长相等”这一隐含条件，只要准确表示出两个正多边形的周长就能顺利列出方程。
【难度系数】
0.8
解题的关键是先找到题中的等量关系：两根长度相等的铁丝分别围成两个正多边形，说明正五边形的周长和正六边形的周长相等。首先根据题意表示出正五边形的边长，再结合正多边形周长公式分别计算两个图形的周长，最后根据周长相等列出方程即可。
【解析】
1. 明确等量关系：正五边形的周长 = 正六边形的周长。
2. 表示边长：设正六边形的边长为$ x $ cm，已知正五边形的边长比正六边形的边长多3 cm，因此正五边形的边长为$ (x+3) $ cm。
3. 计算周长：正六边形有6条相等的边，周长为$ 6x $ cm；正五边形有5条相等的边，周长为$ 5(x+3) $ cm。
4. 根据周长相等列方程：$ 6x=5(x+3) $。
【答案】
$ 6x=5(x+3) $
【知识点】
一元一次方程的应用，正多边形周长计算
【点评】
本题是基础的列方程应用题，核心是抓住“铁丝长度相等即两个正多边形周长相等”这一隐含条件，只要准确表示出两个正多边形的周长就能顺利列出方程。
【难度系数】
0.8
4. 有一个两位数，个位数字是十位数字的2倍，将这两个数字对调后得到的两位数比原来的两位数大18，则原来的两位数是
24
。答案
4.24
解析
【分析】
这是一道数字类一元一次方程应用题，解题思路如下：1. 首先明确两位数的表示规则：两位数 = 十位数字×10 + 个位数字；2. 设未知数：因为个位数字是十位数字的2倍，所以设原两位数的十位数字为x，则个位数字为2x，这样可以用含x的式子分别表示原数和对调后的新数；3. 找等量关系：题目明确“对调后得到的两位数比原来的两位数大18”，即新数 - 原数 = 18，代入代数式列方程求解即可得到原数的十位数字，进而求出原两位数。
【解析】
设原来两位数的十位数字为$ x $，则个位数字为$ 2x $。
1. 表示原两位数：$ 10x + 2x = 12x $
2. 表示对调后的新两位数：对调后十位数字为$ 2x $，个位数字为$ x $，因此新数为$ 10×2x + x = 21x $
3. 根据等量关系列方程：
$ 21x - 12x = 18 $
合并同类项得：$ 9x = 18 $
解得：$ x = 2 $
则个位数字为$ 2x = 2×2 = 4 $，所以原来的两位数是24。
【答案】
24
【知识点】
一元一次方程的应用；两位数的表示；数字问题
【点评】
本题是基础的方程应用题，解题核心是掌握两位数的代数式表示方法，准确提取题目中的等量关系列方程，计算难度较低，掌握方法后可以快速求解。
【难度系数】
0.8
这是一道数字类一元一次方程应用题，解题思路如下：1. 首先明确两位数的表示规则：两位数 = 十位数字×10 + 个位数字；2. 设未知数：因为个位数字是十位数字的2倍，所以设原两位数的十位数字为x，则个位数字为2x，这样可以用含x的式子分别表示原数和对调后的新数；3. 找等量关系：题目明确“对调后得到的两位数比原来的两位数大18”，即新数 - 原数 = 18，代入代数式列方程求解即可得到原数的十位数字，进而求出原两位数。
【解析】
设原来两位数的十位数字为$ x $，则个位数字为$ 2x $。
1. 表示原两位数：$ 10x + 2x = 12x $
2. 表示对调后的新两位数：对调后十位数字为$ 2x $，个位数字为$ x $，因此新数为$ 10×2x + x = 21x $
3. 根据等量关系列方程：
$ 21x - 12x = 18 $
合并同类项得：$ 9x = 18 $
解得：$ x = 2 $
则个位数字为$ 2x = 2×2 = 4 $，所以原来的两位数是24。
【答案】
24
【知识点】
一元一次方程的应用；两位数的表示；数字问题
【点评】
本题是基础的方程应用题，解题核心是掌握两位数的代数式表示方法，准确提取题目中的等量关系列方程，计算难度较低，掌握方法后可以快速求解。
【难度系数】
0.8
5. 若关于 $ x $ 的一元一次方程 $ ax = b(a ≠ 0) $ 的解满足 $ x = a + b $，则称该方程是“平安方程”。例如：方程 $ 2x = -4 $ 的解是 $ x = -2 $，而 $ -2 = 2 + (-4) $，则方程 $ 2x = -4 $ 是“平安方程”。如果关于 $ x $ 的一元一次方程 $ 5x = m $ 是“平安方程”，那么 $ m $ 的值是
$-\dfrac{25}{4}$
。答案
5.$-\dfrac{25}{4}$
解析
【分析】
解题时首先要准确理解“平安方程”的定义：对于一元一次方程$ax=b(a≠0)$，若它的解满足$x=a+b$，就是平安方程。针对本题，第一步先确定方程$5x=m$中对应$a$、$b$的值，第二步求出该方程的解（用含$m$的代数式表示），第三步根据“平安方程”的定义列关于$m$的一元一次方程，最后解方程求出$m$的值即可。
【解析】
解：已知一元一次方程$5x=m$是“平安方程”
在方程$5x=m$中，对应$a=5$，$b=m$
先求解方程$5x=m$，系数化为1得：$x=\frac{m}{5}$
根据“平安方程”的定义，方程的解满足$x=a+b$，即：
$x=5+m$
因此可列等式：$\frac{m}{5}=5+m$
等式两边同时乘5去分母得：$m=25+5m$
移项得：$m-5m=25$
合并同类项得：$-4m=25$
系数化为1得：$m=-\frac{25}{4}$
【答案】
$-\dfrac{25}{4}$
【知识点】
一元一次方程的解法，新定义问题，一元一次方程的解
【点评】
本题是新定义类题型，解题核心是读懂新定义的规则，将陌生的新定义转化为已学的一元一次方程相关知识求解，侧重考查对新定义的理解能力和基础运算能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先要准确理解“平安方程”的定义：对于一元一次方程$ax=b(a≠0)$，若它的解满足$x=a+b$，就是平安方程。针对本题，第一步先确定方程$5x=m$中对应$a$、$b$的值，第二步求出该方程的解（用含$m$的代数式表示），第三步根据“平安方程”的定义列关于$m$的一元一次方程，最后解方程求出$m$的值即可。
【解析】
解：已知一元一次方程$5x=m$是“平安方程”
在方程$5x=m$中，对应$a=5$，$b=m$
先求解方程$5x=m$，系数化为1得：$x=\frac{m}{5}$
根据“平安方程”的定义，方程的解满足$x=a+b$，即：
$x=5+m$
因此可列等式：$\frac{m}{5}=5+m$
等式两边同时乘5去分母得：$m=25+5m$
移项得：$m-5m=25$
合并同类项得：$-4m=25$
系数化为1得：$m=-\frac{25}{4}$
【答案】
$-\dfrac{25}{4}$
【知识点】
一元一次方程的解法，新定义问题，一元一次方程的解
【点评】
本题是新定义类题型，解题核心是读懂新定义的规则，将陌生的新定义转化为已学的一元一次方程相关知识求解，侧重考查对新定义的理解能力和基础运算能力。
【难度系数】
0.7
6. 在如图 5-2-3 所示的运算流程中，若输出的 $ y=2 $，则输入的 $ x= $ 
3或4
。答案
6.3或4
解析
【分析】
这是一道程序运算类的逆推题，解题时先明确运算规则：输入x后，若x是偶数，直接除以2得到y；若x是奇数，先加1再除以2得到y。已知输出y=2，我们可以逆向推导：先算出除以2之前的数值，再分这个数值是原x（x为偶数）、还是x加1得到的结果（x为奇数）两种情况分别计算，最后验证结果是否符合对应奇偶性要求即可。
【解析】
解：已知输出y=2，最后一步运算为“除以2得到y”，因此除以2之前的数为：$2×2=4$。
分两种情况讨论：
1. 若输入的x是偶数，满足直接除以2得到y的规则，可列等式：
$x÷2=2$，解得$x=4$，验证4是偶数，符合条件。
2. 若输入的x是奇数，满足先加1再除以2得到y的规则，可列等式：
$(x+1)÷2=2$，解得$x+1=4$，即$x=3$，验证3是奇数，符合条件。
综上，输入的x的值为3或4。
【答案】
3或4
【知识点】
程序运算、分类讨论、有理数运算
【点评】
本题核心是理解运算流程的分支规则，解题时容易遗漏其中一种情况出现漏解，求出结果后要注意验证结果是否符合对应分支的奇偶性要求，确保解的有效性。
【难度系数】
0.7
这是一道程序运算类的逆推题，解题时先明确运算规则：输入x后，若x是偶数，直接除以2得到y；若x是奇数，先加1再除以2得到y。已知输出y=2，我们可以逆向推导：先算出除以2之前的数值，再分这个数值是原x（x为偶数）、还是x加1得到的结果（x为奇数）两种情况分别计算，最后验证结果是否符合对应奇偶性要求即可。
【解析】
解：已知输出y=2，最后一步运算为“除以2得到y”，因此除以2之前的数为：$2×2=4$。
分两种情况讨论：
1. 若输入的x是偶数，满足直接除以2得到y的规则，可列等式：
$x÷2=2$，解得$x=4$，验证4是偶数，符合条件。
2. 若输入的x是奇数，满足先加1再除以2得到y的规则，可列等式：
$(x+1)÷2=2$，解得$x+1=4$，即$x=3$，验证3是奇数，符合条件。
综上，输入的x的值为3或4。
【答案】
3或4
【知识点】
程序运算、分类讨论、有理数运算
【点评】
本题核心是理解运算流程的分支规则，解题时容易遗漏其中一种情况出现漏解，求出结果后要注意验证结果是否符合对应分支的奇偶性要求，确保解的有效性。
【难度系数】
0.7
7. 解方程：
(1)$5(x-8)-5=0$；
(2)$2(x+1)=1-(x+3)$；
(3)$(x+1)-2(x-1)=1-3x$。
(1)$5(x-8)-5=0$；
(2)$2(x+1)=1-(x+3)$；
(3)$(x+1)-2(x-1)=1-3x$。
答案
7. 解:(1)$x=9$;(2)$x=-\dfrac{4}{3}$;(3)$x=-1$。
解析
【分析】
这三道题均为一元一次方程求解，可按照一元一次方程的标准解题步骤逐步计算：第一步去括号，注意括号前为负号时，括号内每一项都要变号；第二步移项，将含未知数的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，移项需变号；第三步合并同类项；第四步将未知数的系数化为1，即可得到方程的解。
【解析】
(1) 解：$5(x-8)-5=0$
去括号，得：$5x - 40 - 5 = 0$
合并常数项，得：$5x - 45 = 0$
移项，得：$5x = 45$
系数化为1，得：$x = 9$
(2) 解：$2(x+1)=1-(x+3)$
去括号，得：$2x + 2 = 1 - x - 3$
移项，得：$2x + x = 1 - 3 - 2$
合并同类项，得：$3x = -4$
系数化为1，得：$x = -\dfrac{4}{3}$
(3) 解：$(x+1)-2(x-1)=1-3x$
去括号，得：$x + 1 - 2x + 2 = 1 - 3x$
移项，得：$x - 2x + 3x = 1 - 1 - 2$
合并同类项，得：$2x = -2$
系数化为1，得：$x = -1$
【答案】
(1)$x=9$；(2)$x=-\dfrac{4}{3}$；(3)$x=-1$
【知识点】
一元一次方程解法、去括号法则、移项法则
【点评】
本题属于一元一次方程求解的基础题型，重点考查解题步骤的规范运用，易错点为去括号时的符号处理、移项时忘记变号，熟练掌握基础运算规则即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
这三道题均为一元一次方程求解，可按照一元一次方程的标准解题步骤逐步计算：第一步去括号，注意括号前为负号时，括号内每一项都要变号；第二步移项，将含未知数的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，移项需变号；第三步合并同类项；第四步将未知数的系数化为1，即可得到方程的解。
【解析】
(1) 解：$5(x-8)-5=0$
去括号，得：$5x - 40 - 5 = 0$
合并常数项，得：$5x - 45 = 0$
移项，得：$5x = 45$
系数化为1，得：$x = 9$
(2) 解：$2(x+1)=1-(x+3)$
去括号，得：$2x + 2 = 1 - x - 3$
移项，得：$2x + x = 1 - 3 - 2$
合并同类项，得：$3x = -4$
系数化为1，得：$x = -\dfrac{4}{3}$
(3) 解：$(x+1)-2(x-1)=1-3x$
去括号，得：$x + 1 - 2x + 2 = 1 - 3x$
移项，得：$x - 2x + 3x = 1 - 1 - 2$
合并同类项，得：$2x = -2$
系数化为1，得：$x = -1$
【答案】
(1)$x=9$；(2)$x=-\dfrac{4}{3}$；(3)$x=-1$
【知识点】
一元一次方程解法、去括号法则、移项法则
【点评】
本题属于一元一次方程求解的基础题型，重点考查解题步骤的规范运用，易错点为去括号时的符号处理、移项时忘记变号，熟练掌握基础运算规则即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
8. 2025年春节期间，电影A与B受到人们的喜爱。大年初四，小明一家20口人新年聚会。饭后他们去电影院看这两部电影，儿童看电影A，票价每张35元；成人看电影B，票价每张45元。小明爸爸买20张票共花费830元。请问小明爸爸买电影A票、电影B票各多少张？
答案
8. 解:设小明爸爸买电影 A 票 x 张,则买电影 B 票$(20-x)$张,由题意,得
$35x+45(20-x)=830$,
解得 $x=7$,则 $20-x=13$,
所以小明爸爸买电影 A 票 7 张、电影 B 票 13 张。
$35x+45(20-x)=830$,
解得 $x=7$,则 $20-x=13$,
所以小明爸爸买电影 A 票 7 张、电影 B 票 13 张。
解析
【分析】
本题属于一元一次方程的实际应用类问题，解题时可先梳理题目中的等量关系：一是电影A票和B票的总数量为20张，二是两类票的总花费为830元。我们可以先设其中一类票的数量为未知数，用总票数表示另一类票的数量，再结合总花费的等量关系列方程，最后求解方程得到两类票的数量。
【解析】
解：设小明爸爸买电影A票$x$张，则买电影B票$(20-x)$张，由题意得：
$35x+45(20-x)=830$
去括号得：$35x + 900 - 45x = 830$
移项、合并同类项得：$-10x = -70$
系数化为1得：$x=7$
则电影B票的数量为$20 - x = 20 -7 =13$（张）
【答案】
小明爸爸买电影A票7张、电影B票13张。
【知识点】
一元一次方程应用；列方程解应用题；解一元一次方程
【点评】
本题结合日常观影消费的生活场景设置问题，重点考察学生将实际问题转化为数学方程的建模能力，解题的核心是找准总票数、总花费两个等量关系，熟练掌握一元一次方程的解题步骤即可轻松求解。
【难度系数】
0.75
本题属于一元一次方程的实际应用类问题，解题时可先梳理题目中的等量关系：一是电影A票和B票的总数量为20张，二是两类票的总花费为830元。我们可以先设其中一类票的数量为未知数，用总票数表示另一类票的数量，再结合总花费的等量关系列方程，最后求解方程得到两类票的数量。
【解析】
解：设小明爸爸买电影A票$x$张，则买电影B票$(20-x)$张，由题意得：
$35x+45(20-x)=830$
去括号得：$35x + 900 - 45x = 830$
移项、合并同类项得：$-10x = -70$
系数化为1得：$x=7$
则电影B票的数量为$20 - x = 20 -7 =13$（张）
【答案】
小明爸爸买电影A票7张、电影B票13张。
【知识点】
一元一次方程应用；列方程解应用题；解一元一次方程
【点评】
本题结合日常观影消费的生活场景设置问题，重点考察学生将实际问题转化为数学方程的建模能力，解题的核心是找准总票数、总花费两个等量关系，熟练掌握一元一次方程的解题步骤即可轻松求解。
【难度系数】
0.75
